运城市盐湖区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/24运城市盐湖区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中。1．下列图案中，不是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项符合题意；D、是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：C．2．如图，在△BCD中，CD边上的高是（）A．BD B．AD C．AF D．CD【分析】根据三角形的高的概念判断即可．解：在△BCD中，CD边上的高是BD，故选：A．3．如图，△ABC≌△DEC，B，C，D三点在同一直线上，若CE＝6，AC＝9，则BD的长为（）A．3 B．9 C．12 D．15【分析】关键是根据全等三角形的性质解答即可．解：因为△ABC≌△DEC，CE＝6，AC＝9，所以BC＝CE＝6，CD＝AC＝9，所以BD＝BC+CD＝6+9＝15，故选：D．4．已知三角形三个内角的度数之比为3：3：4，则这个三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形【分析】（方法一）设三角形最大的内角为4x°，则另外两个内角均为3x°，利用三角形内角和定理可得出关于x的方程，解之即可得出x的值，再分别将其代入3x°，4x°中可求出三角形的各内角，进而可得出这个三角形是等腰三角形；（方法二）由三个内角之间的比例关系，利用等腰三角形的定义，可得出这个三角形为等腰三角形．解：（方法一）设三角形最大的内角为4x°，则另外两个内角均为3x°，依题意得：3x+3x+4x＝180°，解得：x＝18，所以3x°＝3×18°＝54°，4x°＝4×18°＝72°，所以这个三角形是等腰三角形；（方法二）因为三角形三个内角的度数之比为3：3：4，所以这个三角形为等腰三角形．故选：A．5．如图，在正五边形ABCDE中，连接AD，则∠DAE的度数为（）A．46° B．56°C．36° D．26°【分析】根据正五边形的性质得出AE＝DE和∠E的度数，再根据三角形内角和定理即可得出答案．解：因为五边形ABCDE是正五边形，所以AE＝DE，∠E＝＝108°，所以△AED是等腰三角形，所以∠DAE＝∠ADE＝×（180°﹣∠E）＝×（180°﹣108°）＝36°．故选：C．6．如图，△ABC≌△A′B′C′，边B′C′过点A且平分∠BAC交BC于点D，∠B＝26°，∠CDB′＝94°，则∠C′的度数为（）A．34° B．40° C．45° D．60°【分析】根据对顶角相等求出∠ADB，根据三角形内角定理求出∠BAD，根据角平分线的定义求出∠BAC，进而求出∠C，根据全等三角形对应角相等解答即可．解：因为∠CDB′＝94°，所以∠ADB＝∠CDB′＝94°，所以∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠ADB＝60°，因为AB′平分∠BAC，所以∠BAC＝2∠BAD＝120°，所以∠C＝180°﹣∠B﹣∠BAC＝34°，因为△ABC≌△A′B′C′，所以∠C′＝∠C＝34°，故选：A．7．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE∥AC，AB＝7cm，BD＝3cm，则△BDE的周长为（）A．13cm B．10cm C．4cm D．7cm【分析】根据角平分线的定义得到∠EAD＝∠CAD，根据平行线的性质得到∠ADE＝∠CAD，求得AE＝DE，于是得到结论．解：因为AD平分∠BAC，所以∠EAD＝∠CAD，因为DE∥AC，所以∠ADE＝∠CAD，所以∠EAD＝∠ADE，所以AE＝DE，所以△BDE的周长＝DE+BE+BD＝AE+BE+BD＝AB+BD，因为AB＝7cm，BD＝3cm，所以△BDE的周长为7+3＝10（cm），故选：B．8．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线BP与AC的垂直平分线DP相交于点P，过点P作PF⊥BC于点F，PE⊥AB交BA的延长线于点E．AB＝7cm，BC＝15cm，则AE的长为（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【分析】利用AAS证得△PBE≌△PBF，从而得BE＝BF，再由HL证得Rt△PEA≌Rt△PFC，从而得到AE＝CF，根据则有AB+AE＝BC﹣FC，即可解答．解：因为PF⊥BC，PE⊥AB，所以∠E＝∠PFB＝90°，因为PB平分∠ABC，所以∠EBP＝∠FBP，在△PBE与△PBF中，，所以△PBE≌△PBF（AAS），所以BE＝BF，所以AB+AE＝BC﹣FC，连接AP，CP，如图所示，因为PD是AC的垂直平分线，所以AP＝CP，因为PB平分∠ABC，PF⊥BC，PE⊥AB，所以PE＝PF，在Rt△PEA与Rt△PFC中，，所以Rt△PEA≌Rt△PFC（HL），所以AE＝CF，所以AB+AE＝BC﹣FC，即7+AE＝15﹣AE，解得：AE＝4cm．故选：B．9．如图，点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE．若∠A：∠C＝5：3，则∠DBC的度数为（）A．12° B．24° C．20° D．36°【分析】设∠A＝5x，根据全等三角形的性质用x表示出∠BDE，∠E，根据三角形内角和定理求出x，结合图形计算，得到答案．解：设∠A＝5x，则∠C＝3x，因为∠BDA＝∠A，所以∠BDA＝5x，因为△ABC≌△DBE，所以∠BDE＝∠A＝5x，∠E＝∠C＝3x，在△ADE中，∠A+∠ADE+∠E＝180°，所以5x+5x+5x+3x＝180°，解得：x＝10°，所以∠A＝5x＝50°，∠C＝3x＝30°，所以∠ABC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，∠ABD＝180°﹣50°×2＝80°，所以∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝100°﹣80°＝20°，故选：C．10．有一题目：“如图，∠ABC＝40°，BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交BC于点E，若点F在AB上，且满足DF＝DE，求∠DFB的度数．”小贤的解答：以D为圆心，DE长为半径画圆交AB于点F，连接DF，则DE＝DF，由图形的对称性可得∠DFB＝∠DEB．结合平行线的性质可求得∠DFB＝140°．而小军说：“小贤考虑的不周全，∠DFB还应有另一个不同的值”．下列判断正确的是（）A．小军说的对，且∠DFB的另一个值是40° B．小军说的不对，∠DFB只有140°一个值 C．小贤求的结果不对，∠DFB应该是20° D．两人都不对，∠DFB应有3个不同值【分析】以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F'点，连接DF，DF'，则DE＝DF＝DF'，由图形的对称性可得∠DFB＝∠DEB，结合平行线的性质可求解∠DFB＝140°，当点F位于点F'处时，由DF＝DF'可求解∠DF'B的度数．解：以D为圆心，以DE长为半径画圆交AB于F，F'点，连接DF，DF'，则DE＝DF＝DF'，所以∠DFF'＝∠DF'F，因为BD平分∠ABC，由图形的对称性可知∠DFB＝∠DEB，因为DE∥AB，∠ABC＝40°，所以∠DEB＝180°﹣40°＝140°，所以∠DFB＝140°；当点F位于点F'处时，因为DF＝DF'，所以∠DF'B＝∠DFF'＝40°，故选：A．二、填空题本大题共5个小题，每小题3分，共15分.11．若一个多边形的每一个外角都等于40°，则这个多边形的边数是9．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．解：360÷40＝9，即这个多边形的边数是9．12．如图，在平面直角坐标系上有A（0，3），B（2，1），C（2，﹣3）三点，若P是△ABC三边垂直平分线的交点，则点P的坐标为（﹣2，﹣1）．【分析】根据线段垂直平分线的性质解答．解：如图所示：分别作线段AB、BC的垂直平分线交于点P，点P的坐标为（﹣2，﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．13．如图，△ABC的周长为30cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4cm，则△ABD的周长是22cm．【分析】首先根据折叠方法可得AE＝CE，AD＝CD，再根据AE的长可以计算出AB+CB，进而可得△ABD的周长．解：根据折叠方法可得AE＝CE，AD＝CD，因为AE＝4cm，所以CE＝4cm，因为△ABC的周长为30cm，所以AB+CB＝30﹣8＝22（cm），△ABD的周长是：AB+BD+AD＝AB+BC＝22cm，故答案为：22cm．14．如图，已知△ABC的周长是20，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于点D，且OD＝2，△ABC的面积是20．【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得点O到AB、AC、BC的距离都相等（即OE＝OD＝OF），从而可得到△ABC的面积等于周长的一半乘以2，代入求出即可．解：如图，连接OA，过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，因为OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，所以OE＝OF＝OD＝2，因为△ABC的周长是20，OD⊥BC于D，且OD＝2，所以S△ABC＝×AB×OE+×BC×OD+×AC×OF＝×（AB+BC+AC）×2＝×20×2＝20，故答案为：20．15．如图，有一个三角形纸片ABC，∠C＝30°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得的两纸片均为等腰三角形，则∠A的度数可以是30°或15°或60°．【分析】分BC＝CD或BC＝BD或CD＝BD三种情况，求出∠ADB，再分AB＝AD或AB＝BD或AD＝BD三种情况根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出∠A即可得解．解：由题意知△ABD与△DBC均为等腰三角形，①BC＝CD，此时∠CDB＝∠DBC＝（180°﹣∠C）÷2＝75°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣75°＝105°，AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝30°；②BC＝BD，此时∠CDB＝∠C＝30°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣30°＝150°，AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝15°；③CD＝BD，此时∠CDB＝180°﹣2∠C＝120°，所以∠BDA＝180°﹣∠CDB＝180°﹣120°＝60°，AB＝AD时，∠A＝180°﹣2∠ADB＝60°；或AB＝BD，∠A＝60°；或AD＝BD，∠A＝（180°﹣∠ADB）÷2＝60°．综上所述，∠A的度数可以是30°或15°或60°．故答案为：30°或15°或60°．三、解答题本大题共8个小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16．（1）如图1，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数．（2）如图2，点E，F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，∠B＝∠C．求证：∠A＝∠D．【分析】（1）根据三角形的内角和定理及角平分线的性质求解即可；（2）由“SAS”可证△ABF≌△CDE，可得结论．解：（1）在△ABC中，AE是∠BAC的平分线，且∠B＝40°，∠C＝60°，所以∠BAE＝∠EAC＝（180°﹣∠B﹣∠C）＝（180°﹣40°﹣60°）＝40°．在△ACD中，∠ADC＝90°，∠C＝60°，所以∠DAC＝180°﹣90°﹣60°＝30°，∠EAD＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣30°＝10°．证明：（2）因为BE＝CF，所以BE+EF＝CF+EF，所以BF＝CE，且AB＝CD，∠B＝∠C，在△ABF与△CDE中，，所以△ABF≌△CDE（SAS），所以∠A＝∠D．17．如图，在四边形ABCD中，AB＝AD，∠ABC＝∠ADC．求证：BC＝DC．【分析】连接BD，根据AB＝AD，可得∠ABD＝∠ADB，再根据∠ABC＝∠ADC，可证∠CBD＝∠CDB即可．【解答】证明：连接BD，因为AB＝AD，所以∠ABD＝∠ADB，又因为∠ABC＝∠ADC，所以∠CBD＝∠ABC﹣∠ABD，∠CDB＝∠ADC﹣∠ADB，所以∠CBD＝∠CDB，所以BC＝DC．18．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，点A在直线l上，BM⊥l，CN⊥l，垂足分别为M，N．（1）你能找到一对全等的三角形吗？并说明理由．（2）线段BM，CN，MN之间有何数量关系？并说明理由．【分析】（1）根据题意证明∠MBA＝∠NAC，利用AAS定理证明△ABM≌△CAN；（2）根据全等三角形的性质得到CN＝AM，BM＝AN，结合图形解答．解：（1）△ABM≌△CAN，理由如下：因为∠BAC＝90°，所以∠MAB+∠NAC＝90°，因为BM⊥MN，所以∠MAB+∠MBA＝90°，所以∠MBA＝∠NAC，在△ABM和△CAN中，所以△ABM≌△CAN（AAS）；（2）BM+CN＝MN，理由如下：因为△ABM≌△CAN，所以CN＝AM，BM＝AN，所以MN＝AM+AN＝BM+CN．19．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝6cm，∠B＝30°，点D在BC边上由点C向点B匀速运动（点D不与点B，C重合），速度为2cm/s，连接AD，作∠ADE＝30°，DE交线段AC于点E．（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变大（填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，∠BDA＝75°，则∠BAD＝75°．（2）点D运动3s后到达图2位置，则CD＝6cm．此时△ABD和△DCE是否全等，请说明理由．（3）在点D运动过程中，△ADE的形状也在变化．当△ADE是等腰三角形时，∠BDA的度数为60°或105°．【分析】（1）根据点D的运动情况判断∠BDA的变化情况，根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理求出∠BAD的度数；（2）根据点D的运动情况求出CD的长，利用AAS定理证明△ABD≌△DCE；（3）分AD＝AE、DA＝DE、EA＝ED三种情况，根据等腰三角形的性质结合角的计算求出∠BDA的度数．解：（1）在此运动过程中，∠BDA逐渐变大，D点运动到图1位置时，∠BAD＝180°﹣∠B﹣∠BDA＝180°﹣30°﹣75°＝75°，故答案为：大；75°；（2）点D运动3s后到达图2位置，CD＝2×3＝6cm，此时△ABD≌△DCE，理由如下：因为AB＝AC，∠B＝30°，所以∠C＝30°，因为CD＝CA＝6cm，所以∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，所以∠ADB＝105°，∠EDC＝75°﹣30°＝45°，所以∠DEC＝180°﹣45°﹣30°＝105°，所以∠ADB＝∠DEC，在△ABD和△DCE中，所以△ABD≌△DCE（AAS），故答案为：6；（3）△ADE为等腰三角形时分三种情况：①当AD＝AE时，∠ADE＝30°，所以∠AED＝∠ADE＝30°，∠DAE＝180°﹣∠ADE﹣∠AED＝120°，因为∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝120°，D不与B、C重合，所以AD≠AE；②当DA＝DE时，∠ADE＝30°，所以∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣∠ADE）＝75°，所以∠BDA＝∠DAE+∠C＝75°+30°＝105°；③当EA＝ED时，∠ADE＝30°，所以∠EAD＝∠EDA＝30°，所以∠BDA＝∠DAC+∠C＝30°+30°＝60°．综上可知：在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形，此时∠BDA的度数为60°或105°．20．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，3），B（﹣1，﹣2），C（﹣4，1）．（1）求△ABC的面积．（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1．（3）写出点A1，B1，C1的坐标．【分析】（1）利用三角形的面积公式求解即可；（2）分别作出三个顶点关于y轴的对称点，再首尾顺次连接即可；（3）根据所作图形即可得出答案．解：（1）△ABC的面积为×5×3＝7.5；（2）如图所示，△A1B1C1即为所求．（3）点A1（1，3），B1（1，﹣2），C1（4，1）．21．如图，点C在线段AB上，AD∥EB，AC＝BE，AD＝BC．CF平分∠DCE．求证：（1）△ACD≌△BEC；（2）CF⊥DE．【分析】（1）根据平行线性质求出∠A＝∠B，根据SAS推出即可．（2）根据全等三角形性质推出CD＝CE，根据等腰三角形性质求出即可．【解答】证明：（1）因为AD∥BE，所以∠A＝∠B，在△ACD和△BEC中，所以△ACD≌△BEC（SAS）；（2）因为△ACD≌△BEC，所以CD＝CE，又因为CF平分∠DCE，所以CF⊥DE．22．如图，将△ABC分别沿AB，AC翻折得到△ABD和△AEC，线段BD与AE交于点F，连接BE．（1）若∠ABC＝20°，∠ACB＝30°，求∠DAE及∠BFE的度数．（2）若BD所在的直线与CE所在的直线互相垂直，求∠CAB的度数．【分析】（1）由折叠的性质可得∠2＝∠1＝30°，∠4＝∠3＝20°，由周角的性质和外角性质可求解；（2）由三角形内角和定理可求解．解：（1）因为△ABC沿AC、AB翻折得到△AEC和△ABD，所以△AEC≌△ABC，△ABD≌△ABC．所以∠2＝∠1＝30°，∠4＝∠3＝20°，∠EAC＝∠BAD＝∠BAC＝180°﹣30°﹣20°＝130°，因为∠DAC＝360°﹣∠BAD﹣∠BAC，所以∠DAC＝360°﹣130°﹣130°＝100°，所以∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝130°﹣100°＝30°，所以∠BFE＝∠DFA＝180°﹣∠DAE﹣∠D＝180°﹣30°﹣30°＝120°；（2）因为BD⊥CE，所以∠DBC+∠ECB＝90°．因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以∠DBC+∠ECB＝2∠3+2∠1＝90°．所以∠3+∠1＝45°，在△ABC中，∠CAB＝180°﹣（∠3+∠1）＝180°﹣45°＝135°．23．定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做对顶三角形．如图1，在△OAB与△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，∠AOB＝∠COD．（1）如图1，△OAB与△OCD是对顶三角形，且A，O，C三点共线请判断AB与CD的位置关系，并说明理由．（2）如图2，△OAB与△OCD是对顶三角形，∠AOB＝∠COD＝90°，连接AC，BD，试探究线段AC，BD之间的关系，并说明理由．（3）如图3，△OAB与△OCD是对