齐齐哈尔龙沙区2022年八年级上学期《数学》期中试题以及答案

9/27齐齐哈尔市龙沙区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一.选择题本题有12个小题，每小题3分，共36分。1．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A． B． C． D．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断利用排除法求解．解：A、是轴对称图形，故本选项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：A．2．已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．2 C．8 D．11【分析】根据三角形的三边关系可得7﹣3＜x＜7+3，再解即可．解：设三角形第三边的长为x，由题意得：7﹣3＜x＜7+3，4＜x＜10，故选：C．3．某多边形的内角和是其外角和的3倍，则此多边形的边数是（）A．5 B．6 C．7 D．8【分析】利用多边形内角和公式和外角和定理，列出方程即可解决问题．解：根据题意，得：（n﹣2）×180＝360×3，解得n＝8．故选：D．4．计算（﹣ab）3•a2的结果是（）A．a5b3 B．a6b3 C．﹣a5b3 D．﹣a6b3【分析】根据积的乘方、单项式乘单项式乘法法则解决此题．解：（﹣ab）3•a2＝﹣a3b3•a2＝﹣a5b3．故选：C．5．如图，D是△ABC中BC边上一点，AB＝AC＝BD，若∠2＝24°，则∠1＝（）A．44° B．68° C．64° D．54°【分析】根据等腰三角形两底角相等可得∠1＝∠BAD，用∠1表示出∠B，然后根据等腰三角形的性质表示出∠BAC，再根据∠2＝∠BAC﹣∠BAD计算即可得解．解：因为AB＝BD，所以∠1＝∠BAD，在△ABD中，∠B＝180°﹣2∠1，因为AB＝AC，所以∠B＝∠C，所以∠BAC＝180°﹣2∠B＝180°﹣2（180°﹣2∠1）＝4∠1﹣180°，所以∠2＝∠BAC﹣∠BAD＝4∠1﹣180°﹣∠1＝24°，解得∠1＝68°．故∠1的度数是68°．故选：B．6．在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，P是边AB上的一个动点（不与顶点A重合），则∠BPC的值可能是（）A．95° B．140° C．50° D．40°【分析】根据等边对等角可得∠B＝∠ACB＝50°，再根据三角形内角和计算出∠A的度数，然后根据三角形内角与外角的关系可得∠BPC＞∠A，进而可得答案．解：因为AB＝AC，所以∠B＝∠ACB＝50°，所以∠A＝180°﹣50°×2＝80°，因为∠BPC＝∠A+∠ACP，所以∠BPC＞∠A，所以∠BPC＞80°，因为∠B＝50°，所以∠BPC＜180°﹣50°＝130°，则50°＜∠BPC＜130°，故∠BPC的值可能是95°．故选：A．7．如图，OP是∠AOB的平分线，点C，D分别在角的两边OA，OB上，添加下列条件，不能判定△POC≌△POD的选项是（）A．PC⊥OA，PD⊥OB B．OC＝OD C．∠OPC＝∠OPD D．PC＝PD【分析】要得到△POC≌△POD，现有的条件为有一对角相等，一条公共边，缺少角，或着是边，根据全等三角形的判定定理即可得到结论．于是答案可得．解：A．PC⊥OA，PD⊥OB得出∠PCO＝∠PDO＝90°，根据AAS判定定理成立，B．OC＝OD，根据SAS判定定理成立，C．∠OPC＝∠OPD，根据ASA判定定理成立，D．PC＝PD，根据SSA无判定定理不成立，故选：D．8．下列语句中，正确的是（）A．等腰三角形底边上的中线就是底边上的垂直平分线 B．等腰三角形的对称轴是底边上的高 C．腰上的高也是中线的三角形是等边三角形 D．角可看作是以它的角平分线为对称轴的轴对称图形【分析】在三角形中，高、中线、角平分线对应的都是一条线段．垂直平分线对应的是直线、对称轴对应的同样为一条直线，据此判断判断选项A、B；根据等边三角形的判定方法可判断选项C；根据角的定义可判断选项D．解：A．三角形中，中线是连接一个顶点和它所对边的中点的线段，而线段的垂直平分线是直线，故A不合题意；B．三角形的高对应的是线段，而对称轴对应的是直线，故B不合题意；C．腰上的高也是中线的等腰三角形是等边三角形，故C符合题意；D．角是轴对称图形，角平分线所在直线是它的对称轴，故D不合题意．故选：C．9．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（）A．SSS B．SAS C．AAS D．HL【分析】利用判定方法“HL”证明Rt△OMP和Rt△ONP全等，进而得出答案．解：因为PM⊥OA，PN⊥OB，所以∠OMP＝∠ONP＝90°，在Rt△OMP和Rt△ONP中，，所以Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），所以∠MOP＝∠NOP，所以OP是∠AOB的平分线．故选：D．10．如图，在△ABC中，∠ABC的平分线交AC于点D，AD＝6，过点D作DE∥BC交AB于点E，若△AED的周长为16，则边AB的长为（）A．6 B．8 C．10 D．12【分析】根据角平分线的定义得到∠EBD＝∠CBD，根据平行线的性质得到∠EDB＝∠CBD，等量代换得到∠EBD＝∠EDB，求得BE＝DE，于是得到结论．解：因为BD平分∠ABC，所以∠EBD＝∠CBD，因为DE∥BC，所以∠EDB＝∠CBD，所以∠EBD＝∠EDB，所以BE＝DE，因为△AED的周长为16，所以AB+AD＝16，因为AD＝6，所以AB＝10，故选：C．11．如图，在△ACD和△BCE中，AC＝BC，AD＝BE，CD＝CE，∠ACE＝55°，∠BCD＝155°，AD与BE相交于点P，则∠BPD的度数为（）A．110° B．125° C．130° D．155°【分析】由条件可证明△ACD≌△BCE，可求得∠ACB，再利用三角形内角和可求得∠APB＝∠ACB，则可求得∠BPD．解：在△ACD和△BCE中所以△ACD≌△BCE（SSS），所以∠ACD＝∠BCE，∠A＝∠B，所以∠BCA+∠ACE＝∠ACE+∠ECD，所以∠ACB＝∠ECD＝（∠BCD﹣∠ACE）＝×（155°﹣55°）＝50°，因为∠B+∠ACB＝∠A+∠APB，所以∠APB＝∠ACB＝50°，所以∠BPD＝180°﹣50°＝130°，故选：C．12．如图，∠MON＝30°，点A1、A2、A3、A4…在射线ON上，点B1、B2、B3…在射线OM上，△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形，若OA1＝1，则△A2020B2020A2021的边长为（）A．4042 B．22019 C．4040 D．22021【分析】根据等边三角形的性质得到∠B1A1A2＝60°，根据三角形的外角性质求出∠OB1A1，得到∠OB1A1＝∠MON，根据等腰三角形的判定定理得到A1B1＝OA1＝1，总结规律，根据规律解答．解：因为△A1B1A2为等边三角形，所以∠B1A1A2＝60°，所以∠OB1A1＝∠B1A1A2﹣∠MON＝30°，所以∠OB1A1＝∠MON，所以A1B1＝OA1＝1，同理可得，A2B2＝OA2＝2，A3B3＝OA3＝4＝22，所以△A2020B2020A2021的边长＝22019，故选：B．二、填空题本题10个小题，每小题3分，共30分。13．已知如图，已知BD平分∠ADC，要使△ABD≌△CBD，还需添加一个条件，你添加的条件是AB＝CB或∠ADB＝∠CDB或∠A＝∠C（答案不唯一）．（只需写一个，不添加辅助线）【分析】由已知BD平分∠ADC，得出∠ABD＝∠CBD，及公共边BD＝BD，可知要使△ABD≌△CBD，然后根据全等三角形的判定定理，应该有两种判定方法①SAS，②ASA．③AAS，所以可添AB＝CB或∠ADB＝∠CDB或∠A＝∠C．解：答案不唯一．①添加AB＝CB．利用SAS得出△ABD≌△CBD（SAS）；②添加∠ADB＝∠CDB．利用ASA得出△ABD≌△CBD（ASA）；③添加∠A＝∠C．利用AAS得出△ABD≌△CBD（AAS）；故答案为：AB＝CB或∠ADB＝∠CDB或∠A＝∠C（答案不唯一）．14．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处．若∠B＝26°，则∠BDE＝38°．【分析】根据三角形内角和定理求出∠A的度数，根据翻折变换的性质求出∠CED的度数，根据三角形内角和定理求出∠∠BDE．解：因为将△ACD沿CD折叠，使点A恰好落在BC边上的点E处，所以∠CED＝∠A，因为∠ACB＝90°，∠B＝26°，所以∠A＝180°﹣90°﹣26°＝64°，所以∠CED＝64°，所以∠BDE＝64°﹣26°＝38°．故答案为：38°．15．计算：若a3n＝3，b2n＝2，则a6nb4n＝36．【分析】先利用幂的乘方的法则对所求的式子进行整理，再代入相应值运算即可．解：因为a3n＝3，b2n＝2，所以a6nb4n＝（a3n）2×（b2n）2＝32×22＝9×4＝36．故答案为：36．16．若实数m、n满足|m﹣2|+＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是10．【分析】由已知等式，结合非负数的性质求m、n的值，再根据m、n分别作为等腰三角形的腰，分类求解．解：因为|m﹣2|+＝0，所以m﹣2＝0，n﹣4＝0，解得m＝2，n＝4，当m＝2作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当n＝4作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：2+4+4＝10．故答案为：10．17．如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线交边AB于D点，交边AC于E点，若△ABC的周长是40cm，AB﹣BC＝8cm，则△BEC的周长是24cm．【分析】根据题意求出AC，根据线段垂直平分线的性质得到EA＝EB，计算即可．解：因为AB＝AC，△ABC的周长是40cm，所以AB+AC+BC＝2AB+BC＝40cm，因为AB﹣BC＝8cm，所以AB＝16cm，BC＝8cm，所以AC＝16cm，因为DE是AB的垂直平分线，所以EA＝EB，所以△BCE的周长＝BC+BE+CE＝BC+AE+CE＝BC+AC＝24cm．故答案为：24．18．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E，PE＝2．如果点M是OP的中点，则DM的长是2．【分析】根据角平分线的性质得到PD＝PE＝2，根据直角三角形中，30°的直角边是斜边的一半、直角三角形斜边上的中线是斜边的一半得到DM＝DP，得到答案．解：因为OP平分∠AOB，PD⊥OA，PE⊥OB，所以PD＝PE＝2，因为OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，所以∠POD＝30°，因为PD⊥OA，所以PD＝OP，因为PD⊥OA，点M是OP的中点，所以DM＝OP，所以DM＝DP＝2，故答案为：2．19．如图，∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形，那么∠OEC的度数为120°或75°或30°．【分析】求出∠AOC，根据等腰得出三种情况，OE＝CE，OC＝OE，OC＝CE，根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出即可．【解答】解：因为∠AOB＝60°，OC平分∠AOB，所以∠AOC＝30°，①当E在E1时，OE＝CE，因为∠AOC＝∠OCE＝30°，所以∠OEC＝180°﹣30°﹣30°＝120°；②当E在E2点时，OC＝OE，则∠OEC＝∠OCE＝（180°﹣30°）＝75°；③当E在E3时，OC＝CE，则∠OEC＝∠AOC＝30°；故答案为：120°或75°或30°．20．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法中正确的序号是①②③．①△ABE的面积等于△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断①；根据三角形内角和定理求出∠ABC＝∠CAD，根据三角形的外角性质即可推出②；根据三角形内角和定理求出∠FAG＝∠ACD，根据角平分线定义即可判断③；根据等腰三角形的判定判断④即可．解：因为BE是中线，所以AE＝CE，所以△ABE的面积＝△BCE的面积（等底等高的三角形的面积相等），故①正确；因为CF是角平分线，所以∠ACF＝∠BCF，因为AD为高，所以∠ADC＝90°，因为∠BAC＝90°，所以∠ABC+∠ACB＝90°，∠ACB+∠CAD＝90°，所以∠ABC＝∠CAD，因为∠AFG＝∠ABC+∠BCF，∠AGF＝∠CAD+∠ACF，所以∠AFG＝∠AGF，故②正确；因为AD为高，所以∠ADB＝90°，因为∠BAC＝90°，所以∠ABC+∠ACB＝90°，∠ABC+∠BAD＝90°，所以∠ACB＝∠BAD，因为CF是∠ACB的平分线，所以∠ACB＝2∠ACF，所以∠BAD＝2∠ACF，即∠FAG＝2∠ACF，故③正确；根据已知条件不能推出∠HBC＝∠HCB，即不能推出BH＝CH，故④错误；故答案为：①②③．21．如图，点P是∠AOB内任意一点，OP＝8cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，若PN+PM+MN的最小值是8cm，则∠AOB的度数是30°．【分析】分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，由对称的性质得出PM＝CM，OP＝OC，∠COA＝∠POA；PN＝DN，OP＝OD，∠DOB＝∠POB，得出∠AOB＝∠COD，证出△OCD是等边三角形，得出∠COD＝60°，即可得出结果．解：分别作点P关于OA、OB的对称点C、D，连接CD，分别交OA、OB于点M、N，连接OC、OD、PM、PN、MN，如图所示：因为点P关于OA的对称点为D，关于OB的对称点为C，所以PM＝DM，OP＝OD，∠DOA＝∠POA；因为点P关于OB的对称点为C，所以PN＝CN，OP＝OC，∠COB＝∠POB，所以OC＝OP＝OD，∠AOB＝∠COD，因为PN+PM+MN的最小值是5cm，所以PM+PN+MN＝8cm，所以DM+CN+MN＝8cm，即CD＝8＝OP，所以OC＝OD＝CD，即△OCD是等边三角形，所以∠COD＝60°，所以∠AOB＝30°．故答案为：30°．22．如图，在△ABC中，E为AC的中点，AD平分∠BAC，BA：CA＝2：3，AD与BE相交于点O，若△OAE的面积比△BOD的面积大1，则△ABC的面积是10【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，根据角平分线的性质得到DM＝DN，根据三角形的面积公式得到BD：DC＝2：3，根据题意列式计算得到答案．解：作DM⊥AC于M，DN⊥AB于N，因为AD平分∠BAC，DM⊥AC，DN⊥AB，所以DM＝DN，所以S△ABD：S△ADC＝BD：DC＝•AB•DN：•AC•DM＝AB：AC＝2：3，设△ABC的面积为S，则S△ADC＝S，S△BEC＝S，因为△OAE的面积比△BOD的面积大1，所以△ADC的面积比△BEC的面积大1，所以S﹣S＝1，所以S＝10，故答案为：10．三.解答题共54分。23．计算：（1）b2•（﹣b）3•（﹣b2）4；（2）﹣（﹣2a2b3）4+（3a4b6）2．【分析】（1）先算幂的乘方，再进行同底数幂的乘法运算即可；（2）先进行积的乘方运算，再合并同类项即可．解：（1）b2•（﹣b）3•（﹣b2）4＝b2•（﹣b3）•b8＝﹣b2+3+8＝﹣b13；（2）﹣（﹣2a2b3）4+（3a4b6）2．＝﹣16a8b12+9a8b12＝﹣7a8b12．24．如图，在直角坐标系中，先描出点A（1，3），点B（4，1）．（1）描出点A关于x轴的对称点A1的位置，写出A1的坐标（1，﹣3）；（2）在x轴上找一点C，使AC+BC的值最小，请描出C点的位置；（3）用尺规在y轴上找一点P，使PA＝PB（保留作图痕迹）．【分析】（1）直接利用关于直线对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称求最短路线作法得出答案；（3）利用线段AB的垂直平分线作法解答即可．解：（1）如图所示：A1的坐标（1，﹣3）；故答案为：（1，﹣3）；（2）如图所示：点C即为所求；（3）如图所示：点P即为所求．25．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，AD是BC边上的高．（1）在图中将图形按题意补充完整；（2）当∠B＝28°，∠C＝72°时，求∠DAE的度数．【分析】（1）直接作出BC边上的高线AD；（2）利用三角形的内角和先求出∠BAC、∠CAD，再利用角平分线的性质求出∠CAE，最后利用角的和差关系求出∠DAE的度数．解：（1）（2）因为∠B＝28°，∠C＝72°，所以∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣28°﹣72°＝80°．因为AE平分∠BAC，所以∠EAC＝∠BAC＝40°．因为AD是BC边上的高，所以∠ADC＝90°．所以∠CAD＝90°﹣∠C＝18°．所以∠DAE＝∠EAC﹣∠DAC＝40°﹣18°＝22°．26．如图，已知等腰三角形ABC中，AB＝AC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD＝AE，连接BE、CD，交于点F．（1）判断∠ABE与∠ACD的数量关系，并说明理由；（2）求证：过点A、F的直线垂直平分线段BC．【分析】（1）证得△ABE≌△ACD后利用全等三角形的对应角相等即可证得结论；（2）利用垂直平分线段的性质即可证得结论．解：（1）∠ABE＝∠ACD；在△ABE和△ACD中，，所以△ABE≌△ACD，所以∠ABE＝∠ACD；（2）连接AF．因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，由（1）可知∠ABE＝∠ACD，所以∠FBC＝∠FCB，所以FB＝FC，因为AB＝AC，所以点A、F均在线段BC的垂直平分线上，即直线AF垂直平分线段BC．27．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE．（1）求证：△DEF是等腰三角形；（2）当∠A＝40°时，求∠DEF的度数．【分析】（1）由AB＝AC，∠ABC＝∠ACB，BE＝CF，BD＝CE．利用边角边定理证明△DBE≌△ECF，然后即可求证△DEF是等腰三角形．（2）根据∠A＝40°可求出∠ABC＝∠ACB＝70°根据△DBE≌△ECF，利用三角形内角和定理即可求出∠DEF的度数．【解答】证明：因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠ACB，在△DBE和△ECF中，所以△DBE≌△ECF，所以DE＝EF，所以△DEF是等腰三角形；（2）因为△DBE≌△ECF，所以∠1＝∠3，∠2＝∠4，因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠B＝（180°﹣40°）＝70°所以∠1+∠2＝110°所以∠3+∠2＝110°所以∠DEF＝70°28．已知如图，AD＝AB，AC＝AE，∠ACB＝∠DAB＝90°，且AG⊥DG，AE∥CB，AC、DE交于点F．（1）求证：∠DAC＝∠B；（2）求证：DG＝AE；（3）猜想线段AF、BC的数量关系是BC＝2AF，请说明理由．【分析】（1）由平行线的性质可得出结论；（2）证明△ADG≌△BAC（AAS），由全等三角形的性质得出DG＝AC；AG＝BC，则可得出结论；（3）证明△AEF≌△GDF（AAS），由全等三角形的性质得出AF＝GF＝AG＝BC，则可得出结论．【解答】（1）证明：因为∠ACB＝∠DAB＝90°，AE∥BC，所以∠CAE＝180°﹣∠ACB＝90°，∠B＝∠BAE，所以∠DAC＝90°﹣∠BAC＝∠BAE，所以∠DAC＝∠B；（2）证明：因为AG⊥DG，所以∠AGD＝∠ACB＝90°，在△ADG和△BAC中，，所以△ADG≌△BAC（AAS），所以DG＝AC，AG＝BC，因为AC＝AE，所以DG＝AE；（3）解：BC＝2AF．理由：在△AEF和△GDF中，，所以△AEF≌△GDF（AAS），所以AF＝GF＝AG＝BC，所以BC＝2AF．故答案为：BC＝2AF．29．在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上