西安市长安区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/15西安市长安区2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列实数中，为无理数的是（）A． B． C．5 D．π【分析】根据无理数的定义逐个判断即可．解：A．是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；B．＝3，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；C．5是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意；D．π是无理数，故本选项符合题意；故选：D．2．下列计算正确的是（）A．＝﹣2 B．+＝ C．＝2 D．＝±3【分析】直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简，进而得出答案．解：A.＝2，故此选项不合题意；B.+无法合并，故此选项不合题意；C.＝2，故此选项符合题意；D.＝3，故此选项不合题意；故选：C．3．下列函数中，是一次函数的是（）A．y＝ B．y＝﹣2x+1 C．y＝3（x﹣2）﹣3x D．y＝x+x2【分析】根据一次函数的定义进行逐一分析即可．解：A、y＝是反比例函数，故此选项不符合题意；B、y＝2x是一次函数，故此选项符合题意；C、y＝3（x﹣2）﹣3x＝﹣6，不是一次函数，故此选项不符合题意；D、y＝x+x2是二次函数，故此选项不符合题意．故选：B．4．直角三角形三边的长分别为3、4、x，则x可能取的值为（）A．5 B．6或 C．5或 D．【分析】由于直角三角形的斜边不能确定，故应分x为斜边与4为斜边两种情况进行讨论．解：当x为斜边时，x＝＝5；当4为斜边时，x＝．所以x的值为5或；故选：C．5．下列根式中，可以与合并的是（）A． B． C． D．【分析】根据同类二次根式的概念逐一判断即可．解：A．与不是同类二次根式，所以与不能合并，此选项不符合题意；B．，与不是同类二次根式，所以与不能合并，此选项不符合题意；C．，与是同类二次根式，所以与能合并，此选项符合题意；D．，与不是同类二次根式，所以与不能合并，此选项不符合题意；故选：C．6．已知正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，则下列各点在该函数图象上的是（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣1，3） C．（1，3） D．（3，1）【分析】先求出正比例函数y＝3x，再将点坐标逐个代入，即可得答案．解：因为正比例函数y＝kx，当x＝2时，y＝6，所以6＝2k，解得k＝3，所以正比例函数为y＝3x，在正比例函数y＝3x中，A、若x＝﹣1，则y＝3×（﹣1）＝﹣3，（﹣1，﹣2）不在函数图象上，故A不符合题意；B、若x＝﹣1，则y＝3×（﹣1）＝﹣3，（﹣1，3）不在函数图象上，故B不符合题意；C、若x＝1，则y＝3×1＝3，（1，3）在函数图象上，故C符合题意；D、若x＝3，则y＝3×3＝9，（3，﹣1）不在函数图象上，故D不符合题意；故选：C．7．如图，数轴上点A对应的数是0，点B对应的数是1，BC⊥AB，垂足为B，且BC＝2，以A为圆心，AC为半径画弧，交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.2 B． C． D．【分析】直接利用勾股定理进而得出点D表示的数．解：因为AB＝1，BC＝2，BC⊥AB，所以AC＝AD＝＝，所以点D表示的数为：．故选：D．8．平面直角坐标系中，点A（﹣5，6），B（3，﹣4），经过点A的直线a与x轴平行，如果点C是直线a上的一个动点，那么当线段BC的长度最短时，点C的坐标为（）A．（6，3） B．（﹣4，﹣5） C．（3，6） D．（﹣5，﹣4）【分析】根据经过点A的直线a∥x轴，可知点C的纵坐标与点A的纵坐标相等，可设点C的坐标（x，3），根据点到直线垂线段最短，当BC⊥a时，点C的横坐标与点B的横坐标相等，即可得出答案．解：如右图所示：因为a∥x轴，点C是直线a上的一个动点，点A（﹣5，6），所以设点C（x，6），因为当BC⊥a时，BC的长度最短，点B（3，﹣4），所以x＝3，所以点C的坐标为（3，6）．故选：C．9．如图，小方格都是边长为1的正方形，则△ABC中BC边上的高等于（）A．2 B． C．2 D．【分析】根据勾股定理和三角形的面积公式即可得到结论．解：因为BC＝＝2，因为S△ABC＝4×6﹣×2×4﹣×2×4﹣×2×6＝10，所以△ABC中BC边上的高＝＝，故选：B．10．一根竹子高一丈，折断后竹子顶端落在离竹子底端6尺处，折断处离地面的高度是多少？（这是我国古代《九章算术》中的“折竹抵地问题．其中的丈、尺是长度单位，一丈＝10尺）设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为（）A．x2+62＝（10﹣x）2 B．x2﹣62＝（10﹣x）2 C．x2+6＝（10﹣x）2 D．x2﹣6＝（10﹣x）2【分析】竹子折断后刚好构成一直角三角形，设竹子折断处离地面的高度是x尺，则斜边为（10﹣x）尺．利用勾股定理解题即可．解：1丈＝10尺，设折断处离地面的高度为x尺，则斜边为（10﹣x）尺，根据勾股定理得：x2+62＝（10﹣x）2，故选：A．二、填空题（每小题3分，共24分）11．计算：×＝2．【分析】根据二次根式的乘法法则计算即可．解：×＝＝＝2，故答案为：2．12．写一个大于1且小于3的无理数：（答案不唯一）．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：因为1＜2＜3，所以1＜＜．所以大于1且小于3的无理数可以是．故答案为：（答案不唯一）．13．一次函数y＝﹣2x+1过点（a，﹣1），则a的值是1．【分析】由一次函数y＝﹣2x+1过点（a，﹣1），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出﹣1＝﹣2a+1，解之即可得出a的值．解：因为一次函数y＝﹣2x+1过点（a，﹣1），所以﹣1＝﹣2a+1，所以a＝1．故答案为：1．14．如果一个三角形的三边分别为1、、，则其面积为．【分析】根据勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形，进而解答即可．解：因为，所以此三角形是直角三角形，所以三角形的面积＝，故答案为：．15．在平面直角坐标系中，A（4，0），B（﹣1，5），点A，B之间的距离是5．【分析】根据平面直角坐标系中两点之间的距离公式即可求解．解：因为A（4，0），B（﹣1，5），所以AB＝＝5，所以点A，B之间的距离是5，故答案为：5．16．点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，则m＝4．【分析】直接利用在第一、三象限的角平分线上，横纵坐标相等，进而得出答案．解：因为点A（m+1，3m﹣7）在第一、三象限的角平分线上，所以m+1＝3m﹣7，解得：m＝4．故答案为：4．17．在平面直角坐标系中，已知A（0，0），B（3，0），C（1，2），若以A、B、D为顶点的三角形与△ABC全等，则点D的坐标为（2，2）或（1，﹣2）或（2，﹣2）．【分析】先根据题意画出符合的三角形，再根据全等三角形的性质和点A、点B、点C的坐标得出点D的坐标即可．解：如图所示，有3个三角形和△ABC全等，因为A（0，0），B（3，0），C（1，2），所以D1的坐标是（2，2），D2的坐标是（1，﹣2），D3的坐标是（2，﹣2），故答案为：（2，2）或（1，﹣2）或（2，﹣2）．18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，若CE+EF取到最小值时，EF的长为4．【分析】如图，过点C作CF′⊥AB于点F′，交AD于E，过点E作EF⊥AC于F，利用直角三角形性质可求得CF′＝4，由于CE+EF＝CE+EF′，故当C、E、F′三点共线，且CF′⊥AB时，CE+EF取到最小值4．解：如图，过点C作CF′⊥AB于点F′，交AD于E，过点E作EF⊥AC于F，则∠BF′C＝90°，因为∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝8，所以CF′＝BC＝×8＝4，因为AD平分∠CAB交BC于D点，E，F分别是AD，AC上的动点，所以F与F′关于AD对称，所以CE+EF＝CE+EF′，当C、E、F′三点共线，且CF′⊥AB时，CE+EF取到最小值4；故答案为：4．三、解答题（共6小题，共46分）19．计算：（1）；（2）（3+）（3﹣）．【分析】（1）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用平方差公式计算．解：（1）原式＝﹣＝﹣＝3﹣2＝；（2）原式＝9﹣5＝4．20．已知：△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上的高AD＝12，求BC．【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD+CD，在钝角三角形中，BC＝BD﹣CD．解：①如图1，锐角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中，AB＝15，AD＝12，由勾股定理得，BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，所以BD＝9，在Rt△ACD中，AC＝13，AD＝12，由勾股定理得，CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，所以CD＝5，所以BC的长为BD+DC＝9+5＝14；②如图2，钝角△ABC中，AB＝15，AC＝13，BC边上高AD＝12，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得，BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，所以BD＝9，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得，CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，所以CD＝5，所以BC的长为BD﹣CD＝9﹣5＝4．故BC的长为14或4．21．经过点B（2，0）的直线l1与直线l2：y＝2x+8相交于点P（﹣1，n）．（1）请求出n的值；（2）试求出PB的长度．（3）试求出直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形面积．【分析】（1）把点P（﹣1，n）代入y＝2x+8即可求出n；（2）过P作PA⊥x轴于A，在Rt△ABP中，根据勾股定理即可求出PB；（3）由直线l2：y＝2x+8可求得A点的坐标，然后根据三角形面积公式求得即可．解：（1）把点P（﹣1，n）代入y＝2x+8得：﹣2+8＝n，解得：n＝6；（2）过P作PA⊥x轴于C，则C点的坐标为（﹣1，0），在Rt△CBP中，PC＝|n|＝6，CB＝2﹣（﹣1）＝3，PB2＝PC2+CB2，所以PB＝＝＝3；（2）因为直线l2：y＝2x+8与x轴相交于点A所以A点的坐标为（﹣4，0），所以AB＝6，因为P（﹣1，6）．所以S△PAB＝×6×6＝18．所以直线l1，直线l2与x轴所围成的三角形面积为18．22．如图，AC⊥BC，原计划从A地经C地到B地修建一条无隧道高速公路，后因技术攻关，可以打通由A地到B地的隧道修建高速公路，其中隧道部分总长为2公里，已知高速公路一公里造价为3000万元，隧道一公里造价为5000万元，AC＝80公里，BC＝60公里，则改建后可省工程费用是多少？解：在Rt△ABC中，AB2＝BC2+AC2，所以AB＝＝＝100，（80+60）×3000﹣（100﹣2）×3000﹣2×5000＝116000（万元），答：改建后可省工程费用116000万元．23．如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）请直接写出点A1，B1，C1的坐标；（3）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．解：（1）如图1所示：（2）A1（﹣1，2）；B1（﹣3，1）；C1（﹣4，3）；（3）如图2所示：点P即为所求．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，E为AC上一点，且AE＝BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD＝AC，AB，DE交于点F．（1）试说明AB＝DE，DE⊥AB．（2）连接BD，BE，若设BC＝a，AC＝b，AB＝c，请利用四边形ADBE的面积说明a2+b2＝c2．【分析】（1）由“SAS”可证△ABC≌△DEA，可得AB＝DE，∠3＝∠1，根据余角