铜仁市石阡县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

9/15铜仁市石阡县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共有10个小题，每小题4分共40分。每小题只有一个选项符合题意。1．若分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3 B．x≠﹣3 C．x＞3 D．x＞﹣3【分析】分式有意义时，分母不等于零．解：当分母x﹣3≠0，即x≠3时，分式有意义．故选：A．2．下列分式是最简分式的是（）A． B． C． D．【分析】结合最简分式的定义：一个分式的分子与分母没有公因式时，叫最简分式．求解即可．解：A、＝2x，不是最简分式，本选项错误；B、＝，不是最简分式，本选项错误；C、是最简分式，本选项正确；D、＝﹣1，不是最简分式，本选项错误．故选：C．3．下列是真命题的是（）A．对顶角相等 B．同位角相等 C．若a2＝b2，则b＝a D．若，则x＝±1【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质、平方的定义及分式为0的条件分别判断后即可确定正确的选项．解：A、对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；B、两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；C、若a2＝b2，则a＝±b，故原命题错误，是假命题，不符合题意；D、若，则x＝﹣1，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：A．4．下列运算正确的是（）A．x4•x3＝x12 B．（x3）4＝x18 C．x4÷x3＝x（x≠0） D．x4+x3＝x7【分析】根据同底数幂的乘法，幂的乘方，同底数幂的除法和合并同类项法则逐个判断即可．解：A．x4•x3＝x7，故本选项不符合题意；B．（x3）4＝x12，故本选项不符合题意；C．x4÷x3＝x（x≠0），故本选项符合题意；D．x4和x3不能合并，故本选项不符合题意；故选：C．5．已知等腰三角形三边中有两边的长分别为4、9，则这个等腰三角形的周长为（）A．13 B．17 C．22 D．17或22【分析】由于等腰三角形的底和腰长不能确定，故应分两种情况进行讨论．解：当4为底时，其它两边都为9，因为9、9、4可以构成三角形，所以三角形的周长为22；当4为腰时，其它两边为9和4，因为4+4＝8＜9，所以不能构成三角形，故舍去．故选：C．6．如图，已知∠1＝∠2，若用“SAS”证明△BDA≌△ACB，还需加上条件（）A．AD＝BC B．BD＝AC C．∠D＝∠C D．OA＝OB【分析】根据全等三角形的判定定理逐个判断即可．解：A．AD＝BC，AB＝BA，∠1＝∠2，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△BDA≌△ACB，故本选项不符合题意；B．AB＝BA，∠1＝∠2，BD＝AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△BDA≌△ACB，故本选项符合题意；C．∠1＝∠2，∠D＝∠C，AB＝BA，符合全等三角形的判定定理AAS（不是符合全等三角形的判定定理SAS），能推出△BDA≌△ACB，故本选项不符合题意；D．因为OA＝OB，所以∠1＝∠2，条件∠1＝∠2和AB＝BA，不符合全等三角形的判定定理，不能推出△BDA≌△ACB，故本选项不符合题意；故选：B．7．已知n＞1，M＝，N＝，P＝，则M、N、P的大小关系（）A．M＞N＞P B．M＞P＞NC．P＞N＞M D．P＞M＞N【分析】利用作差法比较大小即可．解：因为n＞1，M＝，N＝，P＝，所以M﹣N＝﹣＝＝＞0，即M＞N，N﹣P＝﹣＝＝﹣＜0，即N＜P，M﹣P＝﹣＝＞0，即M＞P，则M＞P＞N．故选：B．8．如图，AD是△ABC的中线，DE是△ADC的中线，已知△ABC的面积为10，则△ADE的面积为（）A．5 B．3 C．2.5 D．2【分析】先根据AD是△ABC的中线可知S△ADC＝S△ABC，再由DE是△ADC的中线可知S△ADE＝S△ADC，故可得出结论．解：因为AD是△ABC的中线，△ABC的面积为10，所以S△ADC＝S△ABC＝×10＝5，因为DE是△ADC的中线，所以S△ADE＝S△ADC＝×5＝2.5．故选：C．9．A、B两种型号机器人搬运原料，已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运20kg，且A型机器人搬运1000kg所用的时间与B型机器人搬运800kg所用的时间相等，设B型机器人每小时搬运xkg，所列的方程式正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据A型机器人搬运1000kg所用的时间与B型机器人搬运800kg所用的时间相等，可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．解：设B型机器人每小时搬运xkg，则A型机器人每小时搬运（x+20）kg，由题意可得，故选：A．10．如图，在第一个△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，在A1B上取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2＝A1C，得到第二个△A1A2C；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3＝A2D；…，按此做法进行下去，则第5个三角形中，以点A4为顶点的等腰三角形的底角的度数为（）A．5° B．10° C．175° D．170°【分析】先根据等腰三角形的性质求出∠BA1A的度数，再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠CA2A1，∠DA3A2及∠EA4A3的度数，找出规律即可得出∠A5的度数．解：因为在△ABA1中，∠B＝20°，AB＝A1B，所以∠BA1A＝＝80°，因为A1A2＝A1C，∠BA1A是△A1A2C的外角，所以∠CA2A1＝＝＝40°；A同理可得∠DA3A2＝20°，∠EA4A3＝10°，所以∠An＝，以点A4为顶点的等腰三角形的底角为∠A5．∠A5＝＝5°，故选：A．二、填空题每题4分，共32分。11．当x＝﹣3时，分式的值为零．【分析】根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零解决此题．解：当分式的值为零时，x+3＝0且2x﹣5≠0，解得x＝﹣3．故答案为：＝﹣3．12．使分式没有意义的x取值是﹣2或3．【分析】要使分母无意义，则分母为0，据此条件解得x的取值．解：要使分式没有意义，则x2﹣x﹣6＝0，解得：x＝﹣2或3．故答案是：﹣2或3．13．计算﹣12﹣（﹣7+20152）0+（）﹣2＝34．【分析】先依据有理数的乘方、零指数幂、负整数指数幂的性质计算，然后依据有理数的加减法则计算即可．解：原式＝﹣1﹣1+36＝34．故答案为：34．14．蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解：将0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5．故答案为：7.3×10﹣5．15．若关于x的分式方程+3＝无解，则实数m＝3或7．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．解：方程去分母得：7+3（x﹣1）＝mx，整理，得（m﹣3）x＝4，当整式方程无解时，m﹣3＝0，m＝3；当整式方程的解为分式方程的增根时，x＝1，所以m﹣3＝4，m＝7，所以m的值为3或7．故答案为3或7．16．把命题“等角的补角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等．【分析】命题中的条件是两个角相等，放在“如果”的后面，结论是这两个角的补角相等，应放在“那么”的后面．解：题设为：两个角是等角，结论为：它们的补角相等，故写成“如果…那么…”的形式是：如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等．故答案为：两个角相等，这两个角的补角也相等．17．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠CAB交BC于D，DE⊥AB，垂足为点E，AB＝12cm，则△DEB的周长为12cm．【分析】由题目的已知条件应用AAS易证△CAD≌△EAD．得到DE＝CD，于是BD+DE＝BC＝AC＝AE，则周长可利用对应边相等代换求解．解：因为AD平分∠CAB，∠C＝90°，DE⊥AB，所以∠CAD＝∠BAD，∠C＝∠AED．又因为AD＝AD，在△CAD和△EAD中所以△CAD≌△EAD，所以AC＝AE，CD＝DE．因为AC＝BC，所以BC＝AE．所以△DEB的周长为DB+DE+EB＝DB+CD+EB＝CB+BE＝AE+BE＝12cm．18．如图，已知∠CAE＝∠DAB，AC＝AD．给出下列条件：①AB＝AE；②BC＝ED；③∠C＝∠D；④∠B＝∠E．其中能使△ABC≌△AED的条件为①、③、④．（注：把你认为正确的答案序号都填上）【分析】由∠CAE＝∠DAB，得∠CAB＝∠DAE；则△CAB和△DAE中，已知的条件有：∠CAB＝∠DAE，CA＝AD；要判定两三角形全等，只需添加一组对应角相等或AE＝AB即可．解：因为∠CAE＝∠DAB，所以∠CAE+∠EAB＝∠DAB+∠EAB，即∠CAB＝∠DAE；又AC＝AD；所以要判定△ABC≌△AED，需添加的条件为：①AB＝AE（SAS）；③∠C＝∠D（ASA）；④∠B＝∠E（AAS）．故填①、③、④．三、解答题（共78分）19．计算：（1）；（2）．【分析】（1）根据分式的乘法和除法可以解答本题；（2）通分后相加即可解答本题．解：（1）＝﹣＝﹣；（2）＝＝＝＝．20．解分式方程（1）；（2）．【分析】（1）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验解决此题．（2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项、x的系数化为1、检验解决此题．解：（1），方程两边同乘2x（x﹣3），得5（x﹣3）﹣2x＝0．去括号，得5x﹣15﹣2x＝0．移项，得5x﹣2x＝15．合并同类项，得3x＝15．x的系数化为1，得x＝5．检验：当x＝5时，2x（x﹣3）≠0．所以该分式方程的解为x＝5．（2），方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（2x﹣1）＝（x+1）（x﹣1）．去括号，得x2+x﹣2x+1＝x2﹣1．移项，得x2+x﹣2x﹣x2＝﹣1﹣1．合并同类项，得﹣x＝﹣2．x的系数化为1，得x＝2．检验：当x＝2时，（x+1）（x﹣1）≠0．所以该分式方程的解为x＝2．21．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝4．【分析】根据分式的混合运算法则，化简后代入计算即可．解：（﹣）÷＝×＝﹣当x＝4时，原式＝﹣＝﹣22．在△ABC中，∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝15°，求∠A、∠B、∠C的度数．【分析】首先根据∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝15°，得出∠A＝∠B+15°，∠C＝∠B﹣15°，进一步利用三角形的内角和解决问题即可．解：因为∠A﹣∠B＝∠B﹣∠C＝15°，所以∠A＝∠B+15°，∠C＝∠B﹣15°，因为∠A+∠B+∠C＝180°，所以∠B+15°+∠B+∠B﹣15°＝180°，所以∠B＝60°所以∠A＝∠75°，∠C＝45°．23．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．求证：△ABE≌△CBD．【分析】根据已知条件利用SAS即可．【解答】证明：因为∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，所以∠ABE＝∠CBD＝90°，在△ABE和△CBD中，所以△ABE≌△CBD（SAS）．24．某单位盖一座楼房，如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队，二队同时施工，那么30天能完成工程总量的，现若由二队单独施工，则需要多少天才能盖成？【分析】设二队单独盖成需x天．由题意：如果由建筑一队施工，那么180天就可盖成；如果由建筑一队，二队同时施工，那么30天能完成工程总量的，列出分式方程，解方程即可．解：设二队单独施工，需要x天盖成．由题意得：+＝，解得：x＝225，经检验x＝225是原方程的解．答：二队单独施工，需要225天盖成．25．（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE＝BD+CE．（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB＝AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA＝∠AEC＝∠BAC＝α，其中α为任意钝角，请问结论DE＝BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由．【分析】（1）根据BD⊥直线m，CE⊥直线m得∠BDA＝∠CEA＝90°，而∠BAC＝90°，根据等角的余角相等得∠CAE＝∠ABD，然后根据“AAS”可判断△ADB≌△CEA，则AE＝BD，AD＝CE，于是DE＝AE+AD＝BD+CE；（2）利用∠BDA＝∠BAC＝α，则∠DBA+∠BAD＝∠BAD+∠CAE＝180°﹣α，得出∠CAE＝∠ABD，进而得出△ADB≌△CEA即可得出答案．【解答】证明：（1）因为BD⊥直线m