山东省莱西市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/19山东省莱西市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本题满分30分，共10道小题，每小题3分。1．计算+的结果等于（）A． B．3 C． D．【分析】根据同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加减．解：+＝；故选：D．2．因式分解a2b﹣2ab+b正确的是（）A．b（a2﹣2a） B．ab（a﹣2） C．b（a2﹣2a+1） D．b（a﹣1）2【分析】先提取公因式，再用完全平方公式分解因式，注意分解因式要彻底．解：a2b﹣2ab+b＝b（a2﹣2a+1）＝b（a﹣1）2．故选：D．3．若a≠b，则下列分式化简正确的是（）A． B． C．＝ D．【分析】根据分式的基本性质逐个判断即可．分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．解：A．从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；B．能从等式的左边推出等式的右边，故本选项符合题意；C．从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；D．从等式的左边不能推出等式的右边，故本选项不符合题意；故选：B．4．一旅游团一行6人，年龄如下（单位：岁）：9，10，12，13，14，55．能较好地反映该旅游团年龄的集中趋势的统计量为（）A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差【分析】根据平均数、中位数和众数的定义及其意义回答即可．解：平均数受到极端值的影响很大，且每个数据均只出现一次，方差是反映数据的离散程度的，所以平均数和众数均不能较好地反映该旅游团年龄的集中趋势，能较好地反映该旅游团年龄的集中趋势的统计量为中位数，故选：B．5．下列多项式不能用公式法因式分解的是（）A．a2+4a+4 B．a2﹣a+1 C．﹣a2﹣9 D．a2﹣1【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别分解因式得出答案．解：A．a2+4a+4＝（a+2）2，故此选项不合题意；B．a2﹣a+1＝（a﹣1）2，故此选项不合题意；C．﹣a2﹣9无法分解因式，故此选项符合题意；D．a2﹣1＝（a﹣1）（a+1），故此选项不合题意；故选：C．6．下列运算结果为x﹣y的是（）A．﹣ B． C．÷ D．【分析】根据各个选项中的式子，可以计算出正确的结果，然后即可判断哪个选项符合题意．解：＝，故选项A不符合题意；＝＝x﹣y，故选项B符合题意；＝＝，故选项C不符合题意；＝，故选项D不符合题意；故选：B．7．解分式方程＝1时，去分母后变形为（）A．x2﹣2＝1 B．x2﹣2（x﹣1）＝1 C．x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1） D．x2﹣2x﹣1＝x（x﹣1）【分析】根据等式的性质两边都乘x（x﹣1）即可．解：＝1，去分母，得x2﹣2（x﹣1）＝x（x﹣1），故选：C．8．小明收集了某酒店2021年10月1日～10月7日每天的用水量（单位：吨），整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是（）A．中位数是6吨 B．众数是6吨 C．中位数是4吨 D．众数是4吨解：由折线统计图知，某酒店2021年10月1日～10月7日用水量由低到高为2吨、2吨、3吨、4吨、4吨、5吨、6吨，所以中位数为第4个数据，即中位数为4吨，故选项A不合题意，选项C符合题意；出现次数最多的是2吨和4吨，所以众数是2吨和4吨，故选项B、D不合题意．故选：C．9．将12名射击运动员一轮射击成绩绘制如图所示的条形统计图，则下列错误的是（）A．中位数是8环 B．平均数是8环 C．众数是8环 D．极差是4环【分析】中位数，因图中是按从小到大的顺序排列的，所以只要找出最中间的一个数（或最中间的两个数）即可；对于众数可由条形统计图中出现频数最大或条形最高的数据写出；极差＝最大值﹣最小值．解：A．由于共有12个数据，排在第6和第7的数均为8，所以中位数为8环，故本选项不合题意；B．平均数为：（6+7×4+8×2+9×4+10）÷12＝8（环），故本选项不合题意；C．众数是7环和9环，故本选项符合题意；D．极差为：10﹣6＝4（环），故本选项不合题意；故选：C．10．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个等式，例如图①可以得到用完全平方公式进行因式分解的等式a2+2ab+b2＝（a+b）2．如图②是由4个长方形拼成的一个大的长方形，用不同的方式表示此长方形的面积，由此不能得到的因式分解的等式是（）A．a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n） B．m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n） C．am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n） D．ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n）【分析】由面积的和差关系可求解即可．解：如图②，S长方形ABCD＝（a+b）（m+n），A．S长方形ABCD＝S长方形ABFH+S长方形HFCD＝a（m+n）+b（m+n）＝（a+b）（m+n），不符合题意；B．S长方形ABCD＝S长方形AEGD+S长方形BCGE＝m（a+b）+n（a+b）＝（a+b）（m+n），不符合题意；C．S长方形ABCD＝S长方形AEQH+S长方形HQGD+S长方形EBFQ+S长方形QFCG＝am+bm+an+bn＝（a+b）（m+n），不符合题意；D．不能得到ab+mn+am+bn＝（a+b）（m+n），故D符合题意；故选：D．二、填空题本题满分24分，共8道小题，每小题3分。11．若分式有意义，则x的取值范围是x≠﹣3．【分析】根据分式的分母不为0列出不等式，解不等式即可．解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．12．因式分解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m）．【分析】提取公因式进行因式分解．解：4m﹣2m2＝2m（2﹣m），故答案为：2m（2﹣m）．13．分解因式：x2﹣2x﹣15＝（x﹣5）（x+3）．【分析】原式利用十字相乘法分解即可．解：原式＝（x﹣5）（x+3）．14．计算：＝a+b．【分析】把第二个分式提取负号，进行分式加减，再把分式的分子分解公因式从而解得．解：原式＝＝＝a+b．故答案为：a+b．15．如图是某校学生年龄分布情况统计图，根据统计图计算该校学生的平均年龄为13.95岁．【分析】根据加权平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出答案．解：根据题意得：12×15%+13×20%+14×30%+15×25%+16×10%＝13.95（岁），答：该校学生的平均年龄为13.95岁．故答案为：13.95岁．16．甲乙两地上周每日最高气温变化情况如图所示，已知两地最高气温的平均值均为10，若设甲、乙两地最高气温的方差分别为S甲2、S乙2，则S甲2＞S乙2（填”＞”、“＝”、“＜”）．【分析】根据气温统计图可知：乙地的气温比较稳定，波动小，由方差的意义知，波动小者方差小．解：观察平均气温统计图可知：乙地的气温比较稳定，波动小；故乙地的气温的方差小．所以S甲2＞S乙2．故答案为：＞．17．为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，甲工程队每天改造的道路长度是80米．【分析】设甲工程队每天改造的道路长度是x米，则乙工程队每天改造的道路长度是（x﹣20）米，由题意：甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，列出分式方程，解方程即可．解：设甲工程队每天改造的道路长度是x米，则乙工程队每天改造的道路长度是（x﹣20）米，由题意得：＝，解得：x＝80，经检验，x＝80是所列方程的解，且符合题意，则x﹣20＝60．即甲工程队每天改造的道路长度是80米，故答案为：80．18．已知ab＝2，＝，则多项式a3b+2a2b2+ab3的值为18．【分析】已知第二个等式左边通分并利用同分母分式的加法法则计算，把ab＝2代入求出a+b的值，原式提取公因式，再利用完全平方公式分解后代入计算即可求出值．解：因为ab＝2，+＝，所以＝，即a+b＝3，则原式＝ab（a2+2ab+b2）＝ab（a+b）2＝2×32＝2×9＝18．三、解答题本题满分49分，共8道小题。19．分解因式（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1；（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）．【分析】（1）把（a2﹣3）看作一个整体用完全平方公式因式分解，再用平方差公式因式分解；（2）先把m2（a﹣2）+（2﹣a）化为m2（a﹣2）﹣（a﹣2）的形式，然后提取公因式，再用平方差公式因式分解．解：（1）（x2﹣3）2﹣2（x2﹣3）+1＝（x2﹣3﹣1）2＝（x+2）2（x﹣2）2；（2）m2（a﹣2）+（2﹣a）＝m2（a﹣2）﹣（a﹣2）＝（a﹣2）（m2﹣1）＝（a﹣2）（m﹣1）（m+1）．20．计算题（1）（a﹣）；（2）﹣．【分析】（1）先对小括号内的式子通分，然后将分式的除法转化为乘法，注意分式的分子、分母能因式分解的要因式分解，然后化简即可；（2）先计算分式的乘法、再算分式的减法即可．解：（1）（a﹣）＝÷＝•＝a+1；（2）﹣＝﹣＝﹣＝＝﹣1．21．解方程：（1）＝；（2）+2＝．【分析】先将方程两边都乘以最简公分母，化分式方程为整式方程，解整式方程求出未知数的值，再检验，从而得出答案．解：（1）两边都乘以（x+1）（x﹣1），得：3（x﹣1）＝6，解得x＝3，检验：x＝3时，（x+1）（x﹣1）＝8≠0，所以分式方程的解为x＝3；（2）两边都乘以x﹣4，得：﹣3+2（x﹣4）＝1﹣x，解得x＝4，检验：当x＝4时，x﹣4＝0，所以x＝4是分式方程的增根，所以原分式方程无解．22．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核．甲、乙、丙各项得分如下表：笔试面试体能甲858075乙809073丙837990该公司规定：笔试，面试、体能得分分别不得低于80分，80分，70分，并按6：3：1的比例计入总分（不计其他因素条件），请你说明谁将被录用．【分析】根据题意，可知丙不符合要求，然后计算出甲和乙的成绩，再比较大小，即可解答本题．解：甲将被录取，理由：由题意可得，丙不符合要求，甲的成绩为：85×+80×+75×＝82.5（分），乙的成绩为：80×+90×+73×＝82.3（分），因为82.5＞82.3，所以甲将被录取．23．先化简（﹣），再从﹣1，0，1，2四个数中选一个你认为适合的数代入求值．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算即可．解：原式＝[﹣]÷＝（﹣）•＝•＝，因为x≠±1且x≠0，所以x＝2，则原式＝＝3．24．某校初二开展英语拼写大赛，爱国班和求知班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩如图所示：（1）根据图示填写下表：班级中位数（分）众数（分）平均数（分）爱国班858585求知班8010085（2）结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩比较好？（3）已知爱国班复赛成绩的方差是70，请求出求知班复赛成绩的方差，并说明哪个班成绩比较稳定？【分析】（1）观察图分别写出爱国班和求知班5名选手的复赛成绩，然后根据中位数的定义和平均数的求法以及众数的定义求解即可；（2）在平均数相同的情况下，中位数高的成绩较好；（3）先根据方差公式分别计算两个班复赛成绩的方差，再根据方差的意义判断即可．解：（1）由图可知爱国班5名选手的复赛成绩为：75、80、85、85、100，求知班5名选手的复赛成绩为：70、100、100、75、80，所以爱国班的平均数为（75+80+85+85+100）÷5＝85，求知班的中位数为80，爱国班的众数为85．填表如下：班级中位数（分）众数（分）平均数（分）爱国班858585求知班8010085故答案为：85，85，80；（2）爱国班成绩好些．因为两个班复赛成绩的平均数相同，爱国班的中位数高，所以爱国班的成绩好．（3）爱国班比求知班成绩更平稳一些．理由如下：S2爱国班＝70，S2求知班＝[（70﹣85）2+（100﹣85）2+（100﹣85）2+（75﹣85）2+（80﹣85）2]＝160，因为S2爱国班＜S2求知班，所以爱国班比求知班成绩更平稳一些．25．（1）周末学校组织七、八年级学生从学校出发，去相距12km的革命传统教育基地研学．两个年级同时出发，八年级全程骑自行车，七年级先步行1km，剩余11km乘公交车，结果两个年级同时到达，已知七年级步行的速度比八年级骑自行车的速度每小时慢10km，而七年级乘公交车的速度比八年级骑自行车的速度每小时快10km，求八年级同学骑自行车的速度．（2）如图，某公司会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染．进货单：商品进价（元/件）数量（件）总金额（元）甲●●7200乙●●3200商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：我记得甲商品进价比乙商品进价每件高50%；王师傅：甲商品比乙商品的数量多40件；请你求出乙商品的进价，并帮助他们补全进货单．【分析】（1）设八年级同学骑自行车的速度为每小时xkm，则七年级步行的速度为每小时（x﹣10）km，七年级乘公交车的速度为每小时（x+10）km，由题意：两个年级同时出发，八年级全程骑自行车，七年级先步行1km，剩余11km乘公交车，结果两个年级同时到达，列出分式方程，解方程即可；（2）设乙商品每件进价为m元，则甲商品每件进价为（1+50%）m元，由题意：甲商品比乙商品的数量多40件；列出分式方程，解方程，进而求解即可．解：（1）设八年级同学骑自行车的速度为每小时xkm，则七年级步行的速度为每小时（x﹣10）km，七年级乘公交车的速度为每小时（x+10）km，由题意得：＝+，解得：x＝12，经检验，x＝12是原方程的解，答：八年级同学骑自行车的速度为每小时12km；（2）设乙商品每件进价为m元，则甲商品每件进价为（1+50%）m元，由题意得：﹣＝40，解得：m＝40，经检验，m＝40是原方程的解，则（1+50%）m＝60，即乙商品每件进价为40元，则甲商品每件进价为60元，补全进货单如下：26．问题提出：计算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6．问题探究：为便于研究发现规律，我们可以将问题“一般化”，即将算式中特殊的数字3用具有一般性的字母a代替，原算式化为：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4+a（1+a）5+a（1+a）6．然后我们再从最简单的情形入手，从中发现规律，找到解决问题的方法：（1）1+a+a（1+a）＝（1+a）+a（1+a）＝（1+a）（1+a）＝（1+a）2（2）由（1）知1+a+a（1+a）＝（1+a）2，所以，1+a+a（1+a）+a（1+a）2＝（1+a）2+a（1+a）2＝（1+a）2（1+a）＝（1+a）3（3）仿照（2），写出将1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3进行因式分解的过程；（4）填空：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+a（1+a）3+a（1+a）4＝（1+a）5；发现规律：1+a+a（1+a）+a（1+a）2+…+a（1+a）n＝（1+a）n+1；问题解决：计算：1+3+3（1+3）+3（1+3）2+3（1+3）3+3（1+3）4+3（1+3）5+3（1+3）6＝（1+3）7（结果用乘方表示）．【分析】（3）通过前面（2）的例子，用提取公因式法（1+a）一步步分解因式，最后化为积的形式；（4）通过前面（2）的例子，用提