临沂市莒南县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

26/26临沂市莒南县2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共14小题，每小题3分，共42分。1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．①⑤ B．②⑤ C．④⑤ D．①③【分析】利用轴对称图形的定义进行解答即可．解：由题意可知，①⑤不是轴对称图形，②③④是轴对称图形．故选：A．2．如图，在△ABC中，BC边上的高为（）A．AD B．BE C．BF D．CG【分析】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．根据三角形的高线的定义解答．解：由图可知，△ABC中，BC边上的高为AD，故选：A．3．如图，小明从A点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°…照这样走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（）A．80米 B．96米 C．64米 D．48米【分析】根据多边形的外角和即可求出答案．解：根据题意可知，他需要转360÷45＝8次才会回到原点，所以一共走了8×8＝64（米）．故选：C．4．如图，△ABC≌△DEF，点E、C、F、B在同一条直线上．下列结论正确的是（）A．∠B＝∠D B．∠ACB＝∠DEF C．AC＝EF D．BF＝CE【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等解答．解：因为△ABC≌△DEF，所以∠B＝∠E，但∠B与∠D不一定相等，A选项结论错误，不符合题意；因为△ABC≌△DEF，所以∠ACB＝∠EFD，当∠ACB与∠DEF不一定相等，B选项结论错误，不符合题意；因为△ABC≌△DEF，所以AC＝DF，当AC与EF不一定相等，C选项结论错误，不符合题意；因为△ABC≌△DEF，所以BC＝EF，所以BC﹣CF＝EF﹣CF，即BF＝CE，D选项结论正确，符合题意；故选：D．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长，交BC于点D，则下列结论不正确的是（）A．AD平分∠BAC B．∠ADC＝60° C．点D在AB的垂直平分线上 D．S△DAC：S△ABC＝1：2【分析】利用基本作图可对A选项进行判断；通过角度的计算得到∠BAC＝60°，∠CAD＝∠BAD＝30°，则可对B选项的结论正确；利用∠B＝∠BAD得到DA＝DB，则根据线段的垂直平分线的性质定理的逆定理可对C选项进行判断；根据含30度的直角三角形三边的关系得到AD＝2CD，则BD＝2CD，所以BC＝3CD，然后根据三角形面积公式可对D选项进行判断．解：由作法得AD平分∠BAC，所以A选项的结论正确；因为∠C＝90°，∠B＝30°，所以∠BAC＝60°，所以∠CAD＝∠BAD＝30°，所以∠ADC＝90°﹣∠CAD＝90°﹣30°＝60°，所以B选项的结论正确；因为∠B＝∠BAD，所以DA＝DB，所以点D在AB的垂直平分线上，所以C选项的结论正确；在Rt△ACD中，因为∠CAD＝30°，所以AD＝2CD，而BD＝AD，所以BD＝2CD，所以BC＝3CD，所以S△DAC：S△ABC＝1：3，所以D选项的结论错误．故选：D．6．已知三角形两边的长分别是5和9，则此三角形第三边的长可能是（）A．1 B．4 C．8 D．14【分析】先根据三角形的三边关系求出x的取值范围，再求出符合条件的x的值即可．解：此三角形第三边的长为x，则9﹣5＜x＜9+5，即4＜x＜14，只有选项C符合题意．故选：C．7．一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形（）A．6 B．7 C．8 D．9【分析】根据多边形的内角和公式与外角和定理列出方程，然后求解即可．解：设它是n边形，由题意得，（n﹣2）•180°＝3×360°，解得n＝8．故选：C．8．如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，则∠BED为（）A．45° B．15° C．10° D．125°【分析】由等边三角形的性质可得∠DAE＝60°，进而可得∠BAE＝150°，又因为AB＝AE，结合等腰三角形的性质，易得∠AEB的大小，进而可求出∠BED的度数．解：因为△ADE是等边三角形，所以∠DAE＝60°，AD＝AE＝DE，因为四边形ABCD是正方形，所以∠BAD＝90°，AD＝AB所以∠BAE＝90°+60°＝150°，AE＝AB所以∠AEB＝30°÷2＝15°，所以∠BED＝60°﹣15°＝45°，故选：A．9．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，连接BF，CE，下列说法：①△ABD和△ACD面积相等；②∠BAD＝∠CAD；③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的是（）A．①② B．③⑤ C．①③④ D．①④⑤【分析】根据三角形中线的定义可得BD＝CD，根据等底等高的三角形的面积相等判断出①正确，然后利用“边角边”证明△BDF和△CDE全等，根据全等三角形对应边相等可得CE＝BF，全等三角形对应角相等可得∠F＝∠CED，再根据内错角相等，两直线平行可得BF∥CE．解：因为AD是△ABC的中线，所以BD＝CD，所以△ABD和△ACD面积相等，故①正确；因为AD为△ABC的中线，所以BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；在△BDF和△CDE中，所以△BDF≌△CDE（SAS），故③正确；所以∠F＝∠DEC，所以BF∥CE，故④正确；因为△BDF≌△CDE，所以CE＝BF，故⑤错误，正确的结论为：①③④，故选：C．10．如图，△ABC的面积为9cm2，BP平分∠ABC，AP⊥BP于P，连接PC，则△PBC的面积为（）A．3cm2 B．4cm2 C．4.5cm2 D．5cm2【分析】根据已知条件证得△ABP≌△EBP，根据全等三角形的性质得到AP＝PE，得出S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，推出S△PBC＝S△ABC，代入求出即可．解：延长AP交BC于E，因为BP平分∠ABC，所以∠ABP＝∠EBP，因为AP⊥BP，所以∠APB＝∠EPB＝90°，在△ABP和△EBP中，，所以△ABP≌△EBP（ASA），所以AP＝PE，所以S△ABP＝S△EBP，S△ACP＝S△ECP，所以S△PBC＝S△ABC＝×9cm2＝4.5cm2，故选：C．11．如图，已知MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列哪个条件不能判定△ABM≌△CDN（）A．∠M＝∠N B．AB＝CD C．AM＝CN D．AM∥CN【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）判断即可．解：A、符合ASA定理，故本选项错误；B、符合SAS定理，故本选项错误；C、不符合全等三角形的判定定理，故本选项正确；D、因为AM∥CN，所以∠A＝∠NCD，符合AAS定理，故本选项错误；故选：C．12．如图，△ABC中，AB＝AC，BC＝3，S△ABC＝6，AD⊥BC于点D，EF是AB的垂直平分线，交AB于点E，交AC于点F，在EF上确定一点P，使PB+PD最小，则这个最小值为（）A．3.5 B．4C．4.5 D．5【分析】由垂直平分线的性质知AP＝BP，则PB+PD＝AP+PD，从而PB+PD最小值为AD的长，利用面积即可求出AD的长．解：因为EF是AB的垂直平分线，所以AP＝BP，所以PB+PD＝AP+PD，即点P在AD上时，PB+PD最小值为AD的长，因为BC＝3，S△ABC＝6，所以×3×AD＝6，所以AD＝4，所以PB+PD最小值为4，故选：B．13．下列给出的5个图中，能判定△ABC是等腰三角形的有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个【分析】①根据三角形内角和定理得∠A≠∠B≠∠C，则△ABC不是等腰三角形；②证出∠B＝∠C，则△ABC是等腰三角形；③由平行线的性质得∠C＝∠CAD＝50°，则∠B＝∠C，得△ABC是等腰三角形；④由平行线的性质得∠BCA＝∠CAD＝30°，∠BAD＝60°，则∠BAC＝∠BCA，得△ABC是等腰三角形；⑤先由平行线的性质得∠A＝∠D＝30°，再由三角形的外角性质得∠B＝60°﹣∠A＝30°，则∠B＝∠A，得△ABC是等腰三角形；即可得出结论．解：图①中，因为∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣70°﹣66°＝44°，所以∠A≠∠B≠∠C，所以△ABC不是等腰三角形；图②中，因为∠B+∠C＝140°，∠B＝70°，所以∠C＝140°﹣70°＝70°，所以∠B＝∠C，所以△ABC是等腰三角形；图③中，因为AD∥BC，所以∠C＝∠CAD＝50°，因为∠B＝50°，所以∠B＝∠C，所以△ABC是等腰三角形；图④中，因为AD∥BC，所以∠BCA＝∠CAD＝30°，∠BAD＝180°﹣∠B＝180°﹣120°＝60°，所以∠BAC＝60°﹣30°＝30°，所以∠BAC＝∠BCA，所以△ABC是等腰三角形；图⑤中，因为AB∥DE，所以∠A＝∠D＝30°，因为∠BCD＝∠A+∠B＝60°，所以∠B＝60°﹣∠A＝30°，所以∠B＝∠A，所以△ABC是等腰三角形；能判定△ABC是等腰三角形的有4个，故选：C．14．如图，在3×3的网格中，每一个小正方形的边长都是1，点A，B，C，D都在格点上，连接AC，BD相交于P．那么∠APB的大小是（）A．80° B．60°C．45° D．30°【分析】过B作BM∥AC，如图，连接DM，根据勾股定理求出DM、BM、BD，根据勾股定理的逆定理和等腰三角形的判定得出△DMB是等腰直角三角形，求出∠DBM＝45°，再根据平行线的性质得出即可．解：过B作BM∥AC，如图，连接DM，由勾股定理得：DM＝＝，BM＝，BD＝＝，AC＝＝，所以DM＝BM，DM2+BM2＝BD2，所以△DMB是等腰直角三角形，所以∠DBM＝45°，因为AC∥BM，所以∠APB＝∠DBM＝45°，故选：C．二、填空题本大题共5小题，每题3分，共15分。15．如图，在ABC中，DE垂直平分BC交AB于点E，若BD＝5，△ABC的周长为31，则△ACE的周长为21．【分析】根据线段垂直平分线的性质得到EB＝EC，根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：因为DE是BC的垂直平分线，BD＝5，所以EB＝EC，BC＝2BD＝10，因为△ABC的周长为31，所以AB+AC+BC＝31，所以AB+AC＝21，所以△ACE的周长＝AC+AE+EC＝AC+AE+EB＝AB+AC＝21，故答案为：21．16．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，BC＝12cm，BD＝8cm，则点D到AB的距离为4cm．【分析】先过点D作DE⊥AB于点E，根据BC＝12cm，BD＝8cm求出DC的长，由∠C＝90°可知，DC⊥AC，再根据AD平分∠BAC可得出DE＝DC，故可得出结论．解：先过点D作DE⊥AB于点E，因为BC＝12cm，BD＝8cm，所以DC＝12﹣8＝4cm，因为∠C＝90°，所以DC⊥AC，因为AD平分∠BAC，所以DE＝DC＝4cm．故答案为：4．17．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为1或7秒时，△ABP和△DCE全等．【分析】由条件可知BP＝2t，当点P在线段BC上时可知BP＝CE，当点P在线段DA上时，则有AD＝CE，分别可得到关于t的方程，可求得t的值．解：设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，当点P在线段BC上时，因为四边形ABCD为长方形，所以AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，此时有△ABP≌△DCE，所以BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；当点P在线段AD上时，因为AB＝4，AD＝6，所以BC＝6，CD＝4，所以AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，所以AP＝16﹣2t，此时有△ABP≌△CDE，所以AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．故答案为：1或7．18．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，AD＝2.4cm，DE＝1.7cm，则BE的长度为0.7cm．【分析】先证明△BCE≌△CAD，得AD＝CE＝2.4，BE＝CD，求出CD即可解决问题．解：因为AD⊥CE于D，BE⊥CD于E，所以∠E＝∠ADC＝90°因为AC＝CB，∠ACB＝90，所以∠BCE+∠ACD＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，所以∠BCE＝∠DAC，所以△BCE≌△CAD，所以AD＝CE＝2.4，BE＝CD，所以CD＝CE﹣DE＝2.4﹣1.7＝0.7，所以BE＝CD＝0.7cm．故答案为0.7cm．19．如图，∠MON＝30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1＝1，则△AnBnAn+1的边长为2n﹣1．【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2＝2B1A2，得出A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2…进而得出答案．解：因为△A1B1A2是等边三角形，所以A1B1＝A2B1，∠3＝∠4＝∠12＝60°，所以∠2＝120°，因为∠MON＝30°，所以∠1＝180°﹣120°﹣30°＝30°，又因为∠3＝60°，所以∠5＝180°﹣60°﹣30°＝90°，因为∠MON＝∠1＝30°，所以OA1＝A1B1＝1，所以A2B1＝1，因为△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，所以∠11＝∠10＝60°，∠13＝60°，因为∠4＝∠12＝60°，所以A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，所以∠1＝∠6＝∠7＝30°，∠5＝∠8＝90°，所以A2B2＝2B1A2，B3A3＝2B2A3，所以A3B3＝4B1A2＝4，A4B4＝8B1A2＝8，A5B5＝16B1A2＝16，以此类推：△AnBnAn+1的边长为2n﹣1．故答案是：2n﹣1．三、解答题本大题共七道小题，共63分。20．如图，（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）直接写出△ABC关于x轴对称的三角形△A2B2C2的各点坐标．【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A、B、C对应点的坐标，然后描点即可；（2）利用关于x轴对称的点的坐标特征写出A、B、C对应点的坐标即可．解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2各顶点坐标分别为A2（﹣3，﹣2）、B2（﹣4，3）、C2（﹣1，1）．21．如图，在△ABC中，AD，AE分别是△ABC的高和角平分线，若∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，求∠DAE的度数．【分析】先根据三角形内角和可得到∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝90°，再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE＝∠CAB＝45°，∠ADC＝90°，求出∠AEC，然后利用∠DAE＝90°﹣∠AEC计算即可．解：因为∠B+∠C+∠BAC＝180°，∠ABC＝30°，∠ACB＝60°，所以∠BAC＝180°﹣30°﹣60°＝90°，因为AE是△ABC的角平分线，所以∠BAE＝∠BAC＝45°，因为∠AEC为△ABE的外角，所以∠AEC＝∠B+∠BAE＝30°+45°＝75°，因为AD是△ABC的高，所以∠ADE＝90°，所以∠DAE＝90°﹣∠AEC＝90°﹣75°＝15°．22．如图，已知等边△ABC，D、E分别在BC、AC上，且BD＝CE，连接BE、AD交于F点．求证：∠AFE＝60°．【分析】因为△ABC为等边三角形，所以∠ABD＝∠BCE＝60°，AB＝AC＝BC，又BD＝CE，所以用“SAS”可判定△ABD≌△BCE，根据全等三角形的性质得出∠BAD＝∠CBE，利用三角形外角性质解答即可；解：因为△ABC为等边三角形，所以AB＝AC＝BC，∠ABD＝∠BCE＝60°，在△ABD和△BCE中，，所以△ABD≌△BCE（SAS）；所以∠BAD＝∠CBE，因为∠ADC＝∠CBE+∠BFD＝∠BAD+∠ABC，所以∠BFD＝∠B＝∠AFE＝60°．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB＞BC，点D在边BC上，点E，F在线段AD上，且DF＝2AF，∠1＝∠2＝∠BAC．若BE的长为5，求AD的长．【分析】由“ASA”可证△ABE≌△CAF，可得BE＝AF＝5，即可求解．解：因为∠1＝∠2＝∠BAC，且∠1＝∠BAE+∠ABE，∠2＝∠FAC+∠FCA，∠BAC＝∠BAE+∠FAC，所以∠BAE＝∠FCA，∠ABE＝∠FAC，在△ABE和△CAF中，，所以△ABE≌△CAF（ASA），所以BE＝AF＝5，所以DF＝2AF＝10，所以AD＝AF+DF＝15．24．如图，在△ABC中，AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．（1）若∠C＝70°，∠BAC＝60°，则∠BED的度数是55°；（2）探究∠BED与∠C的数量关系，并证明你的结论．【分析】（1）求出∠DBE，∠ADB，利用三角形内角和定理即可解决问题．（2）结论：．根据角平分线的定义以及三角形内角和定理解决问题即可．解：（1）因为∠C＝70°，∠BAC＝60°，所以∠ABC＝50°，因为AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，所以，，因为∠ADB＝∠DAC+∠C＝100°，所以∠BED＝180°﹣100°﹣25°＝55°，故答案为55°．（2）结论：理由：因为AD，BE分别是∠BAC，∠ABC的角平分线，所以，，所以∠BED＝∠ABE+∠BAE＝＝＝．25．如图，在△ABC中，AB＝AC，D在边AC上，且BD＝DA＝BC．（1）如图1，填空∠A＝36°，∠C＝72°．（2）如图2，若M为线段AC上的点，过M作直线MH⊥BD于H，分别交直线AB、BC于点N、E．①求证：△BNE是等腰三角形；②试写出线段AN、CE、CD之间的数量关系，并加以证明．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠A＝∠DBA＝∠DBC＝∠ABC＝∠C，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）①根据已知条件得到∠ABD＝∠CBD＝36°，根据垂直的定义得到∠BHN＝∠EHB＝90°，根据全等三角形的性质即可得到结论；②由①知，BN＝BE，根据线段的和差和等量代换即可得到结论．解：（1）因为BD＝BC，所以∠BDC＝∠C，因为AB＝AC，所以∠ABC＝∠C，所以∠A＝∠DBC，因为AD＝BD，所以∠A＝∠DBA，所以∠A＝∠DBA＝∠DBC＝∠ABC＝∠C，因为∠A+∠ABC+∠C＝5∠A＝180°，所以∠A＝36°，∠C＝72°；故答案为：36，72；（2）①因为∠A＝∠ABD＝36°，∠B＝∠C＝72°，所以∠ABD＝∠CBD＝36°，因为BH⊥EN，所以∠BHN＝∠EHB＝90°，在△BNH与△BEH中，，所以△BNH≌△BEH，所以BN＝BE，所以△BNE是等腰三角形；②CD＝AN+CE，理由：由①知，BN＝BE，因为AB＝AC，所以AN＝AB﹣BN＝AC﹣BE，因为CE＝BE﹣BC，因为CD＝AC﹣AD＝AC﹣BD＝AC﹣BC，所以CD＝AN+CE．26．如图，点O是等边△ABC内的一点，∠AOB＝110°，∠BOC＝α，以OC为一边作等边△OCD，使△OCD和△ABC在直线BC的同侧，连接AD．（1）△ADC与△BOC