聊城市东昌府2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/22聊城市东昌府区2022年八年级下学《数学》期期中试题与参考答案一、选择题本大题共12小题，共36分。1．在下列实数中：0，2.5，﹣3.1415，，，0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：0，2.5，﹣3.1415，＝2，，0.4343343334（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有0.4343343334……（相邻两个4之间3的个数逐次加1），无理数有1个．故选：A．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．下列计算正确的是（）A． B． C． D．【分析】根据平方根和立方根的相关知识进行计算、辨别．【解答】解：因为＝5，所以选项A不符合题意；因为＝﹣4，所以选项B不符合题意；因为±＝±2，所以选项C不符合题意；因为（）2＝（﹣2）2＝4，所以选项D符合题意，故选：D．【点评】此题考查了利用平方根与立方根的知识解决问题的能力，关键是能准确理解相关知识并进行正确的计算．3．下列各式中，是一元一次不等式的是（）A．x2+3x＞1 B．x﹣＜0 C． D．≤5【分析】根据一元一次不等式的定义：含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式，逐一判断即可得．【解答】解：A．x2+3x＞1中x2的次数为2，不是一元一次不等式；B．x﹣＜0含有2个未知数x、y，不是一元一次不等式；C．是一元一次不等式；D．≤5中是分式，不是一元一次不等式；故选：C．【点评】本题主要考查一元一次不等式的定义，解题的关键是掌握含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式．4．如果m＞0，n＜0，m＜|n|，那么m，n，﹣m，﹣n的大小关系是（）A．﹣n＞m＞﹣m＞n B．m＞n＞﹣m＞﹣n C．﹣n＞m＞n＞﹣m D．n＞m＞﹣n＞﹣m【分析】先确定m、n、﹣m、﹣n的符号，再根据正数大于0，负数小于0即可比较m，n，﹣m，﹣n的大小关系．【解答】解：根据正数大于一切负数，只需分别比较m和﹣n，n和﹣m．再根据绝对值的大小，得﹣n＞m＞﹣m＞n．故选：A．【点评】此题主要考查了实数的大小的比较，两个负数，绝对值大的反而小．5．下列各式一定有意义的是（）A． B． C． D．【分析】根据二次根式中的被开方数是非负数分别进行分析．【解答】解：A、由于﹣7＜0，所以无意义，故本选项不符合题意．B、当x＜0时，该式子无意义，故本选项不符合题意．C、由于a2+1＞0，所以该式子有意义，故本选项符合题意．D、当b＝0或＜0时，该式子无意义，故本选项不符合题意．故选：C．【点评】考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．6．如图，在四边形ABCD中，已知AB∥CD，添加一个条件，可使四边形ABCD是平行四边形．下列错误的是（）A．BC∥AD B．BC＝AD C．AB＝CD D．∠A+∠B＝180°【分析】根据平行四边形的判定定理得出即可．【解答】解：A、因为AB∥CD，BC∥AD，所以根据平行四边形的判定定理“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；B、添加条件AD＝BC不能使四边形ABCD是平行四边形，此选项符合题意；C、因为AB∥CD，AB＝CD，所以根据平行四边形的判定定理“对一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；D、因为∠A+∠B＝180°，所以AD∥BC，因为AB∥CD，所以根据平行四边形的判定定理“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”，此选项不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了平行四边形的判定定理，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．6【分析】利用勾股定理求出AC的长，设BD＝x，由折叠的性质得到ED＝BD＝x，AE＝AB＝6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．【解答】解：因为△ABC为直角三角形，AB＝6，BC＝8，所以根据勾股定理得：AC＝＝10，设BD＝x，由折叠可知：DE＝BD＝x，AE＝AB＝6，可得：CE＝AC﹣AE＝10﹣6＝4，CD＝BC﹣BD＝8﹣x，在Rt△CDE中，根据勾股定理得：（8﹣x）2＝42+x2，解得：x＝3，则BD＝3．故选：A．【点评】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．8．如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC、BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是（）A．2.5 B．3 C．4 D．5【分析】由菱形的性质可先求得菱形的边长，再由三角形中位线定理可求得OE的长．【解答】解：因为四边形ABCD为菱形，所以CD＝BC＝＝5，且O为BD的中点，因为E为CD的中点，所以OE为△BCD的中位线，所以OE＝CB＝2.5，故选：A．【点评】本题主要考查菱形的性质，掌握菱形的四条边都相等、对角线互相垂直平分是解题的关键．9．用不等式表示图中的不等式的解集，其中正确的是（）A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．﹣2＜x＜2 D．x＞2【分析】根据数轴得出x＞﹣2，再得出答案即可．【解答】解：根据数轴可知：x＞﹣2，故选：A．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，能正确识图是解此题的关键．10．如图，已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（）A．当AB＝BC时，它是菱形 B．当AC⊥BD时，它是菱形 C．当AC＝BD时，它是矩形 D．当∠ABC＝90°时，它是正方形【分析】根据矩形、菱形、正方形的判定逐个判断即可．【解答】解：A、因为四边形ABCD是平行四边形，又因为AB＝BC，所以四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；B、因为四边形ABCD是平行四边形，又因为AC⊥BD，所以四边形ABCD是菱形，故本选项不符合题意；C、因为四边形ABCD是平行四边形，又因为AC＝BD，所以四边形ABCD是矩形，故本选项不符合题意；D、因为四边形ABCD是平行四边形，又因为∠ABC＝90°，所以四边形ABCD是矩形，不一定是正方形，故本选项符合题意；故选：D．【点评】本题考查了对矩形的判定、菱形的判定，正方形的判定的应用，能正确运用判定定理进行判断是解此题的关键，难度适中．11．已知直角三角形的两边长分别为3和4，则斜边长为（）A．4 B．5 C．4或5 D．5或【分析】由于此题中直角三角形的斜边不能确定，故应分4是直角三角形的斜边长和直角边长两种情况讨论．【解答】解：因为直角三角形的两边长分别为3和4，所以①4是此直角三角形的斜边长；②当4是此直角三角形的直角边长时，斜边长为＝5．综上所述，斜边长为4或5．故选：C．【点评】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．12．如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则DE的长为（）A． B． C． D．【分析】先根据矩形的性质得AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，再根据折叠的性质得AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理计算出BF＝4，则CF＝BC﹣BF＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理得到x2+12＝（3﹣x）2，解方程即可得到DE的长．【解答】解：因为四边形ABCD为矩形，所以AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，因为矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，所以AF＝AD＝5，EF＝DE，在Rt△ABF中，BF＝＝＝4，所以CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，在Rt△ECF中，CE2+FC2＝EF2，所以x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，所以DE＝3﹣x＝，故选：B．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理的综合运用．解题时，常常设要求的线段长为x，然后根据折叠和轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案．二、填空题本大题共5小题，共15分。13．的立方根是．【分析】根据立方与开立方互为逆运算，可得一个数的立方根．【解答】解：＝，＝，故答案为：．【点评】本题考查了立方根，根据立方运算求立方根是解题关键．14．若方程组的解满足0≤x+y＜1，则k取值范围是﹣4≤k＜1．【分析】根据题目中的方程组的特点，可以得到x+y的值，然后根据0≤x+y＜1，即可求得k的取值范围．【解答】解：，①+②，得5x+5y＝k+4，所以x+y＝，因为0≤x+y＜1，所以0≤＜1，解得，﹣4≤k＜1，故答案为：﹣4≤k＜1．【点评】本题考查解一元一次不等式组、二元一次方程组的解，解答本题的关键是明确题意，求出k的取值范围．15．如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O且AB＝12，AC＝10．BD＝26，则▱ABCD的面积为120．【分析】由平行四边形的性质求出OA、OB，根据AB的长利用勾股定理的逆定理得到AC⊥AB，▱ABCD的面积＝AB•AC，即可得出结果．【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以OA＝AC＝5，OB＝BD＝13，因为AB＝12，所以OA2+OB2＝AB2，所以AC⊥AB，所以∠BAC＝90°，所以▱ABCD的面积＝AB•AC＝12×10＝120；故答案为：120．【点评】本题考查了平行四边形的性质、勾股定理逆定理、平行四边形面积的计算方法；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．16．有一个数值转换器，原理如图所示，当输入x为64时，则输出y的值是2．【分析】由图中的程序知：输入x的值后，当是无理数时，y＝；若的值是有理数，将的值再取算术平方根，直至输出的结果为无理数，也就求出了y的值．【解答】解：由题意，得：x＝64时，＝8，8是有理数，将8的值代入x中；当x＝8时，＝2，2是无理数，故y的值是2．故答案为：2．【点评】本题考查了代数式的求值，弄清程序的计算方法是解答此类题的关键．17．请先在草稿纸上计算下列四个式子的值：①；②；③；④观察你计算的结果，用你发现的规律得出的值为325．【分析】根据①＝1；②＝3＝1+2；③＝6＝1+2+3；④＝10＝1+2+3+4，…，可得：＝1+2+3+…+n，据此求出的值为多少即可．【解答】解：①＝1；②＝3＝1+2；③＝6＝1+2+3；④＝10＝1+2+3+4，…，所以＝1+2+3+…+n，所以＝1+2+3+…+25＝325．故答案为：325．【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，以及数字的变化规律的应用，要熟练掌握．三、计算题本大题共8小题，18题共9分，19题5分，20题6分，21题7分，22题8分，23题10分，24题12分，25题12分，共69分。18．（9分）（1）计算：．（2）解不等式，并把它的解集表示在数轴上．（3）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】（1）原式利用平方根、立方的性质，绝对值的代数意义计算即可求出值；（2）去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化成1即可求得不等式的解集；（3）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．【解答】解：（1）原式＝﹣1﹣8﹣﹣2＝﹣11；（2）去分母得：6﹣3（3﹣x）≥2（2x﹣1），去括号得：6﹣9+3x≥4x﹣2，移项得：3x﹣4x≥﹣2﹣6+9合并同类项得﹣x≥1，解得：x≤﹣1，不等式的解集在数轴上表示如下：（3），由①得x≤1，由②得x＜4，故不等式组的解为：x≤1，把解集在数轴上表示出来为：．【点评】此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．（5分）已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算术平方根是5，求2x﹣3y﹣6的立方根．【分析】根据平方根和算术平方根定义得出关于x、y的方程组，求出x、y的值，求出2x﹣3y﹣6的值，根据立方根的定义求出即可．【解答】解：因为2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算术平方根是5，所以，解得，所以2x﹣3y﹣6＝2×18.5﹣3×（﹣11）﹣6＝64，因为64的平方根为4，所以2x﹣3y﹣6的立方根为4．【点评】本题考查了平方根、算术平方根和立方根的应用，解此题的关键是求出x、y的值．20．（6分）已知如图：平行四边形ABCD，它在平面直角坐标系的位置如图所示，AD＝6，AB＝8，点B、D均在坐标轴上，点A的坐标为（﹣3，0），求B、C、D各点的坐标．【分析】先根据勾股定理得到OD的长，即可得到点D的坐标，再根据平行四边形的性质可得到点B点C的坐标．【解答】解：在Rt△ADO中，AD＝6，AO＝3，∠AOD＝90°，所以，所以，因为平行四边形ABCD，所以AB＝CD＝8，所以，D（0，3）．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质可得到点B点C的坐标解答．21．（7分）如图，已知某开发区有一块四边形空地ABCD，现计划在该空地上种植草皮，经测量∠ADC＝90°，CD＝6m，AD＝8m，BC＝24m，AB＝26m，若每平方米草皮需200元，则在该空地上种植草皮共需多少钱？【分析】仔细分析题目，需要求得四边形的面积才能求得结果．连接AC，在直角三角形ACD中可求得AC的长，由AC、AB、BC的长度关系可得三角形ABC为一直角三角形，AB为斜边；由此看，四边形ABCD的面积等于Rt△ABC面积减Rt△ACD的面积解答即可．【解答】解：连接AC，在Rt△ACD中，AC2＝CD2+AD2＝62+82＝102，在△ABC中，AB2＝262，BC2＝242，而102+242＝262，即AC2+BC2＝AB2，所以∠ACB＝90°，S四边形ABCD＝S△ACB﹣S△ACD＝•AC•BC﹣AD•CD，＝×10×24﹣×8×6＝96．所以需费用96×200＝19200（元）．【点评】本题考查了勾股定理的应用，通过勾股定理由边与边的关系也可证明直角三角形，这样解题较为简单．22．（8分）解不等式组，并求出它的整数解，再化简代数式•（﹣），从上述整数解中选择一个合适的数，求此代数式的值．【分析】先解不等式组求得x的整数解，再根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．【解答】解：解不等式3x﹣6≤x，得：x≤3，解不等式＜，得：x＞0，则不等式组的解集为0＜x≤3，所以不等式组的整数解为1、2、3，原式＝•[﹣]＝•＝，因为x≠±3、1，所以x＝2，则原式＝1．【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及不等式组的解法，正确进行分式的混合运算是解题关键．23．（10分）某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？【分析】（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．【解答】解：（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则，解得：．答：每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得，解得2≤a≤3．因为a是正整数，所以a＝2或a＝3．所以共有两种方案：方案一：购买2辆A型车和4辆B型车；方案二：购买3辆A型车和3辆B型车．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．24．（12分）如图，△ABC中，O为AC上的任意一点（不与A、C重合），过点O作直线l∥BC，直线l与∠BCA的平分线相交于点E，与∠DCA的平分线相交于点F．（1）OE＝OF吗？为什么？（2）点O在何处时，四边形AECF为矩形？为什么？（3）△ABC满足什么条件时，（2）中的四边形AECF是正方形？【分析】（1）根据平行线性质和角平分线定义推出∠OEC＝∠OCE，∠OFC＝∠OCF，根据等腰三角形的判定推出OE＝OC，OF＝OC即可；（2）根据平行四边形的判定得出平行四边形AECF，根据对角线相等的平行四边形是矩形推出即可；（3）根据（2）得出四边形是平行四边形，也是矩形，只要是得到是菱形的条件就行，即得出对角线互相垂直，由∠AOE＝90°和