江阴市澄江片2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

6/14江阴市澄江片2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分。1．下列图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（▲）A． B． C． D．2．下列调查中，调查方式选择合理的是（▲）A．为了了解某一品牌家具的甲醛含量，选择普查B．为了了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查C．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择普查D．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查3．2021年我市有1.2万名初中毕业生参加升学考试，为了了解这1.2万名考生的数学成绩，从中抽取2000名考生的数学成绩进行统计，在这个调查中，样本是（▲）A．2000；B．2000名考生；C．1.2万名考生的数学成绩；D．2000名考生的数学成绩；4．小明掷一枚硬币，掷前9次时共有5次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是（▲）A．0B．C．D．15．下列各式中，正确的是（▲）A．B．C．D．6．如图，D、E、F分别是△ABC各边中点，则以下说法错误的是（▲）A．△BDE和△DCF的面积相等 B．四边形AEDF是平行四边形 C．若AB＝BC，则四边形AEDF是菱形 D．若∠A＝90°，则四边形AEDF是矩形7．施工队要铺设一段全长2000米的管道，因在中考期间需停工两天，实际每天施工需比原来计划多50米，才能按时完成任务，求原计划每天施工多少米；设原计划每天施工x米，则根据题意所列方程正确的是（▲）A．B．C． D．8．关于x的分式方程有解，则a的取值范围是（▲）A．a=5或a=0 B．a≠0C．a≠5 D．a≠5且a≠09．如图，在平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=6，BD=8，AD=，则平行四边形ABCD的面积为（▲）A．32B．40C．48D．60第6题第9题第10题10．如图，矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝8，点M、N分别在矩形的边AD、BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM．下列结论：①四边形CMPN是菱形；②点P与点A重合时，MN＝5；③△PQM的面积S的取值范围是4≤S≤5．其中所有正确结论的序号是（▲）A．①②③ B．①② C．②③ D．①③二、填空题本大题共8小题，每小题3分，共24分。11．任意选择电视的某一频道，正在播放新闻，这是▲事件．（填“必然、不可能或随机”）12．一个不透明的袋子中装有6个红球、3个黄球、1个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，摸到▲球的可能性最大．13．当x=▲时，分式的值为0．14．在平行四边形ABCD中，∠B=3∠A，则∠C=▲．15．已知，则=▲．16．若关于x的分式方程的解为非负数，则a的取值范围是▲．17．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∠ABD＝24°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为▲．18．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（－4，0），点C的坐标为（0，3），将矩形OABC绕O按顺时针方向旋转α度得到OA′B′C′，此时直线OA′、直线B′C′分别与直线BC相交于点P、Q．当45°＜α≤90°，且BP＝PQ时，线段PQ的长是▲．第17题第18题三、解答题本大题共8小题，共66分。19．（8分）计算（1）（2）20．（8分）解方程（1）（2）21．（6分）先化简再求值：，其中；22．（8分）某校开展学生安全知识竞赛．现抽取部分学生的竞赛成绩（满分为100分，得分均为整数）进行统计，绘制了图中两幅不完整的统计图．根据图中信息，回答下列问题：（1）a＝，n＝；（2）补全频数分布直方图；（3）23．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，AB＝3，点E为线段AB的三等分点（靠近点A），点F为线段CD的三等分点（靠近点C），且CE⊥AB．将△BCE沿CE对折，BC边与AD边交于点G，且DC＝DG．（1）证明：四边形AECF为矩形；（2）求平行四边形ABCD的周长．24．（8分）甲、乙两公司全体员工踊跃参与“携手防疫，共渡难关”捐款活动，甲公司共捐款8000元，乙公司共捐款16000元．乙公司的人数是甲公司的1.6倍，乙公司的人均捐款数比甲公司多40元；（1）甲、乙两公司各有多少人？（2）现甲、乙两公司共同使用这笔捐款购买A、B两种防疫物资，A种防疫物资每箱1500元，B种防疫物资每箱1200元．若恰好将全部捐款用完，有哪几种购买方案？说明理由（注：A、B两种防疫物资均需购买，并按整箱配送）．25．（10分）已知正方形ABCD，E、F为平面内两点．【探究建模】（1）如图1，当点E在边AB上时，DE⊥DF，且B、C、F三点共线．求证：AE＝CF；【类比应用】（2）如图2，当点E在正方形ABCD外部时，DE⊥DF，AE⊥EF，且E，C，F三点共线．猜想并证明线段AE、CE、DE之间的数量关系；【拓展迁移】（3）如图3，当点E在正方形ABCD外部时，AE⊥EC，AE⊥AF，DE⊥BE，且D、F、E三点共线，DE与AB交于G点．若DF＝3，AE＝，求CE的长．26．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3cm，∠ABD＝30°．动点P从点A出发沿折线AB－BC向终点C运动，在边AB上以1cm/s的速度运动，在边BC上以cm/s的速度运动，过点P作线段PQ与射线DC相交于点Q，且∠PQD＝60°，连接PD、BD．设点P的运动时间为x（s），△DPQ与△DBC重合部分图形的面积为y（cm2）．（1）当点P与点A重合时，直接写出DQ和PQ的长；（2）当点P在边AB上运动时，连接BQ，是否存在x，使四边形DPBQ为菱形，若存在，求出x的值；若不存在，说明理由；（3）求y关于x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围．

参考答案一、选择题1、A；2、D；3、D；4、C；5、B；6、C；7、B；8、D；9、A；10、D；二、填空题11、随机；12、红；13、x=2；14、45°；15、；16、a≥1且a≠4；17、23°；18、；三、解答题19、（8分）计算（1）==（2）===20、（8分）解方程（1）解：检验：当时，，是原方程的解；（2）解：检验：当时，，是原方程的增根，原方程无解；21、（6分）解：原式===当时，原式==222、（8分）（1）a＝75，n＝54；6分（3）135023、（8分）（1）证明：因为ABCD是平行四边形，所以AB∥CD，AB＝CD，因为点E为线段AB的三等分点（靠近点A），所以AE＝AB，因为点F为线段CD的三等分点（靠近点C），所以CF＝CD，所以AE＝CF，又因为AE∥CF，所以四边形AECF为平行四边形；因为CE⊥AB，所以四边形AECF为矩形；（2）因为AB＝3，所以AE＝CF＝1，BE＝2，因为将△BCE沿CE对折得到△ECB'，所以B'E＝BE＝2，所以AB'＝1，因为DC＝DG＝3，所以∠DGC＝∠DCG，因为BB'∥CD，所以∠DCG＝∠B'，因为∠DGC＝∠B'GA所以∠B'＝∠B'GA，所以AB'＝AG＝1，所以DA＝BC＝4，所以C平行四边形ABCD=14；24、（8分）解：（1）设甲公司有人，则乙公司有1.6x人，依题意，得：，解得：，经检验，是原方程的解，且符合题意，．答：甲公司有50人，乙公司有80人．（2）设购买种防疫物资箱，购买种防疫物资箱，依题意，得：，．由题意可知，，均为正整数，方程的正整数解有：，，，有3种购买方案，方案1：购买12箱种防疫物资，5箱种防疫物资；方案2：购买8箱种防疫物资，10箱种防疫物资；方案3：购买4箱种防疫物资，15箱种防疫物资．25、（10分）（1）证明：如图1中，因为四边形ABCD是正方形，所以DA＝DC，∠A＝∠ADC＝∠DCB＝∠DCF＝90°，因为DE⊥DF，所以∠EDF＝∠ADC＝90°，所以∠ADE＝∠CDF，所以△DAE≌△DCF（ASA），所以AE＝CF．（2）解：猜想：EA+EC＝DE．理由：如图2中，因为四边形ABCD是正方形，所以DA＝DC，∠ADC＝90°，因为DE⊥DF，AE⊥EF，所以∠AEF＝∠EDF＝90°，所以∠ADC＝∠EDF，所以∠ADE＝∠CDF，因为∠ADC+∠AEC＝180°，所以∠DAE+∠DCE＝180°，因为∠DCF+∠DCE＝180°，所以∠DAE＝∠DCF，所以△DAE≌△DCF（AAS），所以AE＝CF，DE＝DF，所以EF＝DE，因为AE+EC＝EC+CF＝EF，所以EA+EC＝DE．（3）解：如图3中，因为∠DAB=90°=∠FAE所以∠DAF=∠BAE因为∠DAB=90°=∠DEB，∠AGD=∠EGB，所以∠ADF=∠ABE因为AD=AB所以△ADF≌△ABE，所以AF=AE，DF=BE所以EF=AE=2，所以DE=DF+EF=3+2=5；由（2）可知，AE+EC＝DE，所以+EC＝5，所以EC＝4．26、（10分）解：（1）如图，DQ＝1．PQ=2；（2）因为四边形ABCD是矩形，所以AB∥CD，所以∠ABD=∠BDC=30°因为∠PQD＝60°，所以∠DEQ=90°，所以BD⊥PQ；所以当PB=DQ时，又因为PB∥DQ所以四边形DPBQ是平行四边形；因为BD⊥PQ，所以四边形DPBQ为菱形；因为AP=x，PB=3－x，所以PE=，而当P在AB上时，PQ保持不变，PQ=2，所以EQ=PQ－PE=，所以DQ=x+1，所以3－x=x+1，所以x=1；（3）=1\*GB3①0≤x≤2时，点P在AB上，点Q在DC上，PQ交BD于点E；因为AP=x，PB=3－x，所以PE=，EQ=PQ－PE=，所以DQ=x+1，所以DE=所以y＝DE•EQ＝××＝（x+1）2＝x2+x+（0≤x≤2）．=2\*