江西省瑞金市2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

9/22江西省瑞金市2022年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项。1．（3分）与是同类二次根式的是（）A． B． C． D．【分析】将各选项化简，被开方数是2的二次根式是的同类二次根式，从而得出答案．【解答】解：A选项，＝2，故该选项不符合题意；B选项，是最简二次根式，被开方数不是2，故该选项不符合题意；C选项，＝2，故该选项不符合题意；D选项，＝，故该选项符合题意；故选：D．2．（3分）下列运算中，正确的是（）A．）＝﹣3 B．﹣＝5 C．＝a D．＝5【分析】直接利用二次根式的性质分别化简得出答案．【解答】解：A、＝3，故此选项错误；B、﹣＝﹣5，故此选项错误；C、＝|a|，故此选项错误；D、＝5，正确．故选：D．3．（3分）已知△ABC的三个内角分别为∠A、∠B、∠C，三边分别为a、b、c，下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝3：4：5 B．∠A＝∠B﹣∠C C．b2＝（a+c）（a﹣c） D．a：b：c＝5：12：13【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方或最大角是否是90°即可．【解答】解：A、因为∠A：∠B：∠C＝3：4：5，所以∠C＝×180°＝75°，故不能判定△ABC是直角三角形；B、因为∠A＝∠B﹣∠C，所以∠B＝∠A+∠C，所以∠B＝90°，故能判定△ABC是直角三角形；C、因为b2＝a2﹣c2，所以b2+c2＝a2，故能判定△ABC是直角三角形；D、因为52+122＝132，故能判定△ABC是直角三角形；故选：A．4．（3分）如图，▱ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠AED＝（）A．100° B．80° C．60° D．40°【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质求解．【解答】解：在▱ABCD中，因为AD∥BC，所以∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°，因为AE平分∠DAB，所以∠DAE＝∠BAE＝∠DAB＝40°，又因为DC∥AB，所以∠AED＝∠BAE＝40°．故选：D．5．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若AE＝4，AF＝6，平行四边形ABCD的周长为40．则平行四边形ABCD的面积为（）A．24 B．36C．40 D．48【分析】已知平行四边形的高AE、AF，设BC＝xcm，则CD＝（20﹣x）cm，根据“等面积法”列方程，求BC，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设BC＝xcm，则CD＝（20﹣x）cm，根据“等面积法”得4x＝6（20﹣x），解得x＝12，所以平行四边形ABCD的面积＝4x＝4×12＝48．故选D．6．（3分）如图，长方体的长为3，宽为2，高为4，点B离点C的距离为1，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短路程是（）A． B．5 C． D．【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体侧面展开，然后利用两点之间线段最短解答．【解答】解：只要把长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：因为长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，所以AB＝＝5；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：因为长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，所以AB＝＝；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：因为长方体的宽为2，高为4，点B离点C的距离是1，所以AB＝＝；因为5＜＜，所以蚂蚁爬行的最短距离是5．故选：B．二、填空题本大题共6小题，每小题3分，共18分。7．（3分）如果代数式有意义，则x的取值范围是x≥2．【分析】根据二次根式有意义的条件列不等式求解．【解答】解：由题意可得：3x﹣6≥0，解得：x≥2，故答案为：x≥2．8．（3分）如图所有四边形都是正方形，所有三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为7cm，则正方形A、B、C、D的面积和为49cm2．【分析】如下图，根据正方形的面积公式等于边长的平方，四边形A的面积是a2，四边形B的面积是b2，a、b是对应直角三角形的直角边，根据勾股定理，则有a2+b2＝e2；同理，四边形C的面积是c2，四边形D的面积是d2，c、d是对应直角三角形的直角边，根据勾股定理，则有c2+d2＝f2；根据正方形的对边相等，e、f就是下面大直角三角形的直角边，根据勾股定理，得到e2+f2＝g2，g是最大的正方形边长为7cm，所以正方形A、B、C、D面积之和为7×7平方厘米．【解答】解：7×7＝49（平方厘米）答：正方形A、B、C、D面积之和为49平方厘米．故答案为：49．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB、DC上的点，请添加一个条件，使得四边形EBFD为平行四边形，则添加的条件是FC＝AE（答案不唯一，添加一个即可）．【分析】根据平行四边形的性质可得DC＝AB，DC∥AB，添加FC＝AE，即可得DF＝BE，进而可得结论．【解答】解：因为四边形ABCD平行四边形，所以DC＝AB，DC∥AB，因为FC＝AE，所以DF＝BE，因为DF∥BE，所以四边形EBFD为平行四边形．故答案为：FC＝AE．10．（3分）比较大小：6＞7．（填“＞”，“＝”，“＜”号）【分析】先把根号外的因式移入根号内，再比较即可．【解答】解：6＝＝，7＝＝，因为180＞147，所以6＞7，故答案为：＞．11．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，D、E分别是AB和CB边上的点，把△ABC沿着直线DE折叠，若点B落在AC边上，则CE的取值范围是≤CE≤2．【分析】需要分情况讨论点B落在点A或者点C处时CE的长．【解答】解：当点B折叠后落在点C上时，此时CE最长为＝2，当点B折叠后落在点A上时，此时CE最短，连接AE，如图，此时DE垂直平分AB，AE＝BE，设CE＝x，则BE＝AE＝4﹣x，在Rt△ACE中，AC2+CE2＝AE2，所以32+x2＝（4﹣x）2，解得x＝，故答案为≤CE≤2．12．（3分）在平行四边形ABCD中，BF平分∠ABC，交AD于点F，CE平分∠BCD，交AD于点E，AB＝6，EF＝2，则BC的长为10或14．【分析】根据平行四边形的性质可得CD＝AB＝6，结合角平分线的定义，等腰三角形的性质可求解AF＝AB＝6，DE＝DC＝6，由EF＝2即可求得BC的长．【解答】解：因为四边形ABCD为平行四边形，AB＝6，所以CD＝AB＝6，AD∥BC，所以∠AFB＝∠CBF，因为BF平分∠ABC，所以∠ABF＝∠CBF，所以∠ABF＝∠AFB，所以AF＝AB＝6，同理DE＝DC＝6，如图1，因为EF＝2，所以AE＝AF﹣EF＝6﹣2＝4，所以AD＝BC＝AE+DE＝4+6＝10，如图2，因为EF＝2，所以AE＝AF+EF＝6+2＝8，所以AD＝BC＝AE+DE＝6+8＝14，综上所述，BC的长为10或14，故答案为：10或14．三、解答题本大题共5小题，每小题6分，共30分。13．（6分）计算：（1）﹣+；（2）×﹣÷．【分析】（1）先利用二次根式的性质化简，再利用二次根式的加减混合运算法则计算．（2）直接利用二次根式的乘法和除法运算法则计算．【解答】解：（1）﹣+＝＝2．（2）×﹣÷．＝6﹣2＝4．14．（6分）（1）在Rt△ABC中∠ACB＝90°，AB＝5，AC＝4，求BC的长．（2）在△ABC中，AB＝，AC＝2，BC＝3，判断△ABC是否是直角三角形．【分析】（1）根据勾股定理得出BC＝，再代入求出答案即可；（2）先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．【解答】解：（1）由勾股定理得：BC＝＝＝3；（2）因为AB＝，AC＝2，BC＝3，所以AB2＝（）2＝13，AC2+BC2＝22+32＝4+9＝13，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC是直角三角形．15．（6分）已知a＝+1，b＝﹣1，求下列各式的值．（1）a2﹣b2；（2）a2﹣ab+b2．【分析】（1）直接利用平方差公式分解因式，进而代入计算即可得出答案；（2）直接代入，然后根据乘法公式计算即可得出答案．【解答】解：（1）a2﹣b2＝（a+b）（a+b），因为a＝+1，b＝﹣1，所以原式＝（+1+﹣1）（+1﹣+1）＝2×2＝4；（2）当a＝+1，b＝﹣1时，a2﹣ab+b2＝（+1）2+（﹣1）2﹣（+1）（﹣1）＝3+2+3﹣2﹣1＝5．16．（6分）如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB＝10，AD＝8，AC⊥BC．求：（1）▱ABCD的面积；（2）△AOD的周长．【分析】（1）根据平行四边形的性质和勾股定理以及平行四边形的面积公式即可得到结论；（2）根据平行四边形的性质和勾股定理以及三角形的周长公式即可得到结论．【解答】解：（1）因为四边形ABCD是平行四边形，AD＝8，所以BC＝AD＝8，因为AC⊥BC，所以∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2﹣BC2，所以所以S四边形ABCD＝BC•AC＝8×6＝48；（2）因为四边形ABCD是平行四边形，AC＝6，所以OA＝OC＝AC＝3，OB＝OD，因为∠ACB＝90°，BC＝8，所以，所以OD＝OB＝，所以C△AOD＝AD+AO+OD＝8+3+＝11+．17．（6分）如图（1）是超市的儿童玩具购物车，图（2）为其侧面简化示意图，测得支架AC＝24cm，CB＝18cm，两轮中心的距离AB＝30cm，求点C到AB的距离．（结果保留整数）【分析】过点C作CE⊥AB于点E，则CE的长即点C到AB的距离，根据勾股定理的逆定理得到△ABC为直角三角形，即∠ACB＝90°，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：过点C作CE⊥AB于点E，则CE的长即点C到AB的距离，在△ABC中，因为AC＝24，CB＝18，AB＝30，所以AC2+CB2＝242+182＝900，AB2＝302＝900，所以AC2+BC2＝AB2，所以△ABC为直角三角形，即∠ACB＝90°，因为S△ABC＝AC•BC＝CE•AB，所以AC•BC＝CE•AB，即24×18＝CE×30，所以CE＝14.4≈14，答：点C到AB的距离约为14cm．18．（8分）如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB＝DE，AB∥DE，BE＝CF．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）连接AD，求证：四边形ACFD是平行四边形．【分析】（1）由SAS证明△ABC≌△DEF即可；（2）由全等三角形的性质得AC＝DF，∠ACB＝∠F，则AC∥DF，即可得出结论．【解答】证明：（1）因为AB∥DE，所以∠B＝∠DEF，因为BE＝CF，所以BE+CE＝CF+CE，即BC＝EF，在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF（SAS）；（2）由（1）得：△ABC≌△DEF，所以AC＝DF，∠ACB＝∠F，所以AC∥DF，所以四边形ACFD是平行四边形．19．（8分）先阅读下列材料，再解决问题：阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式的性质化去一层根号．例如：＝＝＝＝|1+|＝1+．解决问题：化简下列各式：（1）；（2）．【分析】（1）首先把被开方数拆项，再化为完全平方的形式，最后根据二次根式的性质化简；（2）首先把被开方数拆项，再化为完全平方的形式，最后根据二次根式的性质化简．【解答】解：（1）＝＝＝2+；（2）＝＝＝﹣2．20．（8分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．（1）画出△ABC关于直线MN对称的△A1B1C1；（2）△AB1C的面积为7；（3）试判断△ABC的形状并说明理由．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于直线MN的对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据三角形的面积等于三角形所在的矩形面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出AB、BC、AC，再根据勾股定理逆定理解答．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△AB1C的面积＝4×4﹣×1×4﹣×2×3﹣×2×4＝16﹣2﹣3﹣4＝16﹣9＝7．故答案为：7；（3）由勾股定理得，AB＝＝，BC＝＝5，AC＝＝，因为AB2+AC2＝（）2+（）2＝25，BC2＝52＝25，所以AB2+AC2＝BC2，所以△ABC是直角三角形．21．（9分）（1）如图①，AC平分∠DAB，∠B＝∠D＝90°，若DC＝5，则BC＝5．（2）探究：如图②，四边形ABCD，AC平分∠DAB，∠B+∠D＝180°，求证：DC＝BC．（3）应用：如图③，四边形ABCD，AC平分∠DAB，∠B＝45°，∠D＝135°，AD＝1，BC＝3．求AC的长．【分析】（1）证△ABC≌△ADC（AAS），再由全等三角形的性质即可得出答案；（2）在AB上截取AE＝AD，连接CE，证△DAC≌△EAC（SAS），得DC＝EC，∠D＝∠AEC，再证∠CEB＝∠B，得EC＝BC，即可得出结论；（3）连接AC，在AB上截取AE＝AD，连接CE，过C作CF⊥AB于F，同（2）得DC＝EC＝BC＝3，AD＝AE＝1，再证△BCE是等腰直角三角形，得BE＝BC＝6，EF＝BF＝CF＝BE＝3，则AF＝AE+EF＝4，然后由勾股定理即可得出答案．【解答】（1）解：因为AC平分∠DAB，所以∠BAC＝∠DAC，在△ABC和△ADC中，，所以△ABC≌△ADC（AAS），所以BC＝DC＝5，故答案为：5；（2）证明：在AB上截取AE＝AD，连接CE，如图②所示：因为AC平分∠DAB，所以∠DAC＝∠EAC，在△DAC和△EAC中，所以△DAC≌△EAC（SAS），所以DC＝EC，∠D＝∠AEC，因为∠AEC+∠CEB＝180°，所以∠D+∠CEB＝180°，因为∠B+∠D＝180°，所以∠CEB＝∠B，所以EC＝BC，所以DC＝BC；（3）解：如图③，在AB上截取AE＝AD，连接CE，过C作CF⊥AB于F，由（2）同理可得DC＝EC＝BC＝3，AD＝AE＝1，所以∠CEB＝∠B＝45°，所以∠BCE＝90°，所以△BCE是等腰直角三角形，所以BE＝BC＝×3＝6，因为CF⊥AB，所以EF＝BF＝BE＝3，CF＝BE＝3，所以AF＝AE+EF＝1+3＝4，在Rt△AFC中，由勾股定理得：AC＝＝＝5．22．（9分）在初、高中阶段，要求二次根式化简的最终结果中分母不含有根号，也就是说当分母中有无理数时，要将其化为有理数，实现分母有理化，比如：（1）＝＝；（2）＝＝＝﹣1试试看，将下列各式进行化简：（1）；（2）；（3）++…+．【分析】（1）仿照材料方法即可化简；（2）仿照材料方法即可化简；（3）先将各数分母有理化，再合并即可．【解答】解：（1）＝＝；（2）＝＝﹣1；（3）原式＝﹣1+﹣++﹣＝﹣1＝3﹣1＝2．23．（12分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝16，D是AC上的一点，CD＝3，点P从B点出发沿射线BC方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点P的运动时间为t，连接AP．（1）当t＝3秒时，求AP的长度；（2）当△ABP为等腰三角形时，求t的值；（3）过点D作DE⊥AP于点E，连接PD，在点P的运动过程中，当PD平分∠APC时，直接写出t的值．【分析】（1）根据动点的运动速度和时间先求出PC，再根据勾股定理即可求解；（2）根动点运动过程中形成三种等腰三角形，分情况即可求解；（3）分两种情况：①点P在线段BC上时，过点D作DE⊥AP于E，先证△PDE≌△PDC，得出ED＝CD＝3，PE＝PC＝20﹣2t，再由勾股定理求出AE＝4，则AP＝20﹣2t，然后在Rt△APC中，由勾股定理得出方程，解方程即可；②点P在线段BC的延长线上时，过点D作DE⊥AP于E，同①得△PDE≌△PDC，得出ED＝CD＝3，PE＝P