河北省遵化市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案

6/16河北省遵化市2022年八年级上学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题本大题共16个小题，共42分1-6小题各2分，7-16小题各3分。每小题只有一项是符合题目要求的。1．下列代数式，其中属于分式的有（）A．4个 B．3个 C．2个 D．1个【分析】根据分式的定义即可求出答案．解：在以上所列代数式中，是分式的有，共3个，故选：B．2．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．同一三角形内等角对等边 C．同角的余角相等 D．全等三角形对应角相等【分析】先交换原命题的题设与结论得到四个逆命题，然后判断它们的真假．解：A、对顶角相等的逆命题是相等的角是对顶角，是假命题；B、同一三角形内等角对等边的逆命题是同一三角形内等边对等角，是真命题；C、同角的余角相等的逆命题是余角相等的角是同角，也可以是等角，是假命题；D、全等三角形对应角相等的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，是假命题；故选：B．3．下列哪个是分式方程（）A．﹣﹣3x＝6 B．﹣1＝0 C．﹣3x＝5 D．2x2+3x＝﹣2【分析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．解：A、﹣﹣3x＝6是整式方程，故本选项错误；B、﹣1＝0是分式方程，故本选项正确；C、﹣3x＝5是整式方程，故本选项错误；D、2x2+3x＝2是整式方程，故本选项错误．故选：B．4．全等图形是指两个图形（）A．大小相同 B．形状相同 C．能够完全重合 D．相等【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案．解：全等图形是指两个图形的形状和大小都相等，故选：C．5．的立方根是（）A．2 B．±2 C．8 D．﹣8【分析】先求出，再根据立方根的定义计算即可．解：，，所以的立方根是2．故选：A．6．已知两个分式：A＝﹣，B＝，其中x≠3且x≠0，则A与B的关系是（）A．相等 B．互为倒数 C．互为相反数 D．不能确定【分析】将两个分式化简即可判断．解：A＝＝＝B故选：A．7．估计+1的值是（）A．在2和3之间 B．在3和4之间 C．在4和5之间 D．在5和6之间【分析】应先找到所求的无理数在哪两个和它接近的整数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解：因为32＝9，42＝16，所以，所以+1在4到5之间．故选：C．8．下列尺规作图的语句正确的是（）A．延长射线AB到D B．以点D为圆心，任意长为半径画弧 C．作直线AB＝3cm D．延长线段AB至C，使AC＝BC【分析】根据线段、射线以及直线的概念，利用尺规作图的方法进行判断即可得出正确的结论．解：A．根据射线AB是从A向B无限延伸，故延长射线AB到D是错误的；B．根据圆心和半径长即可确定弧线的形状，故以点D为圆心，任意长为半径画弧是正确的；C．根据直线的长度无法测量，故作直线AB＝3cm是错误的；D．延长线段AB至C，则AC＞BC，故使AC＝BC是错误的；故选：B．9．要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD＝BC，再作出BF的垂线DE，使A、C、E在同一条直线上（如图），可以证明在△ABC≌△EDC，得ED＝AB，因此，测得DE的长就是AB的长，在这里判定在△ABC≌△EDC的条件是（）A．ASA B．SAS C．SSS D．HL【分析】根据全等三角形的判定进行判断，注意看题目中提供了哪些证明全等的要素，要根据已知选择判断方法．解：因为证明在△ABC≌△EDC用到的条件是：CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，所以用到的是两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法．故选：A．10．近似数0.13是精确到（）A．十分位 B．百分位 C．千分位 D．百位【分析】确定近似数精确到哪一位，就是看这个数的最后一位是什么位即可．解：近似数0.13是精确到百分位，故选：B．11．学校建围栏，要为24000根栏杆油漆，由于改进了技术，每天比原计划多油400根，结果提前两天完成了任务，请问原计划每天油多少根栏杆？如果设原计划每天油x根栏杆，根据题意列方程为（）A．＝+2 B．＝﹣2 C．＝﹣2 D．＝+2【分析】如果设每天油x根栏杆，要为24000根栏杆油漆，开工后，每天比原计划多油400根，结果提前2天完成任务，根据原计划天数＝实际天数+2可列出方程．解：设每天油x根栏杆，根据题意列方程：＝+2故选：D．12．关于x的分式方程解为x＝4，则常数a的值为（）A．a＝1 B．a＝2 C．a＝4 D．a＝10【分析】根据分式方程的解的定义把x＝4代入原分式方程得到关于a的一次方程，解得a＝10．解：把x＝4代入方程，得+＝0，解得a＝10．故选：D．13．有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身，这个数是（）A．﹣1 B．1 C．0 D．±1【分析】由相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，即可求得答案．解：因为相反数等于它本身的数是0，平方根等于它本身的数是0，立方根等于它本身的数是0，±1，所以相反数、平方根、立方根都等于它本身的数是0．故选：C．14．（﹣）÷6ab的结果是（）A．﹣8a2 B．﹣ C．﹣ D．﹣【分析】把除法转化成乘法，再约分即可．解：原式＝﹣×＝﹣，故选：D．15．如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的方法它是由判定三角形全等的结论得到的判定全等的依据是（）A．AAS B．SAS C．ASA D．SSS【分析】利用基本作图得OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，然后根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．解：由作法得OC＝OD＝OC′＝OD′，CD＝C′D′，则可根据“SSS”判定△OCD≌△O′C′D′，所以∠O＝∠O′．故选：D．16．在△ABC和△A′B′C′中有①AB＝A′B′，②BC＝B′C′，③AC＝A′C′，④∠A＝∠A′，⑤∠B＝∠B′，⑥∠C＝∠C′，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A′B′C′的是（）A．①②③ B．①②⑤ C．①③⑤ D．②⑤⑥【分析】由于全等三角形的六个元素每三个组成的组合有边边角、角角角不能判定三角形全等，由此即可求解．解：因为在△ABC和△A′B′C′中，有边边角、角角角不能判定三角形全等，所以①③⑤是边边角，所以不能保证△ABC≌△A′B′C′．故选：C．二、填空题本大题有3个小题，共9分，每小题3分，把答案写在题中横线上。17．使得分式有意义的条件是x≠﹣3．【分析】根据分式有意义的条件可得：x+3≠0，再解即可．解：由题意得：x+3≠0，解得：x≠﹣3，故答案为：x≠﹣3．18．一个三角形的三边为3、5、x，另一个三角形的三边为y、3、6，若这两个三角形全等，则x﹣y＝1．【分析】根据全等三角形的对应边相等分别求出x、y，计算即可．解：因为两个三角形全等，所以x＝6，y＝5，所以x﹣y＝6﹣5＝1，故答案为：1．19．有一个数值转换器，其原理如图所示．当输入的x值是9时，输出的y值为．【分析】把x＝9代入程序框图中计算，判断结果是有理数还是无理数，即可得出y的值．解：把x＝9代入程序框图得：＝3，把x＝3代入程序框图得：y＝，故答案为：．三、解答题本大题有7个小题，共69分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。20．先化简，再求值：（1+）÷，其中a＝﹣2．【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝×＝，当a＝﹣2时，原式＝＝﹣．21．（1）4x2﹣100＝0（2）（x+1）3+125＝0【分析】（1）利用平方根的定义开立方即可求出解；（2）利用立方根的定义开立方即可求出解．解：（1）4x2﹣100＝0，4x2＝100，x2＝25，开方得：x＝±5；（2）（x+1）3+125＝0（x+1）3＝﹣125，开立方得：x+1＝﹣5，解得：x＝﹣6．22．已知2a﹣1的平方根是±3，b﹣1的立方根是2，求a﹣b的值．【分析】根据平方根的定义列式求出a的值，再根据立方根的定义列式求出b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：因为2a﹣1的平方根是±3，所以2a﹣1＝9，所以a＝5，因为b﹣1的立方根是2，所以b﹣1＝8，所以b＝9，所以a﹣b＝5﹣9＝﹣4．23．如图，操场上有两根旗杆间相距12m，小强同学从B点沿BA走向A，一定时间后他到达M点，此时他测得CM和DM的夹角为90°，且CM＝DM，已知旗杆AC的高为3m，小强同学行走的速度为0.5m/s，则：（1）请你求出另一旗杆BD的高度；（2）小强从M点到达A点还需要多长时间？【分析】（1）首先证明△CAM≌△MBD，可得AM＝DB，AC＝MB，然后可求出AM的长，进而可得DB长；（2）利用路程除以速度可得时间．解：（1）因为CM和DM的夹角为90°，所以∠1+∠2＝90°，因为∠DBA＝90°，所以∠2+∠D＝90°，所以∠1＝∠D，在△CAM和△MBD中，，所以△CAM≌△MBD（AAS），所以AM＝DB，AC＝MB，因为AC＝3m，所以MB＝3m，因为AB＝12m，所以AM＝9m，所以DB＝9m；（2）9÷0.5＝18（s）．答：小强从M点到达A点还需要18秒．24．如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠ACD＝∠B，点E，F分别在AB，BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．（1）求证：AD＝EF；（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．【分析】（1）根据SAS证明△BEF≌△CDA即可得到AD＝EF；（2）全等三角形的性质和平行线的性质可得∠D＝∠BEF，∠BAC＝∠BEF，等量代换即可求出答案．【解答】（1）证明：在△BEF与△CDA中，，所以△BEF≌△CDA（SAS），所以AD＝EF；（2）解：因为△BEF≌△CDA，所以∠D＝∠BEF，因为∠D＝78°，所以∠BEF＝78°．因为EF∥AC，所以∠BAC＝∠BEF＝78°．25．如图1，在长方形ABCD中，AB＝CD＝6cm，BC＝10cm，点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为t秒．（1）PC＝（10﹣2t）cm．（用t的代数式表示）（2）当t为何值时，△ABP≌△DCP？（3）在图2中，当点P从点B开始运动，点Q从点C出发，以vcm/秒的速度沿CD向点D运动，当点P到达C点或点Q到达D点时，P、Q运动停止，问是否存在这样v的值，使得△ABP与△PQC全等？若存在，请求出v的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）根据P点的运动速度可得BP的长，再利用BC﹣BP即可得到CP的长；（2）当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，根据三角形全等的条件可得当BP＝CP时，再加上AB＝DC，∠B＝∠C可证明△ABP≌△DCP；（3）此题主要分两种情况①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ；当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，然后分别计算出t的值，进而得到v的值．解：（1）点P从点B出发，以2cm/秒的速度沿BC向点C运动，点P的运动时间为t秒时，BP＝2t，则PC＝10﹣2t；故答案为（10﹣2t）．（2）结论：当t＝2.5时，△ABP≌△DCP，理由：因为当t＝2.5时，BP＝2.5×2＝5，所以PC＝10﹣5＝5，因为在△ABP和△DCP中，，所以△ABP≌△DCP（SAS）；（3）①当BP＝CQ，AB＝PC时，△ABP≌△PCQ，因为AB＝6，所以PC＝6，所以BP＝10﹣6＝4，2t＝4，解得：t＝2，CQ＝BP＝4，v×2＝4，解得：v＝2；②当BA＝CQ，PB＝PC时，△ABP≌△QCP，因为PB＝PC，所以BP＝PC＝BC＝5，2t＝5，解得：t＝2.5，CQ＝BA＝6，v×2.5＝6，解得：v＝2.4．综上所述：当v＝2.4或2时△ABP与△PQC全等．26．某社区拟建A，B两类摊位以搞活“地摊经济”，每个A类摊位的占地面积比每个B类摊位的占地面积多2平方米，建A类摊位每平方米的费用为40元，建B类摊位每平方米的费用为30元，用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的．（1）求每个A，B类摊位占地面积各为多少平方米？（2）该社区拟建A，B两类摊位共90个，且B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元．则共有哪几种建造方案？（3）在（2）的条件下，哪种方案的总费用最少？最少费用是多少？【分析】（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，根据用60平方米建A类摊位的个数恰好是用同样面积建B类摊位个数的，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设建造m个A类摊位，则建造（90﹣m）个B类摊位，根据“B类摊位的数量不大于A类摊位数量的3倍，建造这90个摊位的总费用不超过10850元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数，即可得出各建造方案；（3）利用总费用＝建造每个摊位的费用×建造摊位的个数，即可分别求出3个建造方案所需费用，比较后即可得出结论．解：（1）设每个B类摊位的占地面积为x平方米，则每个A类摊位的占地面积为（x+2）平方米，依题意得：＝×，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解，且符合题意，所以x+2＝5．答：每个A类摊位的占地面积为5平方米，每个B类摊位的占地面积为3平方米．