武汉市高新区2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案

9/15武汉市东湖高新区2021年八年级下学期《数学》期中试题与参考答案一、选择题共10小题，每小题3分，共30分。下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个是正确的，请在答题卡上将正确答案的代号涂黑。1．若式子在实数范围内有意义，则a的取值范围是（）A．a≠3 B．a＞3 C．a≥3 D．a≤32.下列计算正确的是（）A． B．C． D．3.下列二次根式是最简二次根式的是（）A． B． C． D．4.下列各组数作为三角形的三边，能组成直角三角形的一组数是（）A．2、3、4 B．3、4、5 C．1、、 D．、、5.下列命题的逆命题是真命题的是（）A．对顶角相等 B．如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等C．等边三角形的三个内角都等于60°D．平行四边形的一组对边相等6.如图，四边形ABCD是菱形，AC=8,DB=6,DH⊥AB于点H,求DH的长（）A． B． C． D．7.如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面，求水的深度是（）尺A.8B.10C.13D.128．如图，在矩形中ABCD中，AB=8，BC=6将矩形沿BD折叠，点C落在点C'处，则重叠部分△BDF的面积是（）第6题A． B．12 C． D．第6题第10题第8题第第10题第8题第7题9.若0＜x＜1,则等于（）A.2x B.－2x C.－eq\f(2,x)D.eq\f(2,x)10.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=6，E是AB边的中点，F是线段BC上的动点，将△EBF沿EF所在的直线折叠得到△EB'F，连接B'D，则B'D的最小值是（）A.B.6C.D.4二、填空题共6小题，每题3分，共18分。11.化简：24=_____；(-5)212.如图，以点O为圆心，以OP的长为半径画弧，交x轴的正半轴于点A，则点A的坐标为（17，0），P点的纵坐标为-1，则P点的坐标为.13.已知n是正整数，24n是整数，求n的最小值为.第12题14．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，且AC+BD=36，AB=12，则△OCD的周长为__________.第12题第16题第14题第16题第14题15．已知ABCD中，AB＝，过A点向BC作垂线，垂足为E，AE＝2，则∠ABC＝________.16．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，AD＝16cm，BC＝30cm，点E从点D出发，以1cm/s的速度向点A运动；点F从点C同时出发，以2cm/s的速度向点B运动，规定其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．设运动的时间为t秒，M为BC上一点，且CM＝12cm，t＝___________s秒时，以D、E、M、F为顶点的四边形是平行四边形.三、解答题共8题，共72分。17．（本题8分）计算：(1)（2）(本题8分)已知x＝，y＝，求下列各式的值.(1)x²-2xy+y²；(2)x²-y²19．(本题8分)如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形.第1第19题20.(本题8分)如图，正方形网格中每个小正方形边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点，以格点为顶点按下列要求画图：(1)请你在图1中画一个直角三角形满足它是轴对称图形；(2)请你在图2中画一个以格点为顶点，为直角边的直角三角形；(3)若点A的坐标为(0，1)，请你在图3中建立平面直角坐标系，找出格点D，使以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为平行四边形，则满足条件的D点的坐标是：_______________________.(本题8分）如图，某港口O位于东西方向的海岸线上，“远航”号、“海天”号轮船同时离开港口，各自沿一固定方向航行，“远航”号每小时航行16海里，“海天”号每小时航行12海里.若它们离开港口一个半小时后分别位于A、B处，且相距30海里.如果知道“远航”号沿东北方向航行，能知道“海天”号沿哪个方向航行吗？说明理由.第21题(2)（1））（1（））图第21题(1)（1））（1（））图(2)若“远航”号沿北偏东6第21题(2)（1））（1（））图第21题(1)（1））（1（））图22.(本题10分)如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点.(1)求证：MN⊥DE;(2)若∠A=60°,连接EM，DM，判断△EDM的形状，并说明理由.第第21题23.(本题10分）某研究性学习小组在探究矩形的折纸问题时，将一块直角三角板的直角顶点绕矩形ABCD(AB＜BC)的对角线的交点O旋转(图①⇒图②)，图中的M、N分别为直角三角形的直角边与矩形ABCD的边CD、BC的交点．(1)如图①，当三角板一直角边与OD重合时，该学习小组成员意外的发现：BN2=CD2+CN2，请你说明理由；(2)试探究图②中BN、CN、CM、DM这四条线段之间的数量关系，写出你的结论，并说明理由；图③图②图①(3)如图③，若AD=8，AB=6，E为矩形外一点，且AE⊥CE，F为AE的中点，O为AC中点，取AO的中点G，连接BG,当图③图②图①24.(本题12分)如图，我们把对角线互相垂直的四边形叫做“垂美四边形”.(1)性质探究：如图1，已知四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，求证：AB2＋CD2＝AD2＋BC2解决问题：已知AB＝5，BC＝4，分别以△ABC的边BC和AB向外作等腰Rt△BCE和等腰Rt△ABD；如图2，当∠ACB＝90°，连接DE，求DE的长；②如图3,当∠ACB≠90°，点G、H分别是AD、AC中点，连接GH．若GH＝，则S△ABC＝___________.参考答案一、选择题1—5DDCBC6—10.BDDAA10.解析：DE=EB'=EB=EA=2,B’D≥DE-EB'=填空题，5，12.(4,-1)13.614.3015.45°或135°16.12或4三、解答题17．(本题)(1)（2）（本题）已知x＝，y＝求下列各式的值：（课本P15T6）(1)x²-2xy+y²；(2)x²-y²解：（1）x²-2xy+y²=（x+y)²=4x²-y²=（x+y)(x-y)19．在平行四边形ABCD中E、F分别是AB，CD的中点，求证：四边形EBFD是平行四边形。（课本P47T4）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴DC∥ABDC=AB..∵E、F分别是AB，CD的中点∴DF=DCBE=AB∴DF=BE又∵DC∥AB∴四边形BEDF是平行四边形.20.(1)画法交多，整体画对得（2）整体画对得（3）(2,-2)(4,2)(-2,4)答对得21.解：(1)OA=16×1.5=24OB=12×1.5=18AB=30∵24²+18²=30²即AO²+BO²=AB²∴∠AOB=90°∵“远航”号沿东北方向航行∴∠AON=45°，∴∠BON=90°-45°=45°∴“海天”号沿西北方向航行(2)过点A作AD⊥PE于点DOA=16×2=32,∵依题意∠NOA=60°，∴∠AOD=90°-60°=30°∴AD=OA=×32=1616÷80=0.2（小时）0.2＜0.5∴快艇可以在半小时内回到回到海岸线上22．如图，在△ABC中，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，点M，N分别是BC，DE的中点.(1)求证：MN⊥DE;证明：连接EM、DM∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E∴∠BEC=90°∠BDC=90°在Rt△BEC中，M是BC的中点∴EM=BC在Rt△BDC中，M是BC的中点∴DM=BC∴EM=DM∵N是DE的中点∴MN⊥DE;(2)∵∠A=60°∴∠ABC+∠ACB=180°-60°=120°∵在Rt△BEC中，M是BC的中点∴EM=BM=BC∴∠ABC=∠BEM∵在Rt△BEC中，M是BC的中点∴DM=CM=BC∴∠ACB=∠CDM∴∠BEM+∠CDM=∠ABC+∠ACB=120°∴∠BME+∠CMD=360°-(∠ABC+∠ACB)-(∠BEM+∠CDM)=120°∴∠EMD=180°-(∠BME+∠CMD)=60°∵EM=DMMN⊥DE∴∠EMN=∠EMD=30°且△EMD是等边三角形23.⑴连结DN∵矩形ABCD∴BO=DO，∠DCN=90°∵ON⊥BD∴NB=ND∵∠DCN=900∴ND2=NC2+CD2∴BN2=NC2+CD23分⑵CM2+CN2=DM2+BN2理由如下：延长MO交AB于E，∵矩形ABCD∴BO=DO，∠ABC=∠DCB=90°，AB∥CD∴∠ABO=∠CDO，∠BEO=∠DMO∴△BEO≌△DMO∴OE=OM，BE=DM∵MO⊥EM∴NE=NM∵∠ABC=∠DCB=90°，∴NE2=BE2+BN2NM2=CN2+CM2，∴CN2+CM2=BE2+BN2，即CN2+CM2=DM2+BN27分解：过点B做BH⊥AC于点H,连接FO.∵O是AC中点，G是AO中点，AC=10,∴AG=2.5又F、O为AE、AC中点，∴FO∥EC,∴∠AFO=∠E=90°∵G为AO中点，AC=10,∴FG=AO=510分24.（1）证明：∵AC⊥BD∴∠AOB=90°Rt△AOB中AB²=AO²+OB²∴∠COD=90°Rt△COD中CD²=DO²+OC²∴AB²+CD²=AO²+OB²+DO²+OC²同理AD²+BC²=AO²+OB²+DO²+OC²∴AB2＋CD2＝AD2＋BC²(2)①解：连DC、AE相交于点F∵Rt△BCE和Rt△ABD是等腰三角形∴BE=BCAB=BD∠CBE=∠ABD=90°∴∠ABE=∠DBC=90°+∠ABC∴△ABE≌△DBC∴∠CDB=∠BAE∵∠ABD=90°∴∠CDB+∠CDA+∠DAB=90°∴∠BAE+∠CDA+∠DAB=90°∴∠AFD=90°∴AE⊥CD5分∵AB=5,BC=4∠ACB=90°∴AC=3∵AB=5,BD=5∠ABD=90°∴AD=10∵BC=4,BE=4∠CBE=90°∴CE=8由（1）中结论AD²+EC²=AC²+DE²∴(10)²+（8）²=（3）²+DE²∴