广东省广州番禺区2023-2024学年八年级上学期期末数学试卷（含答案）

2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末数学试卷一、单选题12023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第1题 ★1冬季奥林匹克运动会是世界规模最大的冬季综合性运动会，下列四个图分别是第24届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D.22023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第2题 ★2神舟十五号载人飞船与神舟十四号乘组在距离地球约400000米的中国空间站胜利会师，将400000用科学记数法表示为 ，下列说法正确的是（ ）A. ， B. ， C. ， D. ，32023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第3题 ★3如图，在 中， ， ，则外角 的度数是（ ）A.B.C.D.42023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第4题 下列运算正确的是（ ）4A.B. C. D. 52023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第5题 ★★5如果一个三角形的两边长分别是和，则第三边可能是（ ）A. B.C. D.62023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第6题 ★6在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是（ ）A. B. C. D.72023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第7题 ★★7已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是（ ）A.八边形 B.七边形 C.六边形 D.五边形82023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第8题 ★★★8若是一个关于的完全平方式，那么k值是（ ）A.B. C. D.92023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第9题 ★★★9如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使 最短，则点P应选在（ ）A.A点 B.B点 C.C点 D.D点102023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第10题 ★★10如图，已知 是等腰三角形，， ，点在坐标轴上，则满足条件的点有（）个．A. B.C. D.二、填空题112023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第11题 若分式有意义，则x的取值范围是 ．11122023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第12题 ★12如图，在 的纸片中， ，沿 剪开得四边形 ，则的度数为 °．132023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第13题 ★★13如图，将一把含有 角的三角尺的直角顶点放在一张宽 带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成 ，则三角尺的直角边的长为 ．142023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第14题 ★★14我们知道，多项式的乘法公式可以利用图形中面积的等量关系来验证其正确性，如1的面积进行验证．那么，能利用图2的面积进行验证的含x、y、z的等式为 ．152023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第15题 ★15如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，请你添加一个条件，使得 ≌ 加的条件是： ．（写出一个符合题意的即可）162023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第16题 运用分式的知识，解决以下问题：16当 时，随着x的增大， 的值 （增大或减小）；当 时，若x无限增大，则 的值无限接近一个数，这个数为 ．三、解答题172023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第17题 计算：17(1)(2)18学年广东广州番禺区初二上学期期末第18题分解因式：18(1)；(2)．192023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第19题如图，已知AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB．求证：OC=OD．19202023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第20题20

★★★★★★★为筹办一个大型运动会，某地打算修建一个大型体育中心，已知该地有三个城镇中心（图1中以P，Q，R表示）和两条高速公路（图1中以线段PQ，线段PR表示），在选址过程中，小度同学建议该体育中心所在位置应与该地人口较多的城镇中心P，Q的距离相等，且到两条高速公路PQ，PR的距离也相等．请你根据上述小度的建议，试在图2中标出体育中心M的位置．（请保留作图痕迹，不必写作法）212023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第21题 ★★★21如图，已知 ， ，E、F是 上两点，且 ．(1)求证： ≌ ；(2)若 ， ，求 的度数．222023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第22题 ★★22解分式方程： ；先化简，再求值： ，其中 ．232023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第23题 ★★23将 沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的点E处．(1)在图1中，若，，，求和的面积；(2)在图2中，若，求证：．24学年广东广州番禺区初二上学期期末第24题列分式方程解下列应用题：24

★★★为响应国家节能减排的号召，某公司计划购买A，B两种型号的新能源电动汽车．已知A型车比B型车的单价少3万元，且用180万元购买A型车与用240万元购买B型车的数量相等．求A型车的单价．用电脑程序控制小型赛车进行 比赛，“畅想号”和“和谐号”两辆赛车进入了决赛，比赛前的练习中，两辆车从起点同时出发，“畅想号”到达终点时，“和谐号”离终点还差 ．已知“畅想号”的平均速度为．如果两车重新开始比赛，“畅想号”从起点向后退 ，两车同时出发，两车能否同时到达终点？若能，求出两车到达终点的时间；若不能，请说明理由，并调整其中一辆车的平均速度，使两车能同时到达终点．252023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第25题 ★★★★25如图1，在 中， ，，将线段 得到线段 ．如图1，直接写出 的大小；（用含、的式子表示）如图2，当时，E为 外的一点， ， 的形状，并加以证明．若将线段 也绕点B顺时针旋转得到线段 C，D，E三点在同一条直线上时，请探究与的数量关系，并说明理由．12023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第1 1 D22023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第2 2 B此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式 的形式，其，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝解：∵将400000用科学记数法表示 ， 32023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第3 3如图， 中 ，则外 的度数是 A.B.C.D.B解：由图可知：4 4A. C.D.D解：A、，原式计算错误，不符合题意B、，原式计算错误，不符合题意C、，原式计算错误，不符合题意D、，原式计算正确，符合题意；52023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第5 5如果一个三角形的两边长分别是和，则第三边可能是 B. C设第三边长为，则由三角形三边关系定理得 ， ．故．62023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第6 6在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是 A.B.C.D.B点点关于y72023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第7 7已知一个多边形的内角和是它的外角和的3倍，则这个多边形是 A.八边 B.七边 C.六边 D.五边A本题考查多边形的内角和和外角和的综合应用，根据边形的内角和为，外角 解：设这个多边形的边数为，由题意，得： 82023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第8 8若是一个关于的完全平方式，那么k值是 A. C利用完全平方公式的结构特征判断即可得到k解：∴∴，，∴∴，，92023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第9 9 A.A B.B C.C D.DC首先求得 关于直线的对称点，连接，即可求得答案解：如图，点是 关于直线的对称点，连接，则与直线的交点，即为，此 最短与直线交于点，点应选点．2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第10 如图，已 是等腰三角形， ，点在坐标轴上，则满足条件的点（） B. C∵ ，以点为圆心，为半径的圆与坐标轴有三个交点，；，，以为底，与坐标轴有两个交点， ， ∴，∵，即，，∴，，∴，综上，满足条件的点有个．故选：． 若分式有意义，则x的取值范围是 ∵分式有意义∴∴故答案是：2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第12 ，则的度数为 本题考查三角形的内角和定理．根 ，得到，再根，即可得出结果．掌握三角形的内角和定理，是解题的关解 ∴∵∴2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第13 ，则三角尺的直角边的长为 ．6 解：如图， 于∵三角板的一边与纸带的一边所在的直线 角， ∴等腰直角三角形的直角边2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第14 y、z的等式为 解：总，是边长为的正方形，面积为分，由三个小正方形和6个小长方形组成，面积为∴故答案为 ．2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第15 是： ， 时，随着x的增大 的值 （增大或减小 时，若x无限增大， 的值无限接近一个数，这个数为 ;本题考查分式的性质． 的变化情况，判 的变化情况即可解 时 随着的增大而减小∴随着的增大， (1)(2)(1)(2)（1）解：原式（2）原 ． (1)(2)解：；．如图，已知AC和BD相交于点O，且ABDC，OA=OB．

首先根据等边对等角可得∠A=∠B，再由DCAB，可得∠D=∠A，∠C=∠B，进而得到∠C=∠D，证明：∵AB∴∠A＝∠D，2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第20 是线段的中垂线以及 解：由题意，得： 是线段的中垂线以及的角平分线的交点，如图所示2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第21 如图，已 上两点， 求证 ， 的度数 根据三角形外角的性质得出，再根据全等三角 （1）（1）∴，．又 ≌解 ∴ 2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第22 解分式方程 先化简，再求值 ，其 解，解，，解 ，当 ，当2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第23 将沿AD折叠，使点C刚好落在AB边上的点E处在图1中， ，， 的面积在图2中， ，求证： （1），≌∴，，∵∴，；（2）解：由折叠性质 ，∴，∴，，∴．

为．如果两车重新开始比赛，?畅想号?从起点向后退 （2）设?和谐号?，根据?畅想号?到达终点时，?和谐号?求出?和谐号?的速度，进而求出重新比赛后两辆车到达终点的时间即可得到结论；设调整后?想号?的速度不变，?和谐号?，根据时间路程解：设A型车的单价为x万元，则B型车的单价为万元， 解 由题意得，解得经检验，是原方程的解∴?和谐号?的速度为∴重新比赛时，?畅想号?到达终点的时间为，?和谐号?到底终点的时间设调整后?畅想号?的速度不变，?和谐号?的速度为， 解 经检验 是原方程的解∴当调整后?畅想号?的速度不变，?和谐号?的速度 时，两车能同时到达终点2023~2024学年广东广州番禺区初二上学期期末第25 如图1，如图1，．