自动控制原理 课件 7.6 离散系统的稳态误差分析

7.6离散系统的稳态误差分析

类似于连续系统的分析，可通过计算离散系统的稳态误差，来研究离散系统的稳态性能。连续系统中稳态误差的计算方法，在一定的条件下可以推广到离散系统中。与连续系统不同的是，离散系统的稳态误差只对采样点而言。7.6.1离散系统的稳态误差设单位反馈离散系统如图7-6-1所示系统误差脉冲传递函数为由此可得采样误差信号的

变换为若

的极点全部位于

平面上的单位圆内，即若离散系统是稳定的，则可利用

变换的终值定理求出采样瞬时的稳态误差由上式表明，线性定常离散系统的稳态误差，不但与系统本身的结构和参数有关，而且与输入序列的形式及幅值有关，除此之外，

由于

G(z)和

R(z)一般与采样周期T有关，

因此离散系统的稳态误差与采样周期的选取也有关。

与连续系统稳态误差分析类似，引出离散系统型别的概念。在连续系统中，将开环传递函数

G(s)

在

s=0的极点个数

v定义为系统的型别。根据

z=esT

关系式可知，对应于离散系统，将开环脉冲传递函数

G(z)在

z=1

处极点的个数

v定义为系统的型别，称v=0,

1,

2，…

的系统分别为

0型、I型、II型等离散系统。7.6.2离散系统的型别与静态误差系数1.单位阶跃输入时的稳态误差下面讨论离散系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差，并建立离散系统静态误差系数的概念。当系统输入为单位阶跃信号

r(t)=1(t)时,其

z变换为

系统稳态误差为其中

称为静态位置误差系数。对于0型系统，为一常值，；对于I型及I型以上系统，，。2.单位斜坡输入时的稳态误差当系统输入为单位斜坡信号

r(t)=t时,其

z变换为

系统稳态误差为其中

称为静态速度误差系数。对于0型系统，，；对于I型系统，为一常值，；

对于Ⅱ型以上系统，，

。3.单位加速度输入时的稳态误差当系统输入为单位加速度信号

时

,

其

z变换为

系统稳态误差为其中

称为静态加速度误差系数。对于0型系统，，；对于I型系统，，；

对于Ⅱ型以上系统，为常值，

。归纳上述讨论结果,可以得出典型输入信号作用下不同型别离散系统的稳态误差计算规律，见表7-6-1所示。系统型别0Ⅰ0Ⅱ00Ⅲ000值得注意的是，如果希望求出其他结构形式离散系统的稳态误差，或者希望求出离散系统在扰动作用下的稳定误差，只要求出系统误差的

变换函数

或

，在离散系统稳定的前提下，可以应用

变换的终值定理算出系统的稳态误差。如果不能写出闭环脉冲传递函数，则输入信号不能从系统的动态特性分离出来，从而上述静态误差系数不能被定义。解：系统开环脉冲传递函数为例7-28已知线性离散系统结构图如图7-6-2所示，其中输入

，采样周期

，试求离散系统的稳态误差。离散系统闭环特征方程为离散系统闭环脉冲传递函数为因为根据朱利稳定判据可知，该离散系统稳定。由开环脉冲传递函数

可知，该系统为Ⅱ型系统，根据表7-6-1可得，在单位阶跃和单位斜坡函数作用下的稳态误差为零，而静态加速度误差系数为因此，在输入信号为

时,解：MATLAB程序如下。例7-29利用MATLAB分析例7-28离散系统的稳态误差。clc;clearT=0.2;t=0:0.2:5;sys=tf([0,0.24,-0.16],[1,-1.76,0.84],T);u=1+t+1/2.*t.^2;lsim(sys,u,t,0);grid;xlabel('t');ylabel