北师大版七年级数学上册期中试卷含答案

第第页北师大版七年级数学上册期中考试试题评卷人得分一、单选题1．如果−a=−a，则a的取值范围是A．a>0 B．a≥0 C．a≤0 D．a<02．若，都表示有理数，那么下列各数中一定为正数的是（）A． B． C． D．3．计算2﹣（﹣3）×4的结果是（）A．20 B．﹣10 C．14 D．﹣204．下列几何体中，正视图、左视图和俯视图完全相同的是（）A．圆锥B．长方体C．圆柱D．正方体5．一个直棱柱有个顶点，那么它的面的个数是（）A．10个 B．9个 C．8个 D．7个6．下列说法：①近似数精确到百分位；②；③若，则；④是位整数．其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7．如图，把一个棱长为的正方体的每个面等分成个小正方形，然后沿每个面正中心的一个正方形向里挖空（相当于挖去个小正方体），所得到的几何体的表面积是（）A．78 B．72 C．54 D．488．三个数，，的和，比它们绝对值的和小（）A．-20 B．20 C．-40 D．409．如图是某个几何体的平面展开图，这个几何体是（）A．三棱柱 B．长方体 C．圆柱 D．球10．下列计算正确的是（）A．（－3）－（－5）=－8 B．（－3）＋（－5）=＋8C．（－3）3=－9 D．－32=－9评卷人得分二、填空题11．计算：________．12．表示：（1）的与的和________；（2）的倍除以的商与的倒数的和________．13．如图是一个正方体的平面展开图，那么“3”的对立面是________．（填编号）．14．如图是一个数值运算程序，当输入的的值为时，则输出的值为________．15．如图，正方体每个侧面的面积为平方米，用经过，，三点的平面截这个正方体，则所得的切面的周长是________米．16．若、互为相反数，、互为倒数，则________．17．在数，，，，，，中，所有整数的积为________．18．单项式的系数是________，次数是________．19．将多项式按字母的降幂排列是20．如图是由若干个大小相同的小正方体堆砌而成的几何体，那么其三种视图中面积最小的是.评卷人得分三、解答题21．如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数.请你画出它的主视图和左视图.22．计算：；（2）．23．计算题(1)

（2）（3）．24．先化简，再求值：，其中．25．在数轴上画出表示下列各数的点：，，，，，，.用“”连接上述各数．请将上述各数填入以下对应的集合内：正有理数集合负分数集合非负整数集合．26．已知一个直三棱柱的三视图的有关尺寸如图所示，其中主视图是以和为直角边的直角三角形，请计算这个几何体的表面积．27．某人用元购买了套儿童服装，准备以一定价格出售，如果以每套儿童服装元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：，，，，，，，（单位：元）请你帮他计算出当他卖完这八套儿童服装后，赚了还是赔了，赚（或赔）了多少钱？28．草履虫可以蚕食细菌，使污水净化，一个草履虫每小时大约能够形成个食物泡，每个食物泡中大约含有个细菌，那么，一个草履虫每天大约能够蚕食多少个细菌？个草履虫呢？（用科学记数法表示）29．如图所示的五棱柱的底面边长都是，侧棱长，它有多少个面？它的所有侧面的面积之和是多少？30．观察下列等式：第一个等式：第二个等式：第三个等式：第四个等式：按上述规律，回答下列问题：请写出第六个等式：____________；用含n的代数式表示第n个等式：____________；______得出最简结果；计算：．参考答案1．C【解析】【分析】根据绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．若|-a|=-a，则可求得a的取值范围．注意0的相反数是0．【详解】因为|-a|≥0，所以-a≥0，那么a的取值范围是a≤0．故选C．【点睛】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．2．C【解析】【分析】分析各选项可知|x+5|，（x+y）2，y2+、|x2+y2|都是非负数。【详解】解：A、|x+5|≥0；

B、（x+y）2≥0；

C、y2+≥；

D、|x2+y2|≥0．

故选：C．【点睛】本题考查了非负数的性质．初中阶段有三种类型的非负数：（1）绝对值；（2）偶次方；（3）二次根式（算术平方根）．3．C【解析】解：原式=2+12=14．故选C．4．D【解析】【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【详解】解：A、圆锥的正视图为三角形，左视图为三角形，俯视图为含圆，故本选项错误；

B、长方体的正视图为矩形，左视图为矩形，俯视图为矩形，但三个矩形的形状不一样，故本选项错误；

C、圆柱的正视图为矩形，左视图为距形，俯视图为圆，故本选项错误；

D、正方形的正视图为正方形，主视图为正方形，俯视图为正方形，故本选项正确；

故选：D．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图，左视图是从物体的左面看得到的视图。5．C【解析】直棱柱有12个顶点，一定是六棱柱，所以它的面的个数是8个．故选C．6．B【解析】【分析】根据近似数的精确度对①进行判断；根据有理数的大小比较对②进行判断；根据绝对值的意义对③进行判断；根据科学记数法的意义对④进行判断．【详解】解：近似数1.61×104精确到百位，所以①错误；

，所以②正确；

若|-x|=4，则x=±4，所以③错误；

3.67×1016是17位整数，所以④正确．

故选：B．【点睛】本题考查了近似数，有效数字，有理数的大小比较以及绝对值的意义，熟练掌握相关知识是解题的关键。．7．B【解析】【分析】如图所示，一、棱长为3的正方体的每个面等分成9个小正方形，那么每个小正方形的边长是1，所以每个小正方面的面积是1；二、正方体的一个面有9个小正方形，挖空后，这个面的表面积增加了4个小正方形，减少了1个小正方形，即：每个面有12个小正方形，6个面就是6×12=72个，那么几何体的表面积为72×1=72．【详解】如图所示，周边的六个挖空的正方体每个面增加4个正方形，减少了1个小正方形，则每个面的正方形个数为12个，则表面积为12×6×1=72.故选:B.【点睛】主要考查学生的空间想象能力，解决本题的关键是能够想象出物体表面积的变化情况.8．D【解析】【分析】先根据绝对值定义求得-15，-5，+10的绝对值，然后求得-15，-5，+10的和，从而比较出结果．【详解】解：三个数的和为-10，三个数绝对值的和为30，所以小40．

故选：D．【点睛】绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．9．A【解析】【分析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．

故选：A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，需要对三棱柱的展开图有充分的认识．10．D【解析】【分析】根据有理数减法法则，有理数加法法则，有理数乘方进行计算，逐一进行判断即可．【详解】解：A、（-3）-（-5）=（-3）+（+5）=2，故本选项错误；

B、（-3）+（-5）=-（3+5）=-8，故本选项错误；

C、（-3）3=（-3）×（-3）×（-3）=-27，故本选项错误；

D、-32=-3×3=-9，正确．

故选D．【点睛】本题考查了有理数的运算，理解有理数加减、乘方的含义，根据含义灵活运用是解题的关键．11．【解析】【分析】根据运算法则计算即可.【详解】解：-1-2-3=-6.【点睛】本题考查了有理数的加减，熟练掌握运算法则是解题关键.12．．【解析】【分析】（1）x的与y的和即；

（2）m的2倍即2m，3的倒数为，然后列代数式；【详解】解：（1）由题意得，x的与y的和为：

（2）由题意得，m的2倍除以n的商与3的倒数的和为：.故答案为；【点睛】本题考查了列代数式的知识，解决问题的关键是读懂题意，正确表示数量关系．13．【解析】【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“1”与“5”是相对面，

“2”与“4”是相对面，

“3”与“6”是相对面．

故答案为6．【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．14．【解析】【分析】将x=-1代入计算即可得到结果。【详解】解：将x=-1代入得：（-1）2×（-5）+2=-5+2=-3．

故答案为：-3．【点睛】此题考查了代数式求值，弄清题意是解本题的关键．15．【解析】【分析】根据正方形的面积等于边长的平方，利用勾股定理求出正方形的对角线的长度，然后结合图形可知所得三角形切面的三边都是正方形的对角线长，列式计算即可．【详解】解：∵正方体每个侧面的面积为2平方米，∴正方体的棱长为，

∴每个侧面正方形的对角线AC=AB=BC==2，

∴所得的切面的周长是：2×3=6米．

故答案为：6．【点睛】本题考查了几何体的截面以及勾股定理，解题时要利用本题中截面的特殊性求解．16．【解析】【分析】利用两数互为相反数，和为0；两数互为倒数，积为1，由此可解出此题．【详解】解：依题意得：a+b=0，cd=1，

所以（a+b）+cd=0+1=1．

故答案为1．【点睛】此题主要考查了相反数和倒数的概念，两数互为相反数，则它们的和为0；两数互为倒数，它们的积为1．17．【解析】【分析】先确定其整数：正整数、负整数、0，再相乘．【详解】解：整数有：-2016，0，31，

-2016×0×31=0，

故答案为：0．【点睛】本题考查了有理数的乘法和整数的定义，明确整数包含：正整数、负整数、0，同时要知道几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．18．2【解析】【分析】单项式系数和次数：单项式中数字因数叫做单项式的系数；单项式的次数就是所有字母指数的和．【详解】解：单项式的系数、次数分别是，2．

故答案为：，2．【点睛】本题考查了单项式的系数与次数的定义。掌握相关定义是解题关键。19．【解析】【分析】将多项式按x的降幂排列就是按x的指数从高到低排列，根据定义即可求解．【详解】多项式按字母x的降幂排列是：．

故答案是：【点睛】本题考查了多项式的降幂排列，我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要注意符号．20．左视图【解析】【分析】根据立体图形作出三视图,求出面积即可.【详解】解：如图，该几何体正视图是由5个小正方形组成，左视图是由3个小正方形组成，俯视图是由5个小正方形组成，故三种视图面积最小的是左视图．故答案为左视图【点睛】本题考查了图形的三视图,属于简单题,画出三视图是解题关键.21．见解析【解析】【分析】主视图从左往右3列正方体的个数依次为3，2，3；左视图从左往右2列正方体的个数依次为3，3；依此画出图形即可【详解】如图所示：【点睛】考查画几何体的三视图；用到的知识点为：主视图，左视图分别是从物体的正面，左面看得到的图形；看到的正方体的个数为该方向最多的正方体的个数．22．（1）-15；（2）-5.【解析】【分析】根据有理数混合运算的运算法则进行求解即可．【详解】解：原式．原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键在于熟练掌握有理数混合运算的运算法则．23．（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；

（2）先去括号，然后合并同类项即可；

（3）先去括号，然后合并同类项即可．【详解】解：

；

（2）；（3）．【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键．24．，0.【解析】【分析】先将原式进行化简，再将m的值代入计算，即可求出值．【详解】解：，当时，原式．【点睛】此题考查了整式的化简求值，涉及的知识有：去括号法则，合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．25．（1）详见解析（2）详见解析（3），，；，；，，，．【解析】【分析】（1）根据数轴是表示数的一条直线，可得答案；

（2）根据数轴上的点表示的是右边的总比左边的大，可得答案；

（3）根据有理数的分类，可得答案．【详解】解：（1）如图；

（2）4＞2.5＞＞0＞-50%＞-＞-4．

（3）正有理数集合{

，2.5，4

…}

负分数集合{-50%，-

…}

非负整数集合{

0，4

…}．

故答案为，2.5，4；-50%，-；

0，4．【点睛】本题考查了有理数大小比较以及有理数的分类，注意数轴上的点表示的数右边的总比左边的大．26．．【解析】【分析】首先根据几何体的三视图判断几何体的形状，三棱柱的表面是有三个矩形和两个三角形组成的，分别计算相加即可．【详解】解：主视图为直角三角形，由直角边为和，根据勾股定理得：斜边为，，．【点睛】此题考查了由三视图判断几何体及几何体的表面积的有关知识，解题的关键是熟悉三棱柱的组成，以及会正确读出图中的数据，再根据矩形、三角形的面积公式求解．27．他卖完这八套儿童服装后，赚了，赚元钱．【解析】【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对．他以每套60元的价格出售，售完应得盈利10×8=40元，要想知道是盈利还是亏损，只要把他所记录的数据相加再与他应得的盈利相加即可，如果是正数，则赚了，是负数则赔了．【详解】解：+2+（