人教版(新教材)高中物理选择性必修2学案：专题拓展课一 安培力作用下的运动和平衡问题

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1专题拓展课一安培力作用下的运动和平衡问题〖学习目标要求〗1.会熟练应用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向。2.掌握应用牛顿第三定律通过转换研究对象分析安培力的方法。3.会通过力学方法分析安培力作用下的平衡问题。拓展点1安培力作用下的运动问题1．常规思路(1)不管是电流还是磁体，对通电导线的作用都是通过磁场来实现的，因此必须要清楚导线所在位置的磁场分布情况。(2)结合左手定则准确判断导线所受安培力的方向。(3)由导体的受力情况判定导体的运动方向。2．主要方法电流元法把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向等效法环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流，反过来等效也成立特殊位置法通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向结论法两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势转换研究对象法定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体所受合力及运动方向〖例1〗一个可以自由运动的线圈L1和一个水平固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将()A．不动B．顺时针转动C．逆时针转动D．向纸面里平动〖答案〗B〖解析〗法一电流元法把线圈L1沿L2所在平面分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在L2中的电流产生的磁场中，根据安培定则可知各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可得，上半部分电流元所受安培力方向均指向纸外，下半部分电流元所受安培力方向均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。法二等效法将环形电流I1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的圆心处。由安培定则知I2产生的磁场方向沿其竖直轴线向上，而环形电流I1等效成的小磁针在转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为竖直向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。法三结论法环形电流I1、I2之间不平行，则必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可知，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。故选项B正确。

〖针对训练1〗如图所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁体磁极的正上方，导线可以在空间中自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)()A．顺时针转动，同时下降B．顺时针转动，同时上升C．逆时针转动，同时下降D．逆时针转动，同时上升〖答案〗C〖解析〗如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分。中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则知其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里。当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针转动，一边向下运动，选项C正确。拓展点2转换研究对象法分析安培力1．基本思路：定性分析磁体在电流磁场作用下的受力情况及运动情况时，可先分析电流在磁体产生的磁场中所受的安培力，然后根据牛顿第三定律来确定磁体所受电流磁场的作用力，从而确定磁体的受力情况。2．方法技巧：要注意将立体图转换成平面图处理，分析问题时简单直观。〖例2〗(2021·浙江“七彩阳光”联盟高二期中)一条形磁铁静止在斜面上，固定在磁铁中心的正上方的水平导线中通有垂直纸面向里的恒定电流，如图所示。若将磁铁的N极位置与S极位置对调后，仍放在斜面上原来的位置，则磁铁对斜面的压力FN和摩擦力Ff的变化情况分别是()A．FN增大，Ff减小 B．FN减小，Ff增大C．FN与Ff都增大 D．FN与Ff都减小〖答案〗C〖解析〗在磁铁的N极位置与S极位置对调前，根据左手定则判断可知，导线所受的安培力方向斜向左下，由牛顿第三定律得知，磁铁所受导线的作用力方向斜向右上，设其大小为F，F沿斜面方向的分力的大小为F1，垂直斜面方向的分力的大小为F2，斜面的倾角为α，磁铁的重力为G，由磁铁受力平衡和牛顿第三定律可得磁铁对斜面的压力FN＝Gcosα－F2，摩擦力Ff＝Gsinα－F1，在磁铁的N极位置与S极位置对调后，磁铁受到导线的作用力反向，由磁场对称性可知，磁铁对斜面的压力FN＝Gcosα＋F2，摩擦力Ff＝Gsinα＋F1，则FN、Ff都增大，故A、B、D错误，C正确。拓展点3安培力作用下的平衡问题1．将立体图转化为平面图安培力作用下的平衡问题，题目给出的一般是立体图，如果把受到的力直接画在导体棒上，则较为抽象，不利于问题的求解，一般把抽象的立体图转换为直观的平面图，常见情境如下。立体图平面图2.将题中的角度、电流方向、磁场方向标在图上，根据左手定则准确判断安培力的方向。3．进行受力分析，注意不要漏掉安培力。同时，当存在静摩擦力时，要注意分析由于电流的大小变化而引起的安培力的变化以及安培力的变化导致静摩擦力大小和方向的变化，此过程往往存在临界问题。4．根据共点力的平衡条件列出平衡方程，结合其他辅助方程求解。〖例3〗(2021·山西大同市高二期末)如图所示，质量为m、长为L的直导体棒，用两绝缘细线悬挂于天花板上的O、O′两点，处于竖直向下的匀强磁场中。现给导体棒中通以方向如图所示的电流I，平衡时悬线与竖直方向的夹角为θ。已知当地的重力加速度为g，求∶(1)磁场磁感应强度的大小；(2)每根细线弹力的大小。〖答案〗(1)eq\f(mg,IL)tanθ(2)eq\f(mg,2cosθ)〖解析〗(1)导体棒受力如图，根据平衡条件有F＝mgtanθF＝BIL解得B＝eq\f(mg,IL)tanθ。(2)因为2FT＝eq\f(mg,cosθ)解得FT＝eq\f(mg,2cosθ)。〖针对训练2〗(2021·贵州贵阳市高二期末)如图所示为等臂电流天平。左臂挂盘和砝码的总质量为m，右臂所挂矩形线圈的匝数为n，线圈水平边的长为L。下边处在磁感应强度大小为B，方向垂直线圈平面(纸面)向里的匀强磁场中。当线圈中通过大小为I，方向如图中所示的电流时，两臂平衡。重力加速度为g，不计线圈重力。(1)请导出用n、m、L、I、g计算B的表达式；(2)若挂盘和砝码的总质量为m＝0.6kg，B＝1.0T，L＝0.1m，重力加速度g取10m/s2，线圈中的电流I可在1.0～2.0A范围内调节，求线圈的最少匝数。〖答案〗(1)B＝eq\f(mg,nIL)(2)30匝〖解析〗(1)由题可知，磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则可知，线圈所受安培力方向向下，根据平衡条件有mg＝nBIL解得B＝eq\f(mg,nIL)。(2)由题意可知，当电流为I＝2.0A时，线圈匝数最少，则由mg＝nBIL可得n＝eq\f(mg,BIL)代入数据，解得n＝30。1．(安培力作用下的运动问题)(2021·山东泰安一中期中)如图所示，一重为G1的通电圆环置于水平桌面上，圆环中电流方向为顺时针方向(从上往下看)，在圆环的正上方用轻绳悬挂一条形磁铁，磁铁的中心轴线通过圆环中心，磁铁的上端为N极，下端为S极，磁铁自身的重力为G2。则关于圆环对桌面的压力F和磁铁对轻绳的拉力F′的大小，下列关系中正确的是()A．F＞G1，F′＞G2 B．F＜G1，F′＞G2C．F＜G1，F′＜G2 D．F＞G1，F′＜G2〖答案〗D〖解析〗顺时针方向的环形电流可以等效为一个竖直放置的小磁针，由安培定则可知，小磁针的N极向下，S极向上，故与磁铁之间的相互作用力为斥力，所以圆环对桌面的压力F将大于圆环的重力G1，磁铁对轻绳的拉力F′将小于磁铁的重力G2，选项D正确。2．(转换研究对象法分析安培力)(多选)(2021·河南洛阳期中)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线通以如图所示方向电流时，下列判断正确的是()A．磁铁对桌面的压力增大，且受到向左的摩擦力作用B．磁铁对桌面的压力减小，且受到向右的摩擦力作用C．若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会减小D．若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，则磁铁对桌面的压力会增大〖答案〗AC〖解析〗根据条形磁铁磁感线分布情况得到直线电流所在位置磁场方向，再根据左手定则判断安培力方向，如图所示，根据牛顿第三定律知，电流对磁铁的作用力指向右下方，再结合平衡条件，可知通电后磁铁对桌面的压力变大，静摩擦力方向向左，A正确，B错误；若将导线移至磁铁中点的正上方，电流反向，导线受到的安培力竖直向下，水平方向无作用力，根据牛顿第三定律可知，磁铁受到向上的力，对桌面的压力减小，C正确，D错误。3．(安培力作用下的平衡问题)(多选)如图所示，将一个光滑斜面置于匀强磁场中，通电直导体棒置于斜面上，电流方向垂直纸面向里。下面四个图中，有可能使导体棒在斜面上保持静止的是()〖答案〗AB〖解析〗A图中，由左手定则判断，导体棒受到的安培力方向水平向右，若安培力和重力的合力的大小等于支持力，可以使之平衡，故A正确；B图中，导体棒受到的安培力方向竖直向上，若大小等于重力，则导体棒可平衡在斜面上，故B正确；C图中，导体棒受到的安培力方向竖直向下，不能使之平衡，故C错误；D图中，导体棒受到的安培力方向水平向左，不能使之平衡，故D错误。4．(安培力作用下的平衡问题)(多选)(2021·河北唐山市高二期末)如图所示，金属杆ab的质量为m，长为L，通过的电流为I，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与导轨平面成θ角斜向上，结果ab静止于水平导轨上。则()A．金属杆ab受到的安培力大小为BILsin