人教版(新教材)高中物理选择性必修2课时作业17：专题拓展课三 电磁感应中的综合问题

人教版(新教材)高中物理选择性必修第二册PAGEPAGE1专题拓展课三电磁感应中的综合问题(限时40分钟)1．如图所示，在空间中存在两个相邻的、磁感应强度大小相等、方向相反的有界匀强磁场，其宽度均为L。现将宽度也为L的矩形闭合线圈，从图示位置垂直于磁场方向匀速拉过磁场区域，则在该过程中，能正确反映线圈中所产生的感应电流或其所受的外力随时间变化的图像是()〖答案〗D〖解析〗当矩形闭合线圈进入磁场时，由法拉第电磁感应定律判断，当线圈处在两个磁场中时，两个边切割磁感线，此过程中感应电流的大小是最大的，所以选项A、B错误；由楞次定律可知，当矩形闭合线圈进入磁场和离开磁场时，安培力总是阻碍线圈的运动，方向始终向左，所以外力F始终水平向右。安培力的大小不同，线圈处在两个磁场中时安培力最大，故选项D正确，C错误。2．(2021·周至县二中高二期末)如图所示，一宽40cm的匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向里。一边长为20cm的正方形导线框位于纸面内，以垂直于磁场边界的恒定速度v＝20cm/s通过磁场区域，在运动过程中，线框有一边始终与磁场区域的边界平行，取它刚进入磁场的时刻为t＝0，在下列各图中，能正确反映感应电流随时间变化规律的是(以逆时针为正方向)()〖答案〗C〖解析〗设磁场宽度为d，线框宽度为L，线框进入磁场过程，时间为t1＝eq\f(L,v)＝1s，根据楞次定律判断可知感应电流方向是逆时针方向，为正方向，感应电流大小为I＝eq\f(BLv,R)，则知I不变。线框完全在磁场中运动过程，磁通量不变，没有感应电流产生，经历时间为t2＝eq\f(d－L,v)＝1s；线框穿出磁场过程，时间为t3＝eq\f(L,v)＝1s，感应电流方向是顺时针方向，为负方向，感应电流大小为I＝eq\f(BLv,R)，则I不变，故选项C正确。3．(多选)(2021·湖南株洲市高二期末)如图所示，固定在倾角为θ＝30°的斜面内的两根平行长直光滑金属导轨的间距为d＝1m，其底端接有阻值为R＝4Ω的电阻，整个装置处在垂直斜面向上、磁感应强度大小为B＝2T的匀强磁场中。一质量为m＝1kg(质量分布均匀)的导体杆ab垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触。现杆在沿斜面向上、垂直于杆的恒力F＝9N作用下从静止开始沿导轨向上运动，当运动距离L＝6m时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)。设杆接入电路的电阻为r＝2Ω，导轨电阻不计，重力加速度大小为g＝10m/s2，则此过程()A．杆的速度最大值为5m/sB．流过电阻R的电荷量为2CC．在这一过程中，电阻R上产生的焦耳热为6JD．在这一过程中，克服安培力做的功为6J〖答案〗BD〖解析〗由题意知当杆的速度达到最大时，杆所受合力为零，以杆为研究对象受力分析如图所示。根据平衡条件可知F＝mgsin30°＋F安F安＝IdB，I＝eq\f(E,R＋r)，E＝Bdvm代入数据可解得vm＝6m/s，故A错误；在杆运动L＝6m的过程中，通过电阻R的电荷量Q＝eq\f(ΔΦ,R＋r)＝eq\f(BLd,R＋r)＝eq\f(2×6×1,4＋2)C＝2C，故B正确；在整个过程中根据功能关系，可知F做的功等于杆机械能的增加和回路中产生的焦耳热之和，即FL＝mgLsinθ＋eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＋Q，由此可得回路中产生的焦耳热Q＝FL－mgLsinθ－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,m)＝9×6J－1×10×6×eq\f(1,2)J－eq\f(1,2)×1×62J＝6J，电阻R上产生的焦耳热为QR＝eq\f(2,3)Q＝4J，故C错误；在这一过程中，克服安培力做的功等于产生的总热量，即为6J，选项D正确。4．(2021·北京朝阳区高二期末)如图所示，匀强磁场的上下边界水平，宽度为L，方向垂直纸面向里。质量为m、边长为leq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l＜L))的正方形导线框abcd始终沿竖直方向穿过该磁场，已知cd边进入磁场时的速度为v0，ab边离开磁场时的速度也为v0，重力加速度的大小为g。下列说法正确的是()A．线框进入和离开磁场时产生的感应电流方向相同B．线框进入和离开磁场时受到的安培力方向相反C．从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，安培力所做的功为－mg(L＋l)D．从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，线框可能先做加速运动后做减速运动〖答案〗C〖解析〗线框入进磁场时，cd边切割磁感线，根据右手定则知，感应电流的方向为逆时针；线框离开磁场时，ab边切割磁感线，根据右手定则知，感应电流的方向为顺时针，故A错误；线框进入磁场时，cd边的电流方向为d到c，根据左手定则知，线框所受的安培力方向竖直向上；线框离开磁场时，ab边的电流方向为a到b，根据左手定则知，线框所受的安培力方向竖直向上，则线框进入和离开磁场时受到的安培力方向相同，故B错误；cd边进入磁场时的速度为v0，ab边离开磁场时的速度也为v0，从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，设安培力做功为W，对线框由动能定理得W＋mg(L＋l)＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，所以W＝－mg(L＋l)，故C正确；由于l＜L，线框完全进入磁场后穿过线框的磁通量不变，线框中没有感应电流，线框不受安培力作用，线框完全进入磁场后只受重力作用，线框向下做匀加速直线运动，由题意可知，cd边进入磁场时速度和ab边离开磁场时速度相等，都是v0，此时线框受到的安培力为F＝BIL＝eq\f(B2L2v0,R)，假设线框先做加速运动后做减速运动，则线框进入磁场过程做加速运动，则F＜mg线框出磁场时做减速运动，此时F＞mg相互矛盾，假设错误，因此线框从cd边进入磁场到ab边离开磁场的过程中，线框不可能先做加速运动后做减速运动，故D错误。5．如图所示，水平放置的足够长平行金属导轨左端与定值电阻R相接，质量为m、电阻为eq\f(R,2)的金属杆垂直置于导轨上，其PQ段的长度为L。整个装置处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向垂直导轨平面向下。t＝0时刻，金属杆以初速度v0向右运动，忽略导轨的电阻及导轨与金属杆间的摩擦。(1)判断通过电阻R的电流方向；(2)求金属杆的速度为eq\f(v0,2)时，金属杆的加速度大小；(3)求金属杆开始运动到停止运动的过程中，定值电阻R所产生的焦耳热。〖答案〗(1)通过电阻R的电流方向为从a到b(2)eq\f(B2L2v0,3mR)(3)eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)〖解析〗(1)根据右手定则，通过电阻R的电流方向为从a到b。(2)金属杆的速度为eq\f(v0,2)时，产生的感应电动势为E＝eq\f(BLv0,2)感应电流I＝eq\f(E,R＋\f(R,2))＝eq\f(BLv0,3R)安培力FA＝BIL＝eq\f(B2L2v0,3R)加速度的大小a＝eq\f(FA,m)＝eq\f(B2L2v0,3mR)。(3)根据能量守恒定律，整个过程中回路所产生的焦耳热为Q＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)定值电阻R所产生的焦耳热为QR＝eq\f(R,R＋\f(R,2))Q＝eq\f(2,3)Q＝eq\f(1,3)mveq\o\al(2,0)。6．(2021·湖北黄冈市高二期末)图甲为健身用的单车，人在骑行时，车内的传感器可以把轮盘的速度值以及人体骑行消耗的能量转化为电信号显示在车头的显示屏上。它的工作原理可以简化成图乙，其中a、b分别是从轮盘边缘和中心引出的导线的端点。已知匀强磁场磁感应强度B＝2T，方向与轮盘垂直，轮盘半径r＝0.25m，轮盘和导线电阻可忽略不计。某人在骑行时，保持轮盘边缘的线速度大小为v＝8m/s。(1)请判断a、b哪一点电势高；(2)求a、b两点间的电压；(3)若在a、b间接一个阻值R＝10Ω的电阻，假定人体消耗的能量转化为电能的效率为50%，请问此人骑行该单车1小时，消耗了身体多少能量？〖答案〗(1)a点高(2)2V(3)2880J〖解析〗(1)转动的轮盘相当于切割磁感线的导体，根据右手定则，可知在外电路中，电流由a点流向b点，所以a点电势高。(2)由法拉第电磁感应定律得Uab＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(B×\f(1,2)×r×vΔt,Δt)＝eq\f(Brv,2)＝2V。(3)由焦耳定律得电阻R一小时消耗的电能为Q＝eq\f(Ueq\o\al(2,ab),R)t＝1440J所以人骑行一小时消耗的能量E＝eq\f(Q,50%)＝2880J。7．(2021·江苏无锡市高二期末)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ竖直放置(导轨电阻不计)，其宽度L＝1m，一匀强磁场垂直穿过导轨平面，导轨的上端M与P之间连接一阻值为R＝0.3Ω的电阻，质量为m＝0.01kg、电阻为r＝0.4Ω的金属棒ab紧贴在导轨上，现使金属棒ab由静止开始下滑，下滑过程中ab始终保持水平，且与导轨接触良好，其下滑距离x与时间t的关系如图乙所示，图像中的OA段为曲线，AB段为直线，g取10m/s2(忽略ab棒运动过程中对原磁场的影响)，求：(1)磁感应强度B的大小；(2)t＝2s时，金属棒两端的电压；(3)金属棒ab开始运动的2s内，电阻R上产生的热量。〖答案〗(1)0.1T(2)0.3V(3)0.345J〖解析〗(1)金属棒产生的感应电动势为E＝BLv设电路中的电流为I，由闭合电路欧姆定律可得I＝eq\f(E,R＋r)当金属棒匀速下滑时，设其速度为v，由x－t图像可得v＝7m/s由共点力平衡条件得mg＝BIL代入数据，解得B＝0