山东省烟台市高三上学期期中学业水平诊断数学试题

2024～2025学年度第一学期期中学业水平诊断高三数学注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上.3.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，，则（）A B. C. D.2.在中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.已知，，，则向量在上的投影向量为（）A. B. C. D.4.若函数的定义域为，则函数的定义域为（）A. B. C. D.5.已知，则（）A. B. C. D.36.已知函数是定义在R上的奇函数，且当时，，若函数在区间上单调递减，则实数a的取值范围为（）A. B. C. D.7.已知定义在R上的函数满足，当时，，且，则不等式的解集为（）A. B. C. D.8.魏晋时刘徽撰写的《海岛算经》是有关测量的数学著作，其中一题是测海岛的高.如图，点E，H，G在水平线AC上，DE和FG是两个垂直于水平面且等高的测量标杆，称为“表高”，EG称为“表距”，GC和EH都称为“表目距”，若，，，，则海岛的高为（）A.16 B.24 C.32 D.40二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，且，则（）A. B. C. D.10.已知函数相邻两条对称轴之间的距离为，则（）A.函数的图象关于点对称B.是函数图象的一条对称轴C.若，则D.将图象上所有的点向右平移个单位长度，可得到的图象11.设在区间上可导函数，其导函数为，函数的导函数为.若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”；又当函数在区间上单调递减时，称函数为区间上的“上凸函数”.则（）A.任何一个三次函数均有“拐点”B.函数为区间上的“上凸函数”C.若函数的“拐点”在轴的右侧，则函数在区间上单调递减D.若函数存在拐点，且为定义域上“上凸函数”，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的值为___________.13.已知平行四边形ABCD中，，，，P是BC边上的动点，则的取值范围为______.14.函数，，.若时，函数为偶函数，试写出满足条件b的一个值为_____；若当时，对，，，则a的取值范围为___________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知向量，，函数.（1）求函数的单调递增区间；（2）当时，，求实数取值范围.16.已知函数.（1）当时，求过点且与函数图象相切的直线方程；（2）当时，讨论函数的单调性.17.如图，某地一公园ABCD为等腰梯形，其中，，，（单位：百米），公园出入口分别为C，D和AB的中点Q，公园管理部门准备在公园内部（不含边界）距离C，D两点相等的一点P处修建连接三个出口的道路PQ，PC，PD.设，，道路总长度为y.（单位：百米）（1）分别求y关于x和y关于θ的函数关系式；（2）请选用（1）中的一个关系式，求：当点P在何位置时三条道路的总长度最小.18.在中，角所对的边分别为，满足，是边