（适用于新高考新教材）高考数学一轮总复习第七章平面向量复数课时规范练34平面向量的概念及线性运算

课时规范练34平面向量的概念及线性运算基础巩固组1.(多选)以下说法正确的是()A.零向量与任一非零向量平行B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同D.平行向量一定是共线向量2.在五边形ABCDE中,EB=a,AD=b,M,N分别为AE,BD的中点,则MN=()A.32a+12b B.23aC.12a+12b D.34a3.(2022山东泰安模拟)已知向量m,n不共线,向量OA=5m3n,OB=xm+n,若O,A,B三点共线,则x=()A.53 B.53 C.354.在平行四边形ABCD中,E是DC的中点,F是BC的一个三等分点(靠近点B),则EF=()A.12AB-C.13AB+5.已知向量e1与e2不共线,且向量AB=e1+me2,AC=ne1+e2,若A,B,C三点共线,则实数m,n满足的条件是()A.mn=1 B.mn=1C.m+n=1 D.m+n=16.在△ABC中,BD=DC,OA+OB+OC=综合提升组7.已知等边三角形ABC的边长为6,点P满足PA+2PB-PC=0,则|PA|=(A.32 B.23 C.33 D.48.(多选)设M是△ABC所在平面内一点,则下列说法正确的是()A.若AM=12AB+B.若AM=2AB-AC,则点M在边C.若AM=BM-CM,则M是△D.若AM=xAB+yAC,且x+y=12,则△MBC的面积是△ABC面积的9.在等腰梯形ABCD中,设AB=a,AD=b,DC=2AB,M为BC的中点,则AM=(用a和b表示);当x=时,|bxa|最小.

创新应用组10.(多选)设P是△OAB内部(不含边界)的一点,则以下可能成立的是()A.OP=B.OPC.OP=D.OP11.如图,在边长为2的正六边形ABCDEF中,动圆Q的半径为1,圆心在线段CD(含端点)上运动,P是圆Q上及内部的动点,设向量AP=mAB+nAF(m,n为实数),则m+n的最大值为.

课时规范练34平面向量的概念及线性运算1.ABD解析:对于A,根据零向量的性质,可知A正确;对于B,由零向量的模是0,单位向量的模是1,可知B正确;对于C,平行向量的方向相同或相反,故C不正确;对于D,平行向量就是共线向量,故D正确.故选ABD.2.C解析:MN=MA+AB+BN=12EA+AB+3.A解析:因为O,A,B三点共线,所以OA∥OB,故∃λ∈R,OB=λOA,即xm+n=λ(5m3n),整理得(5λx)m=(3λ+1)n,又因为向量m,n不共线,所以5λx=3λ+1=0,则x=4.D解析:∵E是DC的中点,F是BC的一个三等分点(靠近点B),∴EF=ED+DA+5.A解析:因为A,B,C三点共线,所以一定存在一个确定的实数λ,使得AB=λAC,所以有e1+me2=nλe1+λe2,由此可得1=nλ,m=λ,6.2解析:由BD=DC,得OB+OC因为OA+所以OB+OC=所以λ=2.7.C解析:由PA+2PB-PC=0,得PA-PC=2PB,即CA=2PB如图,设D是AC的中点,由于三角形ABC是等边三角形,所以BD⊥AD,∠ABD=∠CBD=30°.因为CA=2BP,所以DA=所以四边形BDAP是矩形,所以∠ABP=90°30°=60°.在Rt△BAP中,AP=AB·sin60°=6×32=33即|PA|=33.故选C.8.ACD解析:若AM=12AB+12AC,则M是边BC的中点,故A正确;若AM=2AB-AC,即有AM-AB=AB-AC,即BM=CB,则点M在边CB的延长线上,故B错误;若AM=BM-CM,即AM+BM+CM=0,则M是△ABC的重心,故C正确;若AM=xAB+yAC,且x+y=12,可得2AM=2xAB+2yAC,2x+2y=1,设AN=2AM,则AN=2xAB+2yAC,29.32a+12b12解析:∵M∴AM=12(AB+AC)=12AB+12(AD+DC)=1如图,设AE=xa,则bxa=AD-∴当ED⊥AB时,|bxa|最小,此时由几何知识易得x=1210.AC解析:对于A,如下图所示,可知点P在△OAB内部,故成立;对于B,如下图所示,可知点P在△OAB外部,故不成立;对于C,因为OP=如下图所示,可知点P在△OAB内部,故成立;对于D,因为OP=25如下图所示,可知点P在△OAB外部,故不成立.故选AC.11.5解析:如图所示,设点O为正六边形的中心,则AO=①当动圆Q的圆心位于点C时,与边BC交于点P1,P1为边BC的中点.连接OP1