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人教版九年级上册数学期末考试复习试卷(2)一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.下面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件中,是随机事件的是()A.画一个三角形,其内角和是180° B.投掷一枚正六面体骰子,朝上一面的点数为5 C.在只装了红色卡片的袋子里,摸出一张白色卡片 D.明天太阳从东方升起3.对于反比例函数y=,下列判断正确的是()A.图象经过点(﹣1,3) B.图象在第二、四象限 C.不论x为何值,y>0 D.图象所在的第一象限内,y随x的增大而减小4.如图,四边形ABCD是正方形,点E、F分别在线段BC、DC上,∠BAE=25°,若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合,则旋转的角度是()A.25° B.40° C.90° D.50°5.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则AC的长为()A.2 B.4 C.6 D.86.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是()A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD7.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数y=上的三点,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是()A.x1•x2<0 B.x1•x3<0 C.x2•x3<0 D.x1+x2<08.已知k1<0<k2,则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是()A. B. C. D.9.如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,PO交⊙O于点C,下列结论中不一定成立的是()A.PA=PB B.PO平分∠APB C.AB⊥OP D.∠PAB=2∠APO10.已知二次函数y=x2﹣(m﹣2)x+4图象的顶点在坐标轴上,则m的值一定不是()A.2 B.6 C.﹣2 D.011.如图,⊙O的半径为1,点O到直线m的距离为2,点P是直线m上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是()A.1 B. C.2 D.12.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点为B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A、B两点,结合图象分析下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④当1<x<4时,有y2<y1;⑤抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0).其中正确的是()A.①②③ B.②④ C.①③④ D.①③⑤二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分13.如果4a=5b,则=.14.现有4条线段,长度依次是2、4、6、7,从中任选三条,能组成三角形的概率是.15.下列y关于x的函数中,y随x的增大而增大的有.(填序号)①y=﹣2x+1,②y=,③y=(x+2)2+1(x>0),④y=﹣2(x﹣3)2﹣1(x<0)16.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为.17.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为(结果保留根号和π).18.如图,在由小正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,请借助网格,仅用无刻度的直尺在网格中作出△ABC的高AH,并简要说明作图方法(不要求证明):.三、解答题(本大题共7小题,共66分,解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19.有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,放在一个口袋中,随机的摸出一个小球然后放回,再随机的摸出一个小球.(1)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果,并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种.(2)求两次摸出的球的标号相同的概率.(3)求两次摸出的球的标号的和等于4的概率.20.如图,A、B是双曲线y=上的点,点A的坐标是(1,4),B是线段AC的中点.(1)求k的值;(2)求△OAC的面积.21.如图,在等边三角形ABC中,点E为CB边上一点(与点C不重合),点F是AC边上一点,若AB=5,BE=2,∠AEF=60°,求AF的长度.22.在△ABC中,∠C=90°,以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F.(1)如图①,连接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;(2)如图②,若点F为的中点,⊙O的半径为2,求AB的长.23.如图,一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园,墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.24.平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A,C在坐标轴上,点B(6,6),P是射线OB上一点,将△AOP绕点A顺时针旋转90°,得△ABQ,Q是点P旋转后的对应点.(1)如图(1)当OP=2时,求点Q的坐标;(2)如图(2),设点P(x,y)(0<x<6),△APQ的面积为S.求S与x的函数关系式,并写出当S取最小值时,点P的坐标;(3)当BP+BQ=8时,求点Q的坐标(直接写出结果即可).25.在平面直角坐标系中,设二次函数y=x2﹣x﹣a2﹣a,其中a>0.(1)若函数y的图象经过点(1,﹣2),求函数y的解析式;(2)若抛物线与x轴的两交点坐标为A,B(A点在B点的左侧),与y轴的交点为C,满足OC=2OB时,求a的值.(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y的图象上,若m<n,求x0的取值范围.参考答案与试题解析一.选择题(共12小题)1.下面图形中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()A. B. C. D.【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解:A、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;B、不是轴对称图形,是中心对称图形,故本选项不合题意;C、既是轴对称图形,又是中心对称图形,故本选项正确;D、是轴对称图形,不是中心对称图形,故本选项不合题意.故选:C.2.下列事件中,是随机事件的是()A.画一个三角形,其内角和是180° B.投掷一枚正六面体骰子,朝上一面的点数为5 C.在只装了红色卡片的袋子里,摸出一张白色卡片 D.明天太阳从东方升起【分析】根据事件发生的可能性大小判断即可.【解答】解:A、画一个三角形,其内角和是180°,是必然事件;B、投掷一枚正六面体骰子,朝上一面的点数为5,是随机事件;C、在只装了红色卡片的袋子里,摸出一张白色卡片,是不可能事件;D、明天太阳从东方升起,是必然事件;故选:B.3.对于反比例函数y=,下列判断正确的是()A.图象经过点(﹣1,3) B.图象在第二、四象限 C.不论x为何值,y>0 D.图象所在的第一象限内,y随x的增大而减小【分析】根据反比例函数y=的性质:当k>0,双曲线的两支分别位于第一、第三象限,在每一象限内y随x的增大而减小,以及凡是反比例函数经过的点横纵坐标之积=k进行分析即可.【解答】解:A、图象经过点(﹣1,3),说法错误;B、图象在第二、四象限,说法错误;C、不论x为何值,y>0,说法错误;D、图象所在的第一象限内,y随x的增大而减小,说法正确;故选:D.4.如图,四边形ABCD是正方形,点E、F分别在线段BC、DC上,∠BAE=25°,若线段AE绕点A逆时针旋转后与线段AF重合,则旋转的角度是()A.25° B.40° C.90° D.50°【分析】证明Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),可得∠BAE=∠DAF=25°,求出∠EAF即可解决问题;【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠BAD=∠B=∠D=90°由旋转不变性可知:AE=AF,在Rt△ABE和Rt△ADF中,,∴Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),∴∠BAE=∠DAF=25°,∴∠EAF=90°﹣25°﹣25°=40°,∴旋转角为40°,故选:B.5.如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则AC的长为()A.2 B.4 C.6 D.8【分析】根据平行线分线段成比例求出EC,即可解答.【解答】解:∵DE∥BC,∴,即,解得:EC=2,∴AC=AE+EC=4+2=6;故选:C.6.如图,AB是⊙O的直径,C,D是⊙O上位于AB异侧的两点.下列四个角中,一定与∠ACD互余的角是()A.∠ADC B.∠ABD C.∠BAC D.∠BAD【分析】由圆周角定理得出∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD=∠BAD,得出∠ACD+∠BAD=90°,即可得出答案.【解答】解:连接BC,如图所示:∵AB是⊙O的直径,∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=90°,∵∠BCD=∠BAD,∴∠ACD+∠BAD=90°,故选:D.7.已知A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)是反比例函数y=上的三点,若x1<x2<x3,y2<y1<y3,则下列关系式不正确的是()A.x1•x2<0 B.x1•x3<0 C.x2•x3<0 D.x1+x2<0【分析】根据反比例函数y=和x1<x2<x3,y2<y1<y3,可得点A,B在第三象限,点C在第一象限,得出x1<x2<0<x3,再选择即可.【解答】解:∵反比例函数y=中,2>0,∴在每一象限内,y随x的增大而减小,∵x1<x2<x3,y2<y1<y3,∴点A,B在第三象限,点C在第一象限,∴x1<x2<0<x3,∴x1•x2>0,x1•x3<0,x2•x3<0,x1+x2<0,故选:A.8.已知k1<0<k2,则函数y=k1x和y=的图象在同一平面直角坐标系中大致位置是()A. B. C. D.【分析】根据反比例函数y=(k≠0),当k>0时,图象分布在第一、三象限和一次函数图象与系数的关系进行判断.【解答】解:∵k1<0<k2,∴函数y=k1x的经过第二、四象限,反比例和y=的图象分布在第一、三象限.故选:B.9.如图,PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,PO交⊙O于点C,下列结论中不一定成立的是()A.PA=PB B.PO平分∠APB C.AB⊥OP D.∠PAB=2∠APO【分析】利用切线长定理得到PA=PB,PO平分∠APB,然后判断OP垂直平分AB,从而可对各选项进行判断.【解答】解:连接OA、OB,如图,∵PA切⊙O于点A,PB切⊙O于点B,∴PA=PB,PO平分∠APB,∵OA=OB,PA=PB,∴OP垂直平分AB,故选:D.10.已知二次函数y=x2﹣(m﹣2)x+4图象的顶点在坐标轴上,则m的值一定不是()A.2 B.6 C.﹣2 D.0【分析】根据题目中的函数解析式和该函数图象的顶点在坐标轴上,可以得到m的值,从而可以解答本题.【解答】解:∵二次函数y=x2﹣(m﹣2)x+4=(x﹣)2﹣+4,∴该函数的顶点坐标为(,﹣+4),∵二次函数y=x2﹣(m﹣2)x+4图象的顶点在坐标轴上,∴=0或﹣+4=0,解得m=2或m1=﹣2,m2=6,故选:D.11.如图,⊙O的半径为1,点O到直线m的距离为2,点P是直线m上的一个动点,PB切⊙O于点B,则PB的最小值是()A.1 B. C.2 D.【分析】因为PB为切线,所以△OPB是直角三角形.因为OB为定值,所以当OP最小时,PB最小,根据垂线段最短,知OP=2时PB最小,运用勾股定理求解即可.【解答】解:作OP⊥m于P点,则OP=2,∵OB为定值,是1,∴此时PB的值最小,根据题意,在Rt△OPB中,PB===,即PB的最小值是,故选:B.12.如图是抛物线y1=ax2+bx+c(a≠0)的一部分,抛物线的顶点坐标A(1,3),与x轴的一个交点为B(4,0),直线y2=mx+n(m≠0)与抛物线交于A、B两点,结合图象分析下列结论:①2a+b=0;②abc>0;③方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根;④当1<x<4时,有y2<y1;⑤抛物线与x轴的另一个交点是(﹣1,0).其中正确的是()A.①②③ B.②④ C.①③④ D.①③⑤【分析】根据抛物线对称轴方程对①进行判断;由抛物线开口方向得到a<0,由对称轴位置可得b>0,由抛物线与y轴的交点位置可得c>0,于是可对②进行判断;根据顶点坐标对③进行判断;根据函数图象得当1<x<4时,一次函数图象在抛物线下方,则可对④进行判断;根据抛物线的对称性对⑤进行判断.【解答】解:∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴抛物线的对称轴为直线x=﹣=1,∴2a+b=0,所以①正确;∵抛物线开口向下,∴a<0,∴b=﹣2a>0,∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,∴c>0,∴abc<0,所以②错误;∵抛物线的顶点坐标A(1,3),∴x=1时,二次函数有最大值,∴方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根,所以③正确;∵抛物线y1=ax2+bx+c与直线y2=mx+n(m≠0)交于A(1,3),B点(4,0),∴当1<x<4时,y2<y1,所以④正确.∵抛物线与x轴的一个交点为(4,0),而抛物线的对称轴为直线x=1,∴抛物线与x轴的另一个交点为(﹣2,0),所以⑤错误;故选:C.二.填空题13.如果4a=5b,则=.【分析】直接利用比例的性质计算得出答案.【解答】解:∵4a=5b,∴=.故答案为:.14.现有4条线段,长度依次是2、4、6、7,从中任选三条,能组成三角形的概率是.【分析】找出所有的可能情况组合以及能构成三角形的情况数,即可求出所求的概率.【解答】解:从长度分别为2、4、6、7的四条线段中任选三条有如下4种情况:2、4、6;2、4、7;2、6、7;4、6、7;能组成三角形的结果有2个(2、6、7,4、6、7,),则能构成三角形的概率为=.故答案为:.15.下列y关于x的函数中,y随x的增大而增大的有③④.(填序号)①y=﹣2x+1,②y=,③y=(x+2)2+1(x>0),④y=﹣2(x﹣3)2﹣1(x<0)【分析】根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质即可一一判断;【解答】解:y随x的增大而增大的函数有③④,故答案为③④.16.如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数y=(x>0)的图象经过顶点B,则k的值为32.【分析】根据点C的坐标以及菱形的性质求出点B的坐标,然后利用待定系数法求出k的值.【解答】解:∵C(3,4),∴OC==5,∴CB=OC=5,则点B的横坐标为3+5=8,故B的坐标为:(8,4),将点B的坐标代入y=得,4=,解得:k=32.故答案为:32.17.如图,正六边形ABCDEF的边长为2,以点A为圆心,AB的长为半径,作扇形ABF,则图中阴影部分的面积为6﹣π(结果保留根号和π).【分析】设正六边形的中心为点O,连接OD、OE,作OH⊥DE于H,根据正多边形的中心角公式求出∠DOE,求出OH和正六边形ABCDEF的面积,再求出∠A,利用扇形面积公式求出扇形ABF的面积,即可得出结果.【解答】解:设正六边形的中心为点O,连接OD、OE,作OH⊥DE于H,如图所示:∠DOE==60°,∴OD=OE=DE=2,∴OH=,∴正六边形ABCDEF的面积=×2××6=6,∠A==120°,∴扇形ABF的面积==π,∴图中阴影部分的面积=6﹣π,故答案为:6﹣π.18.如图,在由小正方形组成的网格中,△ABC的顶点都在格点上,请借助网格,仅用无刻度的直尺在网格中作出△ABC的高AH,并简要说明作图方法(不要求证明):取格点M,N,分别连接BM,CN,BM,CN交于点E,连接AE并延长交BC于点H,则AH即为所求.【分析】取格点M,N,分别连接BM,CN,BM,CN交于点E,连接AE并延长交BC于点H,根据三角形的三条高线交于一点可得AH即为所求.【解答】解:如图,取格点M,N,分别连接BM,CN,BM,CN交于点E,连接AE并延长交BC于点H,则AH即为所求.∵BM⊥AC,CN⊥AB,∴AH⊥BC.故答案为:取格点M,N,分别连接BM,CN,BM,CN交于点E,连接AE并延长交BC于点H,则AH即为所求.三、解答题19.有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1、2、3、4,放在一个口袋中,随机的摸出一个小球然后放回,再随机的摸出一个小球.(1)采用树形图法(或列表法)列出两次摸球出现的所有可能结果,并回答两次摸球出现的所有可能结果共有几种.(2)求两次摸出的球的标号相同的概率.(3)求两次摸出的球的标号的和等于4的概率.【分析】(1)画出树状图,然后即可得解;(2)根据树状图,利用概率公式列式计算即可得解;(3)根据概率公式列式进行计算即可得解.【解答】解:(1)画树状图如下:两次摸球出现的所有可能结果共有16种;(2)两次摸出的球的标号相同有4种,所以,P(两次摸出的球的标号相同)==;(3)两次摸出的球的标号的和等于4有3次,所以,P(两次摸出的球的标号的和等于4)=.20.如图,A、B是双曲线y=上的点,点A的坐标是(1,4),B是线段AC的中点.(1)求k的值;(2)求△OAC的面积.【分析】(1)把点A(1,4)代入y=,即可求出k的值;(2)作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,由A的坐标是(1,4),得到AD=4,OD=1,根据B为AC的中点,求出B点坐标为(2,2),则DE=CE=2﹣1=1,即OC=3,然后根据三角形面积公式即可求解.【解答】解:(1)∵A是双曲线y=上的点,点A的坐标是(1,4),∴把x=1,y=4代入y=,得k=1×4=4;(2)作AD⊥x轴于点D,BE⊥x轴于点E,∵A(1,4),∴AD=4,OD=1.又∵B为AC的中点,∴BE=AD=2,且CE=DE,∴B点的纵坐标为2,则有B点坐标为(2,2).∴DE=CE=2﹣1=1,即OC=3,∴S△OAC=•AD•OC=×4×3=6.21.如图,在等边三角形ABC中,点E为CB边上一点(与点C不重合),点F是AC边上一点,若AB=5,BE=2,∠AEF=60°,求AF的长度.【分析】先利用等边三角形的性质得∠B=∠C=60°,AC=BC=AB=5,再利用三角形外角性质得∠BAE=∠CEF,则可判断△ABE∽△ECF,于是可利用相似比计算出CF的长,然后计算AC﹣CF即可.【解答】解:∵△ABC为等边三角形,∴∠B=∠C=60°,AC=BC=AB=5,∵BE=2,∴CE=3,∵∠AEC=∠BAE+∠B,即∠AEF+∠CEF=∠BAE+∠B,而∠AEF=60°,∠B=60°,∴∠BAE=∠CEF,∵∠B=∠C,∴△ABE∽△ECF,∴=,即=,∴CF=,∴AF=AC﹣CF=5﹣=.22.在△ABC中,∠C=90°,以边AB上一点O为圆心,OA为半径的圆与BC相切于点D,分别交AB,AC于点E,F.(1)如图①,连接AD,若∠CAD=25°,求∠B的大小;(2)如图②,若点F为的中点,⊙O的半径为2,求AB的长.【分析】(1)连接OD,由在△ABC中,∠C=90°,BC是切线,易得OD∥AC,即可求得∠CAD=∠BAD,继而求得答案;(2)首先连接OE,OD,由(1)得:OD∥AC,由点F为的中点,易得△AOF是等边三角形,继而求得答案.【解答】解:(1)连接OD,∵OA为半径的圆与BC相切于点D,∴OD⊥BC,∴∠ODB=90°,∵在△ABC中,∠C=90°,∴∠ODB=∠C,∴OD∥AC,∴∠CAD=∠ADO=25°,∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA=25°,∴∠BOD=2∠OAD=50°,∴∠B=90°﹣∠BOD=40°;(2)连接OF,OD,由(1)得:OD∥AC,∴∠AFO=∠FOD,∵OA=OF,点F为的中点,∴∠A=∠AFO,∠AOF=∠FOD,∴∠A=∠AFO=∠AOF=60°,∴∠B=90°﹣∠A=30°,∵OA=OD=2,∴OB=2OD=4,∴AB=OA+OB=6.23.如图,一段长为45m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园,墙长为27m,设花园的面积为sm2,平行于墙的边为xm.若x不小于17m,(1)求出s关于x的函数关系式;(2)求s的最大值与最小值.【分析】(1)由于平行于墙的边为xm,则垂直于墙的一面长为(45﹣x)m,由面积公式写出S与x的函数关系式,进而求出x的取值范围;(2)根据二次函数的性质,即可求得当x取何值时,这个花园的面积有最大值,最大值是多少,根据|27﹣|<|17﹣|,得到x=17时,S最小,把x=17代入解析式求出最小值.【解答】解:(1)平行于墙的边为xm,矩形菜园的面积为ym2.则垂直于墙的一面长为(45﹣x)m,根据题意得:S=x(45﹣x)=﹣x2+x(17≤x≤27);(2)∵S=﹣x2+x=﹣(x2﹣45x)=﹣(x﹣)2+(17≤x≤27),∵17≤x≤27,a=﹣<0,∴当x=m时,S取得最大值,此时S=m2,∵|27﹣|<|17﹣|,∴x=17m时,S取得最小值,此时S=m2,答:s的最大值是m2,最小值是m2.24.平面直角坐标系中,四边形OABC是正方形,点A,C在坐标轴上,点B(6,6),P是射线OB上一点,将△AOP绕点A顺时针旋转90°,得△ABQ,Q是点P旋转后的对应点.(1)如图(1)当OP=2时,求点Q的坐标;(2)如图(2),设点P(x,y)(0<x<6),△APQ的面积为S.求S与x的函数关系式,并写出当S取最小值时,点P的坐标;(3)当BP+BQ=8时,求点Q的坐标(直接写出结果即可).【分析】(1)如图(1),过P点作PG⊥x轴,垂足为G,过Q点作QH⊥x轴,垂足为H.证明Rt△AQH≌Rt△APG.即可求点Q的坐标;(2)如图(2),过P点作PG⊥x轴,垂足为G.根据勾股定理可得AP2=AG2+PG2=(6﹣x)2+x2,整理得AP2=2x2﹣12x+36.由S△APQ=AP•AQ,S=x2﹣6x+18=(x﹣3)2+9.进而可求S与x的函数关系式,并写出当S取最小值时,点P的坐标;(3)根据BP+BQ=,可得BP+OP=.因为OB=,说明点P在OB的延长线上.可得OP﹣BP=OB=.联立方程组可得BP和OP的长,结合(1)进而可求点Q的坐标.【解答】解:(1)如图(1),过P点作PG⊥x轴,垂足为G,过Q点作QH⊥x轴,垂足为H.∵四边形OABC是正方形,∴∠AOB=45°.∵B(6,6),∴OA=6.在Rt△OPG中,,∴OG=PG=2.∴AG=OA﹣OG=4.∵△AOP绕点A顺时针旋转90°,得△ABQ,∴AQ=AP,BQ=OP.∴Rt△AQH≌Rt△APG.∴AH=PG=2,QH=AG=4.∴Q(8,4);(2)如图(2),过P点作PG⊥x轴,垂足为G.∵△AOP绕点A顺时针旋转90°
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