湖南省长沙市浏阳市2024届九年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

九年级数学（时量：120分钟总分：120分考试形式：闭卷）一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项符合题意的．请在答题卡中填涂符合题意的选项．本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．企业标志反映了思想、理念等企业文化，在设计上特别注重对称美，下列企业标志图为中心对称图形的是（

）A． B． C． D．2．一元二次方程的两根之和是（

）A．2023 B．2024 C． D．20223．下列函数，y是x的反比例函数的是（

）A．y=8x+7 B．y=x2C．y= D．20y=x4．抛物线的对称轴是直线（

）A． B． C． D．5．如图，将绕点顺时针旋转，得到，且点在上，下列说法错误的是（

）

A．平分 B． C． D．6．在中，半径垂直于弦，点D在圆上，且，则的度数为（

）A． B． C． D．7．某个事件发生的概率是，这意味着（

）A．在一次试验中没有发生，下次肯定发生B．在一次事件中已经发生，下次肯定不发生C．在两次重复试验中该事件必有一次发生D．每次试验中事件发生的可能性是8．函数的图象如图所示，那么函数的图象大致是（

）A． B．C． D．9．若方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，a，b，c满足a+b+c=0和a﹣b+c=0，则方程的根是（）A．1，0 B．﹣1，0 C．1，﹣1 D．无法确定10．在平面直角坐标系中，点的图象如图所示，则的值可以为（

）

A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．若二次函数的图象经过点，则c的值是．12．点关于坐标原点的对称点为．13．要得到函数的图象，可以将函数的图象向平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度．14．如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，半径为5的圆内有一点，那么经过点P的所有弦中，最短的弦的长为．15．反比例函数在平面直角坐标系中如图所示，的面积是3，则k的值为．16．某商场在“元旦”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个.顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖.那么顾客摸奖一次，得奖的概率是．三、解答题（本大题共9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：．18．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位．将绕点C逆时针旋转，得到，请你画出（不要求写画法）．19．已知抛物线经过点．(1)求a的值；(2)当时，求y的值．20．小明和小亮利用三张卡片做游戏，卡片上分别写有A，B，B．这些卡片除字母外完全相同，从中随机摸出一张，记下字母后放回，充分洗匀后，再从中摸出一张，如果两次摸到卡片字母相同则小明胜，否则小亮胜，这个游戏对双方公平吗？请说明现由．21．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点．(1)求出两函数解析式；(2)根据图象，当x为何值时，对应的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，某家快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快件总件数分别是5万件和万件，现假定该公司每月投递的快件总件数的增长率相同．求该公司投递快件总件数的月平均增长率；如果平均每人每月可投递快递万件，那么该公司现有的16名快递投递员能否完成今年6月份的快递投递任务？23．如图，以AB为直径的⊙O经过AC的中点D，DE⊥BC于点E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）当AB＝4，∠C＝30°时，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．

24．关于x的方程有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)是否存在实数m，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．25．已知二次函数经过点、，与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．(1)求此二次函数解析式；(2)连接、、，判断的形状并说明理由；(3)在对称轴右侧抛物线上找一点P，使得P、D、C构成以为底边的等腰三角形，求出点P的坐标及此时四边形的面积．

参考答案与解析1．C解析：解：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形能够重合，故这个图形为中心对称图形．故选：C．2．A解析：解：一元二次方程，整理得：，，，，故选：A．3．C解析：解：A.y=8x+7中，y是x的一次函数，故此选项不符合题意；

B.y=x2中，y是x的二次函数，故此选项不符合题意；C.y=中，y是x的反比例函数，故此选项符合题意；

D.20y=x中，，y是x的正比例函数，故此选项不符合题意故选：C4．B解析：解：抛物线的对称轴是直线，故选B．5．C解析：解：解：∵△ABC绕点A顺时针旋转，旋转角是∠BAC，∴AB的对应边为AD，BC的对应边为DE，∠BAC对应角为∠DAE,∴AB=AD，DE=BC，∠BAC=∠DAE即平分，∴A，B，D选项正确，C选项不正确．故选：C．6．C解析：解；∵，∴，∵半径垂直于弦，∴，∴，故选：C．7．D解析：解：∵某个事件发生的概率是，根据概率的意义：该事件在一次试验中可能发生，也可能不发生，每次试验中事件发生的可能性是，故选：D．8．A解析：解：∵函数的图象位于第二、四象限，∴，∴函数的图象的开口向下，与y轴的正半轴相交，又对称轴为y轴，故选项A中图象符合题意，选项B、C、D中图象不符合题意，故选：A．9．C解析：解：∵，把代入得：，即方程的一个解是，把代入得：，即方程的一个解是；故选：C．10．B解析：解：将代入中时，得：，将代入中时，得：，根据图像可知，时的函数值，当时，的函数值，则有：，解得：，故选B．11．3解析：解：∵二次函数的图象经过点，∴，故答案为：3．12．解析：解：点关于坐标原点的对称点为，故答案为：．13．右解析：解：要得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度故答案为：右．14．8解析：解：过点P的弦与圆O交于A、B，过点O作于H，∴，∵，∴∵，∴当最大时，最小，即此时最小，∵，∴，∴，∴，∴经过点P的所有弦中，最短的弦的长为8，故答案为：8．15．6解析：解：∵轴于P，且点P在反比例函数的图象上，∴，∴，∵反比例函数图象经过第一象限，∴，故答案为：6．16．解析：解：一次摸出两个球的所有情况有（红1，红2），（红1，白1），（红1，白2），（红2，白1），（红2，白2），（白1，白2）6种，其中两球颜色相同的有2种．所以得奖的概率是.故答案为：.17．，解析：解：，，或，，．18．见解析解析：解：19．(1)(2)解析：（1）解：把代入中得：，∴；（2）解：由（1）得抛物线解析式为，在中，当时，．20．这个游戏对双方不公平，理由见解析.解析：解：画树状图得：∵共有9种等可能的结果，两次摸到卡片字母相同的有5种等可能的结果，∴两次摸到卡片字母相同的概率为：；∴小明胜的概率为，小亮胜的概率为，∵≠，∴这个游戏对双方不公平.故答案为这个游戏对双方不公平，理由见解析.21．(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为；(2)或解析：（1）解：把代入中得：，∴，∴反比例函数解析式为，把、代入中得：，∴，∴一次函数解析式为；（2）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方时，自变量的取值范围为或，∴当或，对应的一次函数的函数值大于反比例函数的函数值．22．该公司投递快件总件数的月平均增长率为该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务解析：解：设该公司投递快件总件数的月平均增长率为x，根据题意得：，解得：，舍去．答：该公司投递快件总件数的月平均增长率为．月份快递总件数为：万件，万件，，该公司现有的16名快递投递员不能完成今年6月份的快递投递任务．23．（1）详见解析；（2）4．解析：解：（1）连接OD，

∵AB是⊙O的直径，D是AC的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴OD⊥DE，∵点D在圆上，∴DE为⊙O的切线；（2）过点O作OF⊥AD，垂足为F，

∵OD∥BC，∴∠ADO＝∠C＝30°，∵OD＝OA，∴∠OAD＝∠ODA＝30°，∴∠A＝∠C，∠AOD＝120°，∴AB＝BC＝4，∵OD是△ABC的中位线，∴OD＝2，OF＝，∴AF＝=3，∴AD＝2AF=6，∴S△AOD＝AD•OF＝×6×＝3，∴阴影部分面积S＝﹣3＝．24．(1)且(2)不存在，理由见解析解析：（1）关于的方程有两个不相等的实数根，，解得：且．（2）假设存在，设方程的两根分别为、，则，．，．且，不符合题意，舍去．假设不成立，即不存在实数，使方程的两个实数根的倒数