湖北省孝感市应城市2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

应城市（2023－2024）第一学期期末考试八年级数学（本卷满分120分，考试时间120分钟）温馨提示：1．答题前，考生务必将自己所在学校、姓名、考号填写在试卷和答题卡上的指定位置．2．选择题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题的答案写在答题卡的指定位置，在本卷上答题无效．3．本试卷满分120分，考试时间120分钟．一、精心选一选，相信自己的判断！（每小题3分，共24分）1．若分式有意义，则的取值范围是(

)A． B． C． D．且2．下列运算中，正确的是（

）A． B．C． D．3．下列分式与分式相等的是()A． B． C． D．－4．已知等腰三角形的两边长分别是5和6，则第三边的长是（

）A．5 B．6 C．5或6 D．105．若，则的值为（

）A．3 B． C．4 D．6．如图，在中，点D在上，，，则的度数为（

）A． B． C． D．7．如图，在网格中，每个小正方形的边长都相等．是格点三角形（顶点都在网格线的交点），在图中能够作出与全等且和它有一条公共边的格点三角形（不包括）的个数是（

）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．若，，则的值为（

）A． B． C．35 D．二、细心填一填，试试你的身手！（每小题3分，共24分）9．计算：．10．在中，、、的度数之比为，是三角形．11．分解因式：．12．若x﹣y＝3，xy＝1，则x2+y2＝．13．已知，则．14．如图，在等腰的两腰上分别取点D和E，使，此时恰有，则∠B的度数是．15．若是一个完全平方式，则的值是．16．观察下列各式：；；；……根据前面各式的规律可得到．三、用心做一做，显显自己的能力！（共72分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．17．计算：(1)(2)18．把下列各式分解因式：(1)；(2)；19．解分式方程：(1)；(2)．20．先化简，再求值：，其中a=2．21．某些等式可以根据几何图形的面积关系进行解释，例如，等式就可以用图（1）的面积关系来解释：图（1）的面积为，各部分的面积之和为，故．(1)根据图（2）的面积关系可以解释的一个等式为______；(2)已知等式，请你画出一个相应的几何图形加以解释．22．如图，在四边形中，平分，且，．(1)求的度数：(2)若，，求四边形的面积．23．阅读材料：若，求m，n的值．解：，，，．请解答下面的问题：(1)已知，求的值；(2)已知的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，且满足，求的最大边的长；24．一只小船从A港口顺水航行到B港口需8小时，而从B港口逆水返回到A港口需10小时．某日，该小船在早晨6点出发，由A港口顺水航行到B港口时，发现船上一个救生圈在途中掉入水中，于是立即返回寻找救生圈，2小时后找到救生圈．(1)若救生圈从A港口漂流到B港口，需要多长时间？(2)救生圈于何时掉入水中？

参考答案与解析1．C解析：解：根据题意得：，∴．故选：C．2．D解析：解：A、与不是同类项，不能合并；故该选项错误；B、，原计算错误，故不符合题意；C、，原计算错误，故不符合题意；D、，原计算正确，故符合题意；故选D．3．B解析：分析：根据分式的基本性质求解即可，在分式的变形中，要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变详解：==.故选B.点睛：本题主要考查分式的基本性质:分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变.4．C解析：解：由题意可分：当边长为5的为该等腰三角形的底边时，则腰长为6，符合三角形三边关系；当边长为5的为该等腰三角形的腰长时，则该等腰三角形的三边长为5、5、6，符合三角形三边关系；综上所述：第三边的长为5或6；故选：C．5．A解析：解：∵，∴，∴；故选A．6．A解析：解：∵，∴，，∵，∴，∴；故选A．7．D解析：解：如图：从图中可以看出与全等且和它有一个公共边的格点三角形有4个；故选：D．8．B解析：解：∵，，∴；故选B．9．解析：解：原式；故答案为．10．直角解析：解：设三个角的度数分别为，，，则，解得，，，．即该三角形的三个内角分别为，，，因而是直角三角形．故答案为：直角．11．解析：解：，故答案为：．12．11解析：解：因为x-y=3，xy=1，则x2+y2=(x-y)2+2xy=9+2=11，故答案为：11．13．解析：解：∵，∴，∴；故答案为．14．##20度解析：∵，，，故答案为15．解析：解：∵是一个完全平方式，∴，解得：．故答案为：．16．-1解析：由题目中的规律可以得出，-1，故答案为：-1．17．(1)(2)解析：（1）解：原式；（2）解：原式．18．(1)(2)解析：（1）解：原式；（2）解：原式．19．(1)(2)无解解析：（1）解：去分母得：，解得：，经检验：是原方程的解；（2）解：解得：，经检验：当是原方程的增根，∴原方程无解．20．，4．解析：原式===，当a=2时，原式===4．21．(1)(2)图见详解解析：（1）解：根据图（2）的面积关系可以解释的一个等式是；故答案为；（2）解：画出的图形如下：22．(1)(2)解析：（1）解：过点C作于点E，如图所示：∵，∴，，∵平分，∴，在和中，，∴，∴；（2）解：由（1）可知：，∵，，∴，，∴．23．(1)(2)解析：（1）解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：∵，∴，∵，∴，∴，∵的三边a，b，c的长都是互不相等的正整数，∴，∴．24．(1)救生圈从A港口漂流到B港口所需时间为48小时(2)救生圈于上午11时掉入水中解析：（1）解：设小船在静水中的速度为a，水流速度为b，A港口到B港口的距离为s，由题意得：，解得：，∴救生圈按水流速度