沪科版九年级上学期期末数学试卷

安徽省安庆市宿松县2015届九年级上学期期末数学试卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)

1.sin30。的值是()

A.1B.V2C.V3D.1

222

2.抛物线y=-（x-2）2+3的顶点坐标是（）

A.(-2,3)B.(2,3)C.(2,-3)

3.若反比例函数y=些，当x<0时，y随x的增大而增大,

x

A.k>-2B.k<-2C.k>2

4.在4x4网格中，Na的位置如图所示，贝Utana的值为()

B.近

C.2

552

5.如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△AB

的是（）

A.ZABD=ZCB.ZADB=ZABCC.BC2=CD»ACD.AB2=AD»AC

6.在RSABC中，ZC=90°,AB=10,tanA=W则AC的长是（）

4

A.3B.4C.6D.8

9.二次函数y=ax?+bx+c(axO)的图象如图所示，其对称轴为x=l,下列结论中：①ac>0；

②2a+b=0；（3）b2-4ac>0；④a-b+c>0.正确的是（）

A.①②B.②③C②③④D.①②③④

10.如图，在等边△ABC的边长为2cm,点P从点A出发，以lcm/s的速度向点C移动,

同时点Q从点A出发，以lcm/s的速度沿AB-BC的方向向点C移动，若公APQ的面积为

S(cm2),则下列最能反映S(cm2)与移动时间t(s)之间函数关系的大致图象是()

11.请写一个二次函数，使它满足下列条件:

(1)函数的图象可由抛物线y=x2平移得到;

(2)当x>l时，y随x的增大而增大.

你的结果是.

12.如图，点A是反比例函数y=生图象上的一点，过点A作ABJ_x轴于点B,

x

连接OA,若AOAB的面积为3,则k的值为.

13.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=3：4,坝高BC=4.5m,则坡面AB的长度为m.

14.如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE,DE和

FG相交于点O.设AB=a,CG=b(a>b).下列结论：①BG_LDE；②迈，'；

GCCE

22

③△BCGSZXEF。；④(a-b)-SAEFO=b-SADGO其中正确结论的序号是.(把

所有正确结论的序号都填在横线上)

三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)

15.计算：2一？--2sin45°+|l-

16.已知抛物线y=-x?+bx+c的对称轴是直线x=-I,且经过点(2,-3),求这个二次函

数的表达式.

四、(本大题共2小题一，每小题8分，满分16分)

17.如图.，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐

标系，请按要求完成下面的问题：

（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到

△A]BiCi；

（2）若△ABC内一点P的坐标为（a,b）,则位似变化后对应的点P的坐标是.

_笑_

：QL.X

18.平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A,C分别在坐标轴上，顶点B在第一象限内，

如图所示，且OA=a,OC=b.请根据下列操作，完成后面的问题.

【操作】

（1）连接AC,OB相交于点Pi，则点Pi的纵坐标为；

（2）过点Pi作P]D_Lx轴于点D,连接BD交AC于点P2，则点P2的纵坐标为；

（3）过点P2作P2E_Lx轴于点E,连接BE交AC于点P3,则点P3的纵坐标为；

【问题】

（1）过点P3作P3F_Lx轴于点F,连接BF交AC于点P4,直接写出点P4的纵坐标；

（2）按照上述操作进行下去，猜想点Pn（n为正整数）的纵坐标是.（用含n的代数式表示）

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19.如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m,从建筑物AB的顶部A点

测得建筑物CD的顶部C点的俯角ZEAC为30。,测得建筑物CD的底部D点的俯角ZEAD

为69。.

（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度（精确到1m）；

（参考数据：sin69°=0.93,cos690=0.36,tan69°=2.70）

（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）.

20.如图，在菱形ABCD中，AC=6,BD=8.

（1）求sin/ABD.

（2）扬扬发现/ABC=2NABD,于是她推测：sinZABC=2sinZABD,它的推测正确吗？

请通过本题图形中的数据予以说明.

六、（本题满分12分）

21.如图，反比例函数y=上的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（3,2）和B（-1,

X

n）.

（1）试确定反比例函数与一次函数表达式；

（2）求aOAB的面积S；

（3）结合图象，直接写出函数值上＜ax+b时，自变量x的取值范围.

七、（本题满分12分）

22."宿松家乐福超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天

的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图：

（1）求每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式；

（2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，并

求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？

x（元件）

八、(本题满分14分)

23.如图①在四边形ABCD的边AB上任取一点E(点E不与A.B重合)，分别连接ED.EC,

可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边

形ABCD的边AB上的"相似点"；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD

的边AB上的"强相似点

【试题再现】如图②，在△ABC中，ZACB=90°,直角顶点C在直线DE上，分别过点A,

B作ADXDE于点D,BEJ_DE于点E.求证：△ADC^ACEB.

【问题探究】在图①中，若NA=NB=/DEC=40。，试判断点E是否四边形ABCD的边AB

上的相似点，并说明理由；

【