人工智能(模糊算法)

人工智能及其应用2021/6/27122第四章模糊计算4.1人工智能研究背景4.2模糊计算4.2.1模糊数学概论4.2.2模糊变换与模糊集合4.2.3隶属函数4.2.4模糊矩阵与模糊关系4.2.5模糊推理4.2.6模糊逻辑语言人工智能及应用—第4章计算智能2021/6/272334.1人工智能研究背景学科交叉是当前研究领域的一个重要特征信息科学与生命科学的相互交叉、相互渗透和相互促进是现代科学技术发展的一个显著特点。计算智能是学科交叉研究过程中出现的一个重要研究方向计算智能涉及神经网络、模糊逻辑、进化计算和人工生命等领域，它的研究和发展正反映了当代科学技术多学科交叉与集成的重要发展趋势。第4章计算智能——概述2021/6/27344什么是计算智能神经网络（NN）与人工智能（AI）把神经网络归类于人工智能可能不大合适，而归类于计算智能（CI）更能说明问题实质。进化计算、人工生命和模糊逻辑系统的某些课题，也都归类于计算智能。计算智能与人工智能计算智能取决于制造者（manufacturers）提供的数值数据，不依赖于知识；人工智能应用知识精品（knowledgetidbits），故此，一种说法是人工神经网络应当称为计算神经网络。第4章计算智能——概述2021/6/27455计算智能与人工智能的区别和关系第4章计算智能——概述2021/6/27566第4章计算智能——概述计算智能与人工智能的区别和关系A－Artificial，即人工的（非生物的）B－Biological，即物理的＋化学的＋(？)＝生物的C－Computational，表示数学＋计算机计算智能是一种智力方式的低层认知，它与人工智能的区别只是认知层次从中层下降至低层而已。中层系统含有知识（精品），低层系统则没有。2021/6/27677计算智能与人工智能的区别和关系当一个系统只涉及数值（低层）数据，含有模式识别部分，不应用人工智能意义上的知识，而且能够呈现出：（1）计算适应性；（2）计算容错性；（3）接近人的速度；（4）误差率与人相近，则该系统就是计算智能系统。当一个智能计算系统以非数值方式加上知识（精品）值，即成为人工智能系统。第4章计算智能——概述2021/6/27784.2模糊计算模糊数学是用数学方法研究和处理具有“模糊性”现象的数学。“模糊性”主要是指客观事物差异的中间过渡的“不分明性”，例如“高与矮”、“干净与脏”、“美与丑”、“冷与热”等等，都难以明确的划定界限。模糊数学不是让数学变成模糊的概念，其关键在于如何寻求适当的数学语言来描述事物的模糊性。必备知识集合论数理逻辑的命题演算用布尔函数的观点将集合和命题演算统一起来。第4章计算智能——模糊计算2021/6/27894.2模糊计算随机性与模糊性随机性在事物的出现与否上表现的不确定性用在[0，1]上取值的概率分布函数说明随机性，用统计数学研究随机性事件AI中，研究方法有：主观贝叶斯法：ifE[P(E)]then(LS,LN)H[P(H)] 即在E为概率P(E)的条件下，具有一定充分性和必要性条件时推理得到H的概率为P(H)。可信度法：ifEthenH(CF(H,E)) 即由E推理得到H的可信度为CF(H,E)。第4章计算智能——模糊计算2021/6/279104.2模糊计算模糊性被研究事件的概念本身是模糊的，这种由概念的模糊而形成的不确定称为模糊性。用在[0，1]上取值的隶属函数说明模糊性。结论随机性：对确定性事件作不充分的估计----概率模糊性：对不确定性事件作确定性程度的描述---隶属函数例：明日气温是15℃的概率为0.1 明日是较暖和气温的可能性为0.1（隶属函数） 电压是220V的概率为0.95电压是合格的可能性为0.95（隶属函数）第4章计算智能——模糊计算2021/6/2710114.2.1模糊数学概论1.模糊数学起源以Zadeh于1965后提出的模糊集合概念为基础。模糊子集用经典数学处理模糊性现象的集合，采用[0.1]闭区间和映射μ的方法确定性与模糊性的联系—分解定理任意一个表述模糊现象的模糊子集都可分解为连续数的经典子集的并（或）集，反之，一组满足一定条件的连续数的经典子集，可以表现为一个模糊子集。具有一定条件的确定性现象可以表现为模糊性现象，或模糊性现象可以分解为确定性现象。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2711124.2.1模糊数学概论Zadeh的模糊子集论不是唯一的处理模糊性现象的数学方法，但它开创了应用经典数学处理模糊性问题的先河，并使模糊集合论及应用取得较大成果。它是应用经典数学方法处理一类最基本、简单的模糊性现象的理论和方法。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2712134.2.1模糊数学概论2.模糊性分类模糊性是人类认识事物的认知过程产生的对事物的客观关系和客观特征，它并不是客观事物固有的内在属性。这一客观关系和客观特征是人对客观事物认知的思维特征，带有主观性，但反映的事物是客观的。故这种认知特征具有不确定性。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2713144.2.1模糊数学概论（1）狭义模糊性在高维空间是确定性的概念（如X℃气温、XV电压）降低到低维空间处理时，在低维空间出现模糊性，这种模糊性是确定性概念外延引起的，它代表事物“高维”边界形态在“低维”时的不确定性。具有以下特征和问题可处理一类特殊的模糊化的确定性问题，本质上属于经典数学的范畴需要探讨能否建立统一的数学与逻辑方法—统一的狭义模糊数学一定条件下狭义模糊性问题可变换为高层次模糊性问题第4章计算智能——模糊计算2021/6/2714154.2.1模糊数学概论（2）一般模糊性它反映了一般概念性事物呈现的模糊性（如年轻、年老），即反映了具体事物和抽象事物的模糊性。具体事物的模糊性即概念外延（气温、电压）---狭义模糊性，而抽象事物的模糊性为概念内涵。在一定条件下，可变换为狭义模糊性问题或更高层次的模糊性问题。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2715164.2.1模糊数学概论（3）广义模糊性“可表达思维”（如小康）中存在的模糊性。可表达思维存在着概念性思维和非概念性思维，由此而形成相应的知识与信息。故广义模糊性包括一般模糊性。以文字为例，各类词组、句子都是可表达性思绪的知识和信息的基本内容与方式，其中存在模糊性时，即为广义模糊性。目前尚无广义模糊数学。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2716174.2.1模糊数学概论（4）泛模糊性意象思维中的模糊性，即抽象思维的模糊性，如和谐、可爱等等。目前尚无相应的数学方法。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2717184.2.2模糊变换与模糊集合1.模糊变量事物的模糊性以知识表述，而知识又以数学的变量来说明事物本身的概念。模糊变量是指清晰变量的模糊化。例如“电压U”是通常意义下的变量，而“较低电压”则为一个模糊变量。用隶属函数μ说明其模糊性。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2718194.2.2模糊变换与模糊集合2.模糊集合普通集合（即清晰集合）指具有某种确定性质，彼此可以区别的事物的总体。清晰集合中，一个事物只能是属于（是）或不属于（假）某一集合，即为集合A的特征函数第4章计算智能——模糊计算2021/6/2719204.2.2模糊变换与模糊集合模糊集合定义：给定论域X中有子集F，是X的模糊集合。X到[0，1]的任一映射为，模糊集合F定义为：物理意义：论域X中的元素对集合F有隶属函数在[0，1]闭区间时，这些组成了模糊集合F，故F也称为模糊子集，由表征。如X为年龄，则X可在[0~150]，而F=[年轻]则是X的一个子集。或为X在[0，1]区间的映射，称为隶属函数。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2720214.2.2模糊变换与模糊集合3.模糊集合的表达方式 论域X可能有两种形式，其表现模糊集合的形式不一样：X为离散有限域时，F的表示方法有Zadeh表示法

例：第4章计算智能——模糊计算2021/6/2721224.2.2模糊变换与模糊集合序偶表示法序偶是清晰集合的概念，表示两个元素的集合，其顺序不能改变，即用序偶表示模糊集合有：向量表示法将F视为向量，X的元素均应计入，顺序不能改变，则第4章计算智能——模糊计算2021/6/2722234.2.2模糊变换与模糊集合X为连续有限域例：年龄不表示积分，而表示论域X为连续域第4章计算智能——模糊计算2021/6/2723244.2.2模糊变换与模糊集合4.关于模糊集合的几个基本定义台（support）集合（模糊支集）子集F中，的元素称为台台集合即是这些台元素的集合。如的台集合为第4章计算智能——模糊计算2021/6/2724254.2.2模糊变换与模糊集合正则（normal）模糊集合若有则称为正则模糊集合。如、均为正则模糊集合。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2725264.2.2模糊变换与模糊集合凸模糊集合若有，则称为凸模糊集合。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2726274.2.2模糊变换与模糊集合单点模糊集合若X中，F的台集合仅为一个点，且该点的，则称F为单点模糊集合。核台集合的最大值对应区第4章计算智能——模糊计算2021/6/2727284.2.2模糊变换与模糊集合5.模糊集运算定义基本运算逻辑运算基本代数运算模糊集合逻辑运算的基本性质第4章计算智能——模糊计算2021/6/27284.2.2模糊变换与模糊集合运算交集：设A和B是U上的两个模糊集合，则对所有的，A和B的交集是定义在U上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：并集：A和B的并集是定义在U上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：补集：A的补集是定义在U上的一个模糊集合，其隶属函数定义如下：29第4章计算智能——模糊计算2021/6/27294.2.2模糊变换与模糊集合映射若满足条件，则：30第4章计算智能——模糊计算2021/6/27304.2.2模糊变换与模糊集合常见的三角模T与三角模S31第4章计算智能——模糊计算2021/6/2731324.2.2模糊变换与模糊集合6.截（割）集及分解定理（1）截集定义：

第4章计算智能——模糊计算2021/6/2732334.2.2模糊变换与模糊集合性质

第4章计算智能——模糊计算2021/6/2733344.2.2模糊变换与模糊集合（2）分解定理（分解原理）联系模糊集合与清晰集合的一个桥梁若有模糊集，是A的一个截集，则有下列分解式成立：第4章计算智能——模糊计算分解定理：U为组合也是论域X上的一个模糊子集。2021/6/2734354.2.2模糊变换与模糊集合例：，并有第4章计算智能——模糊计算则2021/6/2735364.2.2模糊变换与模糊集合利用分解定理，将截集组合还原为模糊集，以上例所得结果为例：第4章计算智能——模糊计算2021/6/2736374.2.2模糊变换与模糊集合7.扩展原理（扩展定理）设X和Y为两个论域，f是从X到Y的一个映射，对U上的模糊集合A，扩张原理由下式在Y上定义一个模糊集合B： 即对，是的上界，因此，式中，且设非空。当对某些为空集时，设。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2737384.2.2模糊变换与模糊集合扩展是一个映射关系，其实质是一个恒等关系。设f是论域X到Y的一个映射，写成：A是论域X的一个模糊子集，根据扩展原理有： 表示一个新映射，而前面的f是一个清晰映射。整个扩展原理为： 即X的幂集映射成Y的幂集第4章计算智能——模糊计算2021/6/273839若为平方关系，即4.2.2模糊变换与模糊集合例：则由A映射到。作为一般概念，为：即由A扩展到则第4章计算智能——模糊计算2021/6/2739404.2.2模糊变换与模糊集合设则第4章计算智能——模糊计算2021/6/2740414.2.3隶属函数模糊计算是以模糊集理论为基础的计算模拟人脑非精确、非线性的信息处理能力模糊集合（FuzzySets）

论域U到[0,1]区间的任一映射，即，都确定U的一个模糊子集F；称为F的隶属函数或隶属度。在论域U中，可把模糊子集表示为元素u与其隶属函数的序偶集合，记为：模糊支集、交叉点及模糊单点

若模糊集是论域U中所有满足中的元素u构成的集合，则称该集合为模糊集F的支集。当u满足，称为交叉点。当模糊支集为U中一个单独点，且u满足则称模糊集为模糊单点。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2741424.2.4模糊矩阵与模糊关系模糊关系是模糊集合进入应用的重要基本概念。描述模糊集合的元素与元素之间或此集合与彼集合的元素关系。当论域X为有限域时，用模糊矩阵表示模糊关系。第4章计算智能——模糊计算2021/6/274243434.2.4.1模糊矩阵定义一般提法：用矩阵形式来表示两个模糊集合的元素之间或模糊集合中各元素之间的关系，此矩阵即为模糊矩阵。矩阵元素为，i为行，j为列。正规提法：当有模糊集合，有，则称为模糊矩阵。为对于关系r的隶属度。第4章计算智能——模糊计算2021/6/274344444.2.4.1模糊矩阵模糊矩阵的截矩阵 设，对于任意定义：，则称为R的λ截矩阵。性质：当对任意，有第4章计算智能——模糊计算2021/6/274445454.2.4.1模糊矩阵例：第4章计算智能——模糊计算则：2021/6/274546464.2.4.2模糊关系概念 设有集合，问：该集合中“小于”，“小得多”两个关系。第4章计算智能——模糊计算（清晰）（模糊）矩阵元素2021/6/2746474.2.4.2模糊关系模糊关系是普通关系的拓宽。例：身高与体重的“正常”关系R为：第4章计算智能——模糊计算2021/6/2747484.2.4.2模糊关系定义模糊关系是两个非空模糊集合X、Y的直积（叉乘）中的一个模糊子集。设X和Y是两个论域，模糊关系R是积空间上的一个模糊集合，即当的隶属函数为。第4章计算智能——模糊计算R的元素：表示对这一关系的隶属度。如y比x大得多这一关系：2021/6/2748494.2.4.2模糊关系当用有限连续域表示时，模糊关系y比x大得多（）x比y大致相同y比x小得多第4章计算智能——模糊计算2021/6/274950模糊关系的合成与性质合成关系 两个模糊关系的合成构成一个新的模糊关系。如：普通关系合成：叔侄=（兄弟o父子），师生=（教师o学生）。具体地：定义：设P是上的一个模糊关系，Q是上的一个模糊关系。R与S是上的两个模糊关系。4.2.4.2模糊关系第4章计算智能——模糊计算2021/6/2750514.2.4.2模糊关系 有两种定义合成关系：1）是P与Q的合成：2）也是P与Q的合成：有：第4章计算智能——模糊计算先小后大先大后小2021/6/2751524.2.4.2模糊关系

以上关系也可表述为： 则：第4章计算智能——模糊计算2021/6/2752534.2.4.2模糊关系性质

当两个关系不能用模糊矩阵表示，仍可以进行合成，也遵守最小最大原则。合成关系的转置第4章计算智能——模糊计算2021/6/2753544.2.4.2模糊关系第4章计算智能——模糊计算2021/6/2754554.2.4.2模糊关系第4章计算智能——模糊计算2021/6/2755564.2.4.2模糊关系特殊性质①自返性 一个模糊关系，若对于，当X=Y时，都有，则称R为自返性的模糊关系。即表明每个元素x与自身从属关系程度为1，若，则称R为反自返性。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2756574.2.4.2模糊关系当R具有自返性时，有以下性质存在：当R为自返，P是任意模糊关系，，有

当R，S均为自返，则也是自返。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2757584.2.4.2模糊关系②对称性对于R，若，均有成立，则称R具有对称性。R具有对称性时，。R，S对称时，也对称成立时，也对称。若R既有自返性，又有对称性，则称R为模糊相容关系。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2758594.2.4.2模糊关系③传递性设，若，均有 则称R具有传递性。如“大得多”，“小得多”均具有此特性。当R，S具有传递性时，且成立，则 也具有传递性。R，S具有传递性时，也是传递的，但不一定是传递的。若R既有自返性，又有对称性与传递性时，则称R为类似关系。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2759604.2.4.2模糊关系④对比性若R是中一个模糊关系，且满足时，

则称R具有对比性。第4章计算智能——模糊计算2021/6/276061614.2.5模糊逻辑推理模糊集合论的应用（控制、辨识等）是基于“专家知识”采用语言规则（模糊逻辑语言）表示的一种人工智能。模糊逻辑语言是表述模糊知识，而模糊知识的推理是指运用已掌握的（模糊）知识，找出其中蕴含的事实，或归纳出新的事实。这一过程通常就称推理，而模糊知识的表述则建立在模糊逻辑概念上。第4章计算智能——模糊计算2021/6/276162624.2.5.1模糊命题与模糊逻辑1.模糊命题概念模糊的陈述句。如（“~”表示模糊命题）例如：：他很年轻；：电压偏高模糊命题的真值不能用“T”或“F”来说明。相对于二值逻辑命题，模糊命题有以下特点：的真值为，用来说明模糊命题的真假程度。即是隶属函数，它可以是连续的，也可是多值的。如“电压偏高”=，对于市电可以是220V~240V范围（）。第4章计算智能——模糊计算2021/6/276263634.2.5.1模糊命题与模糊逻辑当一个模糊命题的只为1或0，则该命题变为清晰命题。因此可以认为清晰命题A是模糊命题的特例。模糊命题的一般形式写为：，P是对应于模糊命题所指的这一模糊概念所对应的论域X中的一个模糊子集（）。X是中的元素（只要概念无误，常将模糊集的“~”符号省略）。第4章计算智能——模糊计算2021/6/276364644.2.5.1模糊命题与模糊逻辑当有，若有，且，则称为恒真命题；当，则为清晰恒真命题（类似于模糊集合的截集概念）。模糊命题类似于二值逻辑命题，同样可以进行逻辑运算。第4章计算智能——模糊计算2021/6/276465654.2.5.1模糊命题与模糊逻辑2.模糊逻辑（以下在表述时省略~符号）模糊逻辑是建立于模糊集合和二值逻辑概念基础上的一类特殊的多值逻辑。是二值逻辑的模糊化。二值逻辑是阈值逻辑模糊逻辑是[0，1]的连续值逻辑第4章计算智能——模糊计算2021/6/2765664.2.5.1模糊命题与模糊逻辑（1）摩根代数 二值逻辑用布尔函数进行运算，而模糊逻辑用摩根代数—软代数进行运算。布尔代数、格 一个集合L，若在其中定义了“”(析取）、“”（合取）两种运算，且具有以下性质，满足幂等律、结合律、交换律和吸收律，则称L是一个格，且是完备格，写成。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2766674.2.5.1模糊命题与模糊逻辑若有：幂等律：交换律：结合律：吸收律：则有一个。第4章计算智能——模糊计算2021/6/276768684.2.5.1模糊命题与模糊逻辑若L满足分配律，则称L是一个分配格：若完备格L具有最大元1和最小元0，满足，若有 ，则称y为x的一个补元，即。第4章计算智能——模糊计算2021/6/276869694.2.5.1模糊命题与模糊逻辑具有补元的分配格称为有补分配格。在有补分配格中进行的代数运算即为布尔代数，记为，又称为布尔格。在布尔格中，补元是唯一的，且满足以下性质。还原律： 互补律： 对偶律（摩根定律）：第4章计算智能——模糊计算2021/6/276970704.2.5.1模糊命题与模糊逻辑摩根代数（软代数）若有补分配格（布尔格）中，不满足互补律，其它逻辑运算不变，同时满足下述条件的称为摩根格。摩根代数可用于模糊逻辑运算。第4章计算智能——模糊计算2021/6/277071714.2.5.1模糊命题与模糊逻辑（2）模糊逻辑函数模糊命题中，改变其真值（即的大小）的变量，称为模糊变量。对施以某种逻辑运算的数学关系则称为模糊逻辑函数，这一运算用逻辑代数式表示，遵循软代数规则。第4章计算智能——模糊计算2021/6/277172724.2.5.1模糊命题与模糊逻辑3.模糊逻辑公式（1）在数学意义上，模糊逻辑公式就是模糊逻辑函数通过代数运算关系的一种映射。 设模糊变量集合为，定义映射F： 上述只表示是n个模糊变量组成的F映射，结果仍在[0，1]范围内去确定其值为真（T）的程度。第4章计算智能——模糊计算2021/6/277273734.2.5.1模糊命题与模糊逻辑 为方便，模糊逻辑公式可简写成如下形式，全体f的集合为。每个公式f都有一个运算结果，即真值，记为。真值函数为：，即每个公式的结果映射到[0，1]。

第4章计算智能——模糊计算2021/6/277374744.2.5.1模糊命题与模糊逻辑 （2）模糊逻辑公式的特点设是模糊逻辑公式，则有也是模糊逻辑公式如果是公式，则也是公式，且有以下关系成立：第4章计算智能——模糊计算2021/6/277475754.2.5.1模糊命题与模糊逻辑若有，则称包含（）若对于变量x所有的赋值都有，则称f为模糊恒真（相容）；反之，对所有赋值都有，则称为模糊恒假（不相容），真实的可能是既不恒真也不恒假，或可以是恒真或恒假。第4章计算智能——模糊计算2021/6/277576764.2.5.2模糊逻辑函数的范式合取范式（CNF：conjunctionNormsFunction）：任一模糊逻辑函数均可通过等价变换，使之成为先析取后合取的表达式。析取范式（DNF：DisjunctionNormsFunction）：任一模糊逻辑函数均可通过等价变换，使之成为先合取后析取的表达式。这两种形式都是的标准形式，在编程、设计线路或简化设计时十分有用。第4章计算智能——模糊计算2021/6/277677774.2.5.2模糊逻辑函数的范式 设有，则有 由于模糊变量x不是二值逻辑函数，故在求取范式时，不像二值逻辑函数方便。此时，只能分别令为1和0时，确定f的值，列出其值表，再根据f为1时对应逻辑变量取“交”，作为析取范式的一项，将全部“交项”求并，即得到析取范式。第4章计算智能——模糊计算2021/6/277778784.2.5.2模糊逻辑函数的范式 例：模糊变量有如下函数式，求范式。解：令求析取范式，由软代数性质可得：第4章计算智能——模糊计算2021/6/277879794.2.5.2模糊逻辑函数的范式合取范式为：第4章计算智能——模糊计算2021/6/277980804.2.5.2模糊逻辑函数的范式第4章计算智能——模糊计算2021/6/2780814.2.5.3模糊逻辑语言模糊控制中，知识用模糊逻辑语言表述。模糊语言分类自然语言：具有模糊性形式语言：二值逻辑语言，如计算机机语言定义凡含有模糊概念的语言均为模糊语言用符号系统来描述。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2781824.2.5.3模糊逻辑语言语言变量：可用一个五元组来表征，其中x为变量名称；为x的术语集合，即x语言取值名称的集合，其中x的每一个语言取值对应于一个在U上的模糊集合；U是论域，G为x语言取值的语法规则；M为解释x每个语言取值的语义规则。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2782834.2.5.3模糊逻辑语言若一个变量能够用普通语言中的词（如小、大和快、慢等）来取值，则该变量就定义为语言变量。所用的词常常是模糊集合的标识词。一个语言变量的取值既可为词也可为数据。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2783844.2.5.3模糊逻辑语言表述形式仿照集合概念，设“单词”的论域为X，“模糊的单词”只是X上的一个模糊子集A，单词通过“或”、“与”、“非”构成词组，如：

第4章计算智能——模糊计算2021/6/2784854.2.5.3模糊逻辑语言模糊语言算子在单词或词组前加上一些前缀词，可构成不同性质的词组，这些前缀称为语言算子，常用的算子有以下三种：语气算子模糊算子判定化算子第4章计算智能——模糊计算2021/6/2785864.2.5.3模糊逻辑语言语气算子表达语言中对某一单词或词组的确定性程度，如“很”、“非常”、“十分”等等。设A为论域X的一个模糊子集，即

则称为语气算子，为正实数，即相当于前述的“水平”。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2786874.2.5.3模糊逻辑语言表现为强化（集中）作用，时起淡化（扩展）作用。一般设定：A是说明某事物的语句，加上，就可以运算（集中或扩展）。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2787884.2.5.3模糊逻辑语言模糊算子使清晰概念的词或词组的词义模糊化，如“大概”、“近似”等等。对已模糊的概念，加上模糊算子后，改变其模糊程度。用F表示模糊算子，有

第4章计算智能——模糊计算2021/6/2788894.2.5.3模糊逻辑语言为论域X上一个相似关系（大约关系），一般取为正态分布。如下图及关系式：第4章计算智能——模糊计算2021/6/2789904.2.5.3模糊逻辑语言A是一个确定子集，如图示，在时，加上模糊算子（实为）后，在一个区间内，有“大约”的模糊程度。越大，则明显地模糊化程度也越大，如果原来已是模糊化的，改变也改变其模糊程度。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2790914.2.5.3模糊逻辑语言判定化算子对一个模糊集A，乘上一个判定算子，求出其“倾向性”。判定算子与模糊算子恰好是对耦形式。使模糊语句清晰化，如“偏向”、“大半是”等等。表示为：第4章计算智能——模糊计算2021/6/2791924.2.5.3模糊逻辑语言P为判定算子，是定义于[0，1]区间上的实函数。当时，表示[倾向]。表示在的作用下，由一个幂集转到另一个幂集。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2792934.2.5.3模糊逻辑语言例：①年轻→年轻（）=倾向年轻。②表示为电压倾向于（基本）正常。可写成：第4章计算智能——模糊计算2021/6/2793944.2.5.3模糊逻辑语言语言值的四则运算语言用符号表示后，均可以成为实数域R或其子集为论域的一个子集，从而可以计算。符号表示在论域X=[1，2，……，9，10]上，定义以下语言：第4章计算智能——模糊计算2021/6/2794954.2.5.3模糊逻辑语言第4章计算智能——模糊计算2021/6/2795964.2.5.3模糊逻辑语言模糊数的四则运算将语言当成模糊数，而模糊数可进行四则运算，运算结果仍是模糊数。设有两个模糊数x，y，则

也是模糊数，且第4章计算智能——模糊计算2021/6/2796974.2.5.3模糊逻辑语言第4章计算智能——模糊计算2021/6/2797984.2.5.3模糊逻辑语言模糊语言变量语言变量是指以自然或人工语言中的“字”或“句”作为变量。语言变量取为模糊集合时，则成为模糊语言变量。模糊语言变量与模糊变量相比较，是一个级别更高的变量，它有句法规则和语义规则。前述模糊逻辑函数的即为模糊变量，或称为“字”。第4章计算智能——模糊计算2021/6/2798994.2.5.3模糊逻辑语言一个完整的模糊语言变量可定义为一个五元体（五维组），可简写为：语言变量名称x语言变量语言值名称的集合T(x)论域U语言规则G：说明一个完整的语句形式；语义规则M：说明语句所在论域的范围。第4章计算智能——模糊计算2021/6/27991004.2.5.3模糊逻辑语言模糊控制中最常用到的误差语句第4章计算智能——模糊计算2021/6/271001011014.1.5.4模糊推理1.概述概念：利用已知模糊逻辑与模糊语言知识，可对事件进行判断推理，这种推理即为模糊推理。判断概念：指被研究对象具有或不具有某种属性，判断的结果为肯定（T）或否定（F）。推理方式及分类对各种事物进行分析、综合，最后做出决策时，通常是从已知事实，条件知识出发，通过运用已掌握的知识，找出其中蕴含的事实，或归纳出新的事实，也就是前述的推理。推理是按某种策略由已知判断推出另一判断的思维过程。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271011021024.1.5.4模糊推理（1）方式：演绎、归纳、默认演绎推理从全称判断（大前提）推导出特殊判断的过程，即由一般知识推出适合于某一具体情况的结论。最常用为三段式。演绎过程不产生新知识，结论不会与已知前提矛盾。归纳从足够多的事例中，归纳出一般性结论，归纳又可分为：完全归纳：必然性推理，较困难。不完全归纳：非必然性推理。例：A的各门课程均是优良----A是优秀生（完全归纳） A的大多数课程是优良----A是优秀生（不完全归纳） 产品通过抽检确定产品的性能，等级（不完全归纳）归纳产生新知识。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271021031034.1.5.4模糊推理默认（缺省）在知识不完全的情况下，假设某些条件已经具备所进行的推理。如：A条件已成立，又没有足够条件说明B条件不成立，则默认B条件也成立，并可在此条件下推理。若推理过程中，某一刻发现默认不正确，则取消该默认，重新按新情况进行推理。默认的定义式表述为：当且仅当没有新事实证明A不成立时，B总是成立。例：A是研究生，则A的大学本科成绩良好，且已过CET4级（默认）。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271031041044.1.5.4模糊推理（2）分类第一种划分确定性分类（清晰逻辑）不确定性分类概率模糊第二种划分单调推理：推理过程至结论呈单调增加的方式非单调推理：推理过程至结论呈非单调增加的方式，多用在知识不完全的情况下（如新知识加入，发现原来假设不正确，于是又删除、增加知识等），前述默认推理是一种非单调推理。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271041051054.1.5.4模糊推理第三种划分启发式：启发性知识：指与推理有关，能加快推理求解进程或求得最优解的知识。如：评选三好生时，差生、违纪生先被淘汰。非启发式其他划分基于知识的推理基于统计的推理基于直觉的推理第4章计算智能——模糊计算2021/6/271051061064.1.5.4模糊推理2.演绎推理 演绎推理是一种经典逻辑推理。作为不确定性推理的模糊逻辑推理是直接由经典逻辑的演绎推理延伸而来的，故以下先介绍清晰逻辑的演绎推理，之后再阐述模糊逻辑的演绎推理。一般分为：归结演绎与/或演绎自然演绎

第4章计算智能——模糊计算2021/6/271061071074.1.5.4模糊推理（1）分类归结演绎 对前提A及结论B，证明A→B成立，这称为证明A→B永真。直接证明A→B很困难。因为，故。于是，归结演绎要证明A→B成立，是采用证明不满足来证明。整个证明过程是从归结原理为依据（鲁宾逊归结原理），其证明过程是一个归结过程，故称为归结演绎。以上过程可称为一类“定理证明”的推理。

第4章计算智能——模糊计算2021/6/271071081084.1.5.4模糊推理与/或演绎 与/或演绎也是“定理证明”的一种推理方法。它是将 写成与/或形式，即给出的问题只有“”“”关系表示成一些简单的词句（子句），并以树状结构来描述这一与/或关系（与/或树），之后，根据一定规则，通过与/或树，用“匹配”的概念推出求证的目标。“匹配”指按一定的控制策略，从规则库选取规则与数据库中的已知事实进行匹配比较，若一致或近似一致，则匹配成功。若匹配成功的规则不止一条，则用冲突裁决处理（如排序优先等等）。与/或树实为将问题写成合取范式的一种树状表示。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271081091094.1.5.4模糊推理2.清晰逻辑的自然演绎 自然演绎一般以对一阶谓词给出问题，再给出推理。（1）判断、判断句（一阶谓词公式）一般的命题基本是判断句。定义式的写法为： 是一个清晰概念的一个词或一个词组。A是的集合，于是又可以写成：第4章计算智能——模糊计算2021/6/271091101104.1.5.4模糊推理例：第4章计算智能——模糊计算2021/6/271101111114.1.5.4模糊推理（2）推理、推理句 自然演绎的推理以推理句来表述。有几种推理句（方法）：假言推理、拒取式推理、直言演绎推理等，最常用的是三段论式推理。假言推理 直接运用经典逻辑的推理规则推出结论的过程。即从命题A的真假，由蕴含A→B推断B的真假。可写成：第4章计算智能——模糊计算2021/6/271111121124.1.5.4模糊推理 即由A→B以及A为真，推断出B为真。例：输电线L的保护动作为A，线路故障为B；若线路的保护动作，则说明线路故障为A→B；现有（A为真），即保护动作，说明线路故障，即第4章计算智能——模糊计算2021/6/271121131134.1.5.4模糊推理拒取式推理 拒取式推理是指由A→B为真而B为假，则推出A为假。其一般形式为：例：若天下雨（A），则地上湿（B），现地上不湿（）故天未下雨（）。 若肯定B，并不能因此肯定A，即地上湿（B为T），并不一定说明天下雨（A不一定为真）。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271131141144.1.5.4模糊推理直言演绎推理 其推理是对应下面这种形式：若是（前件），则是（后件）。这称为一个定理，写成。例：在论域中，若是1，则是小，写成。与拒取式类似，若后件为真不一定表示前件为真。对应上例，若为小，则为1就不一定成立！第4章计算智能——模糊计算2021/6/271141151154.1.5.4模糊推理例：若是研究生，则是学生，这是全真，而是学生，则是研究生这一直言推理就不一定成立。以子集形式，可写成。 而。则上例的直言演绎推理可以表示为：不是研究生但是学生。用文字表示上例：研究生(x)→学生(x)研究生(x)

学生(x)第4章计算智能——模糊计算2021/6/271151161164.1.5.4模糊推理三段论式推理（最常用的演绎推理） 该推理是指：以一般原则（第一判断）为大前提，特定条件为小前提，由此作出结论的推理。其形式为：恒真即：大前提有对为真有：小前提则对为真则结论第4章计算智能——模糊计算2021/6/271161171174.1.5.4模糊推理三段论式的叙述可以说成是：因为…所以…；现…因此…。 上述三段式是从直言推理形式为大前提，还可用假言推理作大前提，小前提是直言判断句（令有…），由此推出结论（故…）。形式如下：第4章计算智能——模糊计算假言（大前提）直言判断（小前提）结论2021/6/271171181184.1.5.4模糊推理标准的三段论式还可写成下面的形式：第4章计算智能——模糊计算2021/6/271181191194.1.5.4模糊推理3.模糊判断句与模糊推理句 当前述清晰判断、推理语句的真假用隶属度来说明时，则成为模糊判断句及推理。此时，不是恒真，恒假，而是“真”的程度。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271191201204.1.5.4模糊推理（1）模糊推理句 模糊推理句的形式与清晰语句是相似的，但推理结论得到的是“真”的程度。例如用直言推理表示的例子：若今天（）下雨（），则今天比较凉快（），其语句仍是，但“比较凉快”是模糊的，应以隶属函数来说明。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271201211214.1.5.4模糊推理（2）模糊推理句真值的定义第一种定义（常用）：对的真值为： 如前述，模糊推理句真值就是隶属函数。故有。当已知、的隶属度曲线，可求出推理句的真值曲线。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271211221224.1.5.4模糊推理第二种定义： 即：若A则（且）B，否则不是A。 不论或的真值定义，当时，称偏真，当时则为偏假。和均是单个论域中的推理句。 第4章计算智能——模糊计算2021/6/271221231234.1.5.4模糊推理

下面给出相同的A、B对应不同定义真值的图形：

第4章计算智能——模糊计算2021/6/271231241244.1.5.4模糊推理（3）模糊判断句 模糊判断句实际就是判断句（陈述句）的模糊化。前述的、均为模糊判断句。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271241251254.1.5.4模糊推理4.模糊推理及复杂模糊推理句 上一给出的是单论域（X）中的推理句。均在X域，即，前提条件与结论均在同一论域。实际中，复杂语言的推理句很多时候是条件在一个论域，结论在另一个论域（X，Y）。此时，进行模糊推理要应用模糊关系来表示模糊条件句，推理与判断过程则转化为对隶属函数的合成（）及其演算。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271251264.1.5.4模糊推理（1）近似推理（似然推理） 这是一种假言推理，与清晰推理中的假言推理（三段式推理）是相同的。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271261274.1.5.4模糊推理广义取式推理（肯定前提）前提1：前提2：结论：第4章计算智能——模糊计算假言推理大前提直言推理小前提其中A’，A，B’和B均为模糊集合，x和y为语言变量。2021/6/271271284.1.5.4模糊推理广义拒式推理（肯定结论）前提1：前提2：结论：第4章计算智能——模糊计算假言推理大前提直言推理小前提其中A’，A，B’和B均为模糊集合，x和y为语言变量。2021/6/271281294.1.5.4模糊推理模糊蕴涵设A和B分别为定义在U和V上的模糊集合，则由所表示的模糊蕴涵是定义在上的一个特殊的模糊关系，其隶属函数定义如下：模糊与模糊或实质蕴涵命题演算第4章计算智能——模糊计算2021/6/271291304.1.5.4模糊推理广义取式推理广义拒式推理第4章计算智能——模糊计算一个模糊蕴涵可以理解为这样一条“IF—then”规则：IfxisA，thenyisB，其中，x，y均为语言变量。式对应于六种“If—then”规则的表达式，而这些模糊规则是从直观推理准则和经典逻辑概念推广而来的。2021/6/271301314.1.5.4模糊推理 结论的求取与单域（X）的求取式不相同。 对于此处的“若A则B”的隶属函数定义为：第4章计算智能——模糊计算例：设有较2021/6/271311324.1.5.4模糊推理 问题：若x小则y大，现x较小，则y=?第4章计算智能——模糊计算则2021/6/271321334.1.5.4模糊推理R阵的元素求法如下：第4章计算智能——模糊计算现x为较小，求B1：A1为较小。2021/6/271331344.1.5.4模糊推理按“先小后大”规则：第4章计算智能——模糊计算是一个“较大”的概念，故得：较2021/6/27134135这是一个（直积）上的模糊关系R。4.1.5.4模糊推理（2）模糊条件推理句 这是应用较广的推理语句，其句型为：若a则b或不是a则c，表达式为：第4章计算智能——模糊计算命题形式为：2021/6/27135136当有小前提A1，则有结论：4.1.5.4模糊推理R上的元素为：第4章计算智能——模糊计算2021/6/27136137例：一模糊控制炉温过程，控制规则是：如果炉温（x)低（A），则外加电压（y）应高（B）。否则（即如果炉温不低）则电压不很高（C）。现状态是：如果炉温很低（A1），外加电压应如何调节（B1）。解：设调控的电压范围取离散值为340V，360V，380V，400V，420V；调控温度为96℃、98℃、100℃、102℃、104℃。4.1.5.4模糊推理第4章计算智能——模糊计算为炉温，为电压。2021/6/27137138分别对应上述炉温和电压。4.1.5.4模糊推理论域为：第4章计算智能——模糊计算（1）设定：炉温低外加电压高炉温不低2021/6/271381394.1.5.4模糊推理第4章计算智能——模糊计算电压不很高炉温很低2021/6/271391404.1.5.4模糊推理第4章计算智能——模糊计算即[（温度低×电压高）+（温度不低×电压不很高）]则对应所给的例题中已知μ值，可以得到R如下：（2）模糊关系R如下面表示：2021/6/271401414.1.5.4模糊推理（2）模糊关系R如下面表示：第4章计算智能——模糊计算2021/6/271411424.1.5.4模糊推理以上求取过程为：第4章计算智能——模糊计算2021/6/271421434.1.5.4模糊推理（3）现炉温很低则应有电压其中：第4章计算智能——模糊计算先小后大电压很高否则2021/6/271431444.1.5.4模糊推理当实际问题条件更多时，设有：则模糊关系R为：当输入为时，有此时设有，因为这一条件已由下式取代。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271441454.1.8模糊推理当实际问题条件更多时，设有：则模糊关系R为：当输入为时，有此时设有，因为这一条件已由下式取代。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271451464.1.8模糊控制原理概论

自控系统为实现良好的控制，总是要建立受控对象的数学模型后，据此来确定控制器的控制规律。当被控对象难以建立精确的数学模型时，可以利用系统的输入输出实测数据建立“统计模型”。但有时这种模型难以保证其正确性，且往往含有未知或模糊性因素。 此外，还有根据系统的主要因素及相关性来建立“逻辑模型”，而相关性只能以“有”或“无”来说明。有时，还带有主观性。对于复杂系统难以建立良好模型。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271461474.1.8.1概述

而以模糊集合为基础的“模糊模型”先承认系统的模糊性，再以在模糊关系下建立的控制规律来实现控制，往往能得到良好的控制效果。 实际上，当一个控制系统以人工方式进行控制时，操作人员已自觉不自觉地在以模糊逻辑推理方式在工作。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271471484.1.8.1概述模糊控制系统的组成及控制过程描述（1）模糊控制系统是一个计算机控制系统。对于一个单入单出系统，其结构框图及模糊控制器内部结构框图如下图所示。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271481494.1.8.1概述第4章计算智能——模糊计算2021/6/271491504.1.8.1概述（2）输入控制器的误差信号E是一个确定性信号，故应转成模糊信号供控制器用。控制规则是根据被控对象特点人为拟制的，它表现为一个模糊关系，即推理条件语句中的大前提。在实际输入为时，得到控制器的模糊输出，经清晰化（非模糊化或称为去模糊化）后，送到D/A，完成模糊控制器的控制功能。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271501514.1.8模糊控制原理概论其中模糊化推理（即）及R的给定，去模糊化处理各环节的设定均会影响控制效果。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271511524.1.8.1概述2.误差及控制量的模糊化说明“误差”这一模糊语言，可根据实际控制系统的要求，划分为五档、七档或更多。即将实际的模糊化为分级（离散）的，例如为PB、PM、PS、Z、NS、NM、NB，对应论域可为[-6，6]或[-3，3]等等。而设定的的隶属度赋值表或其曲线可以有多种形式与可能。例如，下面分别为三角形曲线与钟形曲线，给出的各不相同（以为五档来说明）。第4章计算智能——模糊计算2021/6/27152153第4章计算智能——模糊计算2021/6/27153154第4章计算智能——模糊计算2021/6/271541554.1.8.1概述同理，控制量在控制器中也为一模糊集合，其论域Y也可以与X相同或不相同。的分级也可以与相同，也可以不相同。不再画出曲线及值表，论域宽，控制更精确，但过大的论域，计算量将大增。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271551564.1.8.2控制决策控制决策即模糊控制的推理过程。控制决策实际上是以一系列的模糊条件语句来表示。每一个条件语句为一既定的模糊关系。如前节所述，可得：第4章计算智能——模糊计算2021/6/271561574.1.8.2控制决策条件语句可逐条列出语句说明，然后进行逻辑加得到R。更常用的方法是由列出一矩阵库以供应用。下面以，均为五个等级（PB、PS、Z、NS、NB）来说明R的取得，有（注意，以下如不引起误解，不再、下加～符号）。第4章计算智能——模糊计算2021/6/271571584.1.8.2控制决策

第4章计算智能——模糊计算2021/6/271581592.8.4控制规则控制规则的确定是模糊控制器设计的核心问题。1.控制规则的评价 一个设计良好的控制器，其输出特性应有C1曲线表示的特性。即，有明显的一个尖峰。曲线C2出现两个尖峰，表明控制规则有矛盾。曲线C3太平坦，表明控制规则确定性不好，而控制结果的好坏取决于控制策略的好坏。2021/6/271591602.8.4控制规则2.模糊变量的模糊子集的确定及其对控制性能的影响（1）模糊变量隶属度曲线模糊控制中，误差、误差变化率、控制量等，均称为模糊变量。其中，PB、PM、PS…等为其模糊子集。所谓模糊子集的确定，即指某一子集A（例如PB）在论域X（例如在[-6，6]）中的隶属度曲线的确定。2021/6/271601612.8.4控制规则一般认为，模糊子集在论域中的为正态分布或三角形曲线。图示为正态分布曲线。即将A1，A2离散化。2021/6/271611622.8.4控制规则

对应正态分布，有A2的取值是标准的正态分布曲线乘上一个小于“1”的系数得到，否则，当时应为1！对应正态分布曲线中，为均方差，值的大小直接影响隶属函数的陡度。2021/6/271621632.8.4控制规则 在设定不同时，对应不同的为。要求在论域E中应呈均匀分布。例如在[-6，6]中，语言变量设为7个（NB，NM，…，0，…，PM，PB),如图示。2021/6/271631642.8.4控制规则 若控制量也在相同论域，也取七个子集，则其隶属曲线分布也与相同。为做到均匀分布，陡度合理，应对作出设定。2021/6/271641652.8.4控制规则（2）模糊变量的曲线形状及分布对控制作用的影响曲线形状的影响曲线尖锐（如A），分辨率高 ，则控制灵敏度高；曲线平坦（如A1)，则分辨率 低，但对系统稳定有利。2021/6/271651662.8.4控制规则

若能用变参数调节，误差大时采用低分辨率（此时，分辨率虽低也能“