二次函数复习经典课件

26二次函数复习2021/6/271一、二次函数的定义形如y=ax2+bx+c（其中a、b、c是常数，且a≠0

）的函数，叫做二次函数。二次函数的一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）。二次函数顶点式：y=a（x-h)2+k（a≠0）。二次函数的两点式：y=a（x-x1)(x-x2)（a≠0)。2021/6/272二、二次函数的图象和性质首先把y=ax2+bx+c化成y=a（x-h)2+k的形式，然后对图象和性质进行归纳：所有二次函数的图象都是一条抛物线；当a>0,抛物线的开口向上，当a<0时，抛物线的开口向下。当|a|

的值越大时，开口越小，函数值y

变化越快。当|a|

的值越小时，开口越大，函数值y

变化越慢。2021/6/2733.

当a>0时，在对称轴的左侧，y

随x

的增大而减小，在对称轴的右侧，y

随x

的增大而增大；当a<0时，在对称轴的左侧，y

随x

的增大而增大，在对称轴的右侧，y

随x

的增大而减小。4.

y=a（x-h)2+k的顶点坐标是（h,k),对称轴是直线x㎝=h，当x=h时，y

有最大（或最小）值，即5.

y=ax2+bx+c的顶点坐标是，对称轴是直线，当时，y

有最大（或最小）值。即2021/6/274

把一般式

y=ax2+bx+c配成顶点式为：2021/6/2756.当a>0,△>0时，抛物线y=ax2+bx+c与x

轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2(x1<x2)，当x<x1或x>x2时，y>0,即ax2+bx+c>0;

当x1<x<x2时，y<0,

即ax2+bx+c<0.7.当a<0,△>0时，抛物线y=ax2+bx+c与x

轴有两个不相同的交点，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1、x2(x1<x2)，当x1<x<x2时，y>0,即ax2+bx+c>0;当x<x1或x>x2时，y<0,

即ax2+bx+c<0.2021/6/2768.当a>0,△=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x

轴有两个相同的交点，即顶点在x

轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2)，当x≠x1（或x≠x2）时，y>0,即ax2+bx+c>0;

当x=x1=x2时，y=0；无论x

取任何实数，都不可能有ax2+bx+c<0.y>02021/6/2779.当a<0,△=0时，抛物线y=ax2+bx+c与x

轴有两个相同的交点，即顶点在x

轴上，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根x1、x2(x1=x2)，当x≠x1（或x≠x2）时，y<0,即ax2+bx+c<0;

当x=x1=x2时，y=0；无论x

取任何实数，都不可能有ax2+bx+c>0.y<02021/6/27810.当a>0,△<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x

轴无交点，即全部图象在x

轴的上方，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x取何值，都有y>0;y>0无论x

取何值，都不可能有y≤0。2021/6/27911.当a<0,△<0时，抛物线y=ax2+bx+c与x

轴无交点，即全部图象在x

轴的下方，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根，无论x

取何值，都有y<0.y<0无论x

取何值，都不可能有y≥0。2021/6/271012.y=ax2+bx+c（a≠0）与y轴的交点的坐标为（0，c).

由此可得：当c

>0时，抛物线与y轴相交于正半轴；当c

=0时，抛物线过原点；当c

<0时，抛物线与y轴相交于负半轴。c>0c<0c=02021/6/2711三、解析式的确定（待定系数法）1.已知三个普通点确定函数解析式

提示：如果已知的是三个普通点，则一般采用二次函数的一般式。2021/6/2712巩固练习12021/6/27132.过顶点和一普通点的二次函数解析式的确定2021/6/2714巩固练习22021/6/27153.过x轴上的两点及任意一点确定解析式时，用交点式y=a（x-x1)(x-x2)【例】

已知函数的图象如图所示，求函数解析式。（C）-133xy0解：设函数的解析式为：y=a(x-x1)(x-x2),则x1=-1,x2=3,于是

y=a(x+1)(x-3).∵抛物线过y轴上的点（0，3），∴把这点坐标代入上面式子，得

3=-3a∴a=-1.∴所求函数解析式为：

y=-1(x+1)(x-3).

即y=-

x2+2x+3.2021/6/2716巩固练习3如图，抛物线经过下列各点，试求它的函数解析式。-13-2xy0解：设函数的解析式为：y=a(x-x1)(x-x2),则x1=-1,x2=3,于是

y=a(x+1)(x-3).∵抛物线过y轴上的点（0，-2），∴把这点坐标代入上面式子，得

-2=-3a∴a=2/3.∴所求函数解析式为：

y=2/3·

(x+1)(x-3).

2021/6/2717

二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，试用“>、<、=”填空：（1）a

0,b

0,c