二元函数微积分-偏导数和全微分_第1页
二元函数微积分-偏导数和全微分_第2页
二元函数微积分-偏导数和全微分_第3页
二元函数微积分-偏导数和全微分_第4页
二元函数微积分-偏导数和全微分_第5页
已阅读5页，还剩16页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

一元函数微分学二元函数微分学注意:善于类比,区别异同二元函数微积分2021/6/271一、区域二、二元函数的概念二元函数的基本概念2021/6/272区域平面上满足某个条件的一切点构成的集合。平面点集：平面区域：由平面上一条或几条曲线所围成的部分平面点集称为平面区域，通常记作D。01·边界闭区域开区域2021/6/27300型区域型区域常见区域由四条曲线围成由四条曲线围成2021/6/274邻域:01·2021/6/275二元函数的概念2021/6/276一元函数二元函数定义域自变量个数一个：两个：在数轴上讨论（区间）在平面上讨论（区域）2021/6/277一、偏导数概念及其计算二、高阶偏导数偏导数2021/6/278定义：在点存在,的偏导数，记为的某邻域内则称此极限为函数极限设函数注意:2021/6/279同样可定义对y

的偏导数若函数z=f(x,y)在域D

内每一点

(x,y)处对x则该偏导数称为偏导函数,也简称为偏导数

,记为或

y

偏导数存在,2021/6/2710例如,三元函数u=f(x,y,z)在点(x,y,z)处对x的偏导数的概念可以推广到二元以上的函数.偏导数定义为(请自己写出)2021/6/2711例1.

求解：在点(1,2)处的偏导数.

由偏导数的定义可以看出，要求二元函数对某个自变量的偏导数，只需将另一个自变量看做常量，然后利用一元函数求导公式和求导法则即可。2021/6/2712例2.

设证:例3.

求的偏导数.解:求证2021/6/2713偏导数记号是一个例4.

已知理想气体的状态方程求证:证:说明:(R为常数),不能看作分子与分母的商!此例表明,整体记号,2021/6/2714练习2021/6/2715二、高阶偏导数设z=f(x,y)在域D

内存在连续的偏导数若这两个偏导数仍存在偏导数，则称它们是z=f(x,y)的二阶偏导数

.按求导顺序不同,有下列四个二阶偏导数:2021/6/2716类似可以定义更高阶的偏导数.例如，z=f(x,y)关于x的三阶偏导数为z=f(x,y)关于x的n–1阶偏导数,再关于y

的一阶偏导数为2021/6/2717解：

2021/6/2718例6.

证明函数满足拉普拉斯证：利用对称性,有方程2021/6/2719内容小结1.偏导数的概念及有关结论

定义;记号2.偏导数的计算方法

求一点处偏导数的方法

人人文库> 全部分类> 专业文献 > 工程机械

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论