数理金融叶中行

演讲人：日期：数理金融叶中行目录CONTENTS引言数理金融基础知识期权定价理论风险管理与投资组合优化固定收益证券与利率衍生品股票市场与量化投资策略课程总结与展望01引言123数理金融是数学与金融学的交叉学科，运用数学工具和方法研究金融市场的规律、风险管理和投资策略等问题。数理金融定义数理金融在现代金融体系中占据重要地位，为金融机构和投资者提供科学的决策依据和风险管理手段。数理金融的重要性数理金融的研究领域广泛，包括金融衍生品定价、投资组合优化、风险管理、量化交易等。数理金融的研究领域数理金融概述教育背景01叶中行教授是上海市人，美国CORNELL(康乃尔)大学博士，具有深厚的数学功底和丰富的金融研究经验。学术成就02叶教授曾任上海交通大学理学院副院长、数学系主任等职务，现任上海对外经贸大学商务信息学院院长，同时在多个高校担任兼职教授，是数理金融领域的知名专家。社会兼职03叶教授还曾担任教育部高校数学与统计学教学指导委员会理科数学指导组成员、上海市数学会副理事长等职务，现任中国工程概率统计学会名誉理事长。叶中行教授简介

课程目标与安排课程目标本课程旨在介绍数理金融的基本概念、方法和应用，帮助学生掌握运用数学工具分析金融问题的能力，为未来的研究和从业打下基础。课程内容课程将涵盖数理金融的主要研究领域，包括金融衍生品定价、投资组合优化、风险管理等，同时介绍相关的数学工具和方法。课程安排课程将采用线上授课的形式，每周安排一定的学习时间和作业，同时提供课程资料和参考书籍供学生自学。02数理金融基础知识概率空间与随机变量明确样本空间、事件、概率等基本概念，理解随机变量的定义及分类（离散型、连续型）。掌握常见离散型随机变量（如二项分布、泊松分布）和连续型随机变量（如正态分布、指数分布）的概率分布及数字特征（数学期望、方差、协方差等）。理解大数定律和中心极限定理的含义及在金融领域的应用。了解常用统计量（如样本均值、样本方差）及其抽样分布，掌握参数估计与假设检验的基本原理。概率分布与数字特征大数定律与中心极限定理统计量与抽样分布概率论与数理统计回顾随机过程的基本概念马尔可夫过程布朗运动与随机积分随机微分方程简介随机过程简介明确随机过程的定义及分类，了解随机过程在金融领域的应用背景。了解布朗运动的定义及性质，理解随机积分的概念及其在金融衍生品定价中的应用。掌握马尔可夫过程的定义及性质，理解马尔可夫链的状态转移概率及遍历性。了解随机微分方程的基本概念及其在金融领域的应用。了解金融市场的分类、参与者及交易机制。金融市场概述金融资产与金融工具金融风险与管理金融市场监管掌握金融资产（如股票、债券、基金等）和金融工具（如期货、期权、互换等）的基本概念及特点。了解金融风险的类型及管理方法，如市场风险、信用风险、操作风险等。了解金融市场监管的目标、原则及措施，如信息披露制度、内幕交易防控等。金融市场基本概念03期权定价理论介绍Black-Scholes期权定价公式推导所基于的假设条件，如股票价格服从几何布朗运动、无风险利率和波动率为常数等。假设条件通过构建投资组合并应用无套利原理，推导出Black-Scholes偏微分方程。偏微分方程推导对Black-Scholes期权定价公式进行详细解析，包括公式中的各个参数含义及计算方法。公式解析Black-Scholes期权定价公式推导应用Black-Scholes期权定价公式计算欧式期权的价格，并给出实例分析。欧式期权定价美式期权定价隐含波动率计算介绍美式期权定价的方法，如二叉树模型、有限差分方法等，并给出实例分析。通过已知的期权价格反推波动率，介绍隐含波动率的概念和计算方法。030201期权定价公式应用与实例分析介绍二叉树模型的基本原理和构建方法，以及在期权定价中的应用。二叉树模型介绍蒙特卡洛模拟方法在期权定价中的应用，包括模拟股票价格路径和计算期权预期收益等。蒙特卡洛模拟介绍有限差分方法在期权定价中的应用，包括构建离散化股票价格网格和求解偏微分方程等。有限差分方法其他期权定价模型介绍04风险管理与投资组合优化方差与标准差用于衡量投资组合收益的波动性，是经典的风险度量方法。β系数衡量投资组合相对于市场的系统性风险，用于评估投资组合与市场整体风险的关联度。下行风险关注投资组合在不利市场环境下的表现，衡量潜在损失的大小。风险度量方法介绍03因素模型通过识别影响资产收益的主要因素，简化投资组合的构建和管理过程。01马科维茨投资组合理论通过均值-方差分析，寻求在给定风险水平下收益最大化的投资组合。02资本资产定价模型（CAPM）描述资产预期收益率与风险之间的关系，为投资者提供资产定价和风险评估的依据。投资组合理论及其应用VaR（ValueatRisk）定义在一定置信水平下，某一金融资产或投资组合在未来特定时间段内的最大可能损失。VaR计算方法包括历史模拟法、方差-协方差法、蒙特卡罗模拟法等，各有优缺点，适用于不同场景。VaR在风险管理中的应用金融机构可运用VaR方法进行市场风险、信用风险等风险的量化和控制，为风险决策提供有力支持。同时，投资者也可利用VaR方法评估投资组合的风险水平，制定合理的投资策略。VaR方法在风险管理中的应用05固定收益证券与利率衍生品固定收益证券基本概念及分类固定收益证券是指因客观条件的变化其收益也随之变化的证券，如因客观条件的变化其收益也随之而变化的证券，如因公司破产或违约而不能收回本金的证券等。但实际上，固定收益证券通常是指那些能够提供固定或根据固定公式计算出来的现金流的证券。固定收益证券定义固定收益证券主要包括债券和优先股。债券又可以分为国债、企业债、金融债等。根据债券的发行主体不同，还可以将债券进一步细分为政府债券、金融债券、公司债券等。固定收益证券分类债券定价原理主要基于未来现金流的折现。具体来说，债券的价格等于其未来各期利息和到期本金的现值之和。其中，折现率通常使用与债券风险相同的无风险利率加上风险溢价来确定。债券定价原理收益率曲线是描述某一时点上，一组期限不同的债券的收益率与期限之间关系的曲线。通过收益率曲线，可以分析不同期限的债券收益率之间的差异，以及市场预期的未来利率走势。收益率曲线分析债券定价原理与收益率曲线分析利率衍生品概述利率衍生品是以利率或利率的载体为基础工具的金融衍生工具，主要包括远期利率协议、利率期货、利率期权、利率互换等。0102利率衍生品定价方法利率衍生品的定价主要基于无套利定价原理和风险中性定价原理。其中，无套利定价原理是指在一个无摩擦的金融市场中，不存在无风险套利机会；风险中性定价原理则是指在假设投资者对待风险的态度是中性的情况下，所有证券的预期收益率都应当等于无风险利率。在这两个原理的基础上，可以推导出各种利率衍生品的定价公式。利率衍生品及其定价方法06股票市场与量化投资策略股票是公司发行的一种所有权凭证，代表股东对公司的所有权和收益权。股票定义及特点提供股票交易场所和设施，实现股票的流通和转让。股票市场功能包括发行市场、交易市场、监管机制等，确保市场公平、公正、透明。股票市场运行机制股票市场基本概念及运行机制利用数量化方法构建投资组合，实现超额收益。量化选股概念包括多因子选股、统计套利、事件驱动等。量化选股策略类型包括数据获取、模型构建、回测评估等步骤。量化选股实现方法量化选股策略介绍与实现方法算法交易在股票市场中的应用利用计算机程序自动执行交易策略，实现快速、准确的交易。算法交易类型包括趋势跟踪、套利交易、高频交易等。算法交易在股票市场中的作用提高交易效率、降低交易成本、减少人为干预等。同时，也需要注意算法交易可能带来的市场风险和监管问题。算法交易概念07课程总结与展望介绍了金融数学的基本概念、原理和方法，包括随机过程、期权定价、风险管理等。金融数学基础理论详细阐述了金融市场的组成、功能和运行机制，以及股票、债券、期货、期权等金融工具的特点和应用。金融市场与金融工具重点讲解了资本资产定价模型、套利定价理论、有效市场假说等数理金融模型，以及它们在实际金融问题中的应用。数理金融模型介绍了线性回归、时间序列分析、因子分析等计量经济学方法在金融数据分析中的应用。计量经济学方法课程重点内容回顾随着大数据和人工智能技术的不断发展，数理金融领域将更加注重数据驱动和模型优化的结合，提高金融决策的准确性和效率。大数据与人工智能的融合金融科技的发展为数理金融提供了新的应用场景和工具，如区块链、智能投顾等，将进一步推动数理金融领域的发展。金融科技的创新发展在全球经济不确定性和金融市场波动加剧的背景下，风险管理将成为数理金融领域的重要研究方向。风险管理的重要性日益凸显数理