华师版七年级数学HS版上册题库 第4章 图形的初步认识 461 角

4.6.1角

一.选择题

1.如图所示，用量角器度量NAOB,可以读出NAOB的度数为（）

A.45°B.55°C.125°D.135°

2.下列关系式正确的是（）

A.35.5°二35°5,B.35.5°=35°507C.35.5°<35°5'

D.35.5°>35°5,

3.如图，Rt^ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线

的一•端重合，ZABC=40°,射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D,

若射线CD将4ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对

应的度数是（）

A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°

4.已知NAOB=70°,以0为端点作射线0C,使NAOC=42°,则NB0C的

度数为（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

5.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30。方向，那么从乙船看甲

船，甲船在乙船的（）

A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向

C.南偏东30°方向D.南偏东600方向

6.如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向

是北偏东48°,A,B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB

长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°,则A

地到公路BC的距离是（）

C*

!q

II

—•G

z

r

Z

x

_

_

_

A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米

7.一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如

图所示，搜救船位于图中圆心。处，事故船位于距。点40海里的A处,

雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调

整航向，下列四种表述方式中正确的为（）

A.事故船在搜救船的北偏东600方向

B.事故船在搜救船的北偏东30°方向

C.事故船在搜救船的北偏西60。方向

D.事故船在搜救船的南偏东300方向

8.如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A处

前往相距2km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是（）

A.南偏西50°，2kmB.南偏东50°，2km

C.北偏西40°，2kmD.北偏东40。，2km

二.填空题

16.甲看乙的方向是北偏东40°,那么乙看甲的方向是度.

三.解答题(共14小题)

17.用两种方法证明“三角形的外角和等于360。”.

如图，NBAE、NCBF、NACD是AABC的三个外角.

求证NBAE+NCBF+NACD=3600.

证法1：・・♦,

AZBAE+Z1+ZCBF+Z2+ZACD+Z3=18O°X3=540°

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-(Z1+Z2+Z3).

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-180°=360°.

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

D

F

18.问题弓|入:

（1）如图①,在AABC中，点0是NABC和NACB平分线的交点，若NA二a，

则NBOC=（用a表示）；如图②，NCBO心NABC,ZBCO=^ZACB,

ZA=a，则NBOC二（用a表示）

拓展研究:

(2)如图③'NCBO^NDBC,ZBCO4ZECB,ZA-,请猜想/BOCj

（用a表示），并说明理由.

类比研究：

（3）BO、CO分别是aABC的外角NDBC、NECB的n等分线，它们交于点

(1)填空NBOO；

（2）如0D平分NBOC,0E平分NA0C,直接写出ND0E的度数为

（3）试问在（2）的条件下，如果将题目中/A0060。改成NA0C=2Q（a

<45°）,其他条件不变，你能求出ND0E的度数吗？若能，请你写出求

解过程；若不能，请说明理由.

20.某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出，此时

时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角(用

短箭头、长箭头分别表示时针和分针)，并用至少两种方式写出这个角？

(可在表盘上标注相应的字母或数字)

图1

21.如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向

是北偏东460,公司要求A、B两地同时开工，并保证若干天后公路准确

接通.

(1)B地修公路的走向应该是

(2)若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北

偏西44°,试求A到公路BC的距离？

北

22.如图，是小明家(图中点0)和学校所在地的简单地图,已知0A=2cm,

0B=2.5cm,0P=4cm,C为OP的中点.

①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家

的位置;

②若学校距离小明家400m,那么商场和停车场分别距离小明家多少米?

23.如图，点0是直线FA上一点，OB,()D,()C,0E是射线，0E平分/AOC,

0D平分NB0C.

(1)若NA0E=15°,求NF0C的度数;

(2)若NA0B=86°，求ND0E的度数.

24.如图，点0为直线AB上一点，过点0作直线0C,已知NA0CW90。，

射线0D平分NAOC,射线0E平分NBOC,射线OF平分NDOE.求：

(1)当0°VNA0CV90。时，求NF0B+ND0C的度数；

(2)若ND0O3NC0F,求NA0C的度数.

25.(1)在图1中，以点P为顶点画NP,使NP的两边分别与N1的两

边垂直，则NP和N1之间的存在的数量关系是—；

(2)在图2和图3中，作同样的NP,则两图中NP和N1的数量关系是一

理由是—；

(3)由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一

个角的两边垂直，那么这两个角―(只需写出结论即可).

(4)如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为

40°,那么这两个角的度数分别是.

26.(1)在NAOB内部画1条射线0C,则图1中有个不同的角;

(2)在NA0B内部画2条射线OC,0D,则图2中有个不同的角;

(3)在NA0B内部画3条射线OC,OD,0E,则图3中有个不同的角;

(4)在NA0B内部画10条射线0C,0D,0E-,则图中有个不同的角;

(5)在NAOB内部画n条射线OC,()D,0E…，则图中有个不同的角.

27.如图，货轮0在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，

同时，在它北偏东30。、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客

轮B和海岛C.

(1)仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射

线()B,0C(不写作法)；

(2)若图中有一艘渔船D,且NA0D的补角是它的余角的3倍，画出表示

渔船D方向的射线0D,则渔船D在货轮0的(写出方位角)

28.生活经验：因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向.将

时针指向太阳所在方向，画它与12点夹角的平分线，这条平分线所指的

方向就是南方，如图.

题目：沙漠探险队员用手表定好方位，NC0B=48°,发现一处水源D在7

点指的方向，如图.营地E在水源D的北偏东40。方向.

(1)水源D在探险队员的偏度的方向(方位角)；

在图中画出营地E所在的方向;

(3)求NEDO的度数.

飞南

29.把一副三角板的直角顶点()重叠在一起.

(1)如图(1),当OB平分NCOD时，贝IJNAOD和NB0C的和是多少度？

(2)如图(2)，当0B不平分NC0D时，则NA0D和NB0C的和是多少度?

A

图⑴图⑵

30.(1)如图1所示，已知NA0B=120°,0C平分NAOB,0D、0E分别平

分NAOC、ZC0B,求ND0E的度数;

(2)如图2,在(1)中把“OC平分NAOB”'改为"OC是NAOB内任意

条射线”，其他任何条件都不变，试求ND0E的度数;

(3)如图3,在(1)中把“0C平分NA0B”改为“0C是NAOB外的一条

射线且点C与点B在直线A0的同侧”，其他任何条件都不变，请你直接

写出ND0E的度数.

答案与解析

一.选择题

1.(•北京)如图所示，用量角器度量NAOB,可以读出NAOB的度数为

()

A.45°B.55°C.125°D.135°

【分析】由图形可直接得出.

【解答】解：由图形所示，NAOB的度数为55°,

故选B.

【点评】本题主要考查了角的度量，量角器的使用方法，正确使用量角器

是解题的关键.

2.（•百色）下列关系式正确的是（）

A.35.5°=35°5'3.35.5°=35°507C.35.5°<35°5'

D.35.5°>35°5’

【分析】根据大单位化小单位乘以进率，可得答案.

【解答】解：A、35.5°=35°30',35°30,>35°5,，故A错误;

B、35.5°=35°30,,35°30'<35°50',故B错误；

C、35.5°=35°30',35°30'>35°5',故C错误；

D、35.5°~35°30,，35°30,>35°5',故D正确；

故选：D.

【点评】本题考查了度分秒的换算，大单位化成效单位乘以进率是解题关

键.

3.（•烟台）如图，RtZ\ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与

0刻度线的一端重合，NABC=40°,射线CD绕点C转动，与量角器外沿

交于点D,若射线CD将AABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在

量角器上对应的度数是（）

A.40°B.70°C.70°或80°D.80°或140°

【分析】如图，点0是AB中点，连接D0,易知点D在量角器上对应的度

数=/口013二2/1^。，只要求出NBCD的度数即可解决问题.

【解答】解：如图，点。是AB中点，连接DO.

・・•点D在量角器上对应的度数=/口08=2/^^口，

・・・当射线CD将4ABC分割出以BC为边的等腰三角形时，

ZBCDM00或70°,

・••点D在量角器上对应的度数=ND0B=2NBCD=80°或140°,

故选D.

【点评】本题考查圆心角与圆周角的关系，量角器、等腰三角形的判定和

性质等知识，解题的关键是理解NB0D=2NBCD,学会分类讨论的思想，属

于中考常考题型.

4.（•恩施州）已知/恩施州°,以0为端点作射线OC,使NA0O42。，

则NB0C的度数为（）

A.28°B.112°C.28°或112°D.68°

【分析】根据题意画出图形，利用数形结合求解即可.

【解答】解：如图，当点C与点G重合时，ZBOC=ZAOB-ZA0C=70°

42°=28°；

当点C与点C2重合时，ZB0C=ZA0B+ZA0C=70°+42°=112°.

故选C.

【点评】本题考查的是角的计算，在解答此题时要注意进行分类讨论，不

要漏解.

5.如果从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，那么从乙船看甲

船，甲船在乙船的（）

A.南偏西30°方向B.南偏西60°方向

C.南偏东30°方向D.南偏东600方向

【分析】根据题意正确画出图形进而分析得出从乙船看甲船的方向.

【解答】解：如图所示：可得Nl=30°,

・・•从甲船看乙船，乙船在甲船的北偏东30°方向，

・••从乙船看甲船，甲船在乙船的南偏西30。方向.

故选：A.

【点评】此题主要考查了方向角，根据题意画出图形是解题关键.

6.如图，在A、B两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向

是北偏东48°,A,B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB

长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°,则A

地到公路BC的距离是（）

C*

乎逐

I/I

I

IAG

r加

L7

I

iv

I

1^

▲

A.6千米B.8千米C.10千米D.14千米

【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据已知转向的角度求

解.

【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得NABG=48°,

VZABC=180°-ZABG-ZEBC=180°-48°-42°=90°,

AAB1BC,

AA地到公路BC的距离是AB=8千米，

故选：B.

【点评】此题是一道方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的

相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.

7.一艘海上搜救船借助雷达探测仪寻找到事故船的位置，雷达示意图如

图所示，搜救船位于图中圆心。处，事故船位于距。点40海里的A处，

雷达操作员要用方位角把事故船相对于搜救船的位置汇报给船长，以便调

整航向，下列四种表述方式中正确的为（）

A.事故船在搜救船的北偏东60。方向

B.事故船在搜救船的北偏东30°方向

C.事故船在搜救船的北偏西600方向

D.事故船在搜救船的南偏东300方向

【分析】根据点的位置确定应该有方向以及距离，进而利用图象得出即可.

【解答】解：如图所示：事故船A在搜救船北偏东30°方向，

故选：B.

【点评】此题主要考查了点的坐标确定位置，注意方向角的确定方法.

8.如图，在一次定向越野活动中，“超越”小组准备从目前所在的A处

前往相距2km的B处，则相对于A处来说，B处的位置是（）

A.南偏西50°,2kmB.南偏东50°,2km

C.北偏西40°,2kmD.北偏东40°,2km

【分析】直接利用方向角的定义得出相对于A处来说，B处的位置.

【解答】解：如图所示：相对于A处来说，B处的位置是：南偏西50°,

2km.

故选：A.

0:

B

【点评】此题主要考查了方向角，利用方向角确定位置是解题关键.

二.填空题（共8小题）

9.（•雅安）1.45°二87'.

【分析】直接利用度分秒的转化将0.45°转会为分即可.

【解答】解：1.45°=607+0.45X60'=877.

故答案为：87'.

【点评】此题主要考查了度分秒的转化，正确掌握度分秒之间的关系是解

题关键.

10.北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为100。.

【分析】根据方向角的表示方法，可得答案.

【解答】解：如图：

北偏东30°与南偏东50°的两条射线组成的角的度数为180-30-

50=100°,

故答案为：100.

【点评】本题考查了方向角，画出图形，利用数形结合是解题关键.

11.计算33°52,+21°54'=55。46，.

【分析】相同单位相加，分满60,向前进1即可.

【解答】解：33°52'+21°54,=54°106,=55°46'.

【点评】计算方法为：度与度，分与分对应相加，分的结果若满60,则

转化为1度.

12.如图，点0在直线AB上，射线OC平分NDOB,若NCOB=35°,则/AOD二

110°.

【分析】首先根据角平分线定义可得NBOD二2NBOC=70°,再根据邻补角

的性质可得NA0D的度数.

【解答】解：・・•射线0C平分NDOB.

...ZB0D=2ZB0C,

VZC0B=35°,

AZD0B=70°,

AZA0D=180°-70°=110°，

故答案是：110.

【点评】此题主要考查了角平分线定义，关键是掌握角平分线把角分成相

等的两部分.

13.上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是75°.

【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，

每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的

度数为6°.分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针

转动300.也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°,即分针每

转动1°,时针才转动（去）度，逆过来同理.

JL乙》

【解答】解：・.・8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6.钟表

12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°,

・・・8时30分时分针与时针的夹角是2X30°+15°=75°.

故答案为：75°.

【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征.能更好地认识角，感

受角的大小.

14.如图，C岛在A岛的北偏东60。方向，在B岛的北偏西45。方向,

则NACB=105°

【分析】过点C作CD〃AE,从而可证明CD//BF,然后由平行线的性质可

知NDCA=NCAE,NDCB二NCBF,从而可求得NACB的度数.

【解答】解：过点C作CD〃AE.

・・・CD〃AE,BF〃AE,

・・・CD〃BF.

♦；CD〃AE,

AZDCA=ZCAE=60°,

同理：ZDCB=ZCBF=45°.

AZACB=ZACD+ZBCD=105°.

【点评】本题主要考查的是方向角的定义和平行线的性质的应用，掌握此

类问题辅助线的作法是解题的关键.

15.如图所示，一艘船从A点出发，沿东北方向航行至B,再从B点出发

沿南偏东150方向航行至C点，则NABC等于60度.

【分析】根据南北方向是平行的得出NABF=45°,再和NCBF相加即可得

出答案.

【解答】解:

VAE/7BF,

AZABF=CEAB=45°,

AZABC=ZABF+ZCB?=45°+15°=60°，

故答案为：60.

【点评】本题考查了方向角和角的有关计算的应用，主要考查学生的计算

能力.

16.甲看乙的方向是北偏东40°,那么乙看甲的方向是南偏西400度.

【分析】甲看乙的方向是北偏东40°,是以甲为标准，反之乙看甲的方

向是甲相对于乙的方向与位置.方向完全相反，角度不变.

【解答】解：甲看乙的方向是北偏东40°,则乙看甲的方向是南偏西40°,

故答案为：南偏西40。.

【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是关键.

三.解答题（共14小题）

17.（•南京）用两种方法证明“三角形的外角和等于360。”.

如图，NBAE、NCBF、NACD是△ABC的三个外角.

求证NBAE+NCBF+NACD=360。.

证法1：:平角等于180。,

：.ZBAE+Zl+ZCBF+Z2+ZACD+Z3=180°X3=540°

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-（Z1+Z2+Z3）.

・・•Zl+Z2+Z3=180°,

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-180°=360°.

请把证法1补充完整，并用不同的方法完成证法2.

【分析】证法1：根据平角的定义得到

ZBAE+Z1+ZCBF+Z2+ZACD+Z3=54O°,再根据三角形内角和定理和角

的和差关系即可得到结论；

证法2：要求证NBAE+NCBF+NACD=360°,根据三角形外角性质得到

NBAE=N2+N3,NCBF=N1+N3,NACD=N1+N2,则NBAE+NCBF+/ACD=2

(N1+N2+N3),然后根据三角形内角和定理即可得到结论.

【解答】证明：证法1：•・•平角等于180°,

AZBAE+Z1+ZCBF+Z2+ZACD+Z3=18O°X3=540°,

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-(Z1+Z2+Z3).

VZHZ2+Z3=180°,

AZBAE+ZCBF+ZACD=540°-180°=360°.

证法2：VZBAE=Z2+Z3,NCBF=N1+N3,NACD=N1+N2,

AZBAE+ZCBF+ZACD=2(Z1+Z2+Z3)，

VZ1+Z2+Z3=18O°，

：.ZBAE+ZCBF+ZACD=360°.

故答案为：平角等于180°,N1+N2+N3=1800.

【点评】本题考查了多边形的外角和：n边形的外角和为3600.也考查

了三角形内角和定理和外角性质.

18.（•内江）问题引入：

（1）如图①,在AABC中，点0是NABC和NACB平分线的交点，若NA=a,

则NB0C=900（用a表示）；如图②，ZCB0=^ZABC,ZBCO=

■|ZACB,NA=Q,则NB0C=120°+£a（用a表示）

拓展研究：

（2）如图③，ZCBO=4^DBC,ZBC0=|ZECB,ZA=a,请猜想/BOC=_

120。』（用c表示），并说明理由，

类比研究：

（3）BO、C0分别是aABC的外角NDBC、NECB的n等分线，它们交于点

0,ZCB（）=-ZDBC,ZBC0=-ZECB,ZA=a,请猜想NB0C=，

nn—n（…"河

A

【分析】⑴如图①，根据角平分线的定义可得NOBC^NABC,Z0CB-

|ZACB,然后表示出N0BC+N0CB,再根据三角形的内角和等于180°列

式整理即可得NB0C=90°；如图②，根据三角形的内角和等于180。

列式整理即可得NB00120。+9；

(2)如图③，根据三角形的内角和等于180。列式整理即可得NB0C=120。

-—a•

3，

(3)根据三角形的内角和等于180°列式整理即可得NB0C二包士梏也

n

--na.

【解答】解：(1)如图①，TNABC与NACB的平分线相交于点0,

AZ0BC=^ZABC,Z0CB=^ZACB,

AZ0BC+Z0CB=1(ZABC+ZACB)，

在△0BC中，ZB0C=180°-(Z0BC+Z0CB)

=180°-(ZABC+ZACB)

二180。-1(180°-ZA)

=90。+1ZA

=90。+外；

如图②，在△0BC中，ZB0C=180°-(Z0BC+Z0CB)

=180°-(ZABC+ZACB)

=180°-£(180°-ZA)

=120°+^ZA

=120°+^a；

(2)如图③，在△0BC中，ZB0C=180°-(Z0BC+Z0CB)

=180°-(ZDBC+ZECB)

=180°-(ZA+ZACB+ZA+ABC)

二180°-(NA+180。)

=120°

(3)在△0BC中，ZB0C=180°-(Z0BC+Z0CB)

=180°--n(ZDBC+ZECB)

=180°--(ZA+ZACB+ZA+ABC)

n

二180°--(ZA+1800)

n

-(n-1)X18001a.

nn

故答案为90。+分，12。。+R12。。-犷3泮'-卜

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，整体思想的

利用是解题的关键.

19.如图，已知同一平面内NA0B=90°,ZA0C=60°,

(1)填空NBOO1500；

(2)如0D平分ZBOC,0E平分ZA0C,直接写出ZD0E的度数为45°；

(3)试问在(2)的条件下，如果将题目中/A0060。改成NA0C=2a(a

<45°),其他条件不变，你能求出ND0E的度数吗？若能，请你写出求

解过程；若不能，请说明理由.

【分析】(1)直接根据已知利用NB0C=NA0B+NA0C求出即可;

(2)利用角平分线的性质和(1)中所求得出答案即可；

(3)根据角平分线的性质ND0C="NB0C=45°+a,ZCOE=|zAOC=a,

进而求出即可.

【解答】解：(1)VZA0B=90°,ZA0C=60°,

AZB0C=ZA0B+ZA0C=900+60°=150°,

故答案为：150°；

(2)TOD平分NBOC,0E平分NAOC,

.\ZCOD=^ZBOC=75C,ZC0E=-^ZA0C=30°,

・•・ZDOE的度数为：ZCOD-ZC0E=45°；

故答案为:45；

(3)VZA0B=90°,ZA0C=2a,

AZB0C=900+2a,

V0D>0E平分NBOC,ZAOC,

AZD0C="|ZB0C=45c+a,ZC0E=-^ZA0C=a,

AZD0E=ZD0C-ZCOEM50.

【点评】此题主要考查了角平分线的性质以及有关角的计算，熟练利用角

平分线的性质得出是解题关键.

20.某电视台录制的“奔跑吧兄弟第四季”将在周五21：10播出,此时

时钟上的分针与时针所成的角是多少度？在如图中大致标出此时的角（用

短箭头、长箭头分别表示时针和分针），并用至少两种方式写出这个角？

（可在表盘上标注相应的字母或数字）

图1图2

【分析】直接利用时针每分钟走0.5。，分钟每分钟走6。，进而求出答

案.

【解答】解：如图所示：•・•时针每分钟走0.5。，

分钟每分钟走6。，

21点时分针与时针的夹角为90°,

A10X6°=60°,10X0.5°=5°,

21点时夹角为：90°+60°-5°=145°.

可以表示为Nl,ZAOB,N。等.

图1图2

【点评】此题主要考杳了钟面角以及角的表示方法，正确得出时针与分钟

转动速度是解题关键.

21.如图，在A、B两处之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向

是北偏东460,公司要求A、B两地同时开工，并保证若干天后公路准确

接通.

(1)B地修公路的走向应该是南偏西46°；

(2)若公路AB长12千米，另一条公路BC长6千米，且BC的走向是北

偏西44°,试求A到公路BC的距离？

【分析】根据方位角的概念，图中给出的信息，再根据己知转向的角度求

解.

【解答】解：（1）由两地南北方向平行，根据内错角相等，可知B地所

修公路的走向是南偏西46°.

（2）VZABC=180°-ZABG-ZEBC=180°-46°-44°=90°,

AAB1BC,

AA地到公路BC的距离是AB=12千米.

故答案为：南偏西46°.

【点评】此题考查了方向角问题，结合生活中的实际问题，将解三角形的

相关知识有机结合，体现了数学应用于实际生活的思想.

22.如图，是小明家（图中点0）和学校所在地的简单地图,已知0A二2cm,

0B=2.5cm,0P=4cm,C为OP的中点.

①请用距离和方位角表示图中商场、学校、公园、停车场分别相对小明家

的位置；

②若学校距离小明家400nb那么商场和停车场分别距禽小明家多少米?

【分析】①根据方位角定义及图中线段的长度即可得知；

②根据学校距离小明家400m而图中对应线段0A=2cm可知图中1cm表示

200nl，再根据OB、OP的K即可得.

【解答】解：①商场在小明家西偏北60°方向，距离2.5cm位置，

学校在小明家东偏北45°方向，距离2cm位置，

公园在小明家东偏南30°方向，距离2cm位置，

停车场在小明家东偏南30°方向，距离4cm位置；

②,・,学校距离小明家400%且0A=2cm,

・・・图中1cm表示200m,

J商场距离小明家2.5X200=500nb

停车场距离小明家4X200=800m.

【点评】本题主要考查方向角的概念，用方位角描述方向时，通常以正北

或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一

般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.

23.如图，点0是直线FA上一点，OB,OD,OC,0E是射线，0E平分/AOC,

0D平分NBOC.

(1)若NAOE=15°,求NFOC的度数；

(2)若NA0B=86°,求NDOE的度数.

【分析】(1)先根据角平分线，求得NAOC的度数，再根据邻补角求得

ZFOC的度数；

(2)先根据角平分线得到NEOC《NAOC,ZDOC=|ZBOC,再根据角的

和差关系进行计算即可.

【解答】解：(1)VZAOE=15°,0E平分/AOC,

AZA0C=2X15°=30°,

・・,点0是直线FA上一点,

/.ZF0C=180°-30°=150°；

(2)TOE平分NAOC,OD平分NBOC,

AZE0C=1ZA0C,ZDOC=|ZBOC,

AZDOE=1ZAOC+|ZBOC=|ZAOB=1X86°=43。.

乙乙乙乙

【点评】本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线定义得出所求角

与己知角的关系是解决问题的关键.

24.如图，点0为直线AB上一点，过点0作直线0C,已知NA0CW90。，

射线0D平分NA0C,射线0E平分NB0C,射线OF平分ND0E.求：

(1)当0°<ZA0C<90°时，求NF0B+ND0C的度数；

(2)若ND0C=3NC0F,求NA0C的度数.

B

【分析】(1)先根据射线0D平分NAOC,NAOD=NCOD,射线0E平分NBOC,

得NCOE=NBOE,再根据NA0C+NB0C=180°,得出ND0E=90°,由射线

OF平分NDOE,得ND0F=NE0F=45°,从而求得NF0B+ND0C的度数；

(2)设NA0D=NC0D二X。，分NA0C为锐角和钝角两种情况,根据

ND0O3NC0F,得出x的值，即可求得NA0C的度数.

【解答】解:如图1,

(1)・・,射线0D平分NA0C,

AZA0D=ZC0D,

・・,射线0E平分NBOC,

AZCOE=ZBOE,

VZA0C+ZB0C=180°,

・・・ZD0E=ZD0C+ZE0C=-^ZA0C+^ZB0C=90°,

〈OF平分NDOE,

AZDOF=ZEOF=|ZDOE=45°,

AZF0B+ZD0C=ZB0F+ZA0D=180°-ZD0F=180°-45°=135°；

(2)设NAOD=NCOD=x°，则NAOC=2x°，

由（1）的证明过程可知ND0E=90°,ZDOF=ZEOF=45°，

NA0CW90。，分情况考虑如下:

①当NAOC为锐角时，如图1,ZCOF=ZDOF-ZC0DM50-x,

VZD0C=3ZC0F,

，x=3・(45°-x),

解得x=33.75°,

AZA0C=2x=67.5°.

②当NAOC为钝角时，如图2,ZCOF=ZCOD-ZDOF=x-45°,

VZDOC=3ZCOF,

/.x=3*(x-45°),

解得x=67.5°,

AZAOC=2x=135°.

综合，可得NAOC=67.5°或135°.

【点评】本题考查了角的计算和角平分线的定义，一定要注意角平分线的

几种表示方法.如:Z1=Z2,Z1=1ZAOB,ZAOB=2Z1.

25.（1）在图1中，以点P为顶点画NP,使NP的两边分别与N1的两

边垂直，则NP和N1之间的存在的数量关系是互补；

（2）在图2和图3中，作同样的NP,则两图中NP和N1的数量关系是

相等，理由是同角（或等角）的余角相等；

（3）由上述三种情形可以得到一个结论：如果一个角的两边分别和另一

个角的两边垂直，那么这两个角相等或互补（只需写出结论即可）.

（4）如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边且这两个角的差为

40°,那么这两个角的度数分别是110°和70。.

【分析】（1）根据四边形内角和定理即可判断.

（2）根据同角（或等角）的余角相等，即可判断.

（3）由（1）（2）可知结论.

（4）理由（3）中结论即可解决问题.

【解答】解：（1）/P与N1互补.

故答案为互补.

图1

(2)NP=N1相等.理由:同角（或等角）的余角相等.

故答案为相等，同角（或等角）的余角相等.

（3）相等或互补.

故答案为相等或互补.

（4）由题意这两个角互补，不妨设这两个角分别为a、B.（a>B）

则

a-B=40°

a二110

解得

B=70°

故答案为110°和70°.

【点评】本题考查角的计算，互余、互补等知识，解题的关键是学会正确

画好图形，学会利用结论解决问题，属于中考常考题型.

26.（1）在NAOB内部画1条射线0C,则图1中有3个不同的角;

（2）在NAOB内部画2条射线OC,OD,则图2中有6个不同的角;

(3)在NAOB内部画3条射线OC,OD,0E,则图3中有10个不同的

角；

(4)在NAOB内部画10条射线OC,OD,0E…，则图中有66个不同的

角；

(5)在NAOB内部画n条射线0C,0D,0E…，则图中有治+吗一)个

—2一

不同的角.

【分析】(1)根据图形数出即可；

(2)根据图形数出即可；

(3)根据图形数出即可；

(4)有1+2+3+…+9+10+11=66个角;

(5)求出1+2+3+…+n+(n+1)的值即可.

【解答】解：(1)在/AOB内部画1条射线0C,则图中有3个不同的角,

故答案为：3.

(2)在NAOB内部画2条射线OC,0D,则图中有6个不同的角，

故答案为：6.

(3)在NA0B内部画3条射线OC,OD,0E,则图中有10个不同的角，

故答案为：10.

(4)在NA0B内部画10条射线030D,0E,…，则图中有

1+2+3+…+10+11=66个不同的角，

故答案为：66.

(5)在NA0B内部画n条射线0C,0D,0E,…，贝I］图中有1+2+3+…+n+

(n+i)=辿产1个不同的角.

乙

故答案为：(吐嘤21.

【点评】本题考查了角的有关概念的应用，关键是能根据题意得出规律.

27.如图，货轮。在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60。的方向上，

同时，在它北偏东30。、西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客

轮B和海岛C.

（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射

线OB,0C（不写作法）；

（2）若图中有一艘渔船D,且NAOD的补角是它的余角的3倍，画出表示

渔船D方向的射线0D,则渔船D在货轮0的D在0南偏东15°或北偏

东75°（写出方位角）

【分析】（1）根据方向角的度数，可得答案；

（2）根据余角与补角的关系，可得NAOD的度数，根据角的和差，可得

方向角.

【解答】解：（1）如图1：

（2）如图2：

「北

由NAOD的补角是它的余角的3倍，得

180°-ZA0D=3(180°-ZAOD).

解得NAOD=45°.

故D在。南偏东15°或北偏东75°.

故答案为：D在0南偏东15°或北偏东75°.

【点评】本题考查了方向角，利用余角与补角的关系得出NAOD的度数是

解题关键.

28.生活经验：因为你在北半球，用走时准确的手表可以帮你辨别方向.将

时针指向太阳所在方向，画它与12点夹角的平分线，这条平分线所指的

方向就是南方，如图.

题目：沙漠探险队员用手表定好方位，ZCOBM80,发现一处水源D在7

点指的方向，如图.营地E在水源D的北偏东40°方向.

(1)水源D在探险队员的西偏北72