新高考Ⅰ专用2025届高考数学一轮复习收官卷二含解析

Page12024届高考数学一轮复习收官卷（二）（新高考版）一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（2024·江苏南京·高一阶段练习）设集合，，若，则的取值集合是（

）A． B． C． D．【答案】D【详解】集合，，，，故的取值集合是．故选：2．（2024·湖北·枣阳一中高三期中）当时，复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限 B．其次象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【详解】,若，则，，所以复数在复平面内对应的点位于其次象限.故选：B3．（2024·全国·高一课时练习）中学开展劳动实习，学习加工制作食品包装盒.现有一张边长为6的正六边形硬纸片，如图所示，裁掉阴影部分，然后按虚线处折成高为的正六棱柱无盖包装盒，则此包装盒的体积为（

）A．144 B．72 C．36 D．24【答案】B【详解】如图，正六边形的每个内角为120°，按虚线处折成高为的正六棱柱，即，所以，可得正六棱柱底边边长，则正六棱柱的底面积为所以正六棱柱的体积.故选：B4．（2024·浙江·嘉兴一中高二期中）已知数列满意：（），且数列是递增数列，则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C【详解】由题意，解得．故选：C．5．（2024·湖南·高二期中）已知，分别是双曲线：的左、右焦点，是上一点，且位于第一象限，，则的纵坐标为（

）A．1 B．2 C． D．【答案】C【详解】因为，所以.由双曲线的定义可得，所以，解得，故的面积为.设的纵坐标为，则的面积为，解得.所以的纵坐标为：故选：C.6．（2024·湖南·长沙一中高三阶段练习）已知，则（

）A． B． C． D．2【答案】B【详解】解：依题意得，，故选：B．7．（2024·河南·模拟预料（理））如图，在中，，，直线AM交BN于点Q，，则（

）A．B．C．D．【答案】C【详解】由题意得，，因为Q，M，A三点共线，故，化简整理得．故选：C．8．（2024·江苏省苏州试验中学高二阶段练习）已知数列是各项均不为0的等差数列，为其前项和，且满意.若不等式对随意的恒成立，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【详解】是等差数列，则，又，所以，不等式为，是奇数时，不等式为，，时，设，，时，，递减，时，，递增，又是正奇数，，，所以的最小值是，，，是偶数时，不等式为，，时，是增函数，又取正偶数，所以的最小值是，所以，综上，．故选：A．二､多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.）9．（2024·全国·高一单元测试）在一次随机试验中，已知A，B，C三个事务发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，则下列说法不正确的是（

）A．B与C是互斥事务 B．与C是对立事务C．是必定事务 D．【答案】ABC【详解】A，B，C三个事务发生的概率分别为0.2，0.3，0.5，对于选项A，B与C有可能同时发生，故不肯定是互斥事务，故A错误；对于选项B，与C有可能同时发生，故不肯定是对立事务，故B错误；对于选项C，A，B，C不肯定是互斥事务，故不肯定是必定事务，故C错误；对于选项D，，，故D正确.故选：ABC.10．（2024·广西南宁·高二开学考试）下列命题正确的是（

）A．已知是两个不共线的向量，若，则与不共线B．已知，为两个非零向量，若，则C．设，则与的夹角D．已知，且与不共线，则是与相互垂直的必要不充分条件【答案】BC【详解】A．由于，故与是共线，A错误；B．由得，化简得，因为为两个非零向量，所以，B正确；C．由，得．因为，所以，C正确；D．与相互垂直的充要条件是，即．因为，所以，解得,所以是与相互垂直的充分不必要条件，D错误，故选：BC．11．（2024·辽宁·大连二十四中高二期中）下列命题中，表述正确的是（

）A．直线恒过定点B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1C．直线与曲线有两个不同的交点，则实数的取值范围是D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线，为切点，则直线经过定点【答案】BD【详解】解：对于选项A：由可得：，由可得，所以直线恒过定点，故选项A不正确；对于选项B：圆心到直线的距离等于，圆的半径，平行于且距离为1的两直线分别过圆心以及和圆相切，所以，圆上有且仅有3个点到直线的距离等于，故选项B正确；对于选项C：由题知直线过定点，曲线表示以为圆心，为半径的圆在直线及上方的半圆，如图，直线为过点，与半圆相切的切线，切点为，所以，要使直线与曲线有两个不同的交点，则，所以，当直线与半圆相切时，有，解得，即因为，所以实数的取值范围是，故C选项错误；对于选项D：设点坐标为，所以，即，因为、分别为过点所作的圆的两条切线，所以，，所以点在以为直径的圆上，以为直径的圆的方程为，整理可得：，与已知圆相减可得，消去可得：，即，由可得，所以直线经过定点，故选项D正确.故选：BD12．（2024·福建·福州三中高二期中）在棱长为2的正方体中，P为线段上一动点（包括端点），则以下结论正确的有（

）A．三棱锥的外接球表面积为B．三棱锥的体积为定值C．过点P平行于平面的平面被正方体截得的多边形面积为D．直线与平面所成角的正弦值的范围为【答案】BCD【详解】对于A选项，三棱锥外接球即为正方体的外接球，正方体的外接球直径为，故三棱锥外接球的表面积为，A错误；对于B选项，因为且，故四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，平面，，所以点到平面的距离等于点到平面的距离，，，B正确；对于C选项，且，则四边形为平行四边形，所以，，平面，平面，所以，平面，又因为平面，，所以，平面平面，所以，过点平行于平面的平面被正方体截得的多边形为，易知是边长为的等边三角形，该三角形的面积为，C正确；设点到平面的距离为，由知，点到平面的距离为，当点在线段上运动时，因为，若为的中点时，，，当点为线段的端点时，，即，设直线与平面所成角为，，D正确.故选：BCD．三､填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分，其中第16题第一空2分，其次空3分．）13．（2024·北京八十中高一期中）除函数外，再写出一个定义域和值域均为的函数：____________．【答案】答案不唯一．例如：【详解】定义域和值域均为的函数为,故答案为：.14．（2024·全国·高三专题练习）已知抛物线C：的焦点为F，准线为l，以F为圆心作圆与C交于A，B两点，与l交于D、E两点，若，则F到l的距离为________．【答案】2【详解】设与x轴的交点分别为，则，即点，∴，解得或（舍去），故F到l的距离为2.故答案为：2.15．（2024·甘肃·高台县第一中学高三阶段练习（理））如图，节日花坛中有5个区域，现有4种不同颜色的花卉可供选择，要求相同颜色的花不能相邻栽种，则符合条件的种植方案有_____________种.【答案】72【详解】如图，假设5个区域分别为1，2，3，4，5，分2种状况探讨：①当选用3种颜色的花卉时，2，4同色且3，5同色，共有种植方案（种），②当4种不同颜色的花卉全选时，即2，4或3，5用同一种颜色，共有种植方案（种），则不同的种植方案共有（种）.故答案为：7216．（2024·河北唐山·三模）角谷猜想又称冰雹猜想，是指任取一个正整数，假如它是奇数，就将它乘以3再加1；假如它是偶数，则将它除以2．反复进行上述两种运算，经过有限次步骤后，必进入循环圈．如取正整数，依据上述运算法则得出，共须要经过8个步骤变成1（简称为8步“雹程”），已知数列满意：（m为正整数），①若，则使得至少须要_______步雹程；②若；则m全部可能取值的和为_______．【答案】

9

385【详解】m=13，依题意，，共9共步骤；若，，

或，若，若，的集合为，其和为385；故答案为：9,385.四、解答题（本题共6小题，共70分，其中第16题10分，其它每题12分，解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤．）17．（2024·湖北·高二期中）在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满意(1)求角B的大小；(2)若，D为AC边上的一点，，且BD是的平分线，求的面积.【答案】(1)；(2).【详解】（1），又，则，即，

又，则；（2）由BD平分得：则有，即

在中，由余弦定理可得：又，则联立

可得解得：（舍去）

故.18．（2024·福建省福州格致中学高三期中）已知各项均为正数的数列中，且满意，数列的前n项和为，满意.(1)求数列，的通项公式；(2)若在与之间依次插入数列中的k项构成新数列，求数列中前40项的和.【答案】(1)，；(2).【详解】（1）由题设得：，∵，则，故是首项，公差为2的等差数列，∴，当时，得：，当，由①，②，由①－②整理得：，，∴，故，∴数列是首项为1，公比为3的等比数列，故.（2）依题意知：新数列中，（含）前面共有：项．由，（）得：，∴新数列中含有数列的前8项：，，……，，含有数列的前32项：，，，……，；∴．19．（2024·北京工业高校附属中学高二期中）如图1，在中，，分别为棱的中点，将沿折起到的位置，使，如图2，连接.(1)求证：平面平面；(2)若为中点，求直线与平面所成角的正弦值；(3)线段上是否存在一点，使二面角的余弦值为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明见解析(2)(3)存在，【详解】（1）因为中，，别为棱的中点，所以，即，又因为，即，，平面，所以平面，又因为平面，所以平面平面.（2）由（1）得两两垂直，以为坐标原点，分别为轴，建立如图所示坐标系，由题意得，所以，，设平面的法向量，则，解得，设直线与平面所成角为，所以，故直线与平面所成角的正弦值为.（3）设线段上存在一点使二面角的余弦值为，则，由（2）得，则，所以点坐标为，所以，，设平面的法向量，平面的法向量，则，解得，设二面角为，所以，解得，故线段上存在一点使二面角的余弦值为，此时.20．（2024·全国·高三专题练习）在疫情防控常态化的背景下，山东省政府各部门在保平安，保稳定的前提下有序复原生产，生活和工作秩序，五一期间，文旅部门在落实防控举措的同时，推出了多款套票文旅产品，得到消费者的主动回应．下面是文旅部门在某地区推出六款不同价位的旅游套票，每款的套票价格x（单位：元）与购买人数y（单位：万人）的数据如下表：旅游类别城市展馆科技游乡村特色游齐鲁红色游登山套票游园套票观海套票套票价格x（元）394958677786购买数量y（万人）16.718.720.622.524.125.6在分析数据、描点绘图中，发觉散点集中在一条直线旁边，其中附：①可能用到的数据：．②对于一组数据，其回来直线的斜率和截距的最小二乘估计值分别为(1)依据所给数据，求y关于x的回来方程；(2)依据文旅部门的指标测定，当购买数量y与套票价格x的比在区间上时，该套票受消费者的欢迎程度更高，可以被认定为“热门套票”，现有三位同学从以上六款旅游套票中，购买不同的三款各自旅游．记三人中购买“热门套票”的人数为X，求随机变量X的分布列和期望．【答案】(1)(2)分布列见解析，数学期望为2.（1）解：散点集中在一条直线旁边，设回来直线方程为由，则，，变量关于的回来方程为，，，，综上，y关于x的回来方程为；（2）解：由，解得，，乡村特色游，齐鲁红色游，登山套票，游园套票为“热门套票”，则三人中购买“热门套票”的人数X听从超几何分布，的可能取值为，的分布列为：123P.21．（2024·山东烟台·高三期中）受气候影响，我国北方大部分农作物始终遵循着春耕秋收的自然规律，农作物生长的时间主要集中在2月份至10月份．为了保证A，B两个产粮大镇农作物的用水需求，政府确定将原来的蓄水库扩建成一个容量为50万立方米的大型农用蓄水库．已知蓄水库原有水量为18万立方米，安排从2月初每月补进q万立方米地下水，以满意A，B两镇农作物浇灌需求．若A镇农作物每月的需水量为2万立方米，B镇的农作物前x个月的总需水量为万立方米，其中，且．已知B镇前4个月的总月的总需水量为24万立方米．(1)试写出第x个月水被抽走后，蓄水库内蓄水量W（万立方米）与x的函数关系式；(2)要使9个月内每月初按安排补进地下水之后，水库的蓄水量不超蓄水库的容量且总能满意A，B两镇的农作物用水需求，试确定q的取值范围．【答案】(1)（，）(2)【详解】（1）因为B镇前4个月的总需水量为24万立方米，所以，则，所以（，）．（2）①由题意知：对且恒成立，即对且恒成立，令，则，，所以，②首先，即，其次，对且恒成立，所以对且恒成立，令，则，因为且，所以恒成立，所以函数单调递减，所以当时，y取得最小值，且所以，综合①②可得q的取值范围为．22．（2024·山西晋中·高二期中）已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为,右焦点F到其中一条渐近线的距离为1．(1)求双曲线C的标准方程;(2)已知直线l与x轴不