新高考地区专用2024-2025三年高考数学真题分项汇编专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ

专题02函数的概念与基本初等函数Ⅰ1．【2024年新高考2卷】已知函数f(x)的定义域为R，且f(x+y)+f(x−y)=f(x)f(y),f(1)=1，则k=122f(k)=A．−3 B．−2 C．0 D．1【答案】A【分析】依据题意赋值即可知函数fx的一个周期为6，求出函数一个周期中的f【解析】因为fx+y+fx−y=fxfy，令x=1,y=0可得，2f1=f1f0，所以f0=2，令x=0可得，fy+f−y=2fy，即fy=f−y，所以函数f因为f2=f1−f0=1−2=−1，f3一个周期内的f1所以k=122故选：A．

2．【2024年新高考2卷】已知，，，则下列推断正确的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】对数函数的单调性可比较、与的大小关系，由此可得出结论.【解析】，即.故选：C.

3．【2024年新高考2卷】已知函数的定义域为，为偶函数，为奇函数，则（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】推导出函数是以为周期的周期函数，由已知条件得出，结合已知条件可得出结论.【解析】因为函数为偶函数，则，可得，因为函数为奇函数，则，所以，，所以，，即，故函数是以为周期的周期函数，因为函数为奇函数，则，故，其它三个选项未知.故选：B.

4．【2024年新高考1卷（山东卷）】基本再生数R0与世代间隔T是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数，世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段，可以用指数模型：描述累计感染病例数I(t)随时间t(单位:天)的改变规律，指数增长率r与R0，T近似满意R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出R0=3.28，T=6.据此，在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍须要的时间约为(ln2≈0.69)（

）A．1.2天 B．1.8天C．2.5天 D．3.5天【答案】B【分析】依据题意可得，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍须要的时间为天，依据，解得即可得结果.【解析】因为，，，所以，所以，设在新冠肺炎疫情初始阶段，累计感染病例数增加1倍须要的时间为天，则，所以，所以，所以天.故选：B.【点睛】本题考查了指数型函数模型的应用，考查了指数式化对数式，属于基础题.

5．【2024年新高考1卷（山东卷）】若定义在的奇函数f(x)在单调递减，且f(2)=0，则满意的x的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】首先依据函数奇偶性与单调性，得到函数在相应区间上的符号，再依据两个数的乘积大于等于零，分类转化为对应自变量不等式，最终求并集得结果.【解析】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，，所以当时，，当时，，所以由可得：或或解得或，所以满意的的取值范围是，故选：D.【点睛】本题考查利用函数奇偶性与单调性解抽象函数不等式，考查分类探讨思想方法，属中档题.

6．【2024年新高考2卷（海南卷）】已知函数在上单调递增，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先求出的定义域，然后求出的单调递增区间即可.【解析】由得或，所以的定义域为，因为在上单调递增，所以在上单调递增，所以，故选：D.【点睛】在求函数的单调区间时肯定要先求函数的定义域.

7．【2024年新高考1卷】已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，记g(x)=f'(x)，若fA．f(0)=0 B．g−12=0 C．【答案】BC【分析】转化题设条件为函数的对称性，结合原函数与导函数图象的关系，依据函数的性质逐项推断即可得解.【解析】因为f(32−2x)所以f(32−2x)=f(32所以f(3−x)=f(x)，g(4−x)=g(x)，则f(−1)=f(4)，故C正确；函数f(x)，g(x)的图象分别关于直线x=3又g(x)=f'(x)，且函数f(x)所以g(4−x)=g(x)=−g(3−x)，所以g(x+2)=−g(x+1)=g(x)，所以g(−12)=g(若函数f(x)满意题设条件，则函数f(x)+C（C为常数）也满意题设条件，所以无法确定f(x)的函数值，故A错误.故选：BC.【点睛】解决本题的关键是转化题干条件为抽象函数的性质，精确把握原函数与导函数图象间的关系，精确把握函数的性质（必要时结合图象）即可得解.

8．【2024年新高考2卷】设正整数，其中，记．则（

）A． B．C． D．【答案】ACD【分析】利用的定义可推断ACD选项的正误，利用特别值法可推断B选项的正误.【解析】对于A选项，，，所以，，A选项正确；对于B选项，取，，，而，则，即，B选项错误；对于C选项，，所以，，，所以，，因此，，C选项正确；对于D选项，，故，D选项正确.故选：ACD.

9．【2024年新高考1卷】已知函数是偶函数，则______.【答案】1【分析】利用偶函数的定义可求参数的值.【解析】因为，故，因为为偶函数，故，时，整理得到，故，故答案为：1

10．【2024年新高考1卷】函数的最小值为______.【答案】1【分析】由解析式知定义域为，探讨、、，并结合导数探讨的单调性，即可求最小值.【解析】由题设知：定义域为，∴当时，，此时单调递减；当时，，有，此时单调递减；当时，，有，此时单调递增；又在各分段的界点处连续，∴综上有：时，单调递减，时，单调递增；∴，故答案为：1.

11．【2024年新高考2卷】写出一个同