河北省唐山市2025届高三数学下学期3月一模试题

Page8河北省唐山市2024届高三数学下学期3月一模试题留意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2、回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.若复数满意，则的虚部是（）A.i B.1 C. D.3.下表是足球世界杯连续八届的进球总数：年份19941998200220062010201420242024进球总数141171161147145171169172则进球总数的第40百分位数是（）A.147 B.154 C.161 D.1654.将英文单词“rabbit”中的6个字母重新排列，其中字母b不相邻的排列方法共有（）A.120种 B.240种 C.480种 D.960种5.（）A. B. C. D.6.在四棱台中，底面是边长为4的正方形，其余各棱长均为2，设直线与直线的交点为，则四棱锥的外接球的体积为（）A. B. C. D.7.已知点，圆，过点的直线与圆交于，两点，则的最大值为（）A. B.12 C. D.8.已知函数是定义在上的奇函数，且的一个周期为2，则（）A.1为的周期 B.的图象关于点对称C. D.的图象关于直线对称二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.函数，（，，）在一个周期内的图象如图所示，则（）A. B. C. D.10.在棱长为4的正方体中，点，分别是棱，的中点，则（）A. B.平面C.平面与平面相交 D.点到平面的距离为11.已知椭圆的左焦点为，为的上顶点，，是上两点.若，，构成以为公差的等差数列，则（）A.的最大值是B.当时，C.当，在轴的同侧时，的最大值为D.当，在轴的异侧时（，与不重合），12.已知，函数，则（）A.对随意，，存在唯一极值点B.对随意，，曲线过原点的切线有两条C.当时，存在零点D.当时，的最小值为1三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知是等比数列的前项和，，，则______.14.某种食盐的袋装质量听从正态分布，随机抽取10000袋，则袋装质量在区间的约有______袋.（质量单位：g）附：若随机变量听从正态分布，则，，.15.已知，，且，则的最小值为______.16.已知抛物线的焦点为，经过的直线，与的对称轴不垂直，交于，两点，点在的准线上，若为等腰直角三角形，则______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10分）已知数列的前项和为，满意.（1）求；（2）令，证明：，.18.（12分）如图，在三棱柱中，侧面和侧面均为正方形，为棱的中点.（1）证明：平面平面；（2）若直线与平面所成角为30°，求平面与平面夹角的余弦值.19.（12分）如图，在平面四边形中，，，.（1）若，求的面积；（2）若，求.20.（12分）为弘扬体育精神，营造校内体育氛围，某校组织“青春杯”3V3篮球竞赛，甲、乙两队进入决赛.规定：先累计胜两场者为冠军，一场竞赛中犯规4次以上的球员在该场竞赛结束后，将不能参与后面场次的竞赛.在规则允许的状况下，甲队中球员都会参赛，他上场与不上场甲队一场竞赛获胜的概率分别为和，且每场竞赛中犯规4次以上的概率为.（1）求甲队其次场竞赛获胜的概率；（2）用表示竞赛结束时竞赛场数，求的期望；（3）已知球员在第一场竞赛中犯规4次以上，求甲队竞赛获胜的概率.21.（12分）已知双曲线过点，且与的两个顶点连线的斜率之和为4.（1）求的方程；（2）过点的直线与双曲线交于，两点（异于点）.设直线与轴垂直且交直线于点，若线段的中点为，证明：直线的斜率为定值，并求该定值.22.（12分）已知，证明：（1）；（2）.唐山市2024届一般高等学校招生统一考试第一次模拟演练数学参考答案一.选择题：1~4.BDCB 5~8.AABC二.选择题：9.BD10.BCD11.ABC12.ABD三.填空题：13.14.818615.16.四.解答题：（若有其他解法，请参照给分）17.解：（1）由，得，…2分所以，…2分.…2分（2），当时，.…1分当时，，…2分故.…1分综上，，.18.解：（1）因为侧面、侧面均为正方形，所以，，，又，所以，平面，…1分又，所以，平面，又平面，所以.…2分由，为棱的中点，所以，，…1分又，因此，平面；…1分又平面，故平面平面.…1分（2）由（1）得是与侧面所成角，即，…1分不妨令，所以，又，所以，，所以，.…1分以为原点，以，，分别为轴，轴，轴的正方向，建立如图所示空间直角坐标系，由题意可得，，.所以，.…1分设是平面的法向量，则即取.…1分由题意知是平面的一个法向量，…1分则.所以，平面与平面的夹角的余弦值为.…1分19.解：（1）在中，由余弦定理可得.…2分，…2分所以.…2分（2）设，则，，在中，由正弦定理可得，…2分即，所以，.…2分于是，解得或（舍）.所以，因此.…2分20.解：（1）设“第场甲队获胜”，“球员第场上场竞赛”，，2，3.由全概率公式…2分.…2分（2）的可能取值为2，3.，…1分，…2分.…1分（3），…1分…1分…1分.…1分21.解：（1）双曲线的两顶点为，所以，，即，…2分将代入的方程可得，，故的方程为.…2分（2）依题意，可设直线，，.与联立，整理得，…1分所以，，解得，且，，，…1分所以.…（*）…1分又，所以，的坐标为，…1分由可得，，从而可得的纵坐标，…1分将（*）式代入上式，得，即.…1分所以，，…1分将（*）式代入上式，得.…1分22.证明：（1）令，则，，…1分当时，，单调递减；当时，，单调递增，…1分所以，等号仅当时成立，即，…1分从