江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第3章不等式3.2基本不等式√ab≤a+b2ab≥03.2.2基本不等式的应用分层作业苏教版必修第一册

3.2.2基本不等式的应用分层作业A层基础达标练1.设，为正数，且，则下列各式正确的是()A. B. C. D.2.若，，且，则有()A.最大值64 B.最小值 C.最小值 D.最小值643.若正实数,满意,则的最小值为()A. B.2 C. D.14.（多选题）已知,,且,则()A. B. C. D.5.已知,,且,则的最大值为.6.一批救灾物资随51辆汽车从某市以的速度匀速直达灾区.已知两地马路途长,为了平安起见,两辆汽车的间距不得小于,那么这批物资全部到达灾区最少须要.7.运货卡车以每小时千米的速度匀速行驶130千米，按交通法规限制（单位：千米/时）.假设汽油的价格是每升2元，而汽车每小时耗油升，司机的工资是每小时14元.（1）求这次行车总费用（单位：元）关于的关系式；（2）当为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用.B层实力提升练8.若，则()A.有最小值1 B.有最大值1 C.有最小值 D.有最大值9.已知，，且，则的最大值为()A.16 B.25 C.9 D.3610.若当时,代数式取得最小值,则()A. B.2 C.3 D.811.某工厂生产某种产品，第一年产量为，其次年的增长率为，第三年的增长率为，这两年的平均增长率为，，均大于零，则()A. B. C. D.12.（多选题）若正实数，满意，则下列说法错误的是()A.有最小值 B.有最小值C.有最小值1 D.有最小值13.（多选题）若,，，且，则下列不等式成立的是()A. B.C. D.14.已知,都是正数,满意,则的最小值为.15.若实数,,且满意.（1）求的最大值；（2）求的最小值.C层拓展探究练16.已知实数,满意,,则的最大值是.17.某果农种植一种水果,每年施肥和浇灌等需投入4万元.为了提高产量同时改善水果口味以赢得市场,安排在今年投入万元用于改良品种.依据其他果农种植阅历发觉,该水果年产量（单位:万千克）与用于改良品种的资金投入（单位:万元）之间的关系大致为,为常数,若不改良品种,则年产量为1万千克.该水果最初售价为每千克元,改良品种后,售价每千克提高元.假设产量和价格不受其他因素的影响.（1）设该果农种植该水果所获得的年利润为（单位:万元）,试求关于资金投入的函数关系式,并求投入2万元改良品种时的年利润.（2）该果农一年内投入多少万元用于改良品种,才能使得年利润最大?最大年利润为多少?3.2.2基本不等式的应用分层作业A层基础达标练1.B[解析]因为，所以,当且仅当时等号成立.故选.2.D[解析]由题意得，所以，当且仅当,时等号成立.故选.3.A[解析]由题意可知,,则当且仅当,即时等号成立,所以,即的最小值为.故选.4.AD[解析]当且仅当时等号成立.因为,,所以,故正确，,错误；当且仅当,即时等号成立,故正确.故选.5.[解析],当且仅当时等号成立.故的最大值为.6.10[解析]当最终一辆汽车动身,第一辆汽车行驶.最终一辆车驶完全程共须要,所以一共须要,由基本不等式,得,当且仅当时等式成立，故最少须要.7.（1）解由题意知，所用时间为小时，故,.所以这次行车总费用关于的关系式是,.（2）,当且仅当，即时等号成立.所以当时，这次行车的总费用最低，最低费用为元.B层实力提升练8.D[解析].因为，所以.故,当且仅当，即时等号成立.故选.9.B[解析],,且,.当且仅当时等号成立.故选.10.C[解析]由,得,,所以由基本不等式得,当且仅当,即时等号成立.所以,,故.故选.11.B[解析]由题意得，，则.因为（当且仅当时,等号成立），所以，所以.故选.12.ABD[解析]因为，，且，所以，当且仅当时等号成立.所以，故错误，当且仅当时等号成立.所以，故错误，当且仅当时等号成立.所以有最小值1，故正确.,当且仅当时等号成立.所以的最小值是，不是，故错误.故选.13.BD[解析]由基本不等式可得，，，上述三个不等式累加得，所以，当且仅当时等号成立，故正确.，所以或，当且仅当时等号成立，故正确，错误.若，则，故错误.故选.14.3[解析]因为,都是正数,满意,所以,当且仅当且,即时等号成立.故的最小值为3.15.（1）解因为,,所以,即.整理得,解得（当且仅当时等号成立）.故的最大值为4.（2）（方法一）因为,所以,解得（当且仅当时等号成立）.故的最小值为4.（方法二）由（1）可得（当且仅当时等号成立）,即的最小值为4.C层拓展探究练16.[解析]由,得.由,得,解得.所以,当且仅当且,即时等号成立.故的最大值为.17.（1）解由已知得,解得,所以.