河南省周口市2024-2025学年高二数学上学期12月月考文试题

Page9河南省周口市2024-2025学年高二数学上学期12月月考（文）试题选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、“”是“直线与直线”平行的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2、正方体中，化简（）A． B． C． D．3、已知向量，，则()A. B. C. D.4、若向量，，且a与b的夹角的余弦值为，则实数等于().A.0 B. C.0或 D.0或5、已知空间中有三点，，，则C到直线AB的距离为()A.1 B. C.3 D.26、若点在圆的内部，则实数a的取值范围是()A. B. C.或 D.7、已知直线与圆相切，则m的值为()A. B. C. D.8、双曲线与椭圆的焦点相同，则a等于()A.1 B. C.1或 D.29、已知点A，B在双曲线上，线段AB的中点为，则()A. B. C. D.10、“”是“方程表示椭圆”的（

）A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件11、已知抛物线的焦点在直线上，则此抛物线的标准方程是()A. B.C.或 D.或12、已知椭圆的离心率为，则k的值为()A.4 B. C.4或 D.4或二､填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分.）13、在四棱锥中，底面ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，，则AB与PC的夹角的余弦值为______.14、己知，直线，，若，则与之间的距离为________.15、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围是_________.16、抛物线的准线方程是________.三､解答题（本题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明､证明过程或演算步骤.）17、如图，在正方体中，化简下列向量表达式：（1）；（2）.18、如图，在四棱锥中，底面ABCD是正方形，底面ABCD，且，F是棱PD的中点，E是棱CD的中点.（1）证明：平面PAC；（2）证明：.19、求圆心在直线上，与x轴相切，且被直线截得的弦长为的圆的方程.20、已知椭圆的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率.1.求椭圆的方程；2.若过椭圆的右焦点且斜率为2的直线交椭圆于两点，求弦的长.21、已知双曲线E的两个焦点分别为，，并且E经过点.(1)求双曲线E的方程；(2)过点的直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，求直线l的方程.22、已知拋物线的焦点为F，直线与抛物线C交于A，B两点.（1）求弦AB的长；（2）求的面积.参考答案1、答案：A解析：当时，，即，解得或4.当时，直线的方程为，直线的方程为，此时；当时，直线的方程为，直线的方程为，此时.因为，因此，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.故选：A.2、答案：A解析：3、答案：C解析：，，，.4、答案：C解析：由题意得，解得或.故选C.5、答案：D解析：，，，，C到直线AB的距离为.6、答案：A解析：因为点在圆的内部，所以，即，解得.故选：A.7、答案：A解析：第一步：将圆的方程化为标准形式，得到圆心和半径由，得，所以圆心，半径.其次步：结合点到直线的距离公式列关于m的方程并求解因为直线与圆相切，所以，解得，故选A.8、答案：A解析：因为双曲线的焦点在x轴上，所以椭圆的焦点在x轴上，依题意得解得.故选：A9、答案：D解析：设，，则可得方程组：，两式相减得：，即，其中因为AB的中点为，故，故，即直线AB的斜率为3，故直线AB的方程为：，联立，解得：，由韦达定理得：，，则，故选：D.10、答案：C解析：若方程表示椭圆，则满意，即且，此时成立，即必要性成立，当时，满意，但此时方程等价为为圆，不是椭圆，不满意条件．即充分性不成立，“”是“方程表示椭圆”的必要不充分条件，故选：C．11、答案：C解析：当时，；当时，.因此抛物线的焦点可为，.①当焦点为时，设标准方程为，且，；②当焦点为时，设标准方程为，且，.故选C.12、答案：C解析：当焦点在x轴上时，，且，当焦点在y轴上时，，且故选：C.13、答案：解析：，又，，.故答案为：14、答案：3解析：由得，解得，则直线，即与之间的距离为故答案为：315、答案：解析：方程表示焦点在轴的椭圆，满意即16、答案：解析：因为抛物线的准线方程为，所以抛物线的准线方程为，故答案为.17、答案：（1）（2）解析：（1）依题意.（2）依题意.18、答案：（1）设，以A为原点，AB，AD，AP所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系Axyz，则，，，，，所以，，设平面PAC的法向量为，则令，则，，即，又，，所以平面PAC.（2）由（1）得，，因为，所以，所以.解析：19、答案：或解析：设所求圆的方程为.圆心到直线的距离为.依题意，有解方程组，得；或.所以所求的圆的方程有两个，它们分别是或.20、答案：1.2.椭圆的右焦点，故直线的方程为由解得：或故、所以解析：21、答案：解法一：(1)由已知可设双曲线E的方程为，则，解得所以双曲线E的方程为.(2)当直线l的斜率不存在时，明显不合题意，所以可设直线l的方程为，联立得得，①当，即或时，方程只有一解，直线l与双曲线E有且仅有个公共点，此时，直线l的方程为；②当，即时，要使直线l与双曲线E有且仅有一个公共点，则，解得，此时，直线l的方程为.综上所述，直线l的方程为或.解法二：(1)由