江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数习题课指数函数及其性质的应用分层作业新人教A版必修第一册

习题课指数函数及其性质的应用A级必备学问基础练1.［探究点一］若,则实数的取值范围是()A. B. C. D.2.［探究点二］（多选题）若指数函数，且在区间上的最大值和最小值的和为，则的值可能是()A.2 B. C.3 D.3.［探究点一］设,且,则()A. B. C. D.4.［探究点三］若函数,且满意,则的单调递减区间是()A. B. C. D.5.［探究点三］若函数在区间内单调递增，则的取值范围是.6.［探究点二］已知函数的图象经过点,其中,且.（1）求的值；（2）求函数的值域.B级关键实力提升练7.（多选题）已知函数,下面说法正确的有()A.的图象关于原点对称B.的图象关于轴对称C.的值域为D.,,且,8.[2024新高考Ⅰ]设函数在区间上单调递减，则的取值范围是()A. B. C. D.9.（多选题）若函数,且的图象经过第一、三、四象限,则下列选项正确的有()A. B. C. D.10.若函数的值域为,则的取值范围为()A. B. C. D.11.设偶函数满意,则当时，；当时，不等式的解集为.12.已知是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满意,则的取值范围是.13.已知函数.（1）推断函数的奇偶性;（2）证明是其定义域内的增函数.14.设函数,.（1）当时，解不等式;（2）当时,存在最小值，求的值.C级学科素养创新练15.已知函数在区间上有最大值4和最小值1.设.（1）求,的值;（2）若不等式在上有解,求实数的取值范围.习题课指数函数及其性质的应用A级必备学问基础练1.A[解析]函数在上为减函数,所以,所以.故选.2.AB[解析]当时，指数函数在上单调递增，所以在区间上的最大值，最小值.所以，解得或（舍去）.当时，指数函数在上单调递减，所以在区间上的最大值，最小值，所以，解得（舍去）或.综上，或.3.C[解析],,.又,.,,又,,，故.故选.4.B[解析]由,得,解得,故.令,因为在上单调递增,所以的单调递减区间是.故选.5.[解析]由复合函数的单调性知，函数在内单调递增,所以,解得.6.（1）解因为函数的图象经过点,所以.（2）由（1）得,当时,函数取最大值2,故,所以函数.故函数的值域为.B级关键实力提升练7.AC[解析]对于选项,,定义域为,,是奇函数,图象关于原点对称,故正确；对于选项,,,的图象不关于轴对称,故错误；对于选项,,令,,,易知,故的值域为,故正确；对于选项,,令,,,函数在上单调递增,且在上单调递增,在上单调递增,故,,且,不成立,故错误.故选.8.D[解析]函数在上单调递增，而函数在区间上单调递减，则有函数在区间上单调递减，因此，解得，所以的取值范围是.故选.9.AD[解析]因为函数,且的图象经过第一、三、四象限,所以其大致图象如图所示.由图象可知该函数为增函数,所以.当时,.故选.10.B[解析]当时,,当时,.函数的值域为,即,故选.11.;，或[解析]设,则,.又为偶函数，.于是可化为或解得或.12.[解析]由题意知函数在区间上单调递减,又是偶函数，则不等式可化为,则,,解得.故答案为.13.（1）解因为函数的定义域是,且,所以是奇函数.（2）证明,在定义域内任取,,且,则,,设,且知函数在其定义域内为增函数,所以当时,又因为,,所以,即,故在其定义域内是增函数.14.（1）解设,则,14.（1）当时,,或.,,,,不等式的解集为.（2）当时，必有函数的图象的对称轴,即,故函数的最小值为,,由于关于的函数单调递增，故最多有一个实根，而当时，,的值为1.C级学科素养创新练15.