江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第7章计数原理7.1两个基本计数原理第1课时分类计数原理与分步计数原理分层作业苏教版选择性必修第二册

7.1两个基本计数原理第1课时分类计数原理与分步计数原理基础达标练1.十字路口来往的车辆,假如不允许回头,则不同的行车路途有()A.24种 B.16种C.12种 D.10种2.将3个不同的小球放入4个盒子中,不同的放法种数为()A.81 B.64 C.14 D.123.若x,y∈N,且1≤x≤3,x+y<7,则满意条件的不同的有序自然数对(x,y)的个数是()A.15 B.12 C.5 D.44.有不同的语文书9本、不同的数学书7本、不同的英语书5本,从中选出不属于同一学科的书2本,则不同的选法有()A.21种 B.315种C.153种 D.143种5.数独是源自18世纪瑞士的一种数学嬉戏.如图是数独的一个简化版,由3行3列9个单元格构成.玩该嬉戏时,须要将数字1,2,3(各3个)全部填入单元格,每个单元格填一个数字,要求每一行、每一列均有1,2,3这三个数字,则不同的填法有()A.12种 B.24种 C.72种 D.216种6.为了进一步做好社区老人体检工作,从6名医护人员中随意选出2人分别担当组长和副组长,则有种不同的选法.

7.如图所示的电路图,从A到B共有条不同的线路可通电.

8.用0,1,2,3,4,5这6个数字组成无重复数字的四位数,若把每位数字比其左邻的数字小的数叫作“渐降数”,求上述四位数中“渐降数”的个数.9.某电视台连续播放6个广告,其中有3个不同的商业广告、2个不同的宣扬广告和1个公益广告,要求最终播放的不能是商业广告,宣扬广告与公益广告不能连续播放,2个宣扬广告也不能连续播放,则有多少种不同的播放方式?实力提升练10.某班小张等4名同学报名参与A,B,C三个课外活动小组,每名同学限报其中一个小组,且小张不能报A小组,则不同的报名方法有()A.27种 B.36种C.54种 D.81种11.5名同学报名参与两个课外活动小组,每名同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有()A.10种 B.20种C.25种 D.32种12.有4位老师在同一年级的4个班中分别担当数学老师,在数学测验时要求每位老师不能在本班监考,则监考的方法有()A.8种 B.9种C.10种 D.11种13.支配在4个体育馆举办排球、篮球、足球3个项目的竞赛,每个项目的竞赛只能支配在一个体育馆进行,则在同一个体育馆竞赛的项目不超过2项的支配方案共有()A.24种 B.36种C.42种 D.60种14.从集合{1,2,3,4,5}中任取2个不同的数,作为直线Ax+By=0的系数,则形成不同的直线最多有条.

15.如图,在连接正八边形的三个顶点而成的三角形中,与正八边形有公共边的三角形有个.

16.现有5幅不同的国画、2幅不同的油画、7幅不同的水彩画.(1)从中任选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(2)从这些国画、油画、水彩画中各选1幅画布置房间,有几种不同的选法?(3)从这些画中任选出2幅不同画种的画布置房间,有几种不同的选法?拓展探究练17.如图,一次移动是指从某一格起先只能移动到邻近的一格,并且总是向右或右上或右下移动,而一条移动路途由若干次移动构成,如1→3→4→5→6→7就是一条移动路途,则从数字“1”移到“7”,漏掉两个数字的移动路途条数为()A.5 B.6 C.7 D.818.用1,2,3,4四个数字(可重复)排成三位数,并把这些三位数由小到大排成一个数列{an}.(1)写出这个数列的前11项.(2)这个数列共有多少项?(3)若an=341,求n.7.1两个基本计数原理第1课时分类计数原理与分步计数原理1.C完成该任务可分为4类,从每一个方向的入口进入都可作为一类,如图,从第1个入口进入时,有3种行车路途;同理,从第2个、第3个、第4个入口进入时,都分别有3种行车路途,由分类计数原理可得共有3+3+3+3=12(种)不同的行车路途.故选C.2.B将3个不同的小球放入4个盒子中,每个小球都有4种不同的放法,依据分步计数原理,不同放法的种数为4×4×4=64.3.A当x=1时,y=0,1,2,3,4,5,有6个不同的有序自然数对;当x=2时,y=0,1,2,3,4,有5个不同的有序自然数对;当x=3时,y=0,1,2,3,有4个不同的有序自然数对.依据分类计数原理,共有6+5+4=15(个)不同的有序自然数对.4.D由题意,选一本语文书和一本数学书有9×7=63(种)不同的选法,选一本数学书和一本英语书有7×5=35(种)不同的选法,选一本语文书和一本英语书有9×5=45(种)不同的选法,依据分类计数原理,共有63+35+45=143(种)不同的选法.故选D.5.A先填第一行,有3×2×1=6(种)不同填法,再填其次行第一列,有2种不同填法,当这些单元格填好后,其他单元格唯一确定.依据分步计数原理,共有6×2=12(种)不同的填法.故选A.6.30首先从6人中选1人担当组长,共有6种不同的选法;然后从剩余5人中选1人担当副组长,共有5种不同的选法.依据分步计数原理,从6名医护人员中随意选出2人分别担当组长和副组长共有6×5=30(种)不同的选法.7.8分3类:第1类,经过支路①有3种方法;第2类,经过支路②有1种方法;第3类,经过支路③有2×2=4(种)方法,所以总的线路条数N=3+1+4=8.8.解分3类:第1类,千位数字为3时,要使四位数为“渐降数”,则四位数只能为3210,共1个;第2类,千位数字为4时,“渐降数”有4321,4320,4310,4210,共4个;第3类,千位数字为5时,“渐降数”有5432,5431,5430,5421,5420,5410,5321,5320,5310,5210,共10个.由分类计数原理,共有1+4+10=15(个)“渐降数”.9.解用1,2,3,4,5,6表示广告的播放依次,则完成这件事有3类方法.第1类,宣扬广告与公益广告的播放依次是2,4,6.分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36(种)不同的播放方式.第2类,宣扬广告与公益广告的播放依次是1,4,6.分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36(种)不同的播放方式.第3类,宣扬广告与公益广告的播放依次是1,3,6.同样分6步完成这件事,共有3×3×2×2×1×1=36(种)不同的播放方式.由分类计数原理,6个广告不同的播放方式共有36+36+36=108(种).10.C小张的报名方法有2种,其他3名同学的报名方法各有3种,由分步计数原理知,共有2×3×3×3=54(种)不同的报名方法.故选C.11.D每名同学都有2种选择,依据分步计数原理,不同的报名方法共有25=32(种).12.B设四位监考老师分别为A,B,C,D,所教班级分别为a,b,c,d.假设A监考b,则余下三人监考剩下的三个班,共有3种不同的方法.同理A监考c,d时,也分别有3种不同的方法.由分类计数原理得,监考方法共有3+3+3=9(种).13.D把3个项目安排到4个体育馆,全部方案共有4×4×4=64(种),其中,3个项目被安排到同一体育馆进行有4种方案,故满意条件的安排方案有64-4=60(种).14.18第1步取A的值,有5种取法.第2步取B的值,有4种取法,其中A=1,B=2时的直线方程与A=2,B=4时的直线方程是相同的;A=2,B=1时的直线方程与A=4,B=2时的直线方程是相同的,故最多有5×4-2=18(条)不同的直线.15.40满意条件的三角形有两类.第1类,与正八边形有两条公共边的三角形有8个;第2类,与正八边形有一条公共边的三角形有8×4=32(个).所以满意条件的三角形共有8+32=40(个).16.解(1)利用分类计数原理,知共有5+2+7=14(种)不同的选法.(2)国画有5种不同的选法,油画有2种不同的选法,水彩画有7种不同的选法.由分步计数原理,知共有5×2×7=70(种)不同的选法.(3)三类分别为选国画与油画、油画与水彩画、国画与水彩画.由分类计数原理和分步计数原理,知共有5×2+2×7+5×7=59(种)不同的选法.17.B从数字“1”移到“7”,漏掉两个数字的移动路途条数为以下6条:1,2,4,5,7;1,2,4,6,7;1,3,4,5,7;1,3,4,6,7;1,3,5,6,7;1,2,3,5,7