江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第9章统计9.2独立性检验分层作业苏教版选择性必修第二册

9.2独立性检验基础达标练1.假如有95%的把握推断事务A与B有关系,那么详细计算出的数据()A.χ2>3.841 B.χ2<3.841 C.χ2>6.635 D.χ2<6.6352.为了了解某小学的学生爱吃零食是否与性别有关,进行了相应的调查,得到如下表数据:单位:人性别对零食的喜好程度合计爱吃不爱吃男273461女122941合计3963102依据上述数据分析,我们得出的χ2约为()A.2.072 B.2.334C.3.957 D.4.5143.假设有两个分类变量X与Y,它们的可能取值分别为{X1,X2}和{Y1,Y2},其2×2列联表为YXY1Y2X11018X2m26则当m取下面何值时,X与Y的关系最弱()A.8 B.9 C.14 D.194.(多选题)分类变量X和Y的列联表如下:YXY1Y2合计X1aba+bX2cdc+d合计a+cb+da+b+c+d则下列说法不正确的有()A.ad-bc越小,说明X与Y关系越弱B.ad-bc越大,说明X与Y关系越强C.(ad-bc)2越大,说明X与Y关系越强D.(ad-bc)2越接近于0,说明X与Y关系越强5.(多选题)某市为了探讨该市空气中的PM2.5浓度和SO2浓度之间的关系,环境监测部门对该市空气质量进行调研,随机抽查了100天空气中的PM2.5浓度和SO2浓度(单位:μg/m3),得到如下所示的2×2列联表:SO2PM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010经计算χ2=≈7.4844,则可以推断出()附:χ2=P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828A.该市一天空气中PM2.5浓度不超过75μg/m3,且SO2浓度不超过150μg/m3的概率估计值是0.64B.若2×2列联表中的天数都扩大到原来的10倍,χ2的值不会发生改变C.有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关D.在犯错误的概率不超过1%的条件下,认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关6.在一项打鼾与患心脏病是否有关的调查中,共调查了1671人,经过计算χ2=27.63,依据这一数据分析,我们有理由认为打鼾与患心脏病是的.(填“有关”或“无关”)

7.对某台机器购置后的运营年限x(x=1,2,3,…)与当年利润y进行相关分析知具备线性相关关系,线性回来方程为=10.47-1.3x,估计该台机器运用年最合算.

8.下表是一次针对高三学生的调查所得数据,试问:能否有97.5%的把握认为学生总成果不好与数学成果不好有关系?单位:人数学成果总成果合计不好好不好47812490好39924423合计87736913实力提升练9.下列关于回来分析与独立性检验的说法正确的是()A.回来分析和独立性检验没有什么区分B.回来分析是对两个变量精确关系的分析,而独立性检验是分析两个变量之间的不确定关系C.回来分析探讨两个变量之间的相关关系,独立性检验是对两个变量是否具有某种关系的一种检验D.独立性检验可以100%确定两个变量之间是否具有某种关系10.某机构调查了1000名成年人,发觉480名男人中有38名患有先天性色觉障碍疾病,520名女人中有6名患有先天性色觉障碍疾病.下列说法正确的是()A.男人、女人中患先天性色觉障碍疾病的频率分别为0.038和0.006B.男、女患先天性色觉障碍疾病的概率分别为,C.男人中患先天性色觉障碍疾病的比例比女人中患先天性色觉障碍疾病的比例大,可以认为患先天性色觉障碍疾病与性别是有关的D.调查人数太少,不能说明先天性色觉障碍疾病与性别有关11.(多选题)某校安排在课外活动中新增攀岩项目,为了解学生喜爱攀岩和性别是否有关联,面对学生开展了一次随机调查,其中参与调查的男生、女生人数相同,男生喜爱攀岩的占80%,女生不喜爱攀岩的占70%,则下列说法正确的有()参考公式:χ2=.A.参与调查的学生中喜爱攀岩的男生人数比喜爱攀岩的女生人数多B.参与调查的女生中喜爱攀岩的人数比不喜爱攀岩的人数多C.若参与调查的男生、女生人数均为100,则依据独立性检验的思想认为喜爱攀岩和性别有关联D.无论参与调查的男生、女生人数为多少,都可以依据独立性检验的思想认为喜爱攀岩和性别有关联12.下面是一个2×2列联表:XY合计Y1Y2X1a2170X25c30合计bd100则b-d=,χ2≈.(保留小数点后3位)

13.某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强‘语文阅读理解’训练,对提高‘数学应用题’得分率的作用”的试验,其中甲班为试验班(加强“语文阅读理解”训练),乙班为对比班(常规教学,无额外训练),在试验前的测试中,甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一样,试验结束后,统计几次数学应用题测试的平均成果(均取整数)如下表所示:平均成果/分60以下61~7071~8081~9091~100甲班/人31161218乙班/人78101015现规定平均成果在80分以上(不含80分)的为优秀.(1)试分析估计两个班级的优秀率.(2)由以上统计数据填写下面2×2列联表,依据以上数据,能否有95%的把握认为加强“语文阅读理解”训练对提高“数学应用题”得分率有帮助?单位:人班级人数合计优秀人数非优秀人数甲班乙班合计参考公式及数据:χ2=.P(χ2≥x0)0.0500.0100.001x03.8416.63510.828拓展探究练14.(多选题)针对时下的“短视频热”,某校团委对“学生性别和喜爱短视频是否有关”进行了一次调查,其中被调查的男生、女生人数相同,男生喜爱短视频的人数占男生总人数的,女生喜爱短视频的人数占女生总人数的,若有95%的把握认为是否喜爱短视频和性别有关,则调查的男生总人数可能为()附表:P(χ2≥x0)0.0500.010x03.8416.635附:χ2=A.25 B.45 C.60 D.759.2独立性检验1.A把χ2的值与临界值做比较,从而确定A与B有关的可信程度.当χ2>6.635时,有99%的把握认为A与B有关系;当χ2>3.841时,有95%的把握认为A与B有关系;当χ2>2.706时,有90%的把握认为A与B有关系;当χ2≤2.706时,就没有充分的证据认为A与B有关系.故选A.2.B由公式得χ2=≈2.334.3.C若X与Y的关系最弱,则χ2=0.由χ2计算公式可知当ad-bc=0时,χ2=0,即10×26=18m,解得m≈14.4,所以在四个选项中,当m取14时,X与Y的关系最弱.4.ABD|ad-bc|越小,说明X与Y关系越弱;|ad-bc|越大,说明X与Y关系越强.所以不正确的是A,B,D.5.ACD由表中数据可得,该市一天空气中PM2.5浓度不超过75μg/m3,且SO2浓度不超过150μg/m3的概率估计值是=0.64,故A正确;χ2==≈74.844≠7.4844,故B错误;∵7.4844>6.635,∴有超过99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关,故C,D正确.故选ACD.6.有关∵χ2=27.63>10.828,∴有理由认为打鼾与患心脏病是有关的.7.8只要预料利润不为负数,运用该机器就算合算,即≥0,所以10.47-1.3x≥0,解得x≤8.05,所以这台机器运用8年最合算.8.解提出假设H0:学生总成果不好与数学成果不好没有关系.依据列联表中的数据,经计算得到χ2=≈6.233>5.024,所以我们有97.5%的把握认为学生总成果不好与数学成果不好有关系.9.C10.C男人中患先天性色觉障碍疾病的比例为=,要比女人中患先天性色觉障碍疾病的比例=大,其差值为-≈0.0676,差值较大,故认为患先天性色觉障碍疾病与性别是有关的.11.AC由题意设参与调查的男生、女生人数均为m,则得到如下2×2列联表:性别是否喜爱攀岩合计喜爱攀岩不喜爱攀岩男0.8m0.2mm女0.3m0.7mm合计1.1m0.9m2m所以参与调查的学生中喜爱攀岩的男生人数比喜爱攀岩的女生人数多,参与调查的女生中喜爱攀岩的人数比不喜爱攀岩的人数少,故A正确,B错误.由列联表中的数据,计算得到χ2==,当m=100时,χ2==≈50.505>10.828,所以当参与调查的男生、女生人数均为100时,依据独立性检验,我们有99.9%的把握认为喜爱攀岩和性别有关联,故C正确,D错误.故选AC.12.824.047由2×2列联表得a=49,b=54,c=25,d=46,∴b-d=54-46=8,χ2=≈24.047.13.解(1)由题意知,甲、乙两班均有学生50人,甲班优秀人数为30,优秀率为=60%,乙班优秀人数为25,优秀率为=50%,所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)单位:人班级人数合计优秀人数非优秀人数甲班302050乙班252550合计5545100提出假设H0:加强“语文阅读理解”训练对提高“数学应用题”得分率有帮助.因为χ2=≈1.010<3.841,所以由参考数据知,没有95%的把握认为加强“语文阅读理解”训练对提高“数学应用题”得分率有帮助.14.BC设男生的人数为5n(n∈N*),