江苏专版2024-2025学年新教材高中数学第三章函数的概念与性质测评新人教A版必修第一册

第三章测评（时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数的定义域是()A. B.C. D.2.下列函数中,与函数图象相同的是()A. B. C. D.3.幂函数的图象过点,则它的单调递增区间是()A. B. C. D.4.下列函数中,既是偶函数又在上单调递增的函数是()A. B. C. D.5.已知定义在上的函数满意:,,,且,则()A.4 B.5 C.6 D.76.已知是一次函数,且,则()A. B. C. D.或7.[2024湖南长沙期末]已知函数,,则()A.的最大值为3,最小值为1 B.的最大值为,无最小值C.的最大值为,无最小值 D.的最大值为3,最小值为8.[2024江西九江检测]令函数的定义域为,且满意,,已知当时,.若,则()A.6 B.2 C. D.3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知奇函数在上是减函数,且在区间上的值域为,则在区间上()A.有最大值4 B.有最小值 C.有最大值3 D.有最小值10.已知函数的定义域为,则函数的单调递增区间是()A. B. C. D.11.某位同学在学习函数的性质时提出了如下两个命题:已知函数的定义域为,,.①若时,都有,则函数是上的奇函数；②若时,都有,则函数是上的增函数.则下列说法正确的有()A.①是真命题 B.①是假命题 C.②是真命题 D.②是假命题12.已知函数是幂函数,对随意,,且,满意.若,,且的值为负值,则下列结论可能成立的有()A., B., C., D.以上都有可能三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.若为偶函数,则实数.14.若函数,则满意的的取值范围为.15.如图是某通讯公司规定打跨国电话所须要付的电话费（单位:元）与通话时间（单位:）之间的函数关系的图象.依据图象推断:通话,需付电话费元；假如,那么电话费与通话时间之间的函数关系式是（第一空2分,其次空3分）.16.若函数同时满意:对于定义域上的随意,恒有；对于定义域上的随意,,当时,恒有,则称函数为“志向函数”.给出下列四个函数:；；；其中能被称为“志向函数”的有（填相应的序号）.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.[2024广东深圳月考]（10分）已知函数.（1）画出的图象；（2）求的解集.18.（12分）已知在上是单调递减的一次函数,且.（1）求；（2）求函数在上的最大值.19.（12分）设函数,为实数,且,（1）若且对随意实数均有成立,求的表达式；（2）在（1）的条件下,当时,是单调函数,求实数的取值范围.20.[2024天津期末]（12分）已知幂函数的图象经过点,函数为奇函数.（1）求幂函数的解析式及实数的值；（2）推断函数在区间上的单调性,并用函数单调性定义证明.21.（12分）已知矩形中,,,点为线段的中点,动点沿矩形的边从点逆时针运动到点.当点运动过的路程为时,记点的运动轨迹与线段,围成的图形面积为.（1）求的解析式；（2）若,求的值.22.[2024上海期末]（12分）已知是定义在上的函数,对于上随意给定的两个自变量的值,,当时,假如总有,就称函数为“可逆函数”.（1）推断定义在上的函数是否为“可逆函数”,并说明理由；（2）已知函数在区间上是增函数,证明:是“可逆函数”；（3）证明:“”是函数是“可逆函数”的充要条件.第三章测评一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.C[解析]解得或,即,故选.2.B[解析],；,；,；,.故选.3.C[解析]设幂函数为,则,解得,所以.故函数的单调递增区间是.4.B[解析]是奇函数,故不符合题意；是偶函数,在上单调递增,故正确；是偶函数,在区间上单调递减,不符合题意;是奇函数,不符合题意.故选.5.B[解析]依据题意，令,,则有,又,则,令,则有,故.6.A[解析]设,则,故选.7.C[解析]当时,.令,解得.当时,,令,解得.作出的图象,如图所示.由此可知:无最小值..故选.8.C[解析],取,则有.又,取,则有..又由,取.,即,联立得.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.BC[解析]（方法1）依据题意作出函数的大致图象,易知,正确.（方法2）当时,,由题意得,即,.即在区间上,.故选.10.BC[解析]因为函数的定义域为,对称轴为直线,且图象开口向下,所以函数满意,所以.又且函数图象的对称轴为直线,所以由二次函数的图象与性质可知,函数的单调递增区间是,.故选.11.BD[解析]对于命题①,由于函数的定义域是否关于原点对称不明确,因此不符合奇函数的定义,错误；对于命题②,由于,是否具有随意性不明确,不符合单调性的定义.所以①②都是假命题,故选.12.BC[解析]由函数为幂函数可知,解得或.当时,；当时,.由题意知函数在上单调递增,因此符合条件,且满意.结合以及可知,所以,即,所以.当时,,；当时,,；当,时，;当,时,,故，都有可能成立.故选.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.4[解析]由是偶函数,所以,即,解得.14.[解析]设函数,函数,则,即.在同一平面直角坐标系中作出函数与的图象,如图所示,则由图可知，当时，.15.6;[解析]由题图知,通话,需付电话费6元.当时,由图可设,则有解得.16.④[解析]由题知，“志向函数”应是奇函数，且在定义域上为减函数.对于①,函数为奇函数,但不是定义域上的减函数,所以不正确；对于②,函数为偶函数,所以不正确；对于③,函数的定义域为,在定义域内不单调,所以不正确；对于④,函数的大致图象如图所示,明显此函数为奇函数,且在定义域上为减函数,所以是“志向函数”.综上,能被称为“志向函数”的为④.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（1）解当时,；当时,；当时,.故函数图象如图所示.（2）由图象得,当时,,解得,则；当时,,解得,则；当时,,解得,则.综上,的解集为或.18.（1）解由题意可设,由于,则,故解得故.（2）由（1）知,函数,故函数的图象开口向上,对称轴为直线.当时,的最大值是6,当时,的最大值是.综上,19.（1）解由题意可知解得则（2）由（1）可知,则,则图象的对称轴为直线.由于在上是单调函数,故或,即或.即实数的取值范围是.20.（1）解幂函数的图象经过点,,,故.函数为上的奇函数,.经检验知,当时,函数为上的奇函数.则,.（2）函数在区间上单调递增.证明:在上任取,,且,则.由,得,,,即.在区间上单调递增.21.（1）解当时,；当时,；当时,.所以（2）若,由（1）知，明显,所以,解得.22.（1）解函数不是“可逆函数”.理由:在上单调递减,在上单调递增,.则与恒有两个不同的交点,记为,,则,,不符合“可逆函数”定义,不是“可逆函数”.（2）证明任取,则.在区间上是增函数,.又,,.在区间上单调递增,则当时