河南省洛阳市六校2025届高三数学上学期10月联考文试卷

Page7河南省洛阳市六校2024届高三数学上学期10月联考（文）试卷一、单选题（每题5分）1.已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.2.已知复数z满意zi=2+i，i是虚数单位，则|z|=()A. B. C.2 D.3.命题为假命题，则的取值范围是（）A. B.C. D.4已知，b＝（cosα）sinα，c＝（sinα）cosα，则（）A.a＜b＜c B.a＜c＜b C.b＜a＜c D.c＜a＜b5.下列命题正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.若给定命题，使得，则，均有C.若为假命题，则p，q均为假命题D.命题“若，则”的否命题为“若，则”6.函数f(x)＝，的图象大致是（）A. B.C. D.7.将函数的图象向左平移个单位长度，再将得到的图象上全部点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变，最终得到函数，则（）A. B.C. D.8.若O为所在平面内一点，且满意，则的形态为（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形9.函数的值域是（）A B. C. D.10.定义在R上的偶函数满意，且当时，，则（）A0 B.1 C. D.311.已知函数满意，函数与图象的交点分别为，，，，，则（）A.-10 B.-5 C.5 D.1012.已知函数，若有3个零点，则的取值范围为（）A.(，0) B.(，0) C.(0，) D.(0，)二、填空题.（每题5分）13.已知函数的图象在点处的切线过点，则______．14.若，则________．15.已知定义域为的函数同时满意以下三个条件：①函数的图象不过原点；②对随意，都有；③对随意，都有.请写出一个符合上述条件的函数表达式为______（答案不唯一，写出一个即可）．16.已知，则下列说法正确的有______________①函数有唯一零点x=0②函数单调递减区间为和③函数有极大值点④若关于x的方程有三个不同的根，则实数a的取值范围是三、解答题（70分）17.已知，.（1）求的值；（2）求的值.18.已知（1）若，求；（2）若与的夹角为，求；（3）若与垂直，求与的夹角19.已知是定义在上的偶函数，且时，.（1）求，；（2）若，求实数的取值范围.20.设内角的对边分别为，已知.（1）求角的大小；（2）若，且___________，求周长.请在下列三个条件中，选择其中的一个条件补充到上面的横线中，并完成作答.①的面积为；②；③.注：假如选择多个条件分别解答，那么按第一解答计分.21.若函数为上的奇函数，且当时，．（1）求在R的解析式；（2）若，，试探讨取何值时有两个零点？a取何值时有四个零点？22.已知函数.（1）探讨函数的单调性；（2）当时，恒成立，求的取值范围.

参考答案：1．C2．D3．A4．D5．B6．A7．A8．B9.A10．C11．B12．C13．14．15．16．①④17．（1）；（2)18【详解】解：（1）设为与夹角，由,又，则或，故,所以;(2)，则（3）设为与夹角，由，则，故，因此，又，故.19．（1）0，-1（2）(1)因为当x≤0时，f(x)＝log(－x＋1)，所以f(0)＝0.又因为函数f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(1)＝f(－1)＝log[－(－1)＋1]＝log2＝－1，即f(1)＝－1.(2)设x1，x2是随意两个值，且x1<x2≤0，则－x1>－x2≥0，∴1－x1>1－x2>0.∵f(x2)－f(x1)＝log(－x2＋1)－log(－x1＋1)＝log>log1＝0，∴f(x2)>f(x1)，∴f(x)＝log(－x＋1)在(－∞，0]上为增函数．又∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(x)在(0，＋∞)上为减函数．∵f(a－1)<－1＝f(1)，∴|a－1|>1，解得a>2或a<0.故实数a的取值范围为(－∞，0)∪(2，＋∞)．20．(1)(2)解：因为，由正弦定理可得，所以，在中，，所以，因为，所以；（2）解：若选①，因为的面积为，所以，所以.若选②，因为，所以，所以.若选③，由正弦定理，所以，，因为.所以，由余弦定理得：，即，所以，则或（舍去），所以的周长为.21．（1）；（2）答案见解析.【详解】（1）由于函数为上的奇函数，则，当时，可得，则，综上所述，函数的解析式为.（2）由函数，令，可得，作出函数与直线的图象，如图所示：结合图象，可得：当或时，函数有2个零点；当或时，函数有4个零点；22解：（1）∵f（x）＝x﹣（a+1）lnx﹣，∴x＞0，且f′（x）＝1﹣＝，令f′（x）＝0，得x1＝a，x2＝1，当a≤0时，令f′（x）＜0，得x∈（0，1）；令f′（x）＞0，得x∈（1，+∞）；故f（x）在（0，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增；当0＜a＜1时，令f′（x）＜0，得x∈（a，1）；令f′（x）＞0，得x∈（1，+∞）∪（0，a），故f（x）在（a，1）上单调递减，在（1，+∞）和（0，a）上单调递增；当a＝1时，f′（x）≥0，故f（x）在（0，+∞）上单调递增；当a＞1时，令f′（x）＜0，得x∈（1，a）；令f′（x）＞0，得x∈（a，+∞）∪（0，1）；故f（x）在（1，a）上单调递减，在（a，+∞）和（0，1）上单调递增．（2）∵a＝0，f（x）＝x﹣lnx，又∵f（x）≤m﹣1恒成立，即x﹣lnx≤m﹣1恒成立（x＞0），等价于m≥，令h（x）＝（x＞0），h′（x）＝，令h′（x）＝0，得x＝1．（令m（x）＝lnx﹣x，则m′（x）＝，当x∈（0，1）时，m′（x）＞0，m（x