等差数列教学设计

#《等差数列》教学设计一．教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学5》（人教A版）第二章数列第二节等差数列第一课时。借助生活中丰富的典型实例，让学生通过分析、推理、归纳等活动过程，从中了解和体验等差数列的定义和通项公式及其产生过程。通过本节课的学习,要求理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式及应用。重点是理解等差数列的概念和掌握等差数列的通项公式及应用。本节课是在学生学习了函数以及数列的有关概念和给出数列的两种方法——通项公式和递推公式的基础上，对数列知识的进一步深入和拓广，同时也是第二章的基础，为以后学习等差数列的求和、等比数列奠定基础，起着承前启后的作用。等差数列是学生探究特殊数列的开始，它对后续内容的学习，无论在知识上，还是在思想方法上都具有积极的意义。在实际生活中同样有着广泛的应用，同时也是培养学生数学能力的良好题材。因此它是本章的重点，也是高考考查的是重点内容之一，同时也是数学抽象、逻辑推理、数学建模、数学运算、数据分析等核心素养的落脚点。二．教学目标设置1．知识目标：理解等差数列、等差中项的概念，掌握等差数列通项公式的推导过程及应用。2．能力目标：通过实例理解并明确等差数列的定义；探索并掌握等差数列的通项公式，从中培养学生观察、归纳能力；会用“基本量法”求解简单问题“；会利用等差数列的通项公式解决相关的应用问题。3．情感目标：体验从特殊到一般，又到特殊的认知规律，加强理论联系实际；培养学生善于观察的能力，进一步提高学生的推理、归纳以及计算能力；培养学生的数学应用意识，强化数学建模素养，渗透方程的数学思想；通过实际问题体会数学的价值，使学生会用数学的眼光去看世界，用数学的思维去分析世界，用数学的语言去表达世界。三．学生学情分析本节内容针对的是高二学生，经过高中一年的学习，学生已经具有一定的理性分析能力和概括能力，且对数列的知识有了初步的认识，对数学公式的运用已具备一定的技能，已经熟悉由观察到抽象的数学活动过程，对函数、方程思想体会逐渐深刻。他们的思维正从经验性的逻辑思维向抽象思维发展，但是思维的严密性还有待加强，实际应用意识不强，数学建模意识还较为浅薄。因而在授课时从具体的实例出发，逐步提高学生的抽象思维能力、应用意识、建模能力。四．教学策略分析数学教学是数学活动的教学，是师生之间、学生之间交往互动共同发展的过程，结合学生的实际情况，及本节内容的特点，我采用的是“问题教学法”为主导，结合分组讨论等策略进行教学。在这个过程中，学生在课堂上的主体地位得到充分发挥，极大的激发了学生的学习兴趣，也提高了他们提出问题和解决问题的能力，培养了他们的创造力。这也正是新课程所倡导的数学教学理念。教学手段：多媒体计算机和传统黑板相结合。通过PPT演示，可使学生直观感知知识的产生过程，为掌握理性知识创造条件。通过板演，可以使学生对重点内容的理解和掌握更加到位。五．教学过程教学环节过程学生活动设计意图创设情景1、多媒体展示场景：一个小探险家在古墓中寻宝，来到宝藏门外，发现门上有四个从0-9的刻度的转盘，要求把四个转盘分别转到指定数字，门才能打开。门上还有四组数字，如下：1，3，5，（），915，12，（），6，348，53，58，（）3，688，（），8，8，82、分析场景，渐进式提问：问,1：你能找出打开宝藏之门的密码吗？问2：这四列数有何共同特点？尝试寻找线索打开宝藏之门。思考片刻后：生1口答问1，生2口答问2。若回答不到位可有其他同学补充。创设学生比较感兴趣的情景，可以激发学生对本节课的学习兴趣，在游戏中加入等差数列，让学生初步感知等差数列的特点。同时培养学生观察、归纳能力。师：我们把这样的数列叫等差数列，今天我们就来认识这一典型数列-一等差数列（板书课题）。师：请同学们根据等差数列的特征，尝试着给等差数列下个定义：1、等差数列定义：生3尝试给出等差引出课题。

新知探究一般的，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同二个常数，那么这个数列就叫等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。问1：定义中为什么要说从第二项起？能不能将同一个常数改为常数？为什么?问.2：上述定义能否转化为符号语言？（板书a—a=d（n-2，n£N）或n n-1 +a-a-d（n£N））n+1 n +问一3：刚才引题中四个数列的公差分别是什么？师点评：可见公差可正、可负、也可为0，且公差一定是每一项与它前一项的差而非后一项的差。问..4：公差大于零、小于零、等于零时等差数列分别有何特点？师：说明等差数列要么是递增数列、要么是递减数歹U、要么是常数列。等差数列在生活中应用非常广泛，比如衣服鞋子的尺寸，打的费用等。概念辨析：师：请大家判断以下数列是否为等差数列？（PPT展示）判断下列各组数列中哪些是等差数歹U，哪些不是？如果是，写出首项％和公差d,如果不是，说明理由：1,4,7,10；15,12,10,8,6；a=3；n-8,-6,-4.师点评：判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断：即a-a是不是同一个常数。n+1 n问1：数列-8,-6是不是等差数列？师：等差数列至少有三项。（引出等差中项的概数列的定义，其他同学补充修正。生3解释。生4口答。生5口答。生6口答。生7口答。齐答。由特殊到一般，激发学生学习探究知识的自主性，培养学生的抽象概括能力。通过概念的剖析，让学生体会知识的形成过程中，感受学习数学的成就感。进一步培养学生的抽象概括能力。进一步熟悉等差数列的特点和性质。让学生感受到等差数列是现实生活中大量存在的数学模型。进一步理解等差数列的定义、掌握等差数列的判断方法。引出等差中项的概念。

新知探究念)2、等差中项的定义：如果在a与b中间插入一个数A,使a,A,b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项。问1：等差中项A与a、b之间又怎样的关系？,a+b(A=——)2问2：下列两个数的等差中项分别是什么？(1)2，( )，4 (2)-12，( )，0问3：是不是任意两数都存在等差中项？存在几个？师点评：任意两数的等差中项即为两数的平均值。问4：等差数列｝中，a与a,a之间有怎n n n-1n+1样的关系？为什么？a+a… 2(a=_nu n+i,n>2,neN)n 2 +师点评：反之亦成立，由此我们可以得到判断等差数列的又一方法。师：若一个等差数列的首项和公差确定，那么这个数列中的每一项是否唯一确定？3、等差数列的通项公式：问1：数列1，4，7，10，…中，a=?,a=?100 n问2：等差数列｝中，公差为d，那么通项na=?如何推导？n(a=a+(n-1)d)n 1师点评：方才我们是通过等差数列的前几项归纳出通项公式，后面我们会知道由这种方法得到的结论还需要进行的证明才可以用。问3：还有没有其他的推导方法？.生8口答。齐答。齐答。生9口答。齐答。学生分组讨论，3分钟后选一小组代表投影展示小组讨论成果，小组成员补充。师生共同归纳通项公式。另选一个小组展示不同方法。概括等差中项的概念。总结等差中项公式，并发现等差数列的性质。通过具体数列的通项公式，总结等差数列的通项公式，体会从特殊到一般的数学思想方法。同时在小组讨论中培养团结协作的精神.

新知探究师PPT展示：由等差数列的定义得：a一a=d2 1a-a-d3 2a-a-d..4 3a-a-dn n-1将这n一1个式子相加得：a-a+（n-1）dn 1问.4：从第几项开始归纳的？（第二项，所以n>2）间5n-1时呢？（当n-1时，等式也是成立，因而等差数列的通项公式为a—a+（n—1）d（ngN））n 1 +师点评：这种求通项的方法叫累加法，它是数列求通项的常见方法之一。根据这个通项公式，只要已知首项a1和公差d，便可求得等差数列的任意项.齐答。培养学生严密的推理能力和严谨的学习习惯。典例解析例1⑴求等差数列8,5,2,…，的第20项。师点评：等差数列的通项公式中共有四个变量，知道其中任意三个，便可求出剩余一个，即知三求一'。⑵-401是不是等差数列-5,-9,-13,…的项？如果是，是第几项？问：-200呢?师点评：要判断一个数是不是数列中的项，就是要看它是否满足该数列的通项公式，即代入通项公式看解出的n是否为正整数。1分钟后让两个学生分别对这两小题加以分析（已知什么？要求什么？怎么求？）。同时教师PPT展示解题过程。通过具体问题，分析等差数列通项公式中的四个量，已知什么？求什么？怎么求？提高学生分析问题，解决问题的能力。巩固练习在等差数列中，已知a—13,a—31，求a.6 12 18师点评：这种根据已知量与未知量的关系列出方程求解未知量的思想方法叫方程思想。问1:还有没有其他做法？师根据学生回答适时给出公式：a—a+（n-m）dn m问2：从结果来看a,a,a之间有怎样的关6 12 18系？这种关系是必然还是偶然？同学们可以下去探讨。2分钟后请一名学生先尝试展示自己的结果。其余学生可以各抒己见。齐答。进一步使学生熟练掌握通项公式，并灵活应用公式解决问题。

实际应用例2第15届奥运会于1952年在芬兰赫尔辛基举行，每4年举彳行一次。奥运会如因故不能举行，届数照算。（1）首届奥运会是在哪一年举行的？（2）2008年北京奥运会是第几届？（3）2050年举行奥运会吗？师点评：用数列解决实际问题的步骤：审题一建模一解模一还原。1-2分钟后生14分析并阐述（1）的过程，其他同学可陈述自己的观点。（2）、（3）分组竞技。学以致用，结合了奥运会，不仅可以扩充学生的课外知识，也可以加深学习的兴趣；体会到数学在生活中的应用。同时渗透数学建模这一核心素养。课时小结问：通过本节课的学习，你有哪些收获？师生共同回顾内容的生成过程，