第二章《平面向量》测试

第第#页共7页三、解答题(本大题共6小题，共74分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤。).解：设0C=(羽y),・・・OC1OB, ・・.OC-OB=0, ・・・2y—x=0，①♦].又・・・BC//OA,BC=(x+1,y—2),.・.3(y—2)-(x+1)=0,即3y-x-7=0，②由①，②解得x=14,y=7,.・.OC=(14,7),贝ijOD=OC—OA=(11,6).x18。解：如图，设B(x,y)，则OB=(x,y),AB=(x-4,y-2),x・ZB=90。， .・.OB±AB,x(x-4)+y(y-2)=0，即x2+y2=4x+2y，①4 1卜设OA的中点为C,则C(2,1),OC=(2,1),CB=(x-2,y-1)x=3,y=-1,・△ABO为等腰直角三角形，.・.OC±CB,.・.2(x-2)x=3,y=-1,Ix=1,解①，②得| ,或1Iy=3・・・B(1,3)或B(3,-1),从而AB=(-3,1)或aB=(-1,-3).19.解：(1)若点A,B,C能构成三角形，则这三点不共线，・・・AB=(3,1),AC=(2—x,1-y),・・・3(1-y)中2-x,.・.x,y满足的条件为3y-x中1(2)・.・AB=(3,1),BC=(-x-1,-y)，若(B为直角，则通1BC,.・.3(-x-1)-y=0,x=-2।y=3又\AB1=1前I,.・.(x+1)2+y2=10，再由yx=-2।y=3x=0a或I[y=-320。解：⑴・OA+OC=(2+cosa,sina),\OA+OC\=v7,

(2+cosa(2+cosa)2+sin2a=7又ag(0,兀)，兀・•・a=—31Acosa=一*2即/AOC=g,・O与O的夹角为6*AC=(cosa-2,sina),BC=(cosa,sina-2),由AC由AC1BC,AAC•BC=0,可得cosa+sina=一，①2A(cosA(cosa+sina)2=4，A2sinacosa=-3,

4・.•a・.•ag(0,兀),一，兀、..ae(—,兀),乙, , 、 ，c. 7又由(cosa-sina), , 、 ，c. 7又由(cosa-sina)2=1-2sinacosa二一4,cosa-sina<0,・•・cosa-sina一立，②

2…… 1-v7. 1+,.：7由①,②得cosa=,sina=444+<7从而tana=——-—21。解:(I)：B,E,C三点共线，.・.OE=xOC+(1-x)OB=2xa+(1-x)b，①同理，•：A,E,D三点共线，可得OE=ya+3(1-y)b，②比较①，②，得《'2x=y,1-x=3(1-y)—4 3,AOE=-a+-b。a+b-万/ 1aa4a+3bc1八二、2a+3b(2)：。== ,OM——OE= ,ON——(OC=OD)= ,2 2AMNION-的=6a+12b,位二OL-OM=a±2b,10 10•:MN=6ML,・・.L,M,N三点共线.22。解:(1)22。解:(1)AB=(n-8,t),■:AB1a.・・8-n+2t=0，即n-8=2t,又：IAb1=<5IoAI, A(n-8)2+12=5X82，即5t2=5x82,:.t=±8,・・.OB=(24,8)或OB=(-8,-8).(2)AC=(ksin0-8,t),vAC与向量a共线，TOC\o"1-5"\h\z4 32tsin0=(-2ksin0+16)sin0=-2k(sin0-—)2+——,八4 4 32・•.0<<1,..