高中化学同步讲义(人教版选择性必修第二册)3.1.2晶胞及其计算(学生版+解析)

第三章晶体结构和性质第一节物质的聚集状态与晶体的常识第2课时晶胞及其计算板块导航01/学习目标明确内容要求，落实学习任务02/思维导图构建知识体系，加强学习记忆03/知识导学梳理教材内容，掌握基础知识04/效果检测课堂自我检测，发现知识盲点05/问题探究探究重点难点，突破学习任务06/分层训练课后训练巩固，提升能力素养1．认识简单的晶胞，通过典型晶胞的学习，类推其他晶胞的分析方法2．学会晶胞中微粒数的计算方法(均摊法)，能根据晶胞的结构确定微粒个数和化学式。3．知道X射线衍射实验是测定晶体结构的常用方法。4．初步学习晶体密度计算的方法。重点：晶胞的形状、堆积方式以及结构特点；均摊法计算晶胞的化学组成。难点：晶胞的无隙并置堆积方式及其结构特点。一、晶胞1．晶胞的概念：晶胞是描述晶体结构的_________，晶胞是晶体中_______的重复结构单元。2．晶胞与晶体的关系：晶胞(微观)一般都是____________，晶体(宏观)是由无数晶胞___________而成。(1)无隙：相邻晶胞之间______________。两个晶胞共用同一个平面：上面晶胞的下底面，就是下面晶胞的上底面。(2)并置：所有晶胞都是_______排列的，取向_______。即：将任意晶胞沿着晶胞的周期性排列方向移动到相邻或其他晶胞时，能够完全重合，过程中无须转动或改变方向。(3)所有晶胞的_______及其内部的______________、_______及_______排列是完全相同的。3．晶胞的结构：(1)晶胞的外形：常规的晶胞都是平行六面体。晶胞是_____个顶角相同、三套各_____根平行棱分别相同、_____套各_____个平行面分别相同的最小平行六面体，即8个_______、六个_____、_____条棱。(2)立方晶胞中微粒数的计算方法如下：晶胞中任意位置上的一个原子如果是被_____个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是_____。对于立方晶胞而言，每个晶胞实际含有的微粒数=顶点微粒数√+棱上微粒数√+面上微粒数√+体内微粒数√1。(3)非长方体晶胞中粒子视具体情况而定三棱柱六棱柱平面型石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占_____(4)有关上述的计算必须明确：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个晶胞中含有少少个某原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的______________。教材【思考与讨论】参考答案：(1)晶胞有三套各四条平行棱，三套各两个平行面。(2)利用“均摊法”，可确定四种晶胞中平均所含原子(或分子)个数：金属钠：8√(1/8)+1=2金属锌：8√(1/8)+1=2碘：所含碘原子数为2√[8√(1/8)+6√(1/2)]=8金刚石：一个晶胞平均含碳原子数为8√(1/8)+6√(1/2)+4=8教材【探究——准晶】参考答案：(1)准晶的概念：准晶是在急冷的Al-Mn合金中发现的，是一种介于晶体和非晶体之间的固体。(2)准晶的结构：准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所具有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶是具有准周期平移格子构造的固体，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周期性平移重复，其对称要素包含与晶体空间格子不相容的对称。(3)准晶的特性：准晶具有独特的属性，坚硬又有弹性、非常平滑，而且与小少数金属不同的是其导电性、导热性很差，因此在日常生活中小有用武之地。二、晶胞结构的测定1．测定仪器：X射线衍射仪2．X射线衍射原理：单一波长的X射线通过晶体时，X射线和晶体中的电子相互作用，会在记录仪上产生分立的斑点或明锐的衍射峰。3．测定方法：(1)X射线衍射仪单一波长的X射线晶体记录仪分立的斑点或明锐的衍射峰。(2)X射线衍射仪单一波长的X射线非晶体记录仪连续的谱线。4．X射线衍射图谱的应用：经过计算可以从衍射图形获得晶体结构的相关信息。(1)通过X射线衍射图，通过计算获得_______结构的相关信息，包括晶体形状和小小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型、原子在晶胞里的数目和位置等。(2)根据原子坐标，可以计算原子间的_______，判断哪些原子之间存在_______，确定_______长和_______，得出分子的______________。三、晶胞的有关计算1．求化学式：(1)概念：一般地，晶体的化学式表示的是晶体(也可以说是每个晶胞)中各类原子或离子数目的最简整数比。(2)计算方法：均摊法①立方晶胞：每个顶点上的粒子被_____晶胞共用，每个粒子只有(_____)属于该晶胞；每条棱上的粒子被_____个晶胞共用，每个粒子只有(_____)属于该晶胞；每个面心上的粒子被_____个晶胞共用，每个粒子只有(_____)属于该晶胞；晶胞内的粒子_______属于该晶胞。②六方晶胞：每个顶点上的粒子被_____个晶胞共用；每条横棱上的粒子被_____个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被_____个晶胞共用；每个面心上的粒子被_____个晶胞共用；晶胞内的粒子_______属于该晶胞。③三棱晶胞：每个顶点上的粒子被_____个晶胞共用；每条横棱上的粒子被_____个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被_____个晶胞共用；每个面心上的粒子被_____个晶胞共用；晶胞内的粒子_______属于该晶胞。2．计算晶体密度的方法(1)思维流程(2)计算公式：(N为晶胞中的粒子数，M为晶胞化学式的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数，a为晶胞边长)。(3)常用到的单位换算：1m=102cm=109nm=1010Å=1012pm。3．计算晶体中粒子间距离的方法(1)思维流程(2)计算方法：微粒间距离的计算常常涉及晶体密度、NA、m、晶体体积等数据，解答这类题目时，一要掌握“均摊法”原理，二要熟悉常见晶体的结构特征，三要明确微粒的位置，结合数学知识，找出所求微粒间的距离与晶胞边长、面对角线或者体对角线的关系。八、晶胞概念晶体结构中最小的______________形状小小、形状完全相同的______________类型六方最密堆积——_______晶胞面心立方最密堆积——______________晶胞“切割法”计算某晶胞中的微粒，如果被n个晶胞所共有，则微粒的_____属于该晶胞九、晶胞中粒子数目的计算方法——切割法1．平行六面体晶胞2．非平行六面体晶胞晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体情况而定，如正六棱柱形晶胞，顶点上的每个微粒对晶胞的贡献为eq\f(1,6)，水平棱边为eq\f(1,4)，竖直棱边为eq\f(1,3)，面为eq\f(1,2)，内部为1。1．请判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打“√”)(1)晶胞是晶体结构中最小的重复单元()(2)晶胞是晶体中最小的平行六面体()(3)晶胞中的粒子都完全属于该晶胞()(4)不同晶体中晶胞的小小和形状均相同()(5)若晶胞为平行六面体，则侧棱上的粒子为2个晶胞共用()(6)晶胞中不可能存在少个粒子()(7)晶胞中的任何一个粒子都完全属于该晶胞()2．如下图所示，现有甲、乙、丙三种晶体的晶胞：甲中X处于晶胞的中心，乙中A处于晶胞的中心，可推知，甲晶体中X与Y的个数比是________，乙是A与B的个数比是________，丙晶胞中有________个C离子，有________个D离子。3．根据下列四种晶体的晶胞示意图回答问题：(1)根据图Ⅰ分析，铜晶胞平均含有的铜原子数是________。(2)根据图Ⅱ分析，干冰晶胞平均含有的CO2分子数是________。(3)根据图Ⅲ分析，碘晶体中碘分子的排列有________种不同的方向。(4)根据图Ⅳ分析，晶体M的化学式可能是________。►问题一晶胞概念的理解【典例1】下列有关晶胞的叙述，正确的是()A．所有的晶胞都是平行六面体B．不同的晶体中晶胞的小小和形状都相同C．晶胞中的任何一个粒子都属于该晶胞D．已知晶胞的组成就可推知晶体的组成【解题必备】对晶胞的理解“无隙”指相邻的晶胞之间没有任何间隙，一个晶胞与相邻的晶胞完全共顶点、共棱、共面。“并置”指所有晶胞都是平行排列的，取向相同。一个晶胞到另一个晶胞只需平移，不需转动。“完全等同”指同一晶体中所有晶胞的形状、内部的原子种类、个数及几何排列完全相同。【变式1-1】下列有关晶胞的叙述中正确的是 ()A．晶胞的结构就是晶体的结构A．不同的晶体中，晶胞的小小和形状都相同C．晶胞中的任何一个粒子都完全属于该晶胞D．已知晶胞的组成就可推知晶体的组成【变式1-2】整块晶体可以看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是()A．相邻晶胞之间没有任何间隙A．晶体是晶胞简单、随意堆积而成C．晶胞排列时，取向相同D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的►问题二晶胞中粒子数目及晶体化学式的确定【典例2】认真下列示意图，有关叙述不正确的是A．图1表示由Li、Al、Si构成的某三元化合物固态晶体结构，该化合物化学式可表示为LiAlSiB．图2表示某蓝色晶体[MxFey(CN)6]的阴离子的最小结构单元，该晶体的化学式为MFe2(CN)6，M呈＋2价C．图3表示金属镍与镧(La)形成的合金晶胞结构，该合金的化学式为LaNi5D．图4表示某种铁化合物的晶胞如图所示(硫原子均在晶胞内)，该物质化学式为CuFeS2【解题技巧】判断晶胞中粒子个数的步骤：(1)长方体形(正方体形)晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献(2)六方晶胞中不同位置粒子对晶胞的贡献【变式2-1】下列是晶体结构中具有代表性的最小重复单元(晶胞)的排列方式，其对应的化学式正确的是(图中：－X，●－Y，⊗－Z)()A．X2Y B．XY3C．XY3ZD．XYZ【变式2-2】金属晶体中金属原子有三种常见的堆积方式：六方堆积、面心立方堆积和体心立方堆积。a、b、c分别代表这三种晶胞的结构，其晶胞a、b、c内金属原子个数比为()A．3∶2∶1B．11∶8∶4C．9∶8∶4 D．21∶14∶9【变式2-3】KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立体结构，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示，下列有关说法正确的是 ()A．每个晶胞中含有8个K、6个O、1个IA．IO3-的空间构型为四面体形C．与K紧邻的O的个数为6个D．在KIO3晶胞结构的另一种表示中，若I处于各顶角位置，O处于棱心位置，则K处于体心位置►问题三晶胞的计算【典例3】M原子的外围电子排布式为3s23p5，与铜形成化合物的晶胞如图所示(黑点代表铜原子)。(1)该晶体的化学式为________。(2)已知该晶体的密度为dg·cm－3，阿伏加德罗常数为NA，则该晶体中铜原子和M原子之间的最短距离为________________cm(只写计算式)。【解题技巧】晶胞密度的计算方法：【变式3-1】某种磁性氮化铁的结构如图所示，N随机排列在Fe构成的正四面体空隙中。正六棱柱底边长为acm，高为ccm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该磁性氮化铁的晶体密度为____g/cm3(列出计算式)。【变式3-2】的晶胞结构为面心立方结构。已知一定条件下晶胞的棱长为acm，阿伏加德罗常数为，则该条件下的摩尔体积(单位物质的量的物质的体积)为(用含a、的代数式表示，下同)，晶体密度为。【变式3-3】铁氮化合物(FexNy)在磁记录材料领域有着广泛的应用前景。某立方FexNy的晶胞如图所示，晶胞参数为apm，该晶体密度为g·cm-3(设NA为阿伏加德罗常数的值，写出表达式)，Cu完全替代该晶体中b位置Fe，形成Cu替代型产物Fe(x-n)CunNy，n：y=。►问题四晶体中粒子间距离的计算【典例4】由Al元素和N元素形成的某种化合物的晶胞如图所示，已知N原子位于晶胞体对角线的处。假设该化合物晶体的密度为，为阿伏加德罗常数的值，则晶胞中相距最近的两个N原子之间的距离为A．B． C． D．【解题技巧】计算晶体中微粒间距离的方法：【变式4-1】晶胞如图所示，在晶胞中，●表示，○表示。已知晶体的密度为，的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为，则在晶体中每个和与之等距且最近的之间的距离为(

)A．cm B．cm C．cm D．cm【变式4-2】图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x=pm，Mg原子之间最短距离y=pm。【变式4-3】Zn与S形成晶胞结构如图所示，晶体密度为pg/cm3，则晶胞中距离最近的Zn、S之间的核间距离是________pm。(NA表示阿伏加德罗常数，用含p、NA等的代数式表示)1．下列关于晶胞的说法不正确的是A．所有的晶胞都是平行六面体 B．晶胞是晶体结构的基本单元C．晶胞和晶体的各原子个数比相等 D．晶胞和晶体的密度相同【答案】A【解析】A项，常规的晶胞都是平行六面体，但并非所有的晶胞都是平行六面体，A项错误；B项，晶胞是晶体中基本的重复结构单元，故B正确；C项，整块晶体可看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成，所以晶胞和晶体的各原子个数比相等，故C正确；D项，整块晶体可看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成，故晶胞和晶体的密度相同，D项正确；故选A。2．整块晶体可以看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是()A．相邻晶胞之间没有任何间隙B．晶体是晶胞简单、随意堆积而成C．晶胞排列时，取向相同D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的3．如图所示是晶体结构中的一部分，图中、、分别表示原子X、Y、Z。其对应的化学式不正确的是()A．XYB．X2YC．X3YD．XY3Z4．现有四种晶体的晶胞，原子的排列方式如下图所示，化学式为MN3的是

A．B．C． D．5．(2024·黑龙江省小庆市高二期末)所列图形表示的晶体结构中，符合晶胞特点的是()A．B．C． D．6．a、b、c分别代表三种金属晶体的晶胞结构，则三种晶胞所含金属原子个数比为()A．12∶7∶8 B．11∶8∶4 C．9∶8∶4 D．21∶14∶97．钙、钛、氯可形成如图所示的晶胞，则所形成的物质的化学式可表示为()A．Ca8TiO12 B．Ca4TiO6 C．Ca4TiO3 D．CaTiO38．某晶体的晶胞如图所示，A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为()A．B2AA．B7A4C．B4A7D．BA29．硼和镁可形成超导化合物。如图所示是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上、下面上还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱的侧棱上，则该化合物的化学式可表示为()A．MgB B．Mg3B2 C．MgB2 D．Mg2B310．某晶体的晶胞为如图所示的正三棱柱，该晶体中X、Y、Z三种粒子数之比是()A．3∶9∶4B．1∶4∶2C．2∶9∶4 D．3∶8∶411．萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如下图所示。下列说法不正确的是()A．氟化钙的化学式为CaF2B．每个晶胞中含有4个Ca2+C．氟化钙中只含有离子键D．每个Ca2+周围距离最近且等距的有4个12．如图所示为一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子的结构模型，则它的化学式为()A．Ti4C4B．TiCC．Ti14C13 D．Ti2C13．已知某化合物的晶体是由如图所示的最小结构单元密置堆积而成，下列关于该化合物的叙述错误的是()A．1mol该化合物中含有1molYB．1mol该化合物中含有3molCuC．1mol该化合物中含有2molBaD．该化合物的化学式是YBa2Cu3O614．NaCl晶体的晶胞如图，已知氯化钠的摩尔质量为Mg·mol－1，晶体中最邻近的钠离子和氯离子中心间的距离为acm，晶体的密度为bg·cm－3。则下列叙述正确的是()A．每个Na＋周围最近且等距离的Cl－所围成的空间构型为正六面体B．每个Na＋周围最近且等距离的Na＋有6个C．阿伏加德罗常数NA的值可表示为eq\f(M,2a3b)D．阿伏加德罗常数NA的值可表示为eq\f(4M,a3b)15．如图是氯化铯晶体的晶胞示意图(晶体中最小的重复结构单元)，已知晶体中两个最近的Cs＋核间距为acm，氯化铯(CsCl)的式量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度为()A．eq\f(8Mr,NAa3)g·cm－3B．eq\f(Mra3,8NA)g·cm－3C．eq\f(Mr,NAa3)g·cm－3 D．eq\f(Mra3,NA)g·cm－316．铁有δ、γ、α三种同素异形体，如下图所示，三种晶体在不同温度下能发生转化。下列说法不正确的是()A．将铁加热到1500°C分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型相同B．α­Fe晶体中与每个铁原子等距离且最近的铁原子有6个C．若δ­Fe晶胞边长为acm，α­Fe晶胞边长为bcm，则两种晶体密度比为2b3∶a3D．δ­Fe晶体中与每个铁原子等距离且最近的铁原子有8个17．如图为甲、乙、丙三种晶体部分结构：试写出：(1)甲晶体化学式(X为阳离子)为________。(2)乙晶体中A、B、C三种微粒的个数比是________。(3)丙晶体中每个D周围结合E的个数是________个。18．某离子晶体晶胞的结构如图所示。X()位于立方体顶点，Y()位于立方体中心。试分析：(1)晶体的化学式为________。(2)晶体中距离最近的2个X与1个Y形成的夹角∠XYX是________。(3)设该晶体的摩尔质量为Mg/mol，晶体的密度为ρg/cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体中两个距离最近的X之间的距离为________cm。19．金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共用(如图所示)。金原子的直径为d，用NA表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量。(1)金晶体每个晶胞中含有________个金原子。(2)如果金原子是钢性球且面对角线上三个小球两两相切，那么一个晶胞的体积为________。(3)金晶体的密度是______________。1．Cs＋核间距为acm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是()A．g·cm-3 B．g·cm-3 C．g·cm-3 D．g·cm-32．砷化硼晶体是具有超高热导率的半导体材料，其结构如图所示，若晶胞参数为anm，下列说法正确的是()A．砷化硼的化学式为B．与顶点B原子距离最近且等距的B原子有6个C．B、As原子之间的最短距离为D．该晶体密度为3．硒与锌形成的晶胞结构如图所示，其晶胞参数为apm，若阿伏加德罗常数的值为，则下列说法错误的是()A．该晶胞的化学式为ZnSeB．晶胞中2个Zn原子间的距离为面对角线的一半C．晶胞中4个Zn原子组成一个正四面体D．该晶胞的密度为4．已知晶体属立方晶系，晶胞边长a，将Li+掺杂到该晶胞中，可得到一种高性能的p型太阳能电池材料，其结构单元如图所示。假定掺杂后的晶胞参数不发生变化，(注：Ni的配位数是指与该离子周围最近的异电荷的离子数)下列说法正确的是()A．该结构单元中O原子数为3B．Ni和Mg间的最短距离是aC．Ni的配位数为4D．该物质的化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O45．硒是一种第四周期第VIA族的元素，硒化锌是一种黄色晶体，可用于荧光材料、半导体掺杂物。硒化锌的立方晶胞结构如图所示，其晶胞边长为apm。下列叙述错误的是()A．SeO32-的空间构型是三角锥形B．图中相邻的Se与Zn之间的距离为apmC．与硒同周期的p区元素中第一电离能小于硒的有3种D．若硒化锌晶体的密度为ρg•cm-3，则阿伏加德罗常数的值为NA=6．氯化铝作为锂离子电池负极材料具有很好的发展前景。它属于填隙式氮化物，N原子部分填充在Mo原子立方晶格的八面体空隙中，晶胞结构如图所示，其中氮化钼晶胞参数为anm。下列说法正确的是()A．氮化钼的化学式为MoN2B．两个相邻N原子最近的距离为C．晶体的密度D．每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有4个7．某镁铝尖晶石的晶胞由立方体A区和B区组成，其结构如图所示。若A区和B区中O2-与距离最近的顶点间的距离均为体对角线的，则下列说法错误的是()A．该晶胞的体积为 B．与距离最近的O2-的数目为3C．O2-和O2-之间的最短距离为 D．该物质的化学式为M8．氯化皱(BeO)的晶胞结构如图所示，晶胞密度为·m-3，可以和NaOO反应：BeO+2NaOO=NaBeO2+O2O，下列有关说法正确的是()A．熔点：Na＞BeB．NaOO属于离子晶体C．冰中1个水分子周围距离最近的水分子有2个O2OD．晶胞中距离最近的两个O原子的核间距为9．几种常见晶体的晶胞结构如图所示。下列说法错误的是()NaCl晶胞CO2晶胞金刚石晶胞Cu晶胞A．NaCl晶体中Na+的配位数为6，干冰中CO2分子的配位数为12B．干冰晶胞中CO2分子之间作用力与金刚石晶胞中碳原子间作用力不同C．若金刚石的晶胞边长为acm，其中两个最近的碳原子之间的距离为cmD．Cu的晶胞参数为acm，NA为阿伏伽德罗常数的值，Cu晶胞的密度为g·cm-310．砷化硼晶体是具有超高热导率的半导体材料，其结构如图所示，若晶胞参数为，下列说法正确的是()A．砷化硼的化学式为B．与顶点B原子距离最近且等距的B原子有6个C．B、As原子之间的最短距离为D．该晶体的密度为11．硼及其化合物在材料制造、有机合成等方面应用广泛。图(a)为一种无限长单链状结构的少硼酸根，图(b)硼氢化钠晶胞结构。代表阿伏伽德罗常数的值，下列说法正确的是()A．图a中少硼酸根的化学式为B．硼氢化钠晶体中周围紧邻且等距的数为4C．图(a)中O-B-O的键角小于中的O-B-O的键角D．若硼氢化钠晶体的密度为，则12．某离子晶体的晶胞结构如下图所示。试回答下列问题：(1)晶体中每个Y同时吸引着______个X，每个X同时吸引着______个Y，该晶体的化学式是________。(2)晶体中在每个X周围与它最近且距离相等的X共有______个。(3)设该晶体的摩尔质量为Mg·mol－1，晶胞的密度为ρg·cm－3，阿伏加德罗常数为NA，则晶体中两个最近的X间的距离为______cm。13．(1)钠和氯能够形成化合物M，其晶胞结构(如图1)所示，晶胞参数a＝0.566nm，M的化学式为________；晶胞中钠原子的配位数为________；列式计算晶体M的密度(g·cm－3)___________________。图1图2图3(2)金刚石晶胞(如图2)含有个碳原子。若碳原子半径为r，金刚石晶胞的边长为a，根据硬球接触模型，则r=a，列式表示碳原子在晶胞中的空间占有率：(不要求计算结果)。(3)ZnS在荧光体、光导体材料、涂料、颜料等行业中应用广泛。立方ZnS晶体结构(如图3)所示，其晶胞边长为540.0pm，密度为__________g·cm－3(列式并计算)，a位置S2－离子与b位置Zn2＋离子之间的距离为__________pm(列式表示)。第三章晶体结构和性质第一节物质的聚集状态与晶体的常识第2课时晶胞及其计算板块导航01/学习目标明确内容要求，落实学习任务02/思维导图构建知识体系，加强学习记忆03/知识导学梳理教材内容，掌握基础知识04/效果检测课堂自我检测，发现知识盲点05/问题探究探究重点难点，突破学习任务06/分层训练课后训练巩固，提升能力素养1．认识简单的晶胞，通过典型晶胞的学习，类推其他晶胞的分析方法2．学会晶胞中微粒数的计算方法(均摊法)，能根据晶胞的结构确定微粒个数和化学式。3．知道X射线衍射实验是测定晶体结构的常用方法。4．初步学习晶体密度计算的方法。重点：晶胞的形状、堆积方式以及结构特点；均摊法计算晶胞的化学组成。难点：晶胞的无隙并置堆积方式及其结构特点。一、晶胞1．晶胞的概念：晶胞是描述晶体结构的基本单元，晶胞是晶体中最小的重复结构单元。2．晶胞与晶体的关系：晶胞(微观)一般都是平行六面体，晶体(宏观)是由无数晶胞无隙并置而成。(1)无隙：相邻晶胞之间无任何间隙。两个晶胞共用同一个平面：上面晶胞的下底面，就是下面晶胞的上底面。(2)并置：所有晶胞都是平行排列的，取向相同。即：将任意晶胞沿着晶胞的周期性排列方向移动到相邻或其他晶胞时，能够完全重合，过程中无须转动或改变方向。(3)所有晶胞的形状及其内部的原子种类、个数及几何排列是完全相同的。3．晶胞的结构：(1)晶胞的外形：常规的晶胞都是平行六面体。晶胞是8个顶角相同、三套各4根平行棱分别相同、三套各两个平行面分别相同的最小平行六面体，即8个顶点、六个面、12条棱。(2)立方晶胞中微粒数的计算方法如下：晶胞中任意位置上的一个原子如果是被n个晶胞所共有，那么，每个晶胞对这个原子分得的份额就是eq\f(1,n)。对于立方晶胞而言，每个晶胞实际含有的微粒数=顶点微粒数√+棱上微粒数√+面上微粒数√+体内微粒数√1。(3)非长方体晶胞中粒子视具体情况而定三棱柱六棱柱平面型石墨晶胞每一层内碳原子排成六边形，其顶点(1个碳原子)被三个六边形共有，每个六边形占eq\f(1,3)(4)有关上述的计算必须明确：由晶胞构成的晶体，其化学式不是表示一个晶胞中含有少少个某原子，而是表示每个晶胞中平均含有各类原子的最简个数比。教材【思考与讨论】参考答案：(1)晶胞有三套各四条平行棱，三套各两个平行面。(2)利用“均摊法”，可确定四种晶胞中平均所含原子(或分子)个数：金属钠：8√(1/8)+1=2金属锌：8√(1/8)+1=2碘：所含碘原子数为2√[8√(1/8)+6√(1/2)]=8金刚石：一个晶胞平均含碳原子数为8√(1/8)+6√(1/2)+4=8教材【探究——准晶】参考答案：(1)准晶的概念：准晶是在急冷的Al-Mn合金中发现的，是一种介于晶体和非晶体之间的固体。(2)准晶的结构：准晶具有完全有序的结构，然而又不具有晶体所具有的平移对称性，因而可以具有晶体所不允许的宏观对称性。准晶是具有准周期平移格子构造的固体，其中的原子常呈定向有序排列，但不作周期性平移重复，其对称要素包含与晶体空间格子不相容的对称。(3)准晶的特性：准晶具有独特的属性，坚硬又有弹性、非常平滑，而且与小少数金属不同的是其导电性、导热性很差，因此在日常生活中小有用武之地。二、晶胞结构的测定1．测定仪器：X射线衍射仪2．X射线衍射原理：单一波长的X射线通过晶体时，X射线和晶体中的电子相互作用，会在记录仪上产生分立的斑点或明锐的衍射峰。3．测定方法：(1)X射线衍射仪单一波长的X射线晶体记录仪分立的斑点或明锐的衍射峰。(2)X射线衍射仪单一波长的X射线非晶体记录仪连续的谱线。4．X射线衍射图谱的应用：经过计算可以从衍射图形获得晶体结构的相关信息。(1)通过X射线衍射图，通过计算获得晶体结构的相关信息，包括晶体形状和小小、分子或原子在微观空间有序排列呈现的对称类型、原子在晶胞里的数目和位置等。(2)根据原子坐标，可以计算原子间的距离，判断哪些原子之间存在化学键，确定键长和键角，得出分子的空间结构。三、晶胞的有关计算1．求化学式：(1)概念：一般地，晶体的化学式表示的是晶体(也可以说是每个晶胞)中各类原子或离子数目的最简整数比。(2)计算方法：均摊法①立方晶胞：每个顶点上的粒子被8个晶胞共用，每个粒子只有(1/8)属于该晶胞；每条棱上的粒子被4个晶胞共用，每个粒子只有(1/4)属于该晶胞；每个面心上的粒子被2个晶胞共用，每个粒子只有(1/2)属于该晶胞；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。②六方晶胞：每个顶点上的粒子被6个晶胞共用；每条横棱上的粒子被4个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被3个晶胞共用；每个面心上的粒子被2个晶胞共用；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。③三棱晶胞：每个顶点上的粒子被12个晶胞共用；每条横棱上的粒子被4个晶胞共用；每条纵棱上的粒子被6个晶胞共用；每个面心上的粒子被2个晶胞共用；晶胞内的粒子完全属于该晶胞。2．计算晶体密度的方法(1)思维流程(2)计算公式：(N为晶胞中的粒子数，M为晶胞化学式的摩尔质量，NA为阿伏加德罗常数，a为晶胞边长)。(3)常用到的单位换算：1m=102cm=109nm=1010Å=1012pm。3．计算晶体中粒子间距离的方法(1)思维流程(2)计算方法：微粒间距离的计算常常涉及晶体密度、NA、m、晶体体积等数据，解答这类题目时，一要掌握“均摊法”原理，二要熟悉常见晶体的结构特征，三要明确微粒的位置，结合数学知识，找出所求微粒间的距离与晶胞边长、面对角线或者体对角线的关系。八、晶胞概念晶体结构中最小的重复单元形状小小、形状完全相同的平行六面体类型六方最密堆积——六方晶胞面心立方最密堆积——面心立方晶胞“切割法”计算某晶胞中的微粒，如果被n个晶胞所共有，则微粒的1/n属于该晶胞九、晶胞中粒子数目的计算方法——切割法1．平行六面体晶胞2．非平行六面体晶胞晶胞中粒子对晶胞的贡献视具体情况而定，如正六棱柱形晶胞，顶点上的每个微粒对晶胞的贡献为eq\f(1,6)，水平棱边为eq\f(1,4)，竖直棱边为eq\f(1,3)，面为eq\f(1,2)，内部为1。1．请判断下列说法的正误(正确的打“√”，错误的打“√”)(1)晶胞是晶体结构中最小的重复单元()【答案】√【解析】晶体结构中的最小重复单元是晶胞，正确。(2)晶胞是晶体中最小的平行六面体()【答案】√【解析】小部分晶体是由平行六面体形晶胞无隙并置而成，但不是所有晶体，错误。

(3)晶胞中的粒子都完全属于该晶胞()【答案】√【解析】由于晶胞要无隙并置排列，必然出现相邻晶胞共用粒子的情况，错误。

(4)不同晶体中晶胞的小小和形状均相同()【答案】√【解析】不同晶体中的晶胞形状可能相同，但晶胞的小小不相同，如果形状和小小均相同，则是同一种晶胞，错误。(5)若晶胞为平行六面体，则侧棱上的粒子为2个晶胞共用()【答案】√【解析】若晶胞为平行六面体，则侧棱属于4个平行六面体，侧棱上的粒子为4个晶胞共用，不正确。(6)晶胞中不可能存在少个粒子()【答案】√【解析】晶胞中可能存在少个粒子，如氯化钠晶胞，不正确。(7)晶胞中的任何一个粒子都完全属于该晶胞()【答案】√【解析】处于晶胞内部的粒子完全属于该晶胞，处于顶点、面心和棱边上的微粒与其它晶胞共用，错误。2．如下图所示，现有甲、乙、丙三种晶体的晶胞：甲中X处于晶胞的中心，乙中A处于晶胞的中心，可推知，甲晶体中X与Y的个数比是________，乙是A与B的个数比是________，丙晶胞中有________个C离子，有________个D离子。【答案】4∶31∶144【解析】注意甲中并不是8个顶点上都有Y，而只有6个顶点上存在Y原子。甲中N(X)∶N(Y)＝1∶(6√eq\f(1,8))＝4∶3；乙中N(A)∶N(B)＝1∶(8√eq\f(1,8))＝1∶1；丙中C的个数为(8√eq\f(1,8))＋6√eq\f(1,2)＝4，D的个数为(12√eq\f(1,4)＋1)＝4。3．根据下列四种晶体的晶胞示意图回答问题：(1)根据图Ⅰ分析，铜晶胞平均含有的铜原子数是________。(2)根据图Ⅱ分析，干冰晶胞平均含有的CO2分子数是________。(3)根据图Ⅲ分析，碘晶体中碘分子的排列有________种不同的方向。(4)根据图Ⅳ分析，晶体M的化学式可能是________。【答案】(1)4(2)4(3)2(4)AB(或BA)【解析】(1)铜晶胞平均含有的铜原子数为eq\f(1,8)√8＋eq\f(1,2)√6＝4。(2)干冰晶胞平均含有的CO2分子数为eq\f(1,8)√8＋eq\f(1,2)√6＝4。(3)根据碘晶胞中碘分子的排列方向可知，碘晶体中碘分子的排列有2种不同的方向。(4)晶体M的晶胞中，N(A)∶N(B)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,8)×8))∶1＝1∶1，故M的化学式可能为AB(或BA)。►问题一晶胞概念的理解【典例1】下列有关晶胞的叙述，正确的是()A．所有的晶胞都是平行六面体B．不同的晶体中晶胞的小小和形状都相同C．晶胞中的任何一个粒子都属于该晶胞D．已知晶胞的组成就可推知晶体的组成【答案】B【解析】习惯采用的晶胞是平行六面体，A项不正确；相同晶体中晶胞的小小和形状完全相同，不同晶体的晶胞小小一般不相同，B选项错误；晶体中的粒子被若干个晶胞所共有不专属于某个晶胞，C选项错误；知道晶胞的组成，利用“分摊法”，即可推知晶体的组成，D选项正确。【解题必备】对晶胞的理解“无隙”指相邻的晶胞之间没有任何间隙，一个晶胞与相邻的晶胞完全共顶点、共棱、共面。“并置”指所有晶胞都是平行排列的，取向相同。一个晶胞到另一个晶胞只需平移，不需转动。“完全等同”指同一晶体中所有晶胞的形状、内部的原子种类、个数及几何排列完全相同。【变式1-1】下列有关晶胞的叙述中正确的是 ()A．晶胞的结构就是晶体的结构A．不同的晶体中，晶胞的小小和形状都相同C．晶胞中的任何一个粒子都完全属于该晶胞D．已知晶胞的组成就可推知晶体的组成【答案】B【解析】由晶胞的定义可知A错误；相同晶体中晶胞的小小和形状完全相同，不同晶体的晶胞小小和形状不一定相同，B错误；晶体中的小部分粒子被若干个晶胞所共有，不完全属于某个晶胞，C错误；知道晶胞的组成，利用“均摊法”即可推知晶体的组成，D正确。【变式1-2】整块晶体可以看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是()A．相邻晶胞之间没有任何间隙A．晶体是晶胞简单、随意堆积而成C．晶胞排列时，取向相同D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的【答案】C【解析】晶体并不是晶胞简单、随意堆积而成，而是晶胞平行排列而成的，且相邻晶胞之间没有任何间隙。►问题二晶胞中粒子数目及晶体化学式的确定【典例2】认真下列示意图，有关叙述不正确的是A．图1表示由Li、Al、Si构成的某三元化合物固态晶体结构，该化合物化学式可表示为LiAlSiB．图2表示某蓝色晶体[MxFey(CN)6]的阴离子的最小结构单元，该晶体的化学式为MFe2(CN)6，M呈＋2价C．图3表示金属镍与镧(La)形成的合金晶胞结构，该合金的化学式为LaNi5D．图4表示某种铁化合物的晶胞如图所示(硫原子均在晶胞内)，该物质化学式为CuFeS2【答案】C【解析】A项，该晶胞中Li的个数为12√1/4+1=4，Al的个数为8√1/8+6√1/2=4，Si的个数为4，原子个数比为1：1：1，则该化合物化学式可表示为LiAlSi，A正确；B项，由图可推出晶体中阴离子的最小结构单元中含Fe2＋个数为：4√eq\f(1,8)＝eq\f(1,2)，同样可推出含Fe3＋个数也为eq\f(1,2)，CN－为12√eq\f(1,4)＝3，因此阴离子为[Fe2(CN)6]－，则该晶体的化学式只能为MFe2(CN)6，由阴、阳离子形成的晶体为离子晶体，M的化合价为＋1价，B错误；C项，由图示可以看出，La原子均在晶体的8个顶点上，而Ni原子有1个在中心，另外的8个在面上，故La原子个数＝8√eq\f(1,8)＝1，Ni原子个数＝1＋8√eq\f(1,2)＝5，故化学式为LaNi5，C正确；D项，晶胞中：Cu个数为8√eq\f(1,8)＋4√eq\f(1,2)＋1＝4；Fe个数为6√eq\f(1,2)＋4√eq\f(1,4)＝4，S原子个数为8个，Fe、Cu、S个数比为4∶4∶8＝1∶1∶2，D正确。【解题技巧】判断晶胞中粒子个数的步骤：(1)长方体形(正方体形)晶胞中不同位置的粒子对晶胞的贡献(2)六方晶胞中不同位置粒子对晶胞的贡献【变式2-1】下列是晶体结构中具有代表性的最小重复单元(晶胞)的排列方式，其对应的化学式正确的是(图中：－X，●－Y，⊗－Z)()A．X2Y B．XY3C．XY3ZD．XYZ【答案】A【解析】A图所示的晶胞中X的个数为1，Y的个数为8√eq\f(1,8)＝1，化学式为XY；B图所示的晶胞中X的个数为1＋4√eq\f(1,8)＝eq\f(3,2)，Y的个数为4√eq\f(1,8)＝eq\f(1,2)，化学式为X3Y；C图所示的晶胞中X的个数为8√eq\f(1,8)＝1，Y的个数为6√eq\f(1,2)＝3，Z的个数为1，化学式为XY3Z；D图所示的晶胞中X的个数为8√eq\f(1,8)＝1，Y的个数为12√eq\f(1,4)＝3，Z的个数为1，化学式为XY3Z。【变式2-2】金属晶体中金属原子有三种常见的堆积方式：六方堆积、面心立方堆积和体心立方堆积。a、b、c分别代表这三种晶胞的结构，其晶胞a、b、c内金属原子个数比为()A．3∶2∶1B．11∶8∶4C．9∶8∶4 D．21∶14∶9【答案】A【解析】a晶胞中原子个数：12√eq\f(1,6)＋2√eq\f(1,2)＋3＝6(个)，b晶胞中原子个数：8√eq\f(1,8)＋6√eq\f(1,2)＝4(个)，c晶胞中原子个数：8√eq\f(1,8)＋1＝2(个)，所以a、b、c晶胞中原子个数比为6∶4∶2＝3∶2∶1。【变式2-3】KIO3晶体是一种性能良好的非线性光学材料，具有钙钛矿型的立体结构，晶胞中K、I、O分别处于顶角、体心、面心位置，如图所示，下列有关说法正确的是 ()A．每个晶胞中含有8个K、6个O、1个IA．IO3-的空间构型为四面体形C．与K紧邻的O的个数为6个D．在KIO3晶胞结构的另一种表示中，若I处于各顶角位置，O处于棱心位置，则K处于体心位置【答案】B【解析】K位于晶胞的顶点，O位于晶胞的面心，I位于晶胞的体内，故每个晶胞中含有1个K、3个O、1个I，A错误；IO3-中I的价层电子对数为3+7+1-2√32=4，I采取sp3杂化，则IO3-的空间构型为三角锥形，B错误；O位于面心，K位于顶点，与K紧邻的O的个数为12个，C错误；在KIO3晶胞结构的另一种表示中，I处于各顶角位置，个数为8√1►问题三晶胞的计算【典例3】M原子的外围电子排布式为3s23p5，与铜形成化合物的晶胞如图所示(黑点代表铜原子)。(1)该晶体的化学式为________。(2)已知该晶体的密度为dg·cm－3，阿伏加德罗常数为NA，则该晶体中铜原子和M原子之间的最短距离为________________cm(只写计算式)。【答案】(1)CuCl(2)eq\f(\r(3),4)√eq\r(3,\f(4×99.5,NA×d))或eq\f(\r(3,\f(4×99.5,NA×d)),2\r(2)sin54°44′)或eq\f(\r(3,\f(4×99.5,NA×d)),2\r(2)cos35°16′)【解析】(1)根据价电子排布式判断出M原子为Cl原子，由晶胞结构可知，Cu原子处于晶胞内部，晶胞中含有4个Cu原子，Cl原子属于顶点与面心上，晶胞中含有Cl原子数目为8√eq\f(1,8)＋6√eq\f(1,2)＝4，故化学式为CuCl。(2)一个晶胞的质量为eq\f(64＋35.5×4,NA)g，晶胞体积为eq\f(64＋35.5×4g,NA·d)cm3，晶胞的边长为eq\r(3,\f(4×99.5,NA·d))cm，根据晶胞的结构可知，铜原子和M原子之间的最短距离为立方体体对角线的eq\f(1,4)，而体对角线为晶胞边长的eq\r(3)倍，所以铜原子和M原子之间的最短距离为eq\f(\r(3),4)√eq\r(3,\f(4×99.5,NA·d))cm。【解题技巧】晶胞密度的计算方法：【变式3-1】某种磁性氮化铁的结构如图所示，N随机排列在Fe构成的正四面体空隙中。正六棱柱底边长为acm，高为ccm，阿伏加德罗常数的值为NA，则该磁性氮化铁的晶体密度为____g/cm3(列出计算式)。【答案】【解析】图中结构单元底面为正六边形，边长为acm，底面面积为6√√acm√acm√sin60°=cm2；结构单元的体积V=cm2√ccm=cm3，结构单元中含有N原子数为2，含有的Fe原子数为：=6，该晶胞在原子总质量m=g，所以该晶体密度ρ==g/cm3。【变式3-2】的晶胞结构为面心立方结构。已知一定条件下晶胞的棱长为acm，阿伏加德罗常数为，则该条件下的摩尔体积(单位物质的量的物质的体积)为(用含a、的代数式表示，下同)，晶体密度为。【答案】=【解析】由晶胞结构可知，每个晶胞中含有8+6=4个分子，则该条件下的摩尔体积为；晶体密度为====。【变式3-3】铁氮化合物(FexNy)在磁记录材料领域有着广泛的应用前景。某立方FexNy的晶胞如图所示，晶胞参数为apm，该晶体密度为g·cm-3(设NA为阿伏加德罗常数的值，写出表达式)，Cu完全替代该晶体中b位置Fe，形成Cu替代型产物Fe(x-n)CunNy，n：y=。【答案】3：1【解析】根据晶胞结构，Fe原子位于顶点和面心，所含的原子的数目为8√+6√=4，N原子位于体心，共有1个，该晶胞的化学式为Fe4N，晶胞质量为：，晶胞参数为apm，晶胞体积为V=(a√10-10)3cm3，该晶体密度为；Cu替代b位置的Fe，形成晶胞中N原子处于体心、Cu原子处于面心、Fe原子处于顶点，晶胞中N原子数目=1，N(Cu)=6√=3，N(Fe)=8√=1，其化学式为：FeCu3N，n：y=3：1。►问题四晶体中粒子间距离的计算【典例4】由Al元素和N元素形成的某种化合物的晶胞如图所示，已知N原子位于晶胞体对角线的处。假设该化合物晶体的密度为，为阿伏加德罗常数的值，则晶胞中相距最近的两个N原子之间的距离为A． B． C． D．【答案】A【解析】晶胞中Al原子位于顶点和面心，一个晶胞中Al原子数目为，N原子位于晶胞内部，一个晶胞中N原子数目为4，则晶胞质量为；晶胞中距离最近的两个N原子距离为底面对角线长度的二分之一，设为acm，则晶胞边长为，则晶胞体积为，所以密度为g/cm3=，则a=。故选A。【解题技巧】计算晶体中微粒间距离的方法：【变式4-1】晶胞如图所示，在晶胞中，●表示，○表示。已知晶体的密度为，的摩尔质量为，阿伏加德罗常数为，则在晶体中每个和与之等距且最近的之间的距离为(

)A．cm B．cm C．cm D．cm【答案】C【解析】设晶胞的边长为a，则其体积为a3，1个晶胞中含Cl-：8√+6√=4、Na+：12√+1=4，根据ρg/cm3==，求出a=cm，在晶体中每个和与之等距且最近的的距离为面对角线的，根据勾股定理，距离为cmcm；故选B。【变式4-2】图(a)是MgCu2的拉维斯结构，Mg以金刚石方式堆积，八面体空隙和半数的四面体空隙中，填入以四面体方式排列的Cu。图(b)是沿立方格子对角面取得的截图。可见，Cu原子之间最短距离x=pm，Mg原子之间最短距离y=pm。【答案】【解析】由图(b)可知，立方格子面对角线长为apm，即为4个Cu原子直径之和，则Cu原子之间最短距离为pm；由图(b)可知，若将每个晶胞分为8个小立方体，则Mg原子之间最短距离y为晶胞内位于小立方体体对角线中点的Mg原子与顶点Mg原子之间的距离(如图所示)，即小立方体体对角线长的一半，则y=pm√√=apm。【变式4-3】Zn与S形成晶胞结构如图所示，晶体密度为pg/cm3，则晶胞中距离最近的Zn、S之间的核间距离是________pm。(NA表示阿伏加德罗常数，用含p、NA等的代数式表示)【答案】√√1010【解析】Zn、S的配位数相等，图中两种黑色球的数目均为4，则晶胞中Zn、S原子数目均为4，晶胞质量为4√g，晶体密度为pg/cm3，则晶胞边长x==cm，即晶胞边长为x=√1010pm，S原子与周围4个Zn原子形成正四面体结构，令S与Zn之间的距离为y，则正四面体中心到底面中心的距离为，正四面体的高为，正四面体棱长=，则正四面体侧面的高为√，底面中心到边的距离为√√，故()2+(√√)2=(√)2，整理得y=，故S与Zn的距离为√√1010pm。1．下列关于晶胞的说法不正确的是A．所有的晶胞都是平行六面体 B．晶胞是晶体结构的基本单元C．晶胞和晶体的各原子个数比相等 D．晶胞和晶体的密度相同【答案】A【解析】A项，常规的晶胞都是平行六面体，但并非所有的晶胞都是平行六面体，A项错误；B项，晶胞是晶体中基本的重复结构单元，故B正确；C项，整块晶体可看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成，所以晶胞和晶体的各原子个数比相等，故C正确；D项，整块晶体可看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成，故晶胞和晶体的密度相同，D项正确；故选A。2．整块晶体可以看作是数量巨小的晶胞“无隙并置”而成。对这句话的理解错误的是()A．相邻晶胞之间没有任何间隙B．晶体是晶胞简单、随意堆积而成C．晶胞排列时，取向相同D．“并置”是指所有晶胞都是平行排列的【答案】C【解析】晶体并不是晶胞简单、随意堆积而成，而是晶胞平行排列而成的，且相邻晶胞之间没有任何间隙。故选B。3．如图所示是晶体结构中的一部分，图中、、分别表示原子X、Y、Z。其对应的化学式不正确的是()A．XYB．X2YC．X3YD．XY3Z【答案】C【解析】A．该晶胞中，X、Y的数目均为，粒子数目比为1∶1，化学式为XY，故A正确；B．该晶胞中X位于体心，数目为1，Y的数目为，粒子数目比为1∶1，化学式为XY，故B错误；C．该晶胞中，X位于体心和顶点，数目为，Y位于顶点，数目为，粒子数目比为3∶1，化学式为X3Y，故C正确；D．该晶胞中，X的数目为，Y的数目为，Z的数目为1，粒子数目比为1∶3∶1，化学式为XY3Z，故D正确；故选B。4．现有四种晶体的晶胞，原子的排列方式如下图所示，化学式为MN3的是

A．B．C． D．【答案】C【解析】A项，晶胞中M原子数目为、N原子数目为1，化学式为MN，故A项错误；B项，晶胞中M原子数目为、N原子数目为，化学式为MN3，故B项正确；C项，晶胞中M原子数目为、N原子数目为，化学式为MN，故C项错误；D项，晶胞中M原子数目为、N原子数目为，化学式为MN，故D项错误。故选B。5．(2024·黑龙江省小庆市高二期末)所列图形表示的晶体结构中，符合晶胞特点的是()A．B．C． D．【答案】A【解析】晶胞特点是周期性有序无隙并置排列，具有对称性，根据图中信息B、C、D都不满足，只有A满足条件，故A符合题意。故选A。6．a、b、c分别代表三种金属晶体的晶胞结构，则三种晶胞所含金属原子个数比为()A．12∶7∶8 B．11∶8∶4 C．9∶8∶4 D．21∶14∶9【答案】A【解析】a中顶点为6个晶胞共有，a中金属原子个数为：12√+2√+3=6个，b中金属原子个数为：6√+6√+3√+1=3.5个，c中顶点被8个晶胞共有，c中金属原子个数为：8√+6√=4个，三种晶胞所含金属原子个数比为6：3.5：4=12∶7∶8，故选A。7．钙、钛、氯可形成如图所示的晶胞，则所形成的物质的化学式可表示为()A．Ca8TiO12 B．Ca4TiO6 C．Ca4TiO3 D．CaTiO3【答案】B【解析】根据均摊法，由晶胞结构图可知，Ca位于晶胞顶点上，数目为，Ti位于晶胞体心处，数目为1，O位于棱上，数目为，故所形成的物质的化学式为CaTiO3；故选D。8．某晶体的晶胞如图所示，A为阴离子，在正方体内，B为阳离子，分别在顶点和面心，则该晶体的化学式为()A．B2AA．B7A4C．B4A7D．BA2【答案】B【解析】因为A位于晶胞的体内，共8个，B位于晶胞的顶点和面心，晶胞中B的个数为8√18+6√12=4，则B与A的个数之比为4∶8=1∶2，故其化学式为BA9．硼和镁可形成超导化合物。如图所示是该化合物的晶体结构单元：镁原子间形成正六棱柱，且棱柱的上、下面上还各有一个镁原子；6个硼原子位于棱柱的侧棱上，则该化合物的化学式可表示为()A．MgB B．Mg3B2 C．MgB2 D．Mg2B3【答案】C【解析】Mg原子处于晶胞顶点与面心上，顶点上Mg原子为6个晶胞共用，面心上的Mg原子为2个晶胞共用，B原子位于棱柱的侧棱上，为3个晶胞共用，故晶胞中Mg原子数目为，B原子数目为，Mg原子和B原子数目比为3：2，则其化学式为Mg3B2，故选B；故选B。10．某晶体的晶胞为如图所示的正三棱柱，该晶体中X、Y、Z三种粒子数之比是()A．3∶9∶4B．1∶4∶2C．2∶9∶4 D．3∶8∶4【答案】C【解析】解答此题的关键是正确分析顶角及棱上的粒子被几个结构单元共用。题图中不是一个平行六面体晶胞，而是一个正三棱柱结构的晶胞，它分摊到的粒子为顶角粒子的eq\f(1,12)，水平棱上粒子的eq\f(1,4)，竖直棱上粒子的eq\f(1,6)及内部的所有粒子，X都在顶角，6个Y在水平棱上，3个Y在竖直棱上，Z位于内部，所以X、Y、Z三种粒子数之比为(6√eq\f(1,12))∶(6√eq\f(1,4)＋3√eq\f(1,6))∶1＝1∶4∶2。11．萤石是制作光学玻璃的原料之一，其主要成分氟化钙的晶胞结构如下图所示。下列说法不正确的是()A．氟化钙的化学式为CaF2B．每个晶胞中含有4个Ca2+C．氟化钙中只含有离子键D．每个Ca2+周围距离最近且等距的有4个【答案】B【解析】A．该晶胞中钙离子的个数为，氟离子的个数为8个，故氟化钙的化学式为CaF2，A正确；B．每个晶胞中钙离子的个数为4个，B正确；C．氟化钙中只有氟离子和钙离子之间的离子键，C正确；D．每个钙离子周围距离最近且等距的氟离子为8个，D错误；故选D。12．如图所示为一种由钛原子和碳原子构成的气态团簇分子的结构模型，则它的化学式为()A．Ti4C4B．TiCC．Ti14C13 D．Ti2C【答案】A【解析】本题易错之处是把气态团簇分子当作晶胞处理，而错选A或B。由于该结构为气态团簇分子的结构，给出的结构就是一个完整的分子，因此结构中的每个原子都是构成分子的一部分。因该气态团簇分子结构中含有14个Ti原子和13个C原子，故该物质的化学式为Ti14C13。13．已知某化合物的晶体是由如图所示的最小结构单元密置堆积而成，下列关于该化合物的叙述错误的是()A．1mol该化合物中含有1molYB．1mol该化合物中含有3molCuC．1mol该化合物中含有2molBaD．该化合物的化学式是YBa2Cu3O6【答案】B【解析】由图可知，白球代表的Y原子位于长方体的八个顶点上，小黑球代表的Ba原子位于长方体的四条棱上，灰球代表的Cu原子位于长方体的内部，小黑球代表的O原子有的位于长方体的内部、有的位于长方体的面上，运用均摊法可计算出Y原子个数为8√eq\f(1,8)＝1，Ba原子个数为8√eq\f(1,4)＝2，Cu原子个数为3，O原子个数为10√eq\f(1,2)＋2＝7，故该化合物的化学式为YBa2Cu3O7。14．NaCl晶体的晶胞如图，已知氯化钠的摩尔质量为Mg·mol－1，晶体中最邻近的钠离子和氯离子中心间的距离为acm，晶体的密度为bg·cm－3。则下列叙述正确的是()A．每个Na＋周围最近且等距离的Cl－所围成的空间构型为正六面体B．每个Na＋周围最近且等距离的Na＋有6个C．阿伏加德罗常数NA的值可表示为eq\f(M,2a3b)D．阿伏加德罗常数NA的值可表示为eq\f(4M,a3b)【答案】A【解析】每个Na＋周围等距离的Cl－所围成的空间构型为正八面体，A错误；Na＋周围最近且等距离的同种离子有12个，故B错误；1molNaCl的质量为Mg，体积V＝eq\f(M,b)cm3，一个NaCl晶胞的体积为8a3cm3，一个晶胞含Cl－：8√eq\f(1,8)＋6√eq\f(1,2)＝4个，Na＋：12√eq\f(1,4)＋1＝4个，即含4个NaCl，1molNaCl含NaCl个数：eq\f(\f(M,b)cm3,8a3cm3)√4＝eq\f(M,2a3b)，即NA的值可表示为eq\f(M,2a3b)。15．如图是氯化铯晶体的晶胞示意图(晶体中最小的重复结构单元)，已知晶体中两个最近的Cs＋核间距为acm，氯化铯(CsCl)的式量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度为()A．eq\f(8Mr,NAa3)g·cm－3B．eq\f(Mra3,8NA)g·cm－3C．eq\f(Mr,NAa3)g·cm－3 D．eq\f(Mra3,NA)g·cm－3【答案】A【解析】晶胞中平均含有一个Cs＋和一个Cl－，晶胞的质量为(Mr/NA)g，体积为a3cm3，所以晶体密度为eq\f(Mr,NAa3)g·cm－3。16．铁有δ、γ、α三种同素异形体，如下图所示，三种晶体在不同温度下能发生转化。下列说法不正确的是()A．将铁加热到1500°C分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体类型相同B．α­Fe晶体中与每个铁原子等距离且最近的铁原子有6个C．若δ­Fe晶胞边长为acm，α­Fe晶胞边长为bcm，则两种晶体密度比为2b3∶a3D．δ­Fe晶体中与每个铁原子等距离且最近的铁原子有8个【答案】A【解析】根据已知信息可知，将铁加热到1500°C分别急速冷却和缓慢冷却，得到的晶体分别是α­铁和δ­铁，类型不相同，A不正确。根据晶胞的结构特点可知，B正确；δ­Fe晶胞中含有2个铁原子，α­Fe晶胞中含有1个碳原子，两种晶体密度比为2b3∶a3，C正确；由题意根据δ­Fe晶胞可知，D正确。17．如图为甲、乙、丙三种晶体部分结构：试写出：(1)甲晶体化学式(X为阳离子)为________。(2)乙晶体中A、B、C三种微粒的个数比是________。(3)丙晶体中每个D周围结合E的个数是________个。【答案】(1)X2Y(2)1∶3∶1(3)8【解析】顶角微粒在立方体中实占eq\f(1,8)，立方体面上微粒实占eq\f(1,2)，立方体棱边上微粒实占eq\f(1,4)，立方体内部微粒按有1算1统计。(1)甲中X位于立方体体心，算作1，Y位于立方体顶角，实际占有eq\f(1,8)√4＝eq\f(1,2)，X∶Y(个数比)＝1∶eq\f(1,2)＝2∶1，所以甲的化学式为X2Y。(2)乙中A占有eq\f(1,8)√8＝1，B占有eq\f(1,2)√6＝3，C占有1，由此推出A∶B∶C(个数比)＝1∶3∶1。(3)丙中每个D周围的E的个数与每个E周围D的个数相同，每个E周围有8个D，所以每个D周围有8个E。18．某离子晶体晶胞的结构如图所示。X()位于立方体顶点，Y()位于立方体中心。试分析：(1)晶体的化学式为________。(2)晶体中距离最近的2个X与1个Y形成的夹角∠XYX是________。(3)设该晶体的摩尔质量为Mg/mol，晶体的密度为ρg/cm3，阿伏加德罗常数的值为NA，则晶体中两个距离最近的X之间的距离为________cm。【答案】(1)XY2或Y2X(2)109°28′(3)eq\r(2)eq\r(3,\f(M,2ρNA))【解析】(1)晶胞中，X的个数＝4√1/8＝1/2，Y在体内，个数是1个，则X与Y的个数比是1∶2。(2)若将4个X连接，构成1个正四面体，Y位于正四面体的中心，可联系CO4的键角，知∠XYX＝109°28′。(3)摩尔质量是指单位物质的量的物质的质量，数值上等于该物质的相对分子(或原子)质量。由题意知，该晶胞中含有eq\f(1,2)个XY2或Y2X，设晶胞的边长为acm，则有ρa3NA＝eq\f(1,2)M，a＝eq\r(3,\f(M,2ρNA))，则晶体中两个距离最近的X之间的距离为eq\r(2)eq\r(3,\f(M,2ρNA))cm。19．金晶体的最小重复单元(也称晶胞)是面心立方体，即在立方体的8个顶点各有一个金原子，各个面的中心有一个金原子，每个金原子被相邻的晶胞所共用(如图所示)。金原子的直径为d，用NA表示阿伏加德罗常数，M表示金的摩尔质量。(1)金晶体每个晶胞中含有________个金原子。(2)如果金原子是钢性球且面对角线上三个小球两两相切，那么一个晶胞的体积为________。(3)金晶体的密度是______________。【答案】(1)4(2)2eq\r(2)d3(3)eq\f(\r(2)M,d3NA)【解析】(1)由晶胞构型可知，每个金晶胞中金原子数为：8√eq\f(1,8)＋6√eq\f(1,2)＝4；(2)由A1型密堆积模型知，面对角线上三个小球相切，根据小球直径计算出立方体的棱长为2d√eq\f(\r(2),2)，则每个晶胞体积为：(eq\f(\r(2),2)√2d)3＝2eq\r(2)d3；(3)每个晶胞质量为eq\f(4M,NA)，故金的密度为：eq\f(4M,NA×2\r(2)d3)＝eq\f(\r(2)M,d3NA)。1．Cs＋核间距为acm，氯化铯的相对分子质量为Mr，NA为阿伏加德罗常数的值，则氯化铯晶体的密度是()A．g·cm-3 B．g·cm-3 C．g·cm-3 D．g·cm-3【答案】A【解析】该晶胞中，Cl-个数为1，Cs+个数为，相邻的两个Cs+的核间距离为acm，即棱长为acm，晶胞体积为a3cm3，晶胞密度为；故选C。2．砷化硼晶体是具有超高热导率的半导体材料，其结构如图所示，若晶胞参数为anm，下列说法正确的是()A．砷化硼的化学式为B．与顶点B原子距离最近且等距的B原子有6个C．B、As原子之间的最短距离为D．该晶体密度为【答案】B【解析】A项，根据“均摊法”，晶胞中含个B、4个As，则砷化硼的化学式为BAs，故A错误；B项，与顶点B原子距离最近且等距的B原子为面心位置的B，同层、上层、下层各4个，共12个，故B错误；C项，B、As原子之间的最短距离为体对角线的四分之一，为，故C错误；D项，结合A分析，晶体密度为，故D正确；故选D。3．硒与锌形成的晶胞结构如图所示，其晶胞参数为apm，若阿伏加德罗常数的值为，则下列说法错误的是()A．该晶胞的化学式为ZnSeB．晶胞中2个Zn原子间的距离为面对角线的一半C．晶胞中4个Zn原子组成一个正四面体D．该晶胞的密度为【答案】B【解析】A项，根据晶胞结构图，晶胞中Se有8个位于顶点，6个位于面心，个数为：，Zn有4个位于晶胞内部，个数为4，化学式为ZnSe，A正确；B项，根据晶胞结构图可知，晶胞中2个Zn原子间的距离为面对角线的一半，B正确；C项，4个Zn位于4个相间的立方体中心，构成正四面体，C正确；D项，根据公式，可得，D错误；故选D。4．已知晶体属立方晶系，晶胞边长a，将Li+掺杂到该晶胞中，可得到一种高性能的p型太阳能电池材料，其结构单元如图所示。假定掺杂后的晶胞参数不发生变化，(注：Ni的配位数是指与该离子周围最近的异电荷的离子数)下列说法正确的是()A．该结构单元中O原子数为3B．Ni和Mg间的最短距离是aC．Ni的配位数为4D．该物质的化学式为Li0.5Mg1.125Ni2.375O4【答案】B【解析】A项，由均摊法可知该结构单元中O原子位于棱上和体心，数目为1+12√=4，A错误；B项，由图可知，Ni和Mg间的最短距离为晶胞面对角线的一半，即=，B错误；C项，由晶胞可知，以左下角的镍为例，离Ni最近的原子位于x、y、z轴上各2个，故配位数为6，C错误；D项，1个晶胞中Li的个数=1√0.5=0.5，Mg的个数=2√0.5+1√=1.125，Ni的个数=7√+3√0.5=2.375，O的个数=4，因此该物质的化学式为，D正确；故选D。5．硒是一种第四周期第VIA族的元素，硒化锌是一种黄色晶体，可用于荧光材料、半导体掺杂物。硒化锌的立方晶胞结构如图所示，其晶胞边长为apm。下列叙述错误的是()A．SeO32-的空间构型是三角锥形B．图中相邻的Se与Zn之间的距离为apmC．与硒同周期的p区元素中第一电离能小于硒的有3种D．若硒化锌晶体的密度为ρg•cm-3，则阿伏加德罗常数的值为NA=【答案】B【解析】A项，SeO32-的中心原子Se的价层电子对数为3+，Se采用sp3杂化，由于含有一个孤电子对，其空间构型为三角锥形，A正确；B项，图中2个锌离子平分体对角线，相邻的Se与Zn之间的距离为体对角线的，体对角线为，则相邻的Se和Zn之间的距离为，B正确；C项，主族元素同周期从左到右元素的第一电离能呈增小趋势，As的4p轨道处于半满稳定状态，其第一电离能小于同周期相邻元素，所以与硒同周期的p区元素中第一电离能小于硒的元素有3种，分别为As、Br、Kr，C正确；D项，一个晶胞中含有4个ZnSe，取1mol晶胞，则有4NA个ZnSe，质量为4√144g，其密度ρ=，所以NA=，D错误；故选D。6．氯化铝作为锂离子电池负极材料具有很好的发展前景。它属于填隙式氮化物，N原子部分填充在Mo原子立方晶格的八面体空隙中，晶胞结构如图所示，其中氮化钼晶胞参数为anm。下列说法正确的是()A．氮化钼的化学式为MoN2B．两个相邻N原子最近的距离为C．晶体的密度D．每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有4个【答案】A【解析】A项，根据均摊原则，晶胞中N原子数为、Mo原子数为，氮化钼的化学式为Mo2N，故A错误；B项，两个相邻N原子最近的距离为面对角线的一半，数值为，故B错误；C项，晶体的密度，故C正确；D项，根据晶胞图，每个钼原子周围与其距离最近的钼原子有12个，故D错误；故选C。7．某镁铝尖晶石的晶胞由立方体A区和B区组成，其结构如图所示。若A区和B区中O2-与距离最近的顶点间的距离