2025年新高考数学一轮复习第2章第01讲函数的概念及其表示(十六大题型)(练习)(学生版+解析)

第01讲函数的概念及其表示目录TOC\o"1-2"\h\z\u01模拟基础练 2题型一：函数的概念 2题型二：同一函数的判断 2题型三：给出函数解析式求解定义域 3题型四：抽象函数定义域 3题型五：函数定义域的综合应用 4题型六：待定系数法求解析式 4题型七：换元法求解析式 4题型八：方程组消元法求解析式 5题型九：赋值法求解析式 5题型十：求值域的7个基本方法 5题型十一：数形结合求值域 7题型十二：值域与求参问题 7题型十三：判别式法求值域 8题型十四：三角换元法求值域 8题型十五：分段函数求值、求参数问题 9题型十六：分段函数与方程、不等式 902重难创新练 1003真题实战练 12题型一：函数的概念1．已知，在下列四个图形中，能表示集合M到N的函数关系的有（

）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个2．任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是（

）A． B． C． D．3．函数y=f(x)的图象与直线的交点个数（

）A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个 D．有0个、1个或多个4．（2024·广东佛山·模拟预测）在平面直角坐标系中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定角度之后，可以成为函数图象的是（

）A． B．C． D．题型二：同一函数的判断5．下列各组函数中，表示同一函数的是A．B．C．D．6．下列各组函数是同一函数的是（

）①与；

②与；③与；

④与．A．①② B．①③ C．③④ D．①④7．下列函数中与函数相等的函数是（

）A． B． C． D．8．下列各组函数是同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与题型三：给出函数解析式求解定义域9．已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为()A．{x|x∈R} B．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D．10．函数的定义域为．11．（2024·四川南充·三模）函数的定义域为.12．函数的定义域为.13．函数的定义域为.题型四：抽象函数定义域14．若函数的定义域为，则函数的定义域为.15．已知函数的定义域是，则函数的定义域是.16．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．17．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．题型五：函数定义域的综合应用18．若函数的定义域为，则实数实数的取值范围．19．函数的定义域为，则实数m的取值范围是．20．若函数的定义域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．21．已知函数的定义域为R，则a的范围是．题型六：待定系数法求解析式22．已知函数是二次函数，且满足，则=．23．若是上单调递减的一次函数，且，则.24．已知二次函数f（x）的图象经过点（-3，2），顶点是（-2，3），则函数f（x）的解析式为.25．已知是一次函数，且满足，求．26．已知定义在上的函数对任意实数，，恒有，并且函数在上单调递减，请写出一个符合条件的函数解析式．（需注明定义域）题型七：换元法求解析式27．（2024·高三·上海黄浦·开学考试）已知，则函数的解析式为.28．已知函数满足，则.29．（2024·全国·模拟预测）已知，则．30．已知是定义域为的单调函数，且，若，则（

）A． B．C． D．题型八：方程组消元法求解析式31．函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（

）A． B． C． D．32．设定义在上的函数满足，则.33．若对任意实数，均有，求34．已知，求的解析式.35．已知函数满足，则.题型九：赋值法求解析式36．设函数的定义域是，且对任意正实数，y，都有恒成立，已知，则.37．已知为定义在R上的奇函数，为偶函数，且对任意的，，，都有，试写出符合上述条件的一个函数解析式.38．已知函数满足以下条件：①在上单调递增；②对任意，，均有；则的一个解析式为.题型十：求值域的7个基本方法39．求下列函数的值域．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)（）．40．求下列函数的值域：(1)(2)(3)41．求下列函数的值域:(1)，(2)，(3)，(4)42．求下列函数的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．题型十一：数形结合求值域43．求函数的最小值.44．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，函数，的值域为.45．（2024·陕西铜川·一模）若，则函数的值域是．46．函数的值域是_______________.题型十二：值域与求参问题47．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．48．若函数在区间上的值域为，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．49．已知函数，若函数的定义域为，值域为，则实数（

）A． B． C． D．50．已知函数的值域为，则常数．题型十三：判别式法求值域51．（2024·高三·北京·强基计划）函数的值域为（

）A． B．C． D．以上答案都不对52．函数的最大值与最小值的和是（

）A． B． C． D．53．函数的值域是.54．函数的值域是.55．已知函数的最大值是9，最小值是1，则，.题型十四：三角换元法求值域56．求的值域57．（1）求函数的最大值和最小值；（2）求函数的值域；（3）求函数的值域；（4）已知，求的最值．题型十五：分段函数求值、求参数问题58．（2024·吉林长春·三模）已知函数，则（

）A．1 B．2 C．4 D．859．（2024·陕西西安·三模）已知函数，则（

）A．8 B．12 C．16 D．2460．（2024·全国·模拟预测）设函数，若，则（

）A． B． C．2 D．661．（2024·四川成都·三模）已知函数，则的值为（

）A． B． C． D．题型十六：分段函数与方程、不等式62．（2024·贵州遵义·模拟预测）若函数，则不等式的解集为.63．（2024·江西南昌·二模）已知，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．64．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．1．（2024·四川·模拟预测）已知为定义在上的单调函数，且对，则（

）A． B．C． D．2．（2024·山西·一模）已知函数是定义在上不恒为零的函数，若，则（

）A． B．C．为偶函数 D．为奇函数3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．4．（2024·高三·浙江·开学考试）已知函数，则（

）A． B．3 C． D．5．已知是定义域为的单调递增的函数，，，且，则（

）A．54 B．55 C．56 D．576．（2024·高三·上海静安·期中）已知函数的定义域为，值域为的子集，则满足的函数的个数为（

）A．16 B．17 C．18 D．197．存在函数满足，对任意都有（

）A． B．C． D．1．（2022年新高考北京数学高考真题）函数的定义域是．2．（2021年浙江省高考数学试题）已知，函数若，则.3．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（新课标Ⅰ））已知函数，且，则A． B． C． D．4．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（山东卷））设函数，若，则A． B． C． D．5．（2015年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（湖北卷））函数的定义域为（

）A． B．C． D．6．（2022年新高考浙江数学高考真题）已知函数则；若当时，，则的最大值是．7．（2012年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（广东卷））函数的定义域是．8．（2013年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（安徽卷））函数的定义域为.9．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（浙江卷））已知函数，则，的最小值是．10．（2015年全国普通高等学校招生统一考试理科数学（福建卷））若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是．11．（2014年全国普通高等学校招生统一考试文科数学（上海卷））设常数，函数，若，则.第01讲函数的概念及其表示目录TOC\o"1-2"\h\z\u01模拟基础练 2题型一：函数的概念 2题型二：同一函数的判断 3题型三：给出函数解析式求解定义域 5题型四：抽象函数定义域 6题型五：函数定义域的综合应用 8题型六：待定系数法求解析式 9题型七：换元法求解析式 10题型八：方程组消元法求解析式 12题型九：赋值法求解析式 14题型十：求值域的7个基本方法 15题型十一：数形结合求值域 19题型十二：值域与求参问题 21题型十三：判别式法求值域 23题型十四：三角换元法求值域 25题型十五：分段函数求值、求参数问题 27题型十六：分段函数与方程、不等式 2802重难创新练 3003真题实战练 36题型一：函数的概念1．已知，在下列四个图形中，能表示集合M到N的函数关系的有（

）

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【答案】B【解析】对A：可得定义域为，所以不能表示集合M到N的函数关系；对B：可得定义域为，值域为，且满足一个x对应一个y，所以能表示集合M到N的函数关系；对C：任意，一个x对应两个的值，所以不能表示集合M到N的函数关系；对D：任意，一个x对应两个的值，所以不能表示集合M到N的函数关系；故选：B.2．任给，对应关系使方程的解与对应，则是函数的一个充分条件是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】根据函数的定义，对任意，按，在的范围中必有唯一的值与之对应，，则，则的范围要包含，故选：A．3．函数y=f(x)的图象与直线的交点个数（

）A．至少1个 B．至多1个 C．仅有1个 D．有0个、1个或多个【答案】B【解析】若1不在函数f(x)的定义域内，y=f(x)的图象与直线没有交点，若1在函数f(x)的定义域内，y=f(x)的图象与直线有1个交点，故选：B.4．（2024·广东佛山·模拟预测）在平面直角坐标系中，以下方程对应的曲线，绕原点旋转一定角度之后，可以成为函数图象的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】对于A项，因为，所以，所以方程对应的曲线为椭圆，所以当椭圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故A项不成立；对于B项，因为，所以，所以方程对应的曲线为双曲线，其渐近线为，所以当其绕原点旋转后，其一定是函数图象，故B项成立；对于C项，因为，所以方程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故C项不成立；对于D项，因为，所以方程对应的曲线为圆，所以当圆绕原点旋转后，其一定不会成为函数图象，故D项不成立.故选：B.题型二：同一函数的判断5．下列各组函数中，表示同一函数的是A．B．C．D．【答案】B【解析】A、C、D中，的定义域均为，而A中的定义域为，C中的定义域为，D中的定义域为，故A、C、D均错，B中与的定义域与值域均相同，故表示同一函数，故选B．考点：函数的解析式．6．下列各组函数是同一函数的是（

）①与；

②与；③与；

④与．A．①② B．①③ C．③④ D．①④【答案】A【解析】①与的定义域是，而，故这两个函数不是同一函数；②与的定义域都是，，这两个函数的定义域相同，对应法则不同，故这两个函数不是同一函数；③与的定义域都是，并且定义域内，对应法则也相同，故这两个函数是同一函数；④与定义域相同，对应法则相同，是同一函数；所以是同一函数的是③④．故选：C．7．下列函数中与函数相等的函数是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】两函数若相等，则需其定义域与对应关系均相等，易知函数的定义域为R，对于函数，其定义域为，对于函数，其定义域为，显然定义域不同，故A、D错误；对于函数，定义域为R，符合相等函数的要求，即B正确；对于函数，对应关系不同，即C错误.故选：B8．下列各组函数是同一个函数的是（

）A．与 B．与C．与 D．与【答案】B【解析】A：函数和的定义域为R，解析式一样，故A符合题意；B：函数与的定义域为R，解析式不一样，故B不符合题意；C：函数的定义域为，的定义域为R，解析式一样，故C不符合题意；D：函数的定义域为，的定义域为R，解析式不一样，故D不符合题意.故选：A题型三：给出函数解析式求解定义域9．已知等腰三角形ABC的周长为10,且底边长y关于腰长x的函数关系为y=10-2x,则函数的定义域为()A．{x|x∈R} B．{x|x>0}C．{x|0<x<5} D．【答案】C【解析】由题意知解得<x<5即定义域为10．函数的定义域为．【答案】【解析】由题意自变量应满足，解得且，所以函数的定义域为.故答案为：.11．（2024·四川南充·三模）函数的定义域为.【答案】【解析】因为，所以且，解得且，故函数的定义域为.故答案为：12．函数的定义域为.【答案】【解析】函数的定义域满足，解得且，故函数的定义域为.故答案为：.13．函数的定义域为.【答案】【解析】函数的定义域满足：，解得且.故答案为：.题型四：抽象函数定义域14．若函数的定义域为，则函数的定义域为.【答案】【解析】对于，因为，所以由的单调性得，即，所以对于，有，即，由的单调性得，解得，所以的定义域为.故答案为：.15．已知函数的定义域是，则函数的定义域是.【答案】【解析】由题意知：，解得：，的定义域为.故答案为：.16．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由题意可知，要使有意义，只需要，解得，所以，所以函数的定义域为.17．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由函数的定义域为，得，因此函数中，，解得或，所以函数的定义域为.故选：D题型五：函数定义域的综合应用18．若函数的定义域为，则实数实数的取值范围．【答案】【解析】因为函数的定义域为，则，而函数的定义域为，所以，即.故答案为：；.19．函数的定义域为，则实数m的取值范围是．【答案】【解析】由函数的定义域为，得，恒成立．当时，，成立；当时，需满足于是．综上所述，m的取值范围是．故答案为：.20．若函数的定义域为，则的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】∵函数的定义域为，所以恒成立，当时，显然不合题意，当时，则∴综上所述故选：C.21．已知函数的定义域为R，则a的范围是．【答案】【解析】有函数解析式知要使定义域为R，则恒成立，结合二次函数的性质即可求参数a的范围.当时，，即定义域为R；当，要使的定义域为R，则在上恒成立，∴，解得，综上，有，故答案为：题型六：待定系数法求解析式22．已知函数是二次函数，且满足，则=．【答案】【解析】设二次函数已知二次函数满足即：可得：，解得则23．若是上单调递减的一次函数，且，则.【答案】【解析】因为是上单调递减的一次函数，所以可设，所以，又因为，所以恒成立，所以，因为，所以，.所以.故答案为：24．已知二次函数f（x）的图象经过点（-3，2），顶点是（-2，3），则函数f（x）的解析式为.【答案】【解析】根据顶点为（-2，3），设，由f（x）过点（-3，2），得解得a=-1，所以故答案为：25．已知是一次函数，且满足，求．【答案】【解析】因为是一次函数，设，因为，所以，整理可得，所以，可得，所以，故答案为：.26．已知定义在上的函数对任意实数，，恒有，并且函数在上单调递减，请写出一个符合条件的函数解析式．（需注明定义域）【答案】（不唯一）【解析】由题意例如且在上单调递减故答案为：（不唯一）题型七：换元法求解析式27．（2024·高三·上海黄浦·开学考试）已知，则函数的解析式为.【答案】【解析】依题意，令，则，所以函数的解析式为.故答案为：28．已知函数满足，则.【答案】【解析】令则所以，故，故答案为：29．（2024·全国·模拟预测）已知，则．【答案】/2.5【解析】由题意得，，令，由，得，∴．故答案为：.30．已知是定义域为的单调函数，且，若，则（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由已知，令，又因为是定义域为的单调函数．所以存在唯一，使，即，所以，解得，所以.如图所示作出与的图象，因为它们互为反函数，则图象关于直线对称，由，在图中作直线，则与的交点的横坐标依次为，可得，又因为是单调递增的，所以，故选：C.题型八：方程组消元法求解析式31．函数是一个偶函数，是一个奇函数，且，则等于（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因为函数是偶函数，函数为奇函数，则，，由可得，即，所以，，解得，其中，故选：A.32．设定义在上的函数满足，则.【答案】【解析】因为定义在上的函数满足，将换成可得：，将其代入上式可得：，所以，故答案为：.33．若对任意实数，均有，求【答案】/【解析】∵（1）∴（2）由得，∴.故答案为：.34．已知，求的解析式.【答案】，.【解析】因为，所以，消去解得，故答案为：，.35．已知函数满足，则.【答案】/【解析】因为①，所以②，②①得，．故答案为：．题型九：赋值法求解析式36．设函数的定义域是，且对任意正实数，y，都有恒成立，已知，则.【答案】－1【解析】令，得，所以，解得，，解得，故答案为：.37．已知为定义在R上的奇函数，为偶函数，且对任意的，，，都有，试写出符合上述条件的一个函数解析式.【答案】（答案不唯一）【解析】因为是定义在R上的奇函数，则，且，又为偶函数，则，即，于是，则，即是以为周期的周期函数，对任意，，，都有，可得在单调递减，不妨设，由题意，，所以，则，当时，，因为在上单调递减，且在上单调递增，所以，不妨取，此时.故符合上述条件的一个函数解析式，（答案不唯一）.故答案为：（答案不唯一）38．已知函数满足以下条件：①在上单调递增；②对任意，，均有；则的一个解析式为.【答案】，答案不唯一【解析】依题意可知为增函数，且，故的一个解析式可以为.故答案为：，答案不唯一题型十：求值域的7个基本方法39．求下列函数的值域．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)（）．【解析】（1）因为，所以．故值域为．（2）因为，且，所以，所以，故函数的值域为．（3）令，则，且，所以（）．故函数的值域．（4），其中，，当时，．又因为，所以．故函数的值域为．（5）因为，所以，所以，当且仅当，即时，取等号，即取得最小值8．故函数的值域为．40．求下列函数的值域：(1)(2)(3)【解析】（1）因为，则，可得，当且仅当，即时，等号成立，所以函数的值域为.（2）令，则，可得，当时，等号成立，所以函数的值域为.（3）因为，则，可得，当且仅当，即时，等号成立，即，所以函数的值域为.41．求下列函数的值域:(1)，(2)，(3)，(4)【解析】（1）由题意可得：，因为，则，所以原函数的值域为.（2）因为，则，当且仅当，即时，等号成立，所以原函数的值域为.（3）令，解得，可得函数的定义域为，因为，可得所以原函数的值域为.（4）设，则，所以原函数转化为，因为函数的图象开口向下，对称轴方程为，可知当时，函数取到最大值，所以原函数的值域为.42．求下列函数的值域：(1)，；(2)，；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)．【解析】（1）（观察法）由，分别代入求值，可得函数的值域为．（2）（配方法），由，再结合函数的图像，可得函数的值域为．（3）（分离常数法）

，因为，所以，所以故函数的值域为．（4）（换元法）

设，则，且，所以，由，再结合函数的图像，可得函数的值域为．（5）因为，所以，当且仅当，即时，等号成立．故函数的值域为．（6）因为，所以，令，则，当且仅当，即时，等号成立，所以，，故函数的值域为．（7）由知，整理得．当时，方程无解；当时，，即．故所求函数的值域为．题型十一：数形结合求值域43．求函数的最小值.【解析】解法一：函数的定义域为一切实数..①又，即，对①式两边平方，得.整理，得.②对②式两边平方，得，再整理，得.③，x为实数，，化简并整理，得，即，又，，，当时，方程③为，即，解得，故函数的最小值为.解法二：令，，，则点A关于x轴的对称点为.则（其中运用三角形两边之和大于第三边，当且仅当、P、B三点共线时取“等号”）.44．数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微.”事实上，很多代数问题可以转化为几何问题加以解决.例如，与相关的代数问题，可以转化为点与点之间的距离的几何问题.结合上述观点，函数，的值域为.【答案】【解析】，所以函数的几何意义是连结和的直线的斜率，点，在单位圆上，如图，，,，,所以的值域为.故答案为：45．（2024·陕西铜川·一模）若，则函数的值域是．【答案】【解析】，设，，则.由于，则，且.设，由该式的几何意义得下面图形，，其中直线为圆的切线，由图知.由图知，在中，有，，所以，所以，所以.所以，，故所求值域为．故答案为：．46．函数的值域是_______________.【答案】【解析】，其中，则，又，因此，值域为.故答案为：题型十二：值域与求参问题47．已知函数的值域为，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，，其值域为，当时，的值域应包含，所以为减函数，所以，且，解得.故选：A48．若函数在区间上的值域为，则实数a的取值范围为（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】令，得或，因为函数定义域为，所以，即函数在处取得最小值0，且，即，则，因为函数的值域为，所以当时，有，即，得，即;当时，有，即，得，即.综上，实数a的取值范围为.49．已知函数，若函数的定义域为，值域为，则实数（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】由于函数的定义域为，则恒成立，则，即，令，由于的值域为，则，而，则由解得，故和是方程即的两个根，则，得到，符合题意．所以．故故选：C50．已知函数的值域为，则常数．【答案】7或【解析】因为，所以，，即，因为函数的值域为，所以是方程的两个根，所以，，解得或，所以7或.故答案为：7或.题型十三：判别式法求值域51．（2024·高三·北京·强基计划）函数的值域为（

）A． B．C． D．以上答案都不对【答案】A【解析】设题中函数为，则，当时，；当时，视其为关于x的二次方程，判别式，综上，故值域为．故选：C.52．函数的最大值与最小值的和是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】设，则有，当时，代入原式，解得．当时，，由，解得，于是的最大值为，最小值为，所以函数的最大值与最小值的和为．故选：B.53．函数的值域是.【答案】【解析】由函数可知所以，整理得：当时，，符合；当时，则关于的一元二次方程在有根所以整理得：且解得：，综上得：.故答案为：.54．函数的值域是.【答案】【解析】，令，所以，整理得所以关于的方程有实数解，当时，原式为，解得，满足；当时，所以，整理得，解得，此时，且，∴综上，函数的值域为，故答案为：55．已知函数的最大值是9，最小值是1，则，.【答案】【解析】由得，故，当时，的两根为1，9，故的两根为1，9，故，解得，当时，，也适合题意；故答案为：.题型十四：三角换元法求值域56．求的值域【解析可得，即，由三角函数辅助角公式可得，（为辅助角），则，解得，故函数的值域为.57．（1）求函数的最大值和最小值；（2）求函数的值域；（3）求函数的值域；（4）已知，求的最值．【解析】（1）由于，故可令．则原式变为．，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值．（2）函数的定义域为，令，．则．由于，．而当时，为减函数，此时，当时，为增函数，此时．故函数的值域为．（3）解法一：，可设．则．设，则，从而．（其中，）．，，，且，，，故函数的值域为．解法二：由解法一得，则为与点连线的斜率．设过点的直线方程为，即，显然，点在半圆上，当直线与半圆，相切时，，解得，数形结合易得，即．．故函数的值域为．（4）令，，则．又．当，时，；当，时，．题型十五：分段函数求值、求参数问题58．（2024·吉林长春·三模）已知函数，则（

）A．1 B．2 C．4 D．8【答案】B【解析】由函数可得，.故选：B.59．（2024·陕西西安·三模）已知函数，则（

）A．8 B．12 C．16 D．24【答案】C【解析】由，得，所以.故选：D60．（2024·全国·模拟预测）设函数，若，则（

）A． B． C．2 D．6【答案】C【解析】易得在和上为增函数，，所以，由得，解得或（舍去），则，61．（2024·四川成都·三模）已知函数，则的值为（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】因为，所以，又，所以.故选：C.题型十六：分段函数与方程、不等式62．（2024·贵州遵义·模拟预测）若函数，则不等式的解集为.【答案】【解析】因为，则有：当时，可得，解得；当时，可得，则，解得；综上所述：不等式的解集为.故答案为：.63．（2024·江西南昌·二模）已知，则不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】当时，不等式可化为，所以，可得；当时，不等式可化为，所以，且，所以，所以不等式的解集是，故选：B.64．（2024·全国·模拟预测）已知函数，则不等式的解集为（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】当时，，求导得，令，求导得，则函数，即在上单调递增，，函数在上单调递减，而，当时，不等式，因此；当时，，由，得，因此，所以不等式的解集为.故选：D1．（2024·四川·模拟预测）已知为定义在上的单调函数，且对，则（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】设，则，所以，即，设，易知在上单调递增，所以，即，故，所以．故选：B．2．（2024·山西·一模）已知函数是定义在上不恒为零的函数，若，则（

）A． B．C．为偶函数 D．为奇函数【答案】A【解析】令，则，故，A选项错误；令，则，故，B选项错误；令，则，故为偶函数，C选项正确；因为为偶函数，又函数是定义在上不恒为零的函数，D选项错误.故选：C3．（2024·全国·模拟预测）已知函数，若，则的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由题意，得函数在上单调递增．由，得，注意到，所以．从而不等式转化为，所以，解得．故选:A．4．（2024·高三·浙江·开学考试）已知函数，则（

）A． B．3 C． D．【答案】B【解析】因为函数，则,令，则，又因为，所以，所以，故选：B.5．已知是定义域为的单调递增的函数，，，且，则（

）A．54 B．55 C．56 D．57【答案】B【解析】因为有，令，则，显然，否则，与矛盾.从而，由.即得，，即，于是，且.所以，所以，.因为所以，于是，.因为所以.因为所以，.因为，，所以，，所以，.故选：B.6．（2024·高三·上海静安·期中）已知函数的定义域为，值域为的子集，则满足的函数的个数为（

）A．16 B．17 C．18 D．19【答案】C【解析】分以下几种情况讨论：①当、、全为时，只有种；②当、、中有两个为，一个为时，有种；③当、、中有两个为，一个为时，有种；④当、、三者都不相等时，可分别取值为、、，有种；⑤当、、三者都不相等时，可分别取值为、、，有种.综上所述，满足条件的函数的个数为个.7．存在函数满足，对任意都有（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】对A，取可得，即，再取可得，即，故A错误；对B，令，此时，即，符合题设，故B正确；对C，取，有；取，有，故C错误；对D，取得，再取可得，故D错误故选：B8．（2024·高三·全国·课后作业）已知函数的值域为，则满足这样条件的函数的个数为（

）A．8 B．9 C．26 D．27【答案】B【解析】根据题意，值域为，所以时，时，；时，所以定义域中元素在这5个x的取值中选取：①当定义域中有3个元素时，有个函数满足条件；②当定义域中有4个元素时，有个函数满足条件；③当定义域中有5个元素时，有1个函数满足条件所以满足条件的函数共有（个）.选项B正确，选项ACD错误.故选：B.9．（多选题）(多选)高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数．例如：[－2.1]＝－3，[3.1]＝3，已知函数f(x)＝，则函数y＝[f(x)]的值域包含的元素可能有（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】BC【解析】解析：f(x)＝＝＝1＋，∵2x＞0，∴1＋2x＞1，∴0＜＜1，则0＜＜2，∴1＜1＋＜3，即1＜f(x)＜3，当1＜f(x)＜2时，[f(x)]＝1；当2≤f(x)＜3时，[f(x)]＝2．综上，函数y＝[f(x)]的值域为{1，2}．故选BC．10．（多选题）下列说法正确的是（