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第05讲对数与对数函数目录TOC\o"1-2"\h\z\u模拟基础练 2题型一:对数式的运算 2题型二:对数函数的图象及应用 2题型三:对数函数过定点问题 3题型四:比较对数式的大小 3题型五:解对数方程或不等式 4题型六:对数函数的最值与值域问题 4题型七:对数函数中的恒成立问题 5题型八:对数函数的综合问题 6重难创新练 6真题实战练 9题型一:对数式的运算1.若,则.2.(2024·陕西安康·模拟预测)若,,则.3.求值:(1);(2).4.(2024·河南郑州·三模)已知,则的值为.题型二:对数函数的图象及应用5.(2024·高三·山东潍坊·期中)已知指数函数,对数函数的图象如图所示,则下列关系成立的是(
)A. B.C. D.6.已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别,,则(
)A.1 B.2 C.3 D.47.如图所示的曲线分别是对数函数,,,的图象,则,,,,1,0的大小关系为(用“>”号连接).
8.(2024·浙江绍兴·模拟预测)若函数的图象不过第四象限,则实数a的取值范围为.9.(2024·云南昆明·模拟预测)已知是函数的一个零点,是函数的一个零点,则的值为(
)A.1012 B.2024 C.4048 D.8096题型三:对数函数过定点问题10.函数的图像恒过定点(
)A. B. C. D.11.函数恒过定点,则的值(
)A.5 B.4 C.3 D.212.函数的图象恒过点P,若角的终边经过点P,则(
)A. B. C. D.题型四:比较对数式的大小13.(2024·宁夏银川·二模)若,,,则(
)A. B. C. D.14.(2024·山东聊城·三模)设,则的大小关系为(
)A. B. C. D.15.(2024·安徽·三模)已知,则(
)A. B. C. D.16.(2024·云南·模拟预测)已知函数为上的偶函数,且当时,,若,,则下列选项正确的是(
)A. B.C. D.17.(2024·全国·模拟预测)已知,,,那么,,的大小关系为(
)A. B. C. D.题型五:解对数方程或不等式18.(2024·高三·上海虹口·期中)方程的解为.19.关于的方程的解为.20.不等式的解集.21.不等式的解集为.22.不等式的解集为.23.不等式的解集为.题型六:对数函数的最值与值域问题24.的最小值为.25.已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1,则.26.函数的最大值为.27.设函数且.(1)若,解不等式;(2)若在上的最大值与最小值之差为1,求的值.28.已知函数(且)为奇函数.(1)求函数的定义域及解析式;(2)若,函数的最大值比最小值大2,求的值.题型七:对数函数中的恒成立问题29.已知函数,若对任意,总存在,使成立,则实数的取值范围为.30.已知函数且.(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;(2)若且存在,使得成立,求的最小整数值.31.已知函数,且.(1)若,求方程的解;(2)若对,都有恒成立,求实数的取值范围.32.已知函数为奇函数.(1)求实数的值;(2)判断函数的单调性并证明;(3)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.题型八:对数函数的综合问题33.设方程和方程的根分别为,设函数,则()A. B.C. D.34.(2024·高三·河北邢台·期中)已知,且的图象过点,又.(1)若成立,求的取值范围;(2)若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.35.(2024·高三·安徽·期中)已知,且是偶函数.(1)求的值;(2)若关于的不等式在上有解,求实数的最大整数值.36.(2024·上海徐汇·二模)已知函数,其中.(1)求证:是奇函数;(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.1.(2024·高三·广西·开学考试)已知,,,则(
)A. B. C. D.2.(2024·辽宁·三模)已知对数函数,函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的3倍,得到函数的图象,再将的图象向上平移2个单位长度,所得图象恰好与函数的图象重合,则的值是(
)A. B. C. D.3.(2024·河北衡水·模拟预测)设,若函数是偶函数,则(
)A. B. C.2 D.34.(2024·全国·模拟预测)设函数,若在上恒成立,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.5.(2024·江西萍乡·二模)已知,则这三个数的大小关系为(
)A. B.C. D.6.(2024·福建莆田·三模)已知,点P在曲线上,点Q在曲线上,则的最小值是(
)A. B. C. D.7.已知是定义在上的函数,则给定上的函数(
)A.存在上的函数,使得B.存在上的函数,使得C.存在上的函数,使得D.存在上的函数,使得8.(2024·全国·模拟预测)已知,则下列不等式中不成立的是(
)A. B. C. D.9.(多选题)(2024·湖南长沙·模拟预测)氚,亦称超重氢,是氢的同位素之一,它的原子核由一个质子和两个中子组成,并带有放射性,会发生衰变,其半衰期是12.43年.样本中氚的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足,其中表示氚原有的质量,则(
)(参考数据:)A.B.经过年后,样本中的氚元素会全部消失C.经过年后,样本中的氚元素变为原来的D.若年后,样本中氚元素的含量为,则10.(多选题)(2024·江西萍乡·二模)已知,则下列关系正确的是(
)A. B.C. D.11.(多选题)(2024·黑龙江齐齐哈尔·三模)已知,则使得“”成立的一个充分条件可以是(
)A. B. C. D.12.(多选题)(2024·江苏扬州·模拟预测)已知,,则(
)A. B.C. D.13.(2024·宁夏银川·二模)已知函数的图象关于直线对称,则.14.(2024·全国·模拟预测)已知函数则函数有个零点.15.已知函数,若,则的最小值为.16.(2024·高三·青海西宁·开学考试)已知函数在区间上单调递减,则a的取值范围为.17.(2024·陕西·模拟预测)已知函数.(1)求及函数的定义域;(2)求函数的零点.18.(2024·河南洛阳·模拟预测)已知函数是定义在上的奇函数,当时,.(1)求的解析式;(2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.19.已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)设,,若对任意的,存在,使得,求的取值范围.1.(2021年天津高考数学试题)若,则(
)A. B. C.1 D.2.(2021年天津高考数学试题)设,则a,b,c的大小关系为(
)A. B. C. D.3.(2021年全国新高考II卷数学试题)已知,,,则下列判断正确的是(
)A. B. C. D.4.(2021年全国高考乙卷数学(理)试题)设,,.则(
)A. B. C. D.5.(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录表的数据V满足.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据为(
)()A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.66.(2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅲ))已知55<84,134<85.设a=log53,b=log85,c=log138,则(
)A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b7.(2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅲ))设,,,则(
)A. B. C. D.8.(2020年天津市高考数学试卷)设,则的大小关系为(
)A. B. C. D.9.(2020年新高考全国卷Ⅱ数学试题(海南卷))已知函数在上单调递增,则的取值范围是(
)A. B. C. D.10.(2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ))设,则(
)A. B. C. D.11.(2020年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅱ))若,则(
)A. B. C. D.12.(2020年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标Ⅱ))设函数,则f(x)(
)A.是偶函数,且在单调递增 B.是奇函数,且在单调递减C.是偶函数,且在单调递增 D.是奇函数,且在单调递减13.(多选题)(2023年新课标全国Ⅰ卷数学真题)噪声污染问题越来越受到重视.用声压级来度量声音的强弱,定义声压级,其中常数是听觉下限阈值,是实际声压.下表为不同声源的声压级:声源与声源的距离声压级燃油汽车10混合动力汽车10电动汽车1040已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为,则(
).A. B.C. D.14.(2023年北京高考数学真题)已知函数,则.第05讲对数与对数函数目录TOC\o"1-2"\h\z\u模拟基础练 2题型一:对数式的运算 2题型二:对数函数的图象及应用 3题型三:对数函数过定点问题 5题型四:比较对数式的大小 6题型五:解对数方程或不等式 8题型六:对数函数的最值与值域问题 10题型七:对数函数中的恒成立问题 12题型八:对数函数的综合问题 15重难创新练 18真题实战练 29题型一:对数式的运算1.若,则.【答案】1【解析】因为,所以,所以.故答案为:1.2.(2024·陕西安康·模拟预测)若,,则.【答案】1【解析】因为,,所以,,所以,,因此,.故答案为:13.求值:(1);(2).【解析】(1)原式.(2).4.(2024·河南郑州·三模)已知,则的值为.【答案】/0.5【解析】因为,所以,可得,即,所以,即,所以.故答案为:.题型二:对数函数的图象及应用5.(2024·高三·山东潍坊·期中)已知指数函数,对数函数的图象如图所示,则下列关系成立的是(
)A. B.C. D.【答案】B【解析】由图象可得,指数函数为减函数,对数函数为增函数,所以,即.故选:B6.已知函数和的图象与直线交点的横坐标分别,,则(
)A.1 B.2 C.3 D.4【答案】B【解析】作出函数和的图象以及直线的图象,如图,由函数和的图象与直线交点的横坐标分别为,,由题意知,也即,由于函数和互为反函数,二者图像关于直线对称,而为和的图象与直线的交点,故关于对称,故.故选:B.7.如图所示的曲线分别是对数函数,,,的图象,则,,,,1,0的大小关系为(用“>”号连接).
【答案】【解析】由题图可知,,,.直线与四个函数图象交点的横坐标从左向右依次为,,,,故答案为:8.(2024·浙江绍兴·模拟预测)若函数的图象不过第四象限,则实数a的取值范围为.【答案】【解析】函数的图象关于对称,其定义域为,作出函数的大致图象如图所示,由图可得,要使函数的图象不过第四象限,则,即,解得,所以实数a的取值范围为.故答案为:.9.(2024·云南昆明·模拟预测)已知是函数的一个零点,是函数的一个零点,则的值为(
)A.1012 B.2024 C.4048 D.8096【答案】B【解析】由得,由得,设点的坐标为,点的坐标为,又与的图象关于直线对称,且的图象也关于直线对称,则点,关于直线对称,即,得,故选:B.题型三:对数函数过定点问题10.函数的图像恒过定点(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】对于函数,令,解得,所以,即函数恒过点.故选:D11.函数恒过定点,则的值(
)A.5 B.4 C.3 D.2【答案】A【解析】由函数恒过定点,可得,所以,解得.故选:C.12.函数的图象恒过点P,若角的终边经过点P,则(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】令,则,即,所以.故选:B.题型四:比较对数式的大小13.(2024·宁夏银川·二模)若,,,则(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,,,所以.故选:A.14.(2024·山东聊城·三模)设,则的大小关系为(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数在定义域上单调递增,故,又,所以.故选:A15.(2024·安徽·三模)已知,则(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】由,即,令,则在上恒成立,故在上单调递增,则有,即,令,则在上恒成立,故在上单调递减,则有,即,故.故选:A.16.(2024·云南·模拟预测)已知函数为上的偶函数,且当时,,若,,则下列选项正确的是(
)A. B.C. D.【答案】A【解析】当时,,所以在上单调递增;又有为上的偶函数,所以在上单调递减.由于我们有,即,故.而,,,故.故选:C.17.(2024·全国·模拟预测)已知,,,那么,,的大小关系为(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】因为,所以,则,即,,即,,故故选:B题型五:解对数方程或不等式18.(2024·高三·上海虹口·期中)方程的解为.【答案】/【解析】由题,.故答案为:.19.关于的方程的解为.【答案】【解析】由可得,即,因为,可得,故.所以,方程关于的方程的解为.故答案为:.20.不等式的解集.【答案】【解析】,故原不等式化为,即,解得,所以不等式的解集为.故答案为:21.不等式的解集为.【答案】【解析】因为,则,,即,故解集为.故答案为:.22.不等式的解集为.【答案】【解析】由可得,即,解得,所以不等式的解集为.故答案为:23.不等式的解集为.【答案】【解析】因为,可得对数函数为单调递增函数,则原不等式等价于,解得,即原不等式的解集为.故答案为:.题型六:对数函数的最值与值域问题24.的最小值为.【答案】1【解析】,当且仅当,即时,等号成立,所以,故的最小值为1.故答案为:1.25.已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1,则.【答案】2【解析】由已知可得,函数在区间上单调递增.又对数函数在区间上的最大值比最小值大1,所以,,解得.故答案为:2.26.函数的最大值为.【答案】【解析】由题意,知在上单调递减,在上单调递减,故在上单调递减,则当时该函数取到最大值,故答案为:27.设函数且.(1)若,解不等式;(2)若在上的最大值与最小值之差为1,求的值.【解析】(1)由可得,解得,即,则,即,即,故不等式的解集为;(2)由于在上的最大值与最小值之差为1,故,即或,即的值为或.28.已知函数(且)为奇函数.(1)求函数的定义域及解析式;(2)若,函数的最大值比最小值大2,求的值.【解析】(1)要使函数有意义,则,可得:,因为为奇函数,所以,即,所以的定义域为,由可得:,所以,此时,是奇函数,符合题意.(2),①当时,函数单调递减,所以,,所以,解得.②当时,函数单调递增,所以,,所以,解得.综上,或.题型七:对数函数中的恒成立问题29.已知函数,若对任意,总存在,使成立,则实数的取值范围为.【答案】【解析】对任意,总存在,使成立,对成立当时,,在上是增函数,当时,,,故实数的取值范围为.故答案为:.30.已知函数且.(1)若在上单调递增,求实数的取值范围;(2)若且存在,使得成立,求的最小整数值.【解析】(1)由函数,设,由且,可得函数在上是增函数,所以,又由函数定义域可得,解得,所以实数的取值范围是.(2)由,可得,又由,可得,所以,即,因为存在,使得成立,可得,所以实数的最小整数值是.31.已知函数,且.(1)若,求方程的解;(2)若对,都有恒成立,求实数的取值范围.【解析】(1)令,则,当时,等价于,即,得,有或,则或,所以或.(2)法一:令,由,得,依题意得恒成立,因为,所以在上恒成立,令,对称轴,①当时,即,,得.所以.②当,即,,得.所以.综上所述,的取值范围为.法二:令,由,得,依题意得恒成立,令,①当时,易知在上单调递增,且当时,,所以此时没有最小值,即不存在使得不等式恒成立.②当时,易知在上单调递增,故恒成立,解得,即当时,不等式恒成立.③当时,由基本不等式得,当且仅当时取等号,要使原不等式成立,须使恒成立,解得综上所述,的取值范围为.法三:令,由,得,依题意得恒成立,因为,所以在上恒成立,由,得,①当时,恒成立,R;②当,,所以在上恒成立,令,,则,在上单调递减,所以,所以,的取值范围为.③当,,所以在上恒成立,令,,则,当且仅当,即,,时等号成立,即,所以,的取值范围为综上所述,的取值范围为.32.已知函数为奇函数.(1)求实数的值;(2)判断函数的单调性并证明;(3)设函数,若对任意的,总存在,使得成立,求实数的取值范围.【解析】(1)由已知函数需满足,当时,函数的定义域为,函数为奇函数,所以,即在上恒成立,即,(舍),当时,,函数的定义域为,又函数为奇函数,所以,此时,函数定义域为,,函数为奇函数,满足,综上所述:;(2)在和上单调递减,证明如下:,定义域为,设,且,则因为,且,所以,所以,所以在上单调递减,同理可证,所以在上单调递减;(3)函数在和上单调递减,且当时,,当时,,时,,所以当时的值域,又,设,则,当时,取最小值为,当时,取最大值为,即在上的值域,又对任意的,总存在,使得成立,即,所以,解得,即.题型八:对数函数的综合问题33.设方程和方程的根分别为,设函数,则()A. B.C. D.【答案】B【解析】由得,由得,所以令,这3个函数图象情况如下图所示:设交于点,交于点,由于的图象关于直线对称,而的交点为,所以,注意到函数的对称轴为直线,即,且二次函数的图象是开口向上的抛物线方程,从而.故选:B.34.(2024·高三·河北邢台·期中)已知,且的图象过点,又.(1)若成立,求的取值范围;(2)若对于任意,不等式恒成立,求实数的取值范围.【解析】(1)因为的图象过点,所以,所以,因为,所以,所以,又因为,而在上单调递减,由可得:所以解得,所以的取值范围为.(2)因为,所以对于任意恒成立等价于,因为.令,则,所以,当,即,即时,,所以.35.(2024·高三·安徽·期中)已知,且是偶函数.(1)求的值;(2)若关于的不等式在上有解,求实数的最大整数值.【解析】(1)函数定义域为R,由函数为偶函数,有,即,则有,即,得,所以.(2)由(1)可知,,则,设,依题意有,由基本不等式,,当且仅当,即时等号成立,令,则,有,由二次函数的性质可知在上单调递减,在上单调递增,,则有,得,所以实数的最大整数值为5.36.(2024·上海徐汇·二模)已知函数,其中.(1)求证:是奇函数;(2)若关于的方程在区间上有解,求实数的取值范围.【解析】(1)函数的定义域为,在中任取一个实数,都有,并且.因此,是奇函数.(2)等价于即在上有解.记,因为在上为严格减函数,所以,,,故的值域为,因此,实数的取值范围为.1.(2024·高三·广西·开学考试)已知,,,则(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】,因为,所以,因为,所以,所以,故选:A.2.(2024·辽宁·三模)已知对数函数,函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的3倍,得到函数的图象,再将的图象向上平移2个单位长度,所得图象恰好与函数的图象重合,则的值是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】因为将函数的图象上所有点的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的3倍,得到函数的图象,所以,即,将的图象向上平移2个单位长度,所得图象的函数解析式,因为所得图象恰好与函数的图象重合,所以,所以,又且,解得,故选:D3.(2024·河北衡水·模拟预测)设,若函数是偶函数,则(
)A. B. C.2 D.3【答案】C【解析】的定义域为,关于原点对称,故所以,故或(舍去),故选:D4.(2024·全国·模拟预测)设函数,若在上恒成立,则实数的取值范围是(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】易知,故,,在上恒成立,等价于不等式即在上恒成立,故,(点拨:当时,函数在上单调递增,则,所以),故,即,又,故.故实数的取值范围是.故选:B5.(2024·江西萍乡·二模)已知,则这三个数的大小关系为(
)A. B.C. D.【答案】A【解析】令,所以在上单调递增,在上单调递减,因为,且,则,即.故选:C.6.(2024·福建莆田·三模)已知,点P在曲线上,点Q在曲线上,则的最小值是(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】因为函数与互为反函数,所以与的图像关于直线对称,所以的最小值为点Р到直线距离的最小值的两倍.设P(,),则.设,.由得.当时,,单调递减;当时,,单调递增,所以,则的最小值是.故选:D7.已知是定义在上的函数,则给定上的函数(
)A.存在上的函数,使得B.存在上的函数,使得C.存在上的函数,使得D.存在上的函数,使得【答案】C【解析】对A,,两边同取反函数,则,即是的反函数,不是所有的函数都有反函数,如,,故A错误;对B,,得,即是的反函数,故B错误.对C,令,则,即与有交点,这个不一定,故C错误.对D,只需要就可以满足,故D正确.故选:D.8.(2024·全国·模拟预测)已知,则下列不等式中不成立的是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】因为,所以,对于A,易得,所以,故A成立.对于B,因为,所以,故B成立.对于C,,当且仅当时,等号成立,显然等号不成立,所以,故C不成立.对于D,因为且,所以,故D成立.故选:C.9.(多选题)(2024·湖南长沙·模拟预测)氚,亦称超重氢,是氢的同位素之一,它的原子核由一个质子和两个中子组成,并带有放射性,会发生衰变,其半衰期是12.43年.样本中氚的质量随时间(单位:年)的衰变规律满足,其中表示氚原有的质量,则(
)(参考数据:)A.B.经过年后,样本中的氚元素会全部消失C.经过年后,样本中的氚元素变为原来的D.若年后,样本中氚元素的含量为,则【答案】AD【解析】由题意得,故有,左右同时取对数得,故得,故A错误,当时,,故B错误,而当时,,得到经过年后,样本中的氚元素变为原来的,故C正确,由题意得,化简得,,将代入其中,可得,故D正确.故选:CD10.(多选题)(2024·江西萍乡·二模)已知,则下列关系正确的是(
)A. B.C. D.【答案】BD【解析】因为,所以,对A选项,,所以,故A正确;对B选项,,所以,故B选项不正确;对C选项,因为,,所以,而,故上述不等式等号不成立,则,故C不正确;对D选项,,故D正确.故选:AD11.(多选题)(2024·黑龙江齐齐哈尔·三模)已知,则使得“”成立的一个充分条件可以是(
)A. B. C. D.【答案】BD【解析】对于A,因为,,故故A选项正确;对于B,取,此时满足,但,B选项错误;对于C,可得:,则,因为,即所以,因为函数在不单调,所以C选项错误;对于D,由可知,,因为,所以,故D选项正确,故选:AD.12.(多选题)(2024·江苏扬州·模拟预测)已知,,则(
)A. B.C. D.【答案】BBCD【解析】对于A,,故A正确;对于B,,在这里,所以严格来说有,故B正确;对于C,,在这里,所以严格来说有,故C正确;对于D,,而,定义,则,从而单调递增,所以,所以,故D正确.故选:ABCD.13.(2024·宁夏银川·二模)已知函数的图象关于直线对称,则.【答案】/0.75【解析】函数的定义域为,由函数的图象关于直线对称,得的定义域关于数对称,则,此时必有,即,解得,此时,因此函数的图象关于直线对称,即满足题意,所以.故答案为:14.(2024·全国·模拟预测)已知函数则函数有个零点.【答案】7【解析】令,则,设,则等价于,则函数的零点个数问题即为解的个数问题.二次函数,其图像开口向上,过点,对称轴为,最小值为,由题意得作出函数的图像如图所示.由图可知有3个根,当时,,即;当时,,即.则对于,当时,;当时,,此时共有3个解.对于,此时有1个解,,即有2个解.对于,此时有1个解,,即无解.因此,此时函数有7个零点.故答案为:7.15.已知函数,若,则的最小值为.【答案】【解析】,若,不妨设,则,所以,即,所以,当且仅当,时,等号成立.故答案为:.16.(2024·高三·青海西宁·开学考试)已知函数在区间上单调递减,则a的取值范围为.【答案】【解析】设,则可看作由复合而成,由于在上单调递增,故要使得函数在区间上单调递减,需满足在区间上恒成立,且在区间上单调递减,故,解得,故a的取值范围为,故答案为:17.(2024·陕西·模拟预测)已知函数.(1)求及函数的定义域;(2)求函数的零点.【解析】(1)依题意,所以,由得,解得,所以的定义域为.(2),则,所以的定义域为,令得,所以,,则.18.(2024·河南洛阳·模拟预测)已知函数是定义在上的奇函数,当时,.(1)求的解析式;(2)若关于的方程在上有解,求实数的取值范围.【解析】(1)当时,,则,因为函数是定义在上的奇函数,所以,故,当时,,符合上式,综上,所以的解析式为.(2)当时,,因为,所以,所以,所以,由对称性可知,当时,,当时,,综上,,所以实数的取值范围是.19.已知函数是偶函数.(1)求的值;(2)设,,若对任意的,存在,使得,求的取值范围.【解析】(1)因为是偶函数,所以,即,,,,,,,,所以,即.(2),因为对任意的,存在,使得,所以在上的最小值不小于在上的最小值,因为在上单调递增,所以,因为,所以在上单调递减,在上单调递增,所以,所以,解得,所以的取值范围为.1.(2022年新高考浙江数学高考真题)已知,则(
)A.25 B.5 C. D.【答案】A【解析】因为,,即,所以.故选:C.2.(2024年天津高考数学真题)若,则的大小关系为(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】因为在上递增,且,所以,所以,即,因为在上递增,且,所以,即,所以,故选:B3.(2022年新高考全国I卷数学真题)设,则(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】方法一:构造法设,因为,当时,,当时,所以函数在单调递减,在上单调递增,所以,所以,故,即,所以,所以,故,所以,故,设,则,令,,当时,,函数单调递减,当时,,函数单调递增,又,所以当时,,所以当时,,函数单调递增,所以,即,所以故选:C.方法二:比较法,,,①,令则,故在上单调递减,可得,即,所以;②,令则,令,所以,所以在上单调递增,可得,即,所以在上单调递增,可得,即,所以故4.(2021年天津高考数学试题)若,则(
)A. B. C.1 D.【答案】A【解析】,,.故选:C.5.(2021年天津高考数学试题)设,则a,b,c的大小关系为(
)A. B. C. D.【答案】C【解析】,,,,,,.6.(2021年全国新高考II卷数学试题)已知,,,则下列判断正确的是(
)A. B. C. D.【答案】A【解析】,即.故选:C.7.(2021年全国高考乙卷数学(理)试题)设,,.则(
)A. B. C. D.【答案】B【解析】[方法一]:,所以;下面比较与的大小关系.记,则,,由于所以当0<x<2时,,即,,所以在上单调递增,所以,即,即;令,则,,由于,在x>0时,,所以,即函数在[0,+∞)上单调递减,所以,即,即b<c;综上,,故选:B.[方法二]:令,即函数在(1,+∞)上单调递减令,即函数在(1,3)上单调递增综上,,故选:B.8.(2021年全国高考甲卷数学(理)试题)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借
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