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文档简介
学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精学必求其心得,业必贵于专精自我小测1.点P(2,3,4)到x轴的距离是()A。B.2C.5D。2.在空间直角坐标系中,P(2,3,4),Q(-2,3,-4)两点的位置关系是()A.关于x轴对称B.关于yOz平面对称C.关于坐标原点对称D.关于y轴对称3.空间一点P在xOy面上的射影为M(1,2,0),在xOz面上的射影为N(1,0,3),则P在yOz面上的射影Q的坐标为()A.(1,2,3)B.(0,0,3)C.(0,2,3)D.(0,1,3)4.已知A(1-t,1-t,t),B(2,t,t),则A,B两点间距离的最小值是()A.B.C。D.5.如图所示,在正方体ABCD。A′B′C′D′中,棱长为1,点P在对角线BD′上,且BP=BD′,则点P的坐标为()A.B.C.D。6.如图所示,在正方体ABCD。A1B1C1D1中,P为对角线BD1的三等分点,P到各顶点的距离的不同取值有()A.3个B.4个C.5个D.6个7.有一个棱长为1的正方体,对称中心在原点且每一个面都平行于坐标平面,给出以下各点:A(1,0,1),B(-1,0,1),C,D,E,F,则位于正方体之外的点是__________.8.已知点P在x轴上,它到点P1(0,,3)的距离是到点P2(0,1,-1)的距离的2倍,则点P的坐标是__________.9.若点P(x,y,z)到A(1,0,1),B(2,1,0)两点的距离相等,则x,y,z满足的关系式是__________,猜想它表示的图形是__________.10.如图所示,已知正四面体ABCD的棱长为1,E,F分别为棱AB,CD的中点.(1)建立适当的空间直角坐标系,写出顶点A,B,C,D的坐标;(2)求EF的长.11.在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1)和B(1,0,-3),试问:(1)在y轴上是否存在点M,满足|MA|=|MB|?(2)在y轴上是否存在点M,使△MAB为等边三角形?若存在,试求出点M的坐标.12.已知正方形ABCD,ABEF的边长都是1,而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直,点M在AC上移动,点N在BF上移动,若|CM|=|BN|=a(0<a<).求:(1)MN的长;(2)a为何值时,MN的长最小.
参考答案1.答案:C2.解析:因为P,Q两点的y坐标相同,x坐标,z坐标分别互为相反数,它们的中点在y轴上,并且PQ与y轴垂直,故P,Q关于y轴对称.答案:D3.解析:由点P在xOy面上的射影,知点P的x坐标为1,点P的y坐标为2,又点P在xOz面上的射影为N(1,0,3),所以点P的z坐标为3.故点P(1,2,3)在yOz面上的射影为Q(0,2,3).答案:C4.解析:因为d(A,B)====≥,所以A,B两点间距离的最小值是。答案:C5.解析:点P在坐标面xDy上的射影落在BD上.因为BP=BD′,所以点P的x坐标和y坐标都为,点P的z坐标为.故点P的坐标为eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3),\f(2,3),\f(1,3))).答案:D6.解析:设正方体的棱长为a。建立空间直角坐标系,如图所示.则D(0,0,0),D1(0,0,a),C1(0,a,a),C(0,a,0),B(a,a,0),B1(a,a,a),A(a,0,0),A1(a,0,a),P则|PB|==a,|PD|==a,|PD1|==a,|PC1|=|PA1|==a,|PC|=|PA|==a,|PB1|==a,故共有4个不同取值,故选B。答案:B7.解析:由题意知,位于正方体内或面上的点的三个坐标的绝对值均小于或等于.答案:A,B,F8.解析:因为点P在x轴上,设P(x,0,0),则|PP1|==,|PP2|==。因为|PP1|=2|PP2|,所以=2,解得x=±1。所以所求点的坐标为(1,0,0)或(-1,0,0).答案:(1,0,0)或(-1,0,0)9.解析:由两点间距离公式得(x-1)2+y2+(z-1)2=(x-2)2+(y-1)2+z2,化简得2x+2y-2z-3=0,由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面.答案:2x+2y-2z-3=0线段AB的中垂面10.分析:正四面体的顶点和底面正三角形中心的连线是正四面体的高,以底面正三角形的中心为坐标原点,高为z轴,建立空间直角坐标系.解:(1)设底面正三角形BCD的中心为点O,连接AO,DO,延长DO交BC于点M,则AO⊥平面BCD,M是BC的中点,且DM⊥BC,过点O作ON∥BC,交CD于点N,则ON⊥DM,故以O为坐标原点,OM,ON,OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系,因为正四面体ABCD的棱长为1,O为底面△BCD的中心,所以|OD|=·|DM|==,|OM|=|DM|=.|OA|===。所以A,B,C,D。(2)点E是AB的中点,点F是CD的中点,由(1)及中点坐标公式,得E,F,所以|EF|==。11.解:(1)假设在y轴上存在点M满足|MA|=|MB|,设M(0,y,0),则有=,由于此式对任意y∈R恒成立,即y轴上所有点均满足条件|MA|=|MB|.(2)假设在y轴上存在点M,使△MAB为等边三角形.由(1)可知,y轴上任一点都满足|MA|=|MB|,所以只要|MA|=|AB|就可以使得△MAB是等边三角形.因为|MA|==,|AB|==,所以=,解得y=或y=-.故y轴上存在点M使△MAB为等边三角形,点M的坐标为(0,,0)或(0,-,0).12.解:(1)因为平面ABCD⊥平面ABEF,又平面ABCD∩平面ABEF=AB,所以AB⊥BE
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