数学自我小测：空间直角坐标系

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．点P(2,3，4）到x轴的距离是（)A。B．2C．5D。2．在空间直角坐标系中，P（2,3，4）,Q(－2，3,－4)两点的位置关系是(）A.关于x轴对称B．关于yOz平面对称C．关于坐标原点对称D．关于y轴对称3．空间一点P在xOy面上的射影为M(1，2,0)，在xOz面上的射影为N(1,0,3）,则P在yOz面上的射影Q的坐标为(）A.（1,2，3）B．（0,0,3）C．(0，2，3）D．（0，1,3)4．已知A（1－t，1－t，t)，B（2，t，t），则A，B两点间距离的最小值是（）A.B.C。D.5．如图所示，在正方体ABCD。A′B′C′D′中，棱长为1,点P在对角线BD′上，且BP＝BD′，则点P的坐标为（）A.B.C.D。6．如图所示,在正方体ABCD。A1B1C1D1中，P为对角线BD1的三等分点，P到各顶点的距离的不同取值有（）A.3个B．4个C．5个D．6个7．有一个棱长为1的正方体，对称中心在原点且每一个面都平行于坐标平面,给出以下各点:A(1，0,1），B（－1,0，1），C，D，E，F，则位于正方体之外的点是__________．8．已知点P在x轴上,它到点P1(0,，3)的距离是到点P2（0,1,－1）的距离的2倍，则点P的坐标是__________．9．若点P（x，y,z）到A（1，0，1),B(2,1，0)两点的距离相等，则x,y，z满足的关系式是__________,猜想它表示的图形是__________．10．如图所示，已知正四面体ABCD的棱长为1,E,F分别为棱AB，CD的中点．(1)建立适当的空间直角坐标系,写出顶点A，B，C，D的坐标；（2）求EF的长．11．在空间直角坐标系中,已知A(3,0,1）和B（1，0,－3），试问：(1）在y轴上是否存在点M，满足｜MA|＝|MB|？(2）在y轴上是否存在点M,使△MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标．12．已知正方形ABCD，ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直，点M在AC上移动，点N在BF上移动，若｜CM｜＝｜BN｜＝a（0＜a＜)．求：（1)MN的长；（2)a为何值时，MN的长最小．

参考答案1．答案:C2．解析：因为P，Q两点的y坐标相同，x坐标,z坐标分别互为相反数，它们的中点在y轴上，并且PQ与y轴垂直，故P，Q关于y轴对称．答案：D3．解析:由点P在xOy面上的射影，知点P的x坐标为1，点P的y坐标为2，又点P在xOz面上的射影为N(1,0,3），所以点P的z坐标为3.故点P(1,2,3)在yOz面上的射影为Q（0，2,3）．答案:C4．解析：因为d（A,B)＝＝＝＝≥，所以A，B两点间距离的最小值是。答案：C5．解析：点P在坐标面xDy上的射影落在BD上．因为BP＝BD′，所以点P的x坐标和y坐标都为，点P的z坐标为.故点P的坐标为eq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f(2,3），\f(2，3),\f(1，3）)).答案：D6．解析：设正方体的棱长为a。建立空间直角坐标系,如图所示．则D(0,0,0)，D1(0,0，a），C1(0，a，a），C（0，a,0），B(a，a,0)，B1(a,a，a)，A（a,0,0)，A1(a，0，a），P则｜PB|＝＝a，｜PD｜＝＝a，｜PD1|＝＝a,｜PC1｜＝｜PA1｜＝＝a,|PC｜＝｜PA｜＝＝a，｜PB1｜＝＝a，故共有4个不同取值，故选B。答案:B7．解析:由题意知，位于正方体内或面上的点的三个坐标的绝对值均小于或等于.答案：A，B，F8．解析：因为点P在x轴上，设P(x,0，0），则|PP1|＝＝,｜PP2｜＝＝。因为｜PP1|＝2｜PP2|，所以＝2，解得x＝±1。所以所求点的坐标为（1，0,0)或(－1，0,0）．答案:(1,0，0)或(－1，0,0)9．解析：由两点间距离公式得(x－1)2＋y2＋（z－1)2＝(x－2)2＋（y－1）2＋z2,化简得2x＋2y－2z－3＝0，由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面．答案：2x＋2y－2z－3＝0线段AB的中垂面10．分析：正四面体的顶点和底面正三角形中心的连线是正四面体的高，以底面正三角形的中心为坐标原点，高为z轴，建立空间直角坐标系．解：(1）设底面正三角形BCD的中心为点O，连接AO，DO，延长DO交BC于点M，则AO⊥平面BCD，M是BC的中点，且DM⊥BC，过点O作ON∥BC,交CD于点N,则ON⊥DM，故以O为坐标原点，OM，ON，OA所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系，因为正四面体ABCD的棱长为1，O为底面△BCD的中心，所以｜OD|＝·｜DM｜＝＝，｜OM|＝|DM|＝.|OA|＝＝＝。所以A,B,C,D。（2）点E是AB的中点,点F是CD的中点,由（1)及中点坐标公式，得E，F,所以|EF｜＝＝。11．解：(1)假设在y轴上存在点M满足|MA|＝|MB|,设M(0，y，0)，则有＝，由于此式对任意y∈R恒成立，即y轴上所有点均满足条件｜MA｜＝｜MB|.（2)假设在y轴上存在点M，使△MAB为等边三角形．由（1)可知,y轴上任一点都满足｜MA｜＝|MB|，所以只要|MA|＝｜AB|就可以使得△MAB是等边三角形．因为｜MA|＝＝，｜AB|＝＝，所以＝，解得y＝或y＝－.故y轴上存在点M使△MAB为等边三角形，点M的坐标为(0，,0)或（0,－，0）．12．解：（1）因为平面ABCD⊥平面ABEF，又平面ABCD∩平面ABEF＝AB，所以AB⊥BE