数学自我小测：空间向量的线性运算

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．如图所示的空间四边形ABCD中,M，G分别是BC,CD的中点，则eq\o(MG,\s\up6（→)）－eq\o（AB,\s\up6（→））＋eq\o(AD,\s\up6(→))等于（）A.eq\f（3，2）eq\o(DB,\s\up6（→）)B．3eq\o(MG，\s\up6（→)) C．3eq\o(GM，\s\up6(→)）D．2eq\o(MG，\s\up6（→））2．平行六面体ABCD。A1B1C1D1中，O为BD1与AC1的交点，下列说法正确的是A．eq\o（AO,\s\up6（→))＝eq\f(1,2)(eq\o(AB，\s\up6（→)）＋eq\o（AD，\s\up6(→））＋eq\o（AA1，\s\up6（→)）） B．eq\o（AO,\s\up6（→）)＝eq\f(1,3)eq\o（AC1，\s\up6(→）)C．eq\o（BO,\s\up6(→）)＝eq\f（1,2）（Beq\o（A,\s\up6(→）)＋eq\o(BC，\s\up6(→））＋eq\o（BD1,\s\up6（→)）） D．eq\o（BO，\s\up6(→))＝eq\f（1,4）（eq\o（AC1,\s\up6（→))＋eq\o(BD1,\s\up6(→）))3．如图所示,空间四边形OABC中，eq\o（OA，\s\up6（→)）＝a,eq\o（OB,\s\up6（→）)＝b,eq\o（OC,\s\up6(→）)＝c，点M在OA上，且eq\o（OM,\s\up6（→)）＝2eq\o(MA，\s\up6（→）)，N为BC的中点，则eq\o(MN,\s\up6(→）)等于(）A.eq\f(1,2）a－eq\f（2,3)b＋eq\f(1，2)cB．－eq\f(2，3）a＋eq\f(1，2）b＋eq\f(1,2）c C。eq\f(1，2)a＋eq\f（1，2)b－eq\f(2,3）cD。eq\f(2，3)a＋eq\f(2，3）b－eq\f(1，2）c4．设P是△ABC所在平面内的一点，eq\o(BC，\s\up6（→))＋eq\o(BA，\s\up6（→））＝2eq\o（BP,\s\up6（→)），则(）A．eq\o（PA，\s\up6（→))＋eq\o（PB，\s\up6(→）)＝0B．eq\o（PB，\s\up6（→）)＋eq\o(PC，\s\up6（→）)＝0 C．eq\o(PC,\s\up6（→))＋eq\o(PA,\s\up6(→））＝0D．eq\o（PA,\s\up6（→））＋eq\o（PB,\s\up6(→))＋eq\o(PC,\s\up6（→)）＝05．设点M是BC的中点，点A在直线BC外，eq\o(BC，\s\up6（→)）2＝16，|eq\o(AB,\s\up6(→))＋eq\o（AC,\s\up6（→））|＝｜eq\o(AB，\s\up6（→）)－eq\o(AC，\s\up6（→）)|，则｜eq\o(AM,\s\up6（→)）｜＝（)A．8B．4 C．2D．6．化简：(eq\o（AB，\s\up6(→)）－eq\o（CD,\s\up6(→）)）－（eq\o(AC,\s\up6(→))－eq\o（BD,\s\up6(→)))＝__________。7．化简:eq\f（1，2）(a＋2b－3c)＋5eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f(2，3）a－\f(1，2）b＋\f（2,3)c））－3（a－2b＋c)＝__________。8。在平行六面体ABCD。EFGH中，eq\o(AG,\s\up6(→））＝xeq\o(AC,\s\up6(→))＋yeq\o(AF,\s\up6（→）)＋zeq\o（AH，\s\up6(→）），则x＋y＋z＝__________。9．在四面体ABCD中，E，F分别为棱AC，BD的中点，求证：eq\o(AB，\s\up6（→））＋eq\o（CB，\s\up6(→))＋eq\o(AD，\s\up6（→）)＋eq\o(CD,\s\up6（→）)＝4eq\o（EF,\s\up6(→））。10．已知ABCD­A′B′C′D′是平行六面体，AA′的中点为E，点F为D′C′上一点，且D′F＝eq\f(2,3)D′C′.（1)化简：eq\f(1，2）eq\o(AA′,\s\up6(→）)＋eq\o（BC,\s\up6（→))＋eq\f(2，3）eq\o(AB，\s\up6（→）)；（2)设M是底面ABCD的中心，N是侧面BCC′B′对角线BC′上的eq\f（3，4）分点，设eq\o（MN，\s\up6(→))＝αeq\o（AB,\s\up6(→）)＋βeq\o(AD,\s\up6(→）)＋γeq\o(AA′，\s\up6(→))，试求α,β，γ的值．

参考答案1．解析：eq\o(MG,\s\up6（→))－Aeq\o（B,\s\up6（→）)＋eq\o(AD，\s\up6(→))＝eq\o(MG，\s\up6(→)）＋Beq\o(D,\s\up6(→))＝eq\o（MG,\s\up6（→)）＋2eq\o（MG，\s\up6（→)）＝3eq\o(MG,\s\up6（→）)。答案：B2．解析：eq\o（AB，\s\up6（→）)＋eq\o(AD，\s\up6（→)）＋eq\o(AA1,\s\up6（→）)＝eq\o(AC,\s\up6(→）)＋eq\o(AA1,\s\up6(→）)＝eq\o(AC1,\s\up6(→)）.故选A。答案：A3．解析：eq\o(MN,\s\up6(→））＝eq\o(ON，\s\up6(→）)－eq\o（OM,\s\up6(→）)＝eq\f(1，2）(eq\o（OB,\s\up6(→）)＋eq\o（OC，\s\up6（→）)）－eq\f(2,3)eq\o(OA，\s\up6（→))＝eq\f(1,2)×（b＋c)－eq\f（2，3)a＝－eq\f（2，3）a＋eq\f（1,2）b＋eq\f(1,2)c.∴应选B.答案:B4．解析：∵eq\o（BC，\s\up6（→))＋eq\o(BA，\s\up6（→))＝2eq\o（BP,\s\up6(→）)，∴eq\o（BC,\s\up6（→)）－eq\o（BP，\s\up6（→））＋eq\o(BA，\s\up6(→))－eq\o(BP,\s\up6(→))＝0,即eq\o（PC,\s\up6(→)）＋eq\o（PA,\s\up6(→))＝0.答案：C5．解析：由|eq\o（AB,\s\up6（→))＋eq\o(AC，\s\up6(→)）|＝｜eq\o(AB，\s\up6（→))－eq\o(AC,\s\up6（→）)｜＝｜eq\o(CB,\s\up6（→)）｜＝|eq\o(BC,\s\up6（→)）|＝4，又M为BC的中点,所以｜eq\o（AM，\s\up6（→))｜＝eq\f(1,2)|eq\o(AB,\s\up6（→）)＋eq\o(AC,\s\up6（→)）|＝2。答案:C6．答案：07．答案：eq\f（5，6）a＋eq\f(9，2）b－eq\f（7,6）c8．解析：因为eq\o(AG,\s\up6（→)）＝eq\o(AB，\s\up6（→）)＋eq\o（AD，\s\up6（→))＋eq\o(AE,\s\up6(→）),所以eq\o(AG,\s\up6（→)）＝eq\o(AB，\s\up6（→))＋eq\o（AD,\s\up6（→)）＋eq\o（AE，\s\up6(→））＝x(eq\o（AB，\s\up6(→））＋eq\o(AD，\s\up6(→））)＋y（eq\o（AB，\s\up6(→）)＋eq\o(AE，\s\up6（→)））＋z（eq\o（AE,\s\up6(→)）＋eq\o(AD，\s\up6(→)))，所以eq\o(AG,\s\up6（→))＝(x＋y）eq\o（AB,\s\up6（→）)＋(x＋z)eq\o（AD，\s\up6(→)）＋(y＋z)eq\o（AE,\s\up6(→）），所以x＋y＝x＋z＝y＋z＝1，所以x＋y＋z＝eq\f（3,2)。答案：eq\f（3，2)9．证明：左边＝(eq\o(AB，\s\up6(→)）＋eq\o(AD，\s\up6（→)））＋（eq\o(CB，\s\up6(→））＋eq\o(CD,\s\up6（→）))＝2eq\o(AF,\s\up6(→））＋2eq\o（CF，\s\up6(→））＝2(eq\o（AF,\s\up6(→))＋eq\o（CF,\s\up6（→））)＝4eq\o(EF，\s\up6(→))＝右边，得证．10．解：（1)由AA′的中点为E，得eq\f(1，2）eq\o（AA′，\s\up6（→）)＝eq\o(EA′，\s\up6（→)），又eq\o(BC,\s\up6(→)）＝eq\o（A′D′,\s\up6(→))，D′F＝eq\f（2,3)D′C′，因此eq\f(2，3)eq\o（AB，\s\up6（→）)＝eq\f（2,3）eq\o(D′C′,\s\up6(→)）＝eq\o（D′F，\s\up6(→））.从而eq\f（1，2）eq\o(AA′,\s\up6(→)）＋eq\o(BC，\s\up6(→)）＋eq\f（2,3）eq\o（AB,\s\up6（→)）＝eq\o(EA′,\s\up6(→))＋eq\o(A′D′,\s\up6(→))＋eq\o(D′F,\s\up6（→）)＝eq\o（EF,\s\up6（→)).(2）eq\o（MN，\s\up6(→)）＝eq\o(MB，\s\up6(→）)＋eq\o（BN,\s\up6(→））＝eq\f(1，2)eq\o(DB,\s\up6（→）)＋eq\f（3,4）eq\o(BC′,\s\up6（→))＝eq\f（1，2）（eq\o(DA,\s\up6（→)）＋eq\o（AB,\s\up6（→）)）＋eq\f(3,4)（eq\o（BC,\s\up6(→））＋eq\o(CC′,\s\up6（→）））＝eq\f