数学自我小测：独立性检验的基本思想及其初步应用

学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精学必求其心得，业必贵于专精自我小测1．下面是2×2列联表：y1y2总计x1a2173x222527总计b46则表中a，b的值分别为（）A．94,96B．52，50C．52，54D．54,522．对于分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k，下列说法正确的是（）A．k越大，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大B．k越小，推断“X与Y有关系”，犯错误的概率越大C．k越接近于0,推断“X与Y无关”，犯错误的概率越大D．k越大，推断“X与Y无关”,犯错误的概率越小3．某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表:认为作业量大认为作业量不大总计男生18927女生81523总计262450则学生的性别与认为作业量的大小有关系的把握大约为（）A．99%B．95％C．90％D．无充分根据4．在列联表中，相差越大,两个分类变量之间的关系越强的两个比值是()A．eq\f(a，a＋b)与eq\f（c,c＋d）B．eq\f（a,c＋d)与eq\f（c，a＋b)C．eq\f（a，a＋d）与eq\f(c，b＋c）D．eq\f（a,b＋d)与eq\f(c，a＋c）5．在一项打鼾与患心脏病是否有关的调查中，共调查了1978人，经过计算K2＝28。63,根据这一数据分析，我们有理由认为打鼾与患心脏病是__________的．（填“有关”、“无关”)6．有人发现，多看电视容易使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果.冷漠不冷漠总计多看电视6842110少看电视203858总计8880168则在犯错误的概率不超过__________的前提下认为“多看电视与人变冷漠有关系”．7．为研究学生的数学成绩与学习数学的兴趣浓厚是否有关，对某年级学生作调查,得到如下数据：成绩优秀成绩较差总计兴趣浓厚643094兴趣不浓厚227395总计86103189根据列联表的独立性检验，能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下,认为学生的数学成绩好坏与学习数学的兴趣浓厚有关？8．在500个用血清的人身上试验某种血清预防感冒的作用，把一年中的记录与另外500个未用血清的人作比较，结果如下:未感冒感冒合计用血清252248500未用血清224276500合计4765241000请用等高条形图分析血清是否能起到预防感冒的作用．9．某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm)的值落在[29.94，30.06)的零件为优质品，从两个分厂生产的零件中各抽出了500件，量其内径尺寸，得结果如下表：甲厂：分组[29.86，29．90)［29.90，29．94）［29.94，29．98)［29。98,30．02）［30。02，30．06)[30.06，30．10)［30。10，30．14)频数12638618292614乙厂：分组［29。86，29．90）［29.90，29．94）［29.94，29．98)[29。98，30．02）[30.02，30．06）［30。06，30．10）［30。10，30．14)频数297185159766218(1)试分别估计两个分厂生产的零件的优质品率；（2）根据以上统计数据填下面2×2列联表，并问在犯错误的概率不超过0。01的前提下，是否有把握认为“两个分厂生产的零件的质量有差异"?甲厂乙厂总计优质品非优质品总计

参考答案1．解析:∵a＋21＝73，∴a＝52.又∵a＋2＝b，∴b＝54.答案：C2．B3．解析：k＝eq\f（50×18×15－9×82，27×23×26×24）≈5。059＞3。841.答案：B4．解析：eq\f(a，a＋b)与eq\f(c,c＋d)相差越大，说明ad与bc相差越大，两个分类变量之间的关系越强．故选A。答案：A5．解析：因为K2＝28.63＞10。828,所以拒绝打鼾与患心脏病无关这一假设,这就意味着打鼾与患心脏病有关．答案：有关6．解析：由表中数据得K2的观测值为k≈11。377＞10.828。答案：0.0017．解：k＝eq\f（189×64×73－22×302，86×103×94×95）≈38。459,∵38。459＞6。635，∴在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为学生学习数学的兴趣浓厚与数学成绩是有关的．8．解:根据列联表中所给的数据作出等高条形图如图所示，假设“血清与预防感冒有关”，由列联表得试验的个体中感冒的个体所占的比例为eq\f（248，500）＝0。496,未试验的个体中感冒的个体所占的比例为eq\f(276,500）＝0。552，两者的差别是｜0。496－0.552｜＝0。056，故两者相差不大，因而“血清与预防感冒有关”的假设不成立，从而得出血清与预防感冒的关系不够明显，也就是说这种血清对预防感冒几乎没有作用．9．解:(1）甲厂抽查的零件中有360件优质品，从而甲厂生产的零件的优质品率估计为eq\f（360,500）×100%＝72%;乙厂抽查的零件中有320件优质品,从而乙厂生产的零件的优质品率估计为eq\f（320,500)×100％＝64%.（2）甲厂乙厂总计优质品360320680非优质品140180320合计5005001000K2的观测值k＝eq\f（1000×360×180－320×1402，500×500×680×320)≈7.35＞6。635,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为“两个分厂生产的零件的质量有差异"．备选习题1．解：（1）假设H0:传染病与饮用水无关．把表中数据代入公式,得K2的观测值k＝eq\f（830×52×218－466×942,146×684×518×312)≈54。21.由54。21＞10。828，知H0不成立．因此我们有99.9％的把握认为该地区这种传染病与饮用不干净水有关．（2)依题意，得2×2列联表如下:得病不得病总计干净的水55055不干净的水92231总计147286此时，K2的观测值k＝eq\f(86×5×22－50×92,14×72×55×31）≈5。785.由于5。785＞5。024,故我们有97。5%的把握认为该种疾病与饮用不干净的水有关．两个样本都能统计得到传染病与饮用不干净的水有关这一相同结论，但（1）中我们有99.9％的把握肯定结论的正确性，(2)中我们只有97.5％的把握肯定结论的正确性．2．解：对于上述两个科目，分别构造两个统计量K12,K22.由表中数据可以得到语文:k1＝eq\f(244×174×13－27×302,201×43×204×40）≈7。294＞6.635。综合科目：k2＝eq\f（244