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广东春季高考模拟卷01一、选择题:本大题共12小题,每小题6分,共72分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则(

)A. B. C. D.2.“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件3.下列函数是偶函数的是(

)A. B. C. D.4.(

)A. B. C. D.5.已知,则的最小值为(

)A. B. C. D.6.已知向量,若,则(

)A.9 B.4 C. D.7.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:)可以表示为,其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为,游速为时耗氧量的单位数为,则(

)A.3 B.6 C.9 D.128.为了得到函数的图象,只要把图象上的所有的点(

)A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度9.命题:“,”,则的否定是(

)A., B.,C., D.,10.函数的定义域是(

)A. B. C. D.11.已知角的终边过点,则(

)A. B. C. D.12.某学校高二某班向阳学习小组8位同学在一次考试中的物理成绩如下:95,45,62,78,53,83,74,88,则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为(

)A.53 B.74 C.78 D.83二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,共36分.13.复数满足(为虚数单位),则的共轭复数.14.一个边长为的正方体八个顶点都在一个球上,则球的半径为15.电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议,也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人,其中老年人200人,中年人200人,青少年80人,若按年龄进行等比例的分层随机抽样,共抽取36人作为代表,则中年人比青少年多人16.已知,,,①;②;③;④;其中恒成立的是.(填序号)17.函数的最小正周期是,则.18.恒过定点P,P在幂函数图象上,.三、解答题:本大题共4小题,第19~21题各10分,第22题12分,共42分.解答需写出文字说明,证明过程和演算步骤.19.在中,内角A,B,C的对边分别是,,.已知,,.(1)求;(2)求的值;(3)求的面积.20.袋子中有个大小和质地完全相同的球,其中个白球,个黑球,从中同时摸出个球.(1)写出试验的样本空间;(2)求下列事件的概率:(i)“摸出来的个球都是白球”;(ii)“摸出来的个球颜色不同”.21.某工厂生产某种零件的固定成本为20000元,每生产一个零件要增加投入100元,已知总收入Q(单位:元)关于产量(单位:个)满足函数:.(1)将利润P(单位:元)表示为产量x的函数;(总收入总成本利润)(2)当产量为何值时,零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?(单位利润利润产量)22.如图,直线和直线均垂直于平面,且,,为线段上一动点.(1)求证平面;(2)求面积的最小值.一、选择题:本大题共12小题,每小题6分,共72分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】由并集运算即可求解.【详解】由,,所以,故选:D2.“”是“”的(

)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式得出相应解集,再根据解集之间的包含关系可得结论.【详解】由解得或,因为是或的真子集,所以“”是“”的充分不必要条件,故选:A.3.下列函数是偶函数的是(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】利用偶函数的定义,逐项判断即得.【详解】对于A,的定义域为,,是奇函数,A不是;对于B,的定义域为,,是偶函数,B是;对于C,的定义域为,不是偶函数,C不是;对于D,的定义域为,不是偶函数,D不是.故选:B4.(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】根据两角和的正弦公式和特殊角三角函数求解.【详解】.故选:D.5.已知,则的最小值为(

)A. B. C. D.【答案】D【解析】利用,展开后应用基本不等式可得最小值.【详解】由题意,当且仅当,即时等号成立.故选:D.【点睛】易错点睛:利用基本不等式求最值时,要注意其必须满足的三个条件:(1)“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数;(2)“二定”就是要求和的最小值,必须把构成和的二项之积转化成定值;要求积的最大值,则必须把构成积的因式的和转化成定值;(3)“三相等”是利用基本不等式求最值时,必须验证等号成立的条件,若不能取等号则这个定值就不是所求的最值,这也是最容易发生错误的地方.6.已知向量,若,则(

)A.9 B.4 C. D.【答案】D【分析】利用垂直的坐标表示,列式计算即得.【详解】向量,由,得,所以.故选:D7.大西洋鲑鱼每年都要逆游而上游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速(单位:)可以表示为,其中表示鲑鱼的耗氧量的单位数.若一条鲑鱼游速为时耗氧量的单位数为,游速为时耗氧量的单位数为,则(

)A.3 B.6 C.9 D.12【答案】C【分析】利用对数的运算法则计算即可.【详解】根据题意可得,,两式相减得,所以,所以,所以.故选:C.8.为了得到函数的图象,只要把图象上的所有的点(

)A.向左平移个单位长度 B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度 D.向右平移个单位长度【答案】B【分析】根据三角函数图象之间的变换,结合题意,即可容易判断.【详解】为了得到函数的图象,只需把函数图象上的所有的点向右平移个单位长度.故选:B9.命题:“,”,则的否定是(

)A., B.,C., D.,【答案】D【分析】根据全称命题的否定即可得结论.【详解】命题:“,”,则的否定是“,”.故选:D.10.函数的定义域是(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根据函数有意义列不等式可求结论.【详解】依题意,,解得,所以函数的定义域为.故选:A11.已知角的终边过点,则(

)A. B. C. D.【答案】A【分析】根据三角函数的定义及诱导公式求解.【详解】因为角的终边过点,所以,所以.故选:A12.某学校高二某班向阳学习小组8位同学在一次考试中的物理成绩如下:95,45,62,78,53,83,74,88,则该小组本次考试物理成绩的第60百分位数为(

)A.53 B.74 C.78 D.83【答案】C【分析】根据题意,将数据从小到大排列,结合百分位数的计算方法,即可求解.【详解】将8位同学考试的物理成绩从小到大排列:,由,所以数据的第60百分位数为.故选:C.二、填空题:本大题共6小题,每小题6分,共36分.13.复数满足(为虚数单位),则的共轭复数.【答案】/【分析】化简求出复数,从而可求出其共轭复数【详解】由,得,所以,所以,故答案为:14.一个边长为的正方体八个顶点都在一个球上,则球的半径为【答案】【分析】根据几何体外接球半径的求法求得正确答案.【详解】正方体外接球的直径等于体对角线长,所以球的半径为.故答案为:15.电影《孤注一掷》的上映引发了电信诈骗问题热议,也加大了各个社区反电信诈骗的宣传力度.已知某社区共有居民480人,其中老年人200人,中年人200人,青少年80人,若按年龄进行等比例的分层随机抽样,共抽取36人作为代表,则中年人比青少年多人【答案】9【分析】根据题意可以计算出分层随机抽样的抽样比例,进而计算出中年人和青年人的人数,最后计算出中年人比青少年多多少个.【详解】设中年人抽取人,青少年抽取人,由分层随机抽样可知,,解得,,故中年人比青少年多9人,故答案为:9.16.已知,,,①;②;③;④;其中恒成立的是.(填序号)【答案】①②③④【分析】利用基本不等式的性质依次判断即可得到答案.【详解】因为,,,对①,,当且仅当时取等号,故①正确.对②,,当且仅当时取等号,故②正确.对③,,因为,当且仅当时取等号,所以,即,故③正确.对④,,当且仅当时取等号,所以,故④正确.故答案为:①②③④17.函数的最小正周期是,则.【答案】【分析】利用三角函数的周期公式直接求出即可.【详解】因为函数的最小正周期是,所以可得,解得,故答案为:.18.恒过定点P,P在幂函数图象上,.【答案】【分析】利用对数函数恒过定点,找到,点P在幂函数上,可解出幂函数解析式,求得的值.【详解】设点,由1的对数恒为0,所以,设函数,则,所以,故答案为:.三、解答题:本大题共4小题,第19~21题各10分,第22题12分,共42分.解答需写出文字说明,证明过程和演算步骤.19.在中,内角A,B,C的对边分别是,,.已知,,.(1)求;(2)求的值;(3)求的面积.【答案】(1)7;(2);(3).【分析】(1)由题设可得,应用余弦定理求边长;(2)由正弦定理有,,即可求结果;(3)应用三角形面积公式求面积即可.【详解】(1)由,得,因为,所以,根据余弦定理得.(2)根据正弦定理,得,则,,故.(3)的面积.20.袋子中有个大小和质地完全相同的球,其中个白球,个黑球,从中同时摸出个球.(1)写出试验的样本空间;(2)求下列事件的概率:(i)“摸出来的个球都是白球”;(ii)“摸出来的个球颜色不同”.【答案】(1);(2),.【分析】(1)给袋中个球编号,再写出试验的样本空间.(2)(i)(ii)利用古典概率公式,结合列举法求出概率.【详解】(1)记个白球为,记个黑球为,所以试验的样本空间.(2)(i)由(1)知,试验的样本空间含有个样本点,事件,共有个样本点,所以.(ii)事件,共个样本点,所以.21.某工厂生产某种零件的固定成本为20000元,每生产一个零件要增加投入100元,已知总收入Q(单位:元)关于产量(单位:个)满足函数:.(1)将利润P(单位:元)表示为产量x的函数;(总收入总成本利润)(2)当产量为何值时,零件的单位利润最大?最大单位利润是多少元?(单位利润利润产量)【答案】(1)(2)当产量为100个时,零件的单位利润最大,最大利润为100元.【分析】(1)利用得到答案;(2)分和两种情况,结合基本不等式和函数单调性求出最值.【详解】(1);(2)设单位利润为,当时,,由基本不等式得,当且仅当,即时,等号成立,故,当时,,综上,当产量为100个时,零件的单位利润最大,最大利润为100元.22.如图,直线和

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