吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

吉林省长春市榆树市2023-2024学年八年级上学期期末数学试题姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三四总分评分一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1．−8的立方根是（）A．4 B．2 C．−2 D．±22．在5，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是（）A．5 B．﹣1.6 C．0 D．23．了解时事新闻，关心国家重大事件是每个中学生应具备的素养，在学校举行的新闻事件比赛中，知道“祝融号”成功到达火星的同学有40人，频率为0.8，则参加比赛的同学共有（）A．32人 B．40人 C．48人 D．50人4．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）A．39.0℃ B．38.2℃ C．38.5℃ D．37.8℃5．如图，△ABC是等边三角形，边长为2，根据作图的痕迹，则BD的长为（）．

A．1.7 B．3 C．5 6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，∠A＝∠D＝90°，AB=DE，添加下列选项中的条件，能用HL判定△ABC≌△DEF的是（）A．AC=DF B．∠B=∠E C．∠ACB=∠DFE D．BC=EF7．如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在边BC上，AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．若AC=12，BC=16，则AE的长为（）A．6 B．8 C．10 D．128．如图，在△ABC中，AC=10，AB的垂直平分线交AB于点M，交AC于点D，△BDC的周长为18，则BC的长为（）A．4 B．6 C．8 D．10二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。9．4的平方根是10．计算：12x5y÷6xy=．11．因式分解：x2−4=12．命题“等边三角形的每个内角都等于60°”的逆命题是命题．（填“真”或“假”）13．如图，在ΔABC中，∠C=90°，∠B=22.5°，AC=2，分别以点A，B为圆心，大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则BD的长为14．在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的大意是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，则这个水池的深度是尺．三、计算题：本大题共2小题，共12分。15．计算：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）．16．先化简，再求值：2（a+1）（a﹣1）﹣a（2a﹣3），其中a＝−1四、解答题：本题共8小题，共66分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．计算：|−7|+1618．计算：(x+2y19．已知：如图，点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C.求证：BD=CE20．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长为1，点A、B在方格纸中小正方形的顶点上，每个小正方形的顶点叫做格点．（1）按下列要求画图：①以AB为腰作等腰△ABC，使得点C在格点上；②以AB为底作等腰△ABD，使得点D在格点上．（2）△ABD的面积是21．以人工智能、大数据、物联网为基础的技术创新促进了新业态蓬勃发展，新业态发展对人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘软件、硬件、总线、测试四类专业的毕业生，现随机调查了m名新聘毕业生的专业情况，并将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．请根据统计图提供的信息，解答下列问题．（1）m=，n=．（2）请补全条形统计图；（3）若该公司新招聘600名毕业生，请你估计“总线”专业的毕业生有名．22．如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点B在直线CD上，分别过点A、E作AC⊥直线CD于点C，ED⊥直线CD于点D．（1）求证：CD＝AC+ED．（2）若设△ABC三边长分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．23．【教材呈现】如图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容．角平分线的性质定理，角平分线上的点到角两边的距离相等．已知：如图1，OC是∠AOB的平分线，点P是OC上的任何一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为点D和点E．求证：PD=PE．请写出完整的证明过程：…（1）请根据教材内容，结合图2，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程．（2）【应用】如图3，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD=DF，若AB=13，AF=8，则CF的长为．（3）【拓展】如图4，在△ABC中，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC于点E，若∠ABC=60°，∠C=45°，DE=3，BD=6，则△ABD的面积．24．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=5cm，BC=13cm，点D在线段AC上，且CD=7cm，动点P从距B点15cm的E点出发，以每秒2cm的速度沿射线EA的方向运动，时间为t秒．（1）求AD的长．（2）用含有t的代数式表示AP的长．（3）在运动过程中，是否存在某个时刻，使△ABC与△ADP全等？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：3-8故答案为：C.

【分析】根据立方根的含义求出答案即可。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵4<5<9，∴2<5∴−1.∴在5，﹣1.6，0，2这四个数中，最大的数是5.故答案为：A.【分析】首先根据无理数的估算方法估算出5的范围，然后结合正数都大于0，0大于负数，两个正数绝对值大的就大进行比较即可.3．【答案】D【解析】【解答】解：根据频率=频数÷总数，即总数=频数÷频率，则参加比赛的同学共有40÷0.8=50（人），故答案为：D．【分析】根据总数=频数÷频率，求出40÷0.8=50（人），即可作答。4．【答案】B【解析】【解答】解：由折线统计图可以看出：这位病人10时的体温为38.3℃，这位病人14时的体温为38.0℃，又知从10时到14时体温是下降趋势，则这位病人中午12时的体温在38.3℃到38.0℃之间，约为38.2℃.故答案为：B.【分析】分析折线统计图结合温度的变化趋势即可判断求解.5．【答案】B【解析】【解答】解：由题意得DB为∠ABC的角平分线，

∵△ABC是等边三角形，边长为2，

∴CB=2，CA⊥DB，∠CBA=60°，

∴∠DBC=30°，

∴CD=1，

由勾股定理得BD=4-1=3，

6．【答案】D【解析】【解答】解：A、添加AC=DF，需用SAS定理判定△ABC≅△DEF，则此项不符题意；B、添加∠B=∠E，需用ASA定理判定△ABC≅△DEF，则此项不符题意；C、添加∠ACB=∠DFE，需用AAS定理判定△ABC≅△DEF，则此项不符题意；D、添加BC=EF，能用HL定理判定△ABC≅△DEF，则此项符合题意；故答案为：D．【分析】利用全等三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。7．【答案】C【解析】【解答】解：如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=16，由勾股定理知：AB=A∵AD=BD，DE平分∠ADB交AB于点E．∴AE=BE=1故答案为：C．

【分析】先利用勾股定理求出AB的长，再利用中点的性质可得AE=BE=18．【答案】C【解析】【解答】解：∵MN垂直平分AB，∴BD=AD，∴△BDC的周长=BD+CD+BC=AD+CD+BC=AC+BC=18，∵AC=10，∴BC=8，故答案为：C.

【分析】根据线段垂直平分线的性质可得BD=AD，再利用△BDC的周长为18即求解．9．【答案】±2【解析】【解答】∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．10．【答案】2【解析】【解答】解：12x故答案为：2x

【分析】利用单项式除以单项式的计算方法求解即可。11．【答案】(x+2)(x−2)【解析】【解答】解：x2−4=(x+2)(x−2)，故答案为：(x+2)(x−2).【分析】利用平方差公式分解因式即可.注意分解到不能再分解为止.12．【答案】真【解析】【解答】∵原命题为：等边三角形的每个内角都是60°，∴逆命题为：三个内角都是60°的三角形是等边三角形∴逆命题为真命题；故答案为：真．

【分析】根据逆命题的定义求出逆命题，再判断真假即可。13．【答案】2【解析】【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，则DA=DB，∴∠DAB=∠B=22.∴∠CDA=22.∵∠C=90°，∴ΔACD为等腰直角三角形，∴AD=2∴BD=22故答案为：22【分析】连接AD，根据基本作图法判断MN垂直平分AB，则DA=DB，所以∠DAB=∠B=22.5°，再证明ΔACD为等腰直角三角形，则AD=2214．【答案】12【解析】【解答】设水池的深度为x尺，则芦苇的长为(x+1)尺，根据勾股定理得：x2解得：x=12即水池的深度是12尺．故答案为：12【分析】设水池的深度为x尺，则芦苇的长为(x+1)尺，根据勾股定理列出关于x的方程，解此方程即可解答.15．【答案】解：（2m2﹣m）2÷（﹣m2）=（4m4-4m3+m2）÷（-m2）=-4m2+4m-1．【解析】【分析】利用多项式除单项式法则计算求解即可。16．【答案】解：原式＝2（a2﹣1）﹣2a2+3a＝2a2﹣2﹣2a2+3a＝3a﹣2，当a=−1原式＝3×(−＝−＝−5【解析】【分析】先根据平方差公式及整式的乘法化简，再把a的值代入计算．注意：负数和分数代入时一定要加上括号。17．【答案】解：|−7|+=7+4−9=2【解析】【分析】先利用绝对值的性质、二次根式的性质和有理数的乘方化简，再计算即可。18．【答案】解：原式=2x=2x【解析】【分析】利用多项式乘以多项式的计算方法求解即可。19．【答案】证明：在△ABE和△ACD中，∵∠A=∠AAB=AC∴△ABE≌△ACD(ASA)，∴AE=AD，∴AB−AD=AC−AE，即BD=CE【解析】【分析】根据全等三角形的判定与性质求解．根据ASA证明△ABE≌△ACD，则AE=AD，根据AB−AD=AC−AE，可证BD=CE．20．【答案】（1）解：①如图，等腰△ABC即为所作，；②如图，等腰△ABD即为所作，（2）2.5【解析】【解答】解：（2）△ABD的面积是2×3−1故答案为：2.【分析】（1）根据网格特点和等腰三角形的性质作出图形；（2）根据网格特点，采用割补法求解．21．【答案】（1）50；10（2）解：由（1）得硬件的人数为50×40%∴补全统计图如下所示：（3）180【解析】【解答】解：（1）由题意得，m=15÷30%∴n%∴n=10，故答案为：50，10；（2）由（1）得硬件的人数为50×40%∴补全统计图如下所示：（3）600×30%∴估计“总线”专业的毕业生有180名，故答案为：180．【分析】（1）用总线的人数除以其人数占比即可求出m，再用测试的人数除以总人数即可求出n；（2）根据“部分=总数乘以部分所占的百分率”求出硬件的人数，再补全统计图即可；（3）用600乘以样本中总线的人数占比即可．22．【答案】（1）证明：∵△ABE是等腰直角三角板，∴AB=BE，∵AC⊥CD，∴∠ACB=∠BDE=90°，∴∠ABC+∠BAC=90°=∠ABC+∠EBD，∴∠BAC=∠EBD，在△ABC和△BED中，∠ACB=∠BDE=90°∠BAC=∠EBD∴△ABC≅△BED(∴AC=BD，∴CD=BD+BC=AC+ED．（2）证明：∵BC=a，∴BD=b，∴S又∵===1∴a∴a【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定与性质证明求解即可；

（2）先求出BD=b，23．【答案】（1）证明：∵OC是∠AOB的平分线，∴∠POE=∠POD，∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PEO=∠PDO=90°，又∵OP=OP，∴△PDO≌△PEO(AAS)，∴PD=PE；（2）5（3）9【解析】【解答】解：（2）∵∠C=90°，∴DC⊥AC，∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，同（1）法可得：△ACD≌△AED(AAS)，∴AE=AC，DE=DC，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠C=90°，又∵BD=DF，DE=DC，∴Rt△CDF≌Rt△EDB(HL)，∴CF=BE，∵AB=AE+BE=AC+CF，AC=AF+CF，∴AB=AF+CF+CF，即：13=8+2CF，∴CF=5故答案为：52（3）过点D作DF⊥AB，交AB于点F，∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥BC，∴DF=DE=3，∠ABD=1∵∠ABC=60°，∠C=45°，∴∠A=180°−60°−45°=75°，∴∠ADB=180°−30°−75°=75°，∴∠A=∠ADB，∴AB=BD=6，∴S故答案为：9．【分析】（1）根据角平分线的定义得到∠POE=∠POD，根据垂直的定义得到∠P