广东省清远市阳山县高中联考2024-2025学年高一上学期11月月考试题 数学（含答案）

1PAGE第1页2024-2025学年阳山县高中11月联考数学试题 全卷满分150分考试用时120分钟 本试卷共4页，19题.注意事项：1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效.4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（

）A. B.C. D.2.若A、B是全集I的真子集，则下列四个命题：①；②；③；④；⑤是的必要不充分条件．其中与命题等价的有（）A1个 B.2个 C.3个 D.4个3.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.4.已知函数是(－∞，＋∞)上的减函数，则a的取值范围是（）A(0，3) B.(0，3] C.(0，2) D.(0，2]5.函数的单调递减区间是（）A B. C. D.6.函数的定义域是（）A. B.C. D.7.函数（）的图象大致为A B.C. D.8.若函数是幂函数，且在上单调递减，则（）A. B. C.2 D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.（多选）下列选项正确的是（）A.若，则的最小值为2B.若正实数x，y满足，则的最小值为8C.的最小值为2D.函数（）的最大值是010.下列函数中，对任意，，，满足条件的有（）．A. B.C. D.11.已知，，且，下列结论中正确的是（）A.的最大值是 B.的最小值是2C.的最小值是9 D.的最小值是三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.计算：__________.13.若“”为假命题，则实数a的取值范围为___________.14.若函数满足在定义域内的某个集合A上，对任意，都有是一个常数a，则称在A上具有M性质．设是在区间上具有M性质的函数，且对于任意，都有成立，则a的取值范围为________．四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15已知集合，，（1）求，；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求的取值范围.16.已知函数.（1）证明：函数是奇函数；（2）用定义证明：函数在0,+∞上是增函数.17.随着城市地铁建设的持续推进，市民的出行也越来越便利，根据大数据统计，某条地铁线路运行时，发车时间间隔（单位：分钟）满足:，平均每班地铁的载客人数（单位：人）与发车时间间隔近似地满足函数关系：，（1）若平均每班地铁的载客人数不超过1560人，试求发车时间间隔的取值范围；（2）若平均每班地铁每分钟的净收益为（单位：元），则当发车时间间隔为多少时，平均每班地铁每分钟的净收益最大？并求出最大净收益.18.已知函数是定义在上的奇函数，且（1）求、的值及的解析式；（2）判断函数在上的单调性，并用定义证明；（3）若不等式恒成立，求实数的取值范围.19.已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求，的值；（2）判断在上的单调性，并用定义证明；（3）设，若对任意的，总存在，使得成立，求实数的取值范围．2024-2025学年阳山县高中11月联考数学试题全卷满分150分考试用时120分钟一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D2.【答案】B3.【答案】C4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】D7.【答案】A8.【答案】A二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.【答案】BD10.【答案】ABD11.【答案】ACD三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】##13.【答案】14.【答案】四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤.15.【答案】（1），（2）16.【解析】【分析】（1）根据奇函数的定义证明即可；（2）根据增函数的定义证明即可.【小问1详解】由函数,可得其定义域为R，关于原点对称,又由,所以函数为定义域R上的奇函数.【小问2详解】当时,,任取,且,可得因为,且，可得,所以，即.所以函数在上是增函数.17.【解析】【分析】（1）根据题意即求解不等式；（2）根据题意求出的解析式，利用函数单调性或基本不等式求最值.【详解】（1）当，超过1560，所以不满足题意；当，载客人数不超过1560，即，解得或，由于所以；（2）根据题意，则根据基本不等式，，当且仅当，即时取得等号，所以，即当时，平均利润的最大值为260元，当时，单调递减，，综上所述，最大值为260元.18.【解析】【分析】（1）由求出、的值并验证，进而求出的解析式.（2）借助指数函数单调性判断单调性，再利用增函数的定义证明即可.（3）由奇函数化不等式为，再利用单调性和定义域列出关于的不等式求解.【小问1详解】由函数是定义在上的奇函数，得，由，得，解得，，，函数是在上的奇函数，所以，.【小问2详解】由（1）知，，函数在上单调递增，且，则，由，得，则，即，所以函数在上单调递增.【小问3详解】不等式恒成立，即，而函数是定义在上的奇函数，则，又函数在上单调递增，因此，解得，所以实数的取值范围为.19.【解析】【分析】（1）由题可得图象过点结合可得，的值；（2）由单调性证明步骤可证得结论；（3）由题可得，先求得后讨论k结合单调性可得，即可得范围.【小问1详解】因为函数是定义在上的奇函数，且，则，解得，.所以函数，经检验，函数为奇函数，所以，；【小问2详解】在上