浙江省杭州地区含周边重点中学2024-2025学年高一数学上学期期中试题

高一年级数学学科参考答案一、二：选择题123456789101112BCDACCBDBDACDABCABD三、填空题13．14．15．16．四、解答题17．解：（1）…………（占2分）…………（占1分）所以………（占2分）（第(1)问共占5分，答案若正确不用看过程干脆拿5分）（2）选①等价于………………（占1分）当时，等价于，即………（占1分）当时，等价于，等价于.……………（占2分）综上所述，………………………（占1分）选②的时候，若，等价于，即.…………（占1分）若，等价于…………（占3分，只写出第一个得2分，第一个不写不得分）即无解.综上所述，…………（占1分）（第(2)问共占5分）18．解：（1）………………（占2分）…………（占2分）（第(1)问共占4分）（2）当时，在上单调递增，此时……（占3分）当时，在上单调递减，此时，…（占3分）综上所述，或.（第(2)问共占6分）19．解：（1）………………（第（1）问共占5分，可以干脆写出答案。第一条式子不占分，其次条式子占2分，第三条式子占3分）（2），当时，因为，所以，故，于是在上单调递减.………（占1分）（第（2）问共占5分）第（2）问方法2（利用奇函数的性质）：，当时，因为，所以，故，于是在上单调递减.………（占1分）（第（2）问共占5分）说明：考生运用下面的方法解答也可以，按如下标准评分：证明：因为是奇函数，要证明在上单调递减，只用证明在上单调递减.……………（该结论本身不占分，但是假如把该结论证明白一遍，且证明正确，则占1分），当时，因为，且，所以，故，于是在上单调递减.………………（占1分）（第（2）问共占5分）20．解：（1）即不等式的解集为，故是方程的根，故，解得……（占4分，答案正确干脆给4分）（第（1）问共占4分）（2）.…（参变分别占2分）等价于存在，使得.此时，令，（由双勾函数的性质）可得在区间上的最大值是，故………（占4分）（第（2）问共占6分）第（2）问解法2：即存在，使得，令（由二次方程根的分布）可得，题意等价于，解得．………………(占6分)（第（2）问共占6分）21．解：（1）意义：在没清洗的时候，蔬菜上的农药量保持不变.…………（占2分，说明正确占1分，共占3分）（第（1）问共占3分）（2）在上单调递减，且.…（共占3分，单调性占2分，不等式占1分，不等式只写出或也给1分.只写出诸如定义域、奇偶性等性质不得分.）（第（2）问共占3分）（3）清洗一次时，残留量与没清洗之前的比值为……（不占分）平均分成两份清洗两次时，残留量与没清洗之前的比值为…（占3分）………………（占3分）可得当时，平均分成两次洗，残留量较少.当时，两种方法残留量相同.当时，一次性洗残留量较少.………………（占3分，每个结论占1分）（第（3）问共占9分）22．解：（1）解方程可得，故．………………（占2分）解方程，可得或或，故……（占3分，第（1）问共占5分）（2）对于随意故，故，故．……（占3分）（第（2）问共占3分）（3）记，依据题意，关于的方程的解为方程组 解的横坐标，两式相减可得 ，………………（占3分，若解题过程中出现了也给3分）该方程的解集与相同，因此方程 无解，或它的解是方程的解．也