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Page6湖北省部分市州2024-2025学年高三数学上学期元月期末联合调研考试试题留意事项:答题前,先将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在试卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。选择题的作答:每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。非选择题的作答:用黑色签字笔干脆答在答题卡上对应的答题区域内。写在试卷、草稿纸和答题卡的非答题区域均无效。考试结束后,请将本试卷和答题卡一并上交。一、单项选择题:本题共8道小题,每小题5分,共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知集合,则
A.
B.
C.
D.已知复数,则复数的共轭复数的模为
A.
B.
C.2
D.假期里,有4名同学去社区做文明实践活动,依据须要,要支配这4名同学去甲、乙两个文明实践站,每个实践站至少去1名同学,则不同的支配方法共有
A.20种
B.14种
C.12种
D.10种在中,,点满意,则
A.
B.
C.3
D.6若点在角的终边上,则
A.
B.
C.
D.已知是双曲线的左焦点,为坐标原点,过且倾斜角为的直线与双曲线的渐近线交于点,若,则双曲线的离心率为
A.2
B.
C.
D.广为人知的太极图,其形态如阴阳两鱼互纠在一起,因而被习称为“阴阳鱼太极图”.如图是放在平面直角坐标系中的“太极图”.整个图形是一个圆形区域.其中黑色阴影区域在轴左侧部分的边界为一个半圆.已知符号函数,则当时,下列不等式能表示图中阴影部分的是A.B.C.
D.已知数列满意:,则下列说法正确的是
A.若,则数列是单调递减数列
B.若,则数列是单调递增数列
C.时,
D.时,二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.某工厂探讨某种产品的产量(单位:吨)与需求某种材料(单位:吨)之间的相关关系,在生产过程中收集了4组数据如表所示:346734依据表中的数据可得回来直线方程,则以下正确的是
A.变量与正相关
B.与的相关系数
C.
D.产量为8吨时预料所需材料约为吨已知函数,给出下列四个命题,其中正确的是
A.的最小正周期为
B.的图象关于点中心对称
C.在区间上单调递增
D.的值域为如图所示,在长方体中,,点是棱上的一个动点,给出下列命题,其中真命题的是
A.三棱锥的体积恒为定值
B.存在唯一的点,使得截面的周长取得最小值
C.不存在点,使得平面
D.若点满意,则在棱上存在相应的点,使得平面已知函数,则下列结论正确的是
A.当时,曲线在点处的切线方程为
B.当时,在定义域内为增函数
C.当时,既存在极大值又存在微小值
D.当时,恰有3个零点,且三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.已知函数的单调递增区间为,则_______.已知一个圆台的上、下底面半径之比为,母线长为,其母线与底面所成的角为,则这个圆台的体积为________.斜率为的直线与椭圆相交于两点,点为线段的中点,则________.已知函数,函数的图象在点和点的两条切线相互垂直,且分别交轴于两点,则________;的取值范围是________.四、解答题:本题共6小题,共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分10分)
在中,角的对边分别是,且满意.
(1)求角;
(2)如图,若,点是外一点,,设,求平面四边形面积的最大值及相应的值.(本小题满分12分)
已知等比数列的公比为,前项和.
(1)求;
(2)记数列中不超过正整数的项的个数为,求数列的前100项和.(本小题满分12分)
由文化和旅游部会同国家体育总局共同编制的《滑雪旅游度假地等级划分》(以下简称《标准》)日前发布实施。《标准》的发布得到旅游业界的广泛关注,将有力推动我国冰雪旅游高质量发展,助力北京2024年冬奥会举办。为推广滑雪运动,某滑雪场开展滑雪促销活动.促销期间滑雪场的收费标准是:滑雪时间小时 收费标准免费80元/人120元/人注:不足1小时的部分按1小时计算.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动,设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为;1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为,两人滑雪时间都不会超过3小时.
(1)求甲、乙两人所付的滑雪费用相同的概率;
(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量,求的分布列和期望(结果用分数表示).(本小题满分12分)
如图,在四棱锥中,底面为直角梯形,为的中点.
(1)求证:;
(2)若平面底面,点在棱上,,且二面角的大小为,求四棱锥的体积.(本小题满分12分)
已知点为抛物线的焦点,如图,过点的直线交抛物线于两点(点在轴右侧),点在抛物线上,直线交轴的正半轴于点且,设直线与拋物线相切于点,直线与轴相交于点.
(1)设点;
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